GF4卫星作为我国首颗静止轨道高分辨率遥感卫星已于2015年12月29日成功在轨运行，搭载了一台可见光近红外50 m/中波红外400 m分辨率、幅宽约500 km/400 km的面阵相机，可采用凝视成像、区域成像等特有的成像模式对重点区域进行连续监测，提供高时间分辨率、大幅宽的遥感数据。其相机主要参数如表 1所示。

作为静止轨道卫星^[1]，相较于中低轨遥感卫星，由于轨道高度较高，空间环境更为复杂，星上姿轨参数的测量误差通常较大，同时，大气折光引起的影像几何误差也更为显著。加上镜头畸变、CCD变形等因素的影响，不同区域影像之间的相对几何误差较大，无法直接满足区域影像无缝拼接的需求。区域网平差方法能够有效消除影像之间相对几何误差，并已被广泛应用于遥感影像的高精度几何处理中。鉴于此，本文针对GF4区域影像，研究如何在无控制点条件下利用区域网平差的方法消除影像之间的相对几何误差，从而实现区域影像产品的几何无缝拼接。

区域网平差方法根据其成像模型的不同可分为基于严格几何成像模型的平差方法^[2-5]以及基于有理多项式模型(RFM)的平差方法^[6-9]。针对这两种平差方法，国内外学者进行了大量的研究工作。文献^[6]于2003年首次将附加像方补偿模型的RFM应用于高分辨率遥感卫星影像的平差处理中，并成为后续学者相关研究中最常用的模型。文献^[10]利用有理多项式模型对SPOT5-HRS影像的平差结果进行验证分析，结果表明利用少量地面控制点即可消除卫星参数中的系统误差，满足1∶50 000测图需求。对于严格几何成像模型，文献^[11]于2009年在严格几何成像模型的基础上建立光学卫星影像的平差模型，并利用构建的模型对ALOS光学影像进行区域网平差处理。之后，文献^[12]针对ZY-3长条带影像混合使用严格几何成像模型与RFM，首先利用严格几何成像模型拟合条带影像的RFM参数，然后再构建条带影像的RFM平差模型，并利用该方法进行平差试验，试验表明该方法相较于单模型平差方法精度提高一倍左右。

相较于严格几何成像模型，RFM因其形式简单、使用方便而广泛应用于遥感卫星影像的高精度几何处理中。同时，考虑GF4卫星的高轨道，窄视场的成像特点(0.8°)，其光束近似平行，造成严格成像模型定向参数之间有很强的相关性^[8]，在平差解算的过程中容易产生参数耦合的病态问题。此外，文献^[13]的研究表明，基于附加像方补偿模型的RFM的区域网平差具有与基于严格几何成像模型几乎一致的精度，并能够有效避免平差解算中出现的病态问题。因此本文采用RFM作为区域网平差的基础模型。

1 GF4卫星区域成像

区域成像是GF4卫星的一种重要的成像模式，其主要用于对小范围重点区域成像，图 1显示了区域影像数据的获取方式。在区域成像模式下，GF4卫星可以在短时间内对特定区域拍摄多景影像，实现对于监测区域的全覆盖，因此区域影像之间时间分辨率较高，影像重叠区域地物无明显变化，是制作标准整幅正射产品的良好数据源。

GF4的静止轨道、窄视场的特点也决定了其影像可采用独特的几何处理方式。首先，由于其视场角在行列方向都只有0.8°，因此同名光线近似平行，在几何关系上表现为一种弱交会现象，这种弱交会条件下，像方空间很小的扰动在高程方向都会造成很大的误差，在区域网平差中表现为高程方向的物方坐标难以收敛，针对该问题，常用的方法是在平差过程中引入物方数字高程模型(DEM)对物方点的高程坐标进行约束^[14]。而由连接点物方高程误差引起的影像相对定向误差与基高比有关，随着基高比减小，该误差也会逐渐减小。对于GF4卫星影像而言，由于其相对于地球是静止的，理论上来说，相邻影像之间同名光线是完全重合的，基高比为零，此时，连接点高程方向的误差在理论上对于区域网平差精度是无影响的。而实际上，由于各种因素的影响，GF4卫星与地球之间并非保持绝对静止，同名光线也不完全重合。如图 2所示，两次成像时刻的投影中心分别为S₁、S₂，则由高程误差ΔH引起的像方误差P₂P′₂如式(1)所示，其中H为轨道高度,f为相机的主距,B为投影中心之间的基线距离^[15]。

根据GF4相机参数可知出其主距大约为6.6 m，地球表面高程变化范围为-1000 m到9000 m之间，则当ΔH=10 000 m时，该高程误差覆盖整个地面起伏变化。根据轨道参数可知，GF4影像的投影中心之间的基线距离约为7500 m，根据上式计算由高程引起的像方残差远小于0.01 pixel，因此高程误差对于像方精度的影响可忽略不计，即在平差过程中只需给定一个平均高程面即可使平差解算趋于稳定并对像方相对畸变进行有效的约束。

2 区域网平差模型与方法 2.1 GF4区域网平差数学模型

有理多项式模型(RFM)是从数学意义上对严格几何成像模型的高精度拟合^[16]，相较于严格几何成像模型，由于其形式简单、使用方便而广泛应用于遥感影像的几何处理中，如式(2)所示

式中，(U,V,W)与(x,y)分别为正则化的地面点大地坐标与正则化的影像像点坐标；p_1ijk、p_2ijk、p_3ijk、p_4ijk(i=1,2,3;j=1,2,3;k=1,2,3)为RFM的有理多项式系数(rational polynomial coefficients,RPC)。不同阶数的参数补偿不同的畸变，如一阶多项式用来描述光学投影引起的误差，二阶多项式可以表示大气折射、地球曲率以及相机镜头畸变等引起的误差，而对于高阶未知畸变一般要用三阶进行描述^[17]。正则化的坐标与非正则化的坐标的关系如式(3)所示，其中，(l₀,s₀)为像点坐标的重心化参数；(P₀,L₀,H₀)为地面点大地坐标的重心化参数；(l_s,s_s)为像点坐标的归一化参数；(P_s,L_s,H_s)为地面点大地坐标的归一化参数。

改正RFM参数系统误差比较有效的方式是引入像方误差补偿模型^[18]。本文采用的误差补偿模型根据其参数的数量可分为平移模型、仿射变换模型以及二次多项式模型，分别如式(4)—(6)所示，模型参数即为像方附加参数。

式中，Δl代表行方向的系统误差分量；Δs代表列方向的系统误差分量；(e_i,f_i)(i=0,1,…，5)为相应的变换模型的参数。将像方补偿模型引入RFM中可构建区域网平差模型见式(7)

2.2 GF4平差约束条件

连接点同名条件约束在像方主要表现为对于垂直核线方向的残差进行约束，而高程约束在像方主要表现为对于沿核线方向的残差进行约束。图 3展示了同名光线在不同约束条件下的几何关系，其中S₁、S₂为两次拍摄时的投影中心的位置；a₁、a₂为量测的同名像点；φ₁、φ₂为利用初始RPC定位时影像的光线示意情况。此时由于定位参数存在误差，两条光线在空间表现为相异，当加入同名点的约束条件后，同名光线变为图中光线ω₁、ω₂。相较于φ₁、φ₂，垂直核线方向的误差得以修正，该误差在右影像上表现为向量a₂b₂。而由于两条同名光线实际上近似平行，因此高程方向上的相交位置难以确定，在加入平均高程H′后，沿核线方向的误差得到约束，同名光线κ₁、κ₂相交于物方点P，沿核线方向的误差在右影像上表现为向量b₂c₂。

2.3 区域网平差流程

在进行参数解算前首先通过连接点匹配^[19]的方式在重叠影像之间匹配均匀分布的连接点，并采用选权迭代法实现对误匹配连接点的自动识别与剔除。由于在无地面控制点的条件下，区域网缺少物方绝对几何基准，在空间呈现为一种自由状态，在平差解算时表现为法方程系数矩阵为非满秩矩阵，出现解算无法收敛的问题。考虑到参加平差的影像的初始定位精度比较一致，因此本文利用各景待平差影像的初始RPC模型生成虚拟控制点， 并将虚拟控制点^[20]作为带权观测值引入到平差模型中以改善平差模型的状态。然后采用最小二乘的方法对区域网平差参数进行解算，并在平差的基础上，利用高精度的检查点对基于不同补偿模型下平差结果的精度进行统计分析，平差具体流程如图 4所示。

根据最小二乘理论将平差模型进行变形，可得到用于参数解算的平差方程(8)

对于虚拟控制点而言，平差模型中包括的未知参数仅为像方附加参数，此时平差模型为一线性形式。对于连接点而言，平差模型中的未知参数除了像方附加参数(仿射变换模型为例)以外，还包括连接点的物方坐标(P,L,H)，此时模型为非线性，需要对其赋予合适的初值(P,L,H)⁰进行线性化处理，如式(9)

最后可得到误差方程的形式如式(10)所示

式中，V_k为像点坐标观测值残差向量；x_k=[X₁ …X_i…X_m]^T(i=1,2，…，m)为各景影像RPC像方附加模型参数向量；X_i=(e₀,e₁,e₂,f₀,f₁,f₂)_i为第i张影像的像方附加参数向量；m为待平差影像数；t_k=[T₁…T_j…T_n]^T(j=1,2，…，n)为各连接点物方坐标改正值向量；T_j=d(P,L,H)_j为连接点第j个连接点的物方坐标改正数；n为连接点个数；A_k、B_k分别为对应未知数的偏导数系数矩阵；L_k和P_k分别为相应的常向量和权矩阵。根据最小二乘理论对其进行法化，法方程如式(11)所示

对于区域网平差而言，连接点的物方坐标的个数3×n远大于像方附加参数的个数(仿射变换模型的个数为6×m)，因此在解算的过程中可以消去式(11)中的未知数t_k，可得到像方附加参数的解为

式中，，，区域网平差的解算是一个迭代的过程，当两次平差解算的结果小于限差时，迭代结束。

2.4 平差精度验证方法

由于本文主要针对区域影像的高精度无缝拼接开展研究，因此本文仅关心相邻影像之间的拼接精度(相对精度)，而连接点的像方残差可以最显著地反映相邻影像之间的拼接精度。基于此，本文通过统计分析连接点的像方残差来对平差方法的精度与有效性进行评价。具体的计算方法如下：首先根据基于平均高程面的多片前方交会的方法确定连接点对应的物方坐标，然后再根据每张影像的定向参数采用单片后方交会的方式解算相应的像方坐标(l′,s′)，则匹配的影像坐标(l,s)与(l′,s′)之间的差值(V_l,V_s)即为连接点在此影像上的像方残差，公式如式(13)所示

3 试验与分析

本文选取了GF4卫星区域成像模式下获取的5景覆盖山东省的全色影像进行区域网平差试验，各景影像均附带相应的RPC文件，影像的地面分辨率为50×50 m，各景影像的地面覆盖范围为500×500 km，影像大小为10 240×10 240。待平差影像以及匹配的连接点的分布情况如图 5所示。

这里通过两个试验对平差方法及结果进行验证与分析，试验1通过对比分析平差前后影像的拼接精度来验证基于平均高程面的区域网平差的结果的质量；试验2验证不同像方补偿模型对于平差精度的影响。

3.1 平差结果精度验证

本试验验证附加二次多项式模型的平差结果的精度。根据式(13)计算各连接点在各景影像上的像方残差，并统计各景影像上连接点的残差的中误差RMSE、最大误差V_max以及最小误差V_min。这里以中误差来代表各景影像的拼接精度，平差前后各景影像的精度(保留小数点后两位)情况如表 2所示。

从表 2可以看出，平差前各景影像在X方向残差的中误差在8个像素左右，在Y方向多达几十个像素，连接点的最大残差与最小残差之间跨度较大，残差的一致性差，平差之后各景影像上连接点的像方残差得到明显的改善，精度得到较大的提高。在X、Y方向的精度均在0.2个像素左右，连接点的最大残差与最小残差之间的差值在1个像素左右，连接点的残差分布呈现出明显的一致性。

为了更充分地验证平差后影像的拼接精度，将原始影像根据平差后的RPC模型进行正射纠正。正射纠正使用的参考高程为平差中使用的平均高程值，在相邻正射影像对之间匹配一定数量的高精度同名像点作为检查点，并统计检查点的相对定向误差的中误差RMSE、最大误差V_max以及最小误差V_min，选取其中的4对影像的统计情况如表 3(误差统计值的单位为像素)。

从表 3可以看出，利用平差后影像生产的正射影像对在X、Y两个方向的相对定向中误差均在一个像素以内，最大最小误差同样保持在一个像素以内，检查点的相对定向精度的一致性良好。使用开源软件OPENRS在卷帘模式目视正摄纠正后影像的重叠区域的拼接情况，可以发现相邻影像拼接良好，误差保持在一个像素以内，具体如图 6所示。

3.2 不同附加模型平差精度验证

附加不同的像方补偿模型的平差方法具有不同的精度，本试验分析验证常用的3种像方补偿模型：平移模型、仿射变换模型以及二次多项式模型对于区域网平差精度的影响，所采用的平差方法为基于平均高程面的区域网平差方法，使用不同的像方模型的平差模型的精度情况如表 4所示。

从表 4可以发现，平移模型的在X、Y两个方向的精度均在3个像素左右，而连接点的最大最小残差之间的差值在20个像素左右，平差结果的精度低，连接点残差的一致性较差；仿射变换模型在两个方向的精度均在0.5个像素左右，最大最小误差的波动范围在3个像素左右；二次多项式模型在X、Y两个方向的精度均已达到0.3个像素以内，连接点的残差波动在1个像素左右，3种模型中二次多项式模型误差补偿效果最好。究其原因，主要是因为二次多项式模型对于由CCD形变及镜头畸变引起的高阶误差进行了有效补偿，而平移模型和仿射变换模型仅仅补偿了低阶畸变。

综合分析以上试验结论可知，在像方附加二次多项式模型，在物方使用平均高程面进行约束的区域网平差方法即可有效改正区域影像之间的几何误差，平差后的影像完全满足区域影像无缝拼接的需求，该结论对于GF4区域影像的几何处理具有一定的指导意义。

4 结论

本文针对GF4号区域影像的无缝拼接进行了初步的研究，提出了基于平均高程面的无控区域网平差方法，修正了GF4区域影像之间的几何不一致性，并通过两个试验验证该方法对于GF4卫星影像处理的适用性，同时分析了不同像方误差补偿模型对平差精度的影响。试验结果发现，在仅使用平均高程约束的条件下，附加二次多项式模型的区域网平差方法可以有效修正影像之间的相对畸变，平差结果完全可以满足区域影像无缝拼接的需求。

由于试验数据与试验条件的限制，本文只针对无控区域网(自由网)平差的精度进行了验证，今后研究将针对GF4影像在以下几个方面做改进：①更加注重数据的广泛性与普适性，克服现阶段GF4数据单一的限制；②研究不同数量、不同分布的控制点对于GF4影像区域网平差精度的影响；③在区域网平差的研究方面更加注重多源数据的联合平差的理论研究。