2. 核工业北京地质研究院, 遥感信息与图像分析技术国家级重点实验室, 北京 100029
2. National Key Laboratory of Remote Sensing Information and Image Analysis Technology, Beijing Research Institute of Uranium Geology, Beijing 100029, China
合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)因其侧视成像特点，与光学图像相比更易受构像几何、地形起伏等影响而产生几何畸变，例如前视收缩、叠掩和阴影等。在SAR图像的应用中，例如多源遥感图像融合分析、多时相SAR图像对比分析等，常常需要无明显几何畸变、并且具有准确地理位置信息的SAR图像。因此有必要对SAR图像进行几何校正，消除几何畸变，并准确投影到地理坐标系中。
根据几何校正所采用的定位模型不同，SAR图像几何校正方法分为多项式法[1-2]、共线方程法[3]、RPC模型[4]和距离多普勒(Range-Doppler，RD)[5-6]模型法等。其中，RD模型对于SAR成像几何的描述最为直观和准确，是目前应用最为广泛的模型。但是用于计算的卫星轨道参数[7-9]、DEM高程[10]和成像参数存在误差，因此仅使用RD模型进行校正后的图像仍存在误差[11-12]。
在使用RD模型进行几何校正的基础上，通过引入实测地面控制点(ground control point，GCP)能较为有效地提高几何校正精度，但是在许多情况下，地面控制点难以获取，或者获取成本较高，这限制了它的应用。很多学者通过简化修正模型，来减少对控制点数量的需求，但仍需至少一个地面控制点，且在这种极端的条件下，其校正的精度和稳健性无法有效保障[13-15]。通过真实SAR图像与模拟SAR图像进行匹配的几何校正方法不需要地面控制点且无需人工干预[16-18]，得到了广泛的应用。其修正的方式通常是对匹配得到同名点偏移量进行多项式拟合，然后将拟合的多项式直接应用于整幅图像校正。但多项式在描述复杂变形的局限性限制了这种方法的精度。
本文提出一种基于轨道参数修正的无控制点星载SAR图像几何校正方法，利用真实SAR图像与模拟SAR图像进行匹配得到的控制点来修正轨道模型，然后再使用RD模型进行精确校正。本文方法无需地面控制点，能够有效地修正RD模型初始计算参数误差，实现高精度几何校正；同时与基于模拟SAR图像匹配并使用多项式改正的几何校正方法相比，本文方法具有更高的精度。本文通过对Radarsat-2图像几何校正，利用地面GPS实测控制点进行精度验证，并与其他几何校正方法进行对比试验，验证了本文方法的有效性。
1 SAR图像几何校正误差分析SAR图像几何校正的误差主要来源于卫星轨道参数、DEM高程和成像参数的误差。其中，DEM高程误差和成像参数中的初始斜距误差主要引起距离向的偏移。卫星轨道参数误差主要引起距离向和方位向的偏移。下面以距离向为例对误差进行分析。
图 1为SAR距离向成像几何示意图,S为卫星真实位置;P为地面点真实位置;R为斜距长度;α为雷达视角。若DEM高程存在误差δh，则引起的水平偏移近似为
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| 图 1 SAR距离向成像几何示意图 Fig. 1 Imaging geometry of SAR in range direction |
由图 1可以看出，SAR距离向几何校正的误差是由上述误差累加的结果。为方便求解，可以假设除轨道外其他误差为0，仅对轨道误差进行改正。则轨道水平改正量为
在实际中，各个误差的关系会更加复杂。若求解时，只对轨道参数进行修正，不仅可以简化过程，而且也能获得等效的几何校正结果。
2 基于轨道参数修正的SAR图像几何校正SAR影像几何校正通常分为两步：粗校正和精校正。粗校正是指基于DEM使用RD模型进行几何校正；精校正是指在粗校正的基础上，通过减少RD模型初始计算参数误差来进一步提高精度。本文方法主要对精校正环节进行了改进，图 2为本文采用的几何校正方法流程图，具体实现步骤如下：
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| 图 2 基于轨道参数修正的SAR图像几何校正流程图 Fig. 2 Flow chart of SAR image geometric rectification method based on orbit parameters modulation |
(1) 利用外部DEM，使用RD模型对SAR图像进行粗校正。
(2) 利用粗校正结果得到的几何映射关系，生成一幅模拟SAR图像，将真实SAR图像与模拟SAR图像进行匹配得到像素偏移量，并将像素偏移量转换为地理偏移量。
(3) 将得到的控制点偏移量代入距离多普勒模型，利用最小二乘方法，对轨道模型进行修正。
(4) 利用修正后的轨道模型重新进行几何校正。
2.1 卫星轨道描述对于单景星载SAR图像，其成像所经历的时间极短，SAR卫星轨道在此期间可视为规则的弧段。对于卫星轨道的描述可以使用更高阶的多项式，例如三阶及以上多项式，但是与使用二阶多项式定位差异仅在厘米级[19]。而且随着阶数增加，待求参数增加，会增加计算复杂度，故本文使用二阶多项式。因此，本文使用二阶多项式模型描述SAR图像任一行(方位向)卫星位置矢量和速度矢量
(1)
式中,t为该行卫星成像时刻;Xs、Ys、Zs为该时刻卫星位置;VX、VY、VZ为该时刻卫星速度;ai、bi、ci(i=0,1,2)为描述卫星轨道的多项式系数。
基于图像头文件提供的卫星位置矢量和速度矢量，使用最小二乘方法可计算得到初始多项式系数值。该多项式系数为本文所选择的轨道参数，利用该参数可计算任一成像时刻卫星的位置矢量和速度矢量。
2.2 RD模型几何校正RD模型描述了成像时卫星与地面点的几何关系。RD模型由椭球方程式(2)，斜距方程式(3)，多普勒方程式(4)组成
(2)
(3)
(4)
式中，P=(X,Y,Z)为地面点位置矢量；Re为地球椭球长半轴；Rp为地球椭球短半轴；h为地面点到地球椭球面高程。PS=(Xs,Ys,Zs)为卫星位置矢量;R为卫星与地面点距离。VS为卫星速度矢量;V为地面点速度矢量;λ为雷达波长;fd为多普勒中心频率。
SAR图像任一点(r,az)，已知成像参数每行成像时间间隔Δt，斜距分辨率ΔR，初始成像时间t0和初始斜距R0，利用式(5)和式(6)，可计算该点的成像时刻t及斜距长度R
(5)
(6)
根据成像时刻t和已知其他时刻卫星位置矢量，利用插值或其他推算方法可求得该点成像时卫星位置矢量，代入距离多普勒模型可求解该点地面点坐标。
-
2.3 真实SAR图像与模拟SAR图像匹配RD模型初始计算参数误差会影响模拟SAR图像纹理的位置和灰度值。故通过真实SAR图像与模拟SAR图像匹配获取的控制点的偏移量能够反映几何校正的误差。
SAR图像模拟包括几何模拟和灰度模拟，两者分别确定模拟SAR图像像元位置和像元灰度。本文使用粗校正得到的查找表来确定DEM上任一点在SAR图像的位置，即几何模拟；然后使用Muhleman后向散射模型[20-21]确定该点灰度值，即灰度模拟。该模型为半经验后向散射模型，它是目前应用较为广泛的SAR灰度模拟模型
(7)
式中，σ为后向散射系数;θ为局部入射角，指视线方向与入射点切平面法线的夹角。
在得到模拟SAR图像后，需与真实SAR图像进行匹配得到控制点。目前常见的方法有基于影像强度匹配的方法和基于特征匹配的方法等[22]。本文使用基于傅里叶变换的强度图像匹配方法来获取控制点[23-24]，该方法在实际应用中具有运行速率快、精度高的优点。匹配得到一对控制点在真实SAR图像的坐标为(rreal,azreal)，在模拟SAR图像的坐标为(rsim,azsim)。利用RD模型可得到(rsim,azsim)的地理坐标(Xsim,Ysim,Zsim)。任一组同名点都可得到用于轨道参数修正观测值(rreal,azreal)，(Xsim,Ysim,Zsim)。
2.4 轨道参数修正对于RD模型，与卫星轨道参数有关的为斜距方程式(3)和多普勒方程式(4)。对式(3)、(4)使用泰勒公式展开为线性形式
(8)
(9)
式中，F1=|PS-P|-R，F1为斜距方程；F2=
将匹配得到的控制点坐标代入，按最小二乘的原则迭代求解。每次迭代求解得到修正量
选择一景Radarsat-2单视复数图像作为试验数据。该试验数据覆盖区域位于新疆维吾尔自治区富蕴县库额尔齐斯镇西部，海拔高程约为900~1800 m。图像获取时间为2014年9月14日，图像大小为26 878×20 574像素，距离向像元大小为1.33 m，方位向像素大小为1.92 m。选择SRTM DEM(90 m)作为外部DEM数据。图 3(a)为几何校正前多视图像(距离向2视，方位向2视)，图 3(b)为使用本文方法进行几何校正后的图像。
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| 图 3 几何校正前后图像 Fig. 3 Unrectified and rectified SAR image |
为了验证几何校正的精度，本试验使用GPS-RTK[25]方法，实地测量了40个地面控制点作为验证数据。这些控制点主要为电线杆、道路交叉口、建筑物等，在SAR图像易于辨认，且实地易于测量的地物。为了便于使用，将实测得到的控制点分为两组，图 3(b)显示了控制点在SAR图像上的分布情况。
3.2 结果及分析为了对比分析，分别进行了以下4种试验方案:①仅使用RD模型和外部DEM进行粗几何校正；②粗几何校正后，使用模拟SAR与真实SAR图像进行匹配，并将匹配的控制点偏移量用多项式方法改进粗几何校正结果；③粗几何校正后，使用模拟SAR与真实SAR图像进行匹配得到的控制点来修正轨道参数(本文方法)，然后进行精校正；④使用地面控制点(第1组控制点)，并使用本文提出修轨模型进行精校正。
图 4为模拟SAR影像及其与真实SAR图像匹配得到的控制点分布图。由图 4可知，模拟SAR图像在几何纹理上与真实SAR图像非常相似，这种纹理主要由地形起伏引起的。这里的控制点为经过初步筛选(信噪比阈值为9)的控制点，主要分布在山区和部分平原地区。
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| 图 4 模拟SAR影像及匹配控制点(雷达坐标系) Fig. 4 Simulated SAR image and distribution of matching control point |
图 5为4种试验方案的几何校正误差偏移图，使用第2组控制点对4种试验方案进行几何校正精度评价的结果见表 1。由图 5、表 1可知：
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| 图 5 几何校正误差分布图 Fig. 5 Distribution of geometric rectification error |
| m | |||
| 几何校正方法 | RMSX/m | RMSY/m | RMS |
| 粗校正 | 7.75 | 59.95 | 60.45 |
| 多项式校正精校正 | 7.71 | 12.46 | 14.65 |
| 本文方法 | 5.25 | 10.98 | 12.17 |
| 地面控制点精校正 | 5.59 | 5.04 | 7.53 |
(1) 方案1仅进行粗校正的图像仍存在较大的偏差，且该偏移主要存在于Y(东西) 方向上，其点位误差为60.45 m。这是由沿距离向的轨道误差、初始斜距误差或地面高程误差引起的。
(2) 方案2和方案3都能有效减小距离向的偏差。其中，对控制点得到的偏移量进行多项式拟合的方法，其几何校正的点位误差为14.65 m。本文提出将控制点应用于轨道参数修正的几何精校正的点位误差为12.17 m。较多项式校正精校正的方法提高2.48 m的精度。值得注意的是，方案2和方案3偏移较大的地方均位于图像南部区域。由SAR图像可知，该区域地势较为平坦。这是因为模拟SAR图像与真实SAR匹配的主要依据是地形起伏所引起的纹理特征，在该区域所获得匹配点较少或可靠性较低，所以以匹配获得的控制点进行校正的精度也有所下降。
(3) 方案4使用地面控制点，并使用本文提出的修轨模型进行精校正其几何校正精度达到7.53 m。试验结果表明使用地面控制点能够进一步提高几何校正精度。
(4) 本文试验所采用DEM分辨率较低，对几何校正精度会存在一定影响，但不影响采用相同DEM进行几何校正的4种试验方案结果的比较。若能有更高精度、分辨率的DEM，本文各个方案几何校正精度将会进一步提高。
使用距离多普勒模型进行几何校正的误差来源于很多方面。本文通过模拟SAR与真实SAR进行匹配获得控制点，修正后轨道参数并不是描述卫星运行的真实轨道参数。因为修正量中不仅包括卫星轨道误差还包括其他误差。例如对卫星轨道沿距离向进行修正的偏移量，可能是卫星轨道沿距离向误差移与初始斜距误差相加的结果。但是在实际处理中，若对两者分别都修正，则因为待求参数强相关性造成最小二乘求解的不稳定性，甚至无法求解出正确结果。而对于这些耦合的参数进行联合修正在几何校正的结果上是等效的，且更利于求解。例如沿距离向斜距误差的改正，等效于对本方法中a1、b1、c1各加一个常数参数。
4 结论本文提出了一种基于轨道参数修正的无控制点星载SAR图像几何校正方法，并使用Radarsat-2图像进行试验验证，结论如下：
(1) 若直接使用RD模型进行几何校正，由于用于模型计算的参数存在误差，校正后的图像仍存在残留偏移，表现为图像在某一方向存在系统性的偏移。
(2) 利用真实SAR图像与模拟SAR图像匹配获取控制点，本文将控制点用于轨道参数修正的方法再进行几何精校正的方法，比直接将控制点偏移用多项式拟合应用于全图像的方法具有更高的几何校正精度。
(3) 受限于真实SAR图像与模拟SAR图像匹配获取控制点的精度，本文方法与直接使用地面控制点进行校正的方法有一定差距。但是在不易于人工测量获取地面控制点的困难地区，本文方法具有实用价值。
(4) 本方法的轨道参数修正，实际上是对耦合的参数误差进行修正，下一步将考虑分离误差进行修正，研究将真实SAR图像与模拟SAR图像匹配用于SAR轨道精化，SAR成像参数修正等。
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