2. 中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院湖北省地球内部多尺度成像重点实验室, 湖北 武汉 430074
2. Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory, Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China
三峡库区是目前全球最大的水利枢纽工程，其在长江流域建立的海拔为185 m的人工大坝位于湖北省宜昌市的三斗坪镇，库岸线全长约600km(库区重庆至宜昌段及库首区见图 1)。库区蓄水过程自2003年开始实施，其库区蓄水至175 m最高水位时覆盖面积约1006km2，最大库容量可达39.3km3[1]。作为世界上发电量最大的人工水库，三峡工程为我国经济腾飞带来了巨大的能量资源。但是该工程的建设和建成后的运行将会对环境形成何种程度的扰动，也备受社会各界的普遍关注[2]。大坝截流蓄水在影响海陆水质量重新分布的同时，也必将影响地球原有的平衡状态，造成全球或局部范围内的地球动力学响应[3]；聚集水体的质量所产生的附加应变和对河床的压力，也将对地球内部构造等产生影响[4]。这些变化使得库区蓄水后的测量资料包含了水体负荷效应，产生的影响掩盖了原有资料监测地质灾害的能力。
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| 图 1 三峡库区地形图与河道分布 Fig. 1 Topography of China’s Three Gorges Reservoir (TGR) and channel distribution 注：库首区范围为巴东至秭归段，大坝位于三斗坪镇。地形数据基于NASA发布的Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) 数字高程数据(分辨率为90m)。 |
自三峡工程立项建设以来，首先受到社会与学术界关注的是2003年开始的分段蓄水进程，而实时水位信息的发布是基于不同蓄水时期的水位海拔高程的变化，因此，利用卫星遥感资料，例如Shuttle Radar Topography Mission(SRTM)的数字高程模型(digital elevation model，DEM)和Landsat images数据，对三峡库区不同蓄水阶段的库区长度、覆盖面积及库容量体积的精确估计也在不断完善与提高[1, 5]，其目的主要是提供详细、可信的库区水体分布资料，以便进一步的科学研究，尤其是库区水储量变化的估计以及地表动力学响应的精确理论模拟。另外，三峡库区蓄水后形成的河道型水库，所增加的巨大水体负荷必将在库首区地表产生强烈的动力学响应，并且在库首区的构造薄弱部位存在诱发滑坡与地震的可能性[6]，许多学者相继对这些潜在的地质灾害的可能性进行了深入研究[7-10]。
虽然自2000年开始分别完成了对三峡库区蓄水地表动力学响应从局部[11-12]到大尺度[13]的模拟，预测结果的可靠性相比更早的研究[4]有了明显的提高，但是这些研究中的水体负荷模型太过简单，未考虑长江各支流的贡献，以及以往多数的预测结果主要完成于第一蓄水阶段(2003年)前后，不能满足更精确理论模型的需求。随着自2008年连续8年的175m(设计最高水位)试验性蓄水的相继完成，作为人为控制蓄水变化的“实验场”，三峡库区为地球物理学研究提供了独一无二的机会[13]。在三峡库区进行蓄水负荷的理论模拟与实际观测，对深入跟踪蓄水过程中的地表动力学响应的环境条件显得尤为重要。以“可视”水体负荷效应的理论模拟为基础，研究库区不同蓄水水位下的库容量变化以及由此导致的地球物理响应。在此基础上，基于现有地表与空间观测系统的积累数据，通过局部到整体不同尺度下的时空监测与分析[14-18]，能够更充分地展示与挖掘三峡库区潜在的蓄水环境效应。
因此，本文结合SRTM-DEM数据与坝前蓄水水位数据，首先构建三峡库区蓄水负荷模型，给出三峡库区蓄水长度、淹盖面积及库容量。然后，基于数值模拟方法，利用蓄水过程中水位的完整记录以及水体负荷空间分布，继而给出由于库区蓄水引起的质量变化以及基于荷载模型正演计算得到理论预测值(重力与形变)。本文的模拟结果将为利用卫星重力监测三峡库区的蓄水变化以及由此激发的岩石圈负荷响应的持续监测提供较好的模型支撑。
1 利用SRTM-DEM构建三峡全库区蓄水模型SRTM产品2003年开始公开发布，经历多次修订，目前最新的版本为V4.1版本。利用国际科技数据镜像站点(http：//datamirror.csdb.cn)下载得到的SRTM-DEM数据，能够构建水平分辨率为90m[19]的三峡库区蓄水负荷模型。SRTM-DEM数据提供的蓄水前后精确的水体高程信息(三峡库区第1阶段起始水位为70m，因此在确定其河道时以高程70m为基准)，能够较好地体现不同水位下的库区静态库容量、库区长度以及受淹面积等[1, 5]。并且最新版本的DEM数据，解决了先前版本中因三峡地区河道陡峭、水体镜面反射及山体阴影等导致的水体分布空隙、不连续等问题[5]。
本文基于SRTM-DEM数据构建的不同水位下的蓄水负荷分布特征具有明显的不同，主要体现在长江及各支流的长度变化，而不同阶段的受淹面积由于地形数据分辨率(90m)的限制，在库区水体横向受淹覆盖区域分辨上不明显。但在非河道区域也会出现高程小于水位的个别地区(例如山区高程小于175m的谷地等)，由于此类高程大多与库区距离较远，且这些非河道地区高程基本上在蓄水起始水位70m高程以下，在后期处理中对远离河道且高程大于70m的地区进行了修正或剔除，本文最终建立的河道蓄水负荷模型主要以长江主河道为基准，同时考虑各支流与主河道的连通性。而根据不同水位高程变化对水体负荷分布进行离散化，能够将蓄水负荷模型等效为若干个长方体水柱(见图 2)，负荷模型高度由某一地形数据的高程决定(例如蓄水175m时，高程取175m)。由于库区河道宽度相对长度来说显得狭窄，在对DEM数据离散过程中忽略了库岸坡度的影响。因此，结合SRTM-DEM数据建立的蓄水模型，本文可以进行三峡库区蓄水空间分布以及负荷响应等地球动力学问题的进一步研究。
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| 图 2 用于数值模拟的水负荷分布离散化模型示意图(加载大坝附近的部分模型) Fig. 2 Discretized water loading distribution (a portion of loading model near the dam) used for numerical simulation |
2 数值模拟方法 2.1 牛顿引力与负荷形变弹性理论
根据地表负荷响应的理论计算方法[11-13, 20]，P点t时刻的重力变化δg可由下列公式计算
(1)
(2)
(3)
式中，gN为直接或牛顿引力效应；gE与格林函数相关，代表地球弹性变化引起的重力响应；地表质量负荷变化δσ(p,t)与库区水位变化l(p,t)及水密度ρw=1000kg/m3直接相关，即δσ(p,t) =ρwl(p,t)；me为地球质量；g为地表平均绝对重力值；Pn(cosθ)为n阶的勒让德多项式；θ为观测点P与负荷单元p之间的角距离。
在实际计算中，水体模型离散后的质量变化对观测点P的直接引力效应可以由式(4)计算
(4)
式中，G为万有引力常数；D为观测点P到负荷单元p的直线距离；h(P,t)为观测点P的高程；h(p,t)与s(p)为负荷单元p的高程与水负荷表面积。
对于垂直位移，理论计算公式为
(5)
(6)
对于水平位移，理论计算公式为
(7)
(8)
式(1)-式(8)中，hnc/、lnc/及knc/为n阶弹性负荷Love数；h∞c/、l∞c/为提高格林函数收敛的项[21]；规定重力δg与垂直位移δH向上为正，而位移的南北向δVNS和东西向δVEW分量的正/负变化对应的地壳移动方向分别为北/南与东/西；a为地球平均半径；α为观测点P与负荷点p之间的方位角。值得注意的是，水体变化导致的牛顿引力效应强烈地依赖观测点所在位置的地形变化，在直接引力效应计算中本文考虑了观测点位置的实际高程。因此，基于式(1)-式(8)及库区水位的静态或动态变化，本文能够计算得到库首区地表重力与位移的时空响应特征。其中，直接引力效应由式(4)计算得到，而弹性效应中的重力及位移基于负荷格林函数。
2.2 Mascon拟合Mass concentration (Mascon)点质量的概念最早是在行星表面质量异常引起重力场变化的研究中提出的，Mascon方法则是将研究区域根据一定规则划分为若干个块体，且任意一个块体内部的质量均匀分布，这一质量变化即为反映地表质量变化的Mascon拟合。基于SRTM-DEM数据构造的三峡库区蓄水模型，本文利用Mascon拟合的主要步骤为：
(1) 基于SRTM-DEM网格数据中高程175m构造的库区河道模型(网格间距0.0008333°，即~90m)，将库区蓄水库容量变化1km3平均分配到每个网格得到统一的水位高，对每个空间网格数据进行球谐展开并且累加，输出不同阶次的球谐系数(例如阶次为60，可与GRACE数据对比)。
(2) 利用(1)中得到的球谐系数，结合蓄水水位与库容量的拟合数学公式，能够得到不同蓄水时间对应的水位高H引起的库区体积变化V，由(1)中的球谐系数乘以V得到某一阶次下的库区蓄水体积时间序列。
(3) 进行去条带、高斯平滑和区域平均等后处理，得到研究区域内的蓄水质量变化的时间序列，以便与其他类型数据进行对比分析。
3 结果与分析 3.1 三峡库区蓄水长度、淹盖面积及库容量三峡库区长度是大坝截流蓄水至不同水位时，形成河道型人工湖泊的长江主干道江水延伸距离，即以大坝所在地为起点，至各自水位尽头为终点(见图 3)。对于库区淹盖面积，首先假设水库中水面水平，给定某个蓄水水位高度，于是SRTM-DEM网格数据中高程小于等于该蓄水水位所形成的网格面积的总和，而库区蓄水体积则是SRTM-DEM网格数据中高程小于等于该蓄水水位所形成的网格面积，与每个网格数据高程与水位高度之差后乘积的总和。基于以上思路，本文主要计算了4个水位下(135m、145m、156m和175m)的不同长度、淹盖面积及库容量，并且与三峡集团公司发布的相关信息以及前人研究进行了对比(见表 1)。
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| 图 3 三峡库区不同蓄水水位河道长度分布图 Fig. 3 Stream channel length distribution of the TGR in different water level 注：三峡库区经历蓄水4个阶段的河道边界，其水位分别是135m(红色)、145m(绿色)、156m(蓝色)和175m(黑色)；4个阶段河道水位延伸分界处经度分别为107.47°E、107.03°E、106.49°E及106.22°E |
| 蓄水水位 | 135m(第1阶段) | 145m(第3阶段低水位) | 156m(第2阶段) | 175m(第3阶段高水位) |
| 本文(长度/面积/库容量) | 321/447/13.8 | 423/562/18.9 | 556/720/25.7 | 668/1060/42.2 |
| 三峡集团公司#(长度/面积/库容量) | 420/***/17.2 | 570/***/23.5 | 667/1084/39.3 | |
| 文献[1](长度/面积/库容量) | 301/438/13.4 | 420/524/17.2 | 531/652/22.8 | 651/1006/39.9 |
| 注#：三峡集团公司目前统计并给出的数据，除最高水位的蓄水长度、面积及库容量较为完整外，对于不同蓄水阶段的各类数据统计不全面，本文结果是在查阅三峡集团公司发布各类信息中收集后的统计结果。 | ||||
本文在统计不同蓄水水位下的库区长度时，仅考虑了长江主干道而忽略了长江各支流，与前人结果中的库区长度统计方法类似，因此对比结果显示两者相差并不明显。而在库区淹盖面积及库容量的对比中，由于需要考虑支流的影响，因此本文与前人结果具有一定偏差，尤其随着水位的不断提升，这种差距愈加明显。出现偏差的原因主要在于对于河道边界的确定，特别是对于库区长江各支流的截取直接影响到最终淹盖面积的计算，而SRTM-DEM网格数据面积的不断累积结合各个网格点与水位的高差，则造成最终库容量结果的不同。相比之下，本文结果在库区达到最高水位175m时，库容量相比长江三峡集团总公司发布的39.3km3要偏大约3km3，但是库区淹盖面积则比发布的1084km2要偏小约24km2，造成相差的原因同样也是由于河道边界及底部高程确定的误差累积产生的不同。
在2003年以来3个阶段性的蓄水过程中，不同阶段中的水位与库区整体库容量体积及受淹面积存在直接关系。根据不同蓄水水位下(水位大于70m)对应的库区面积及库容量，结合数据公式能够拟合得到其对应的变化关系。如图 4所示，水位H与面积area的数学拟合公式为area(H)=1.886×10-5×H3.449+29，其拟合程度R2=0.9997，水位H与库容量volume的数学拟合公式为volume(H)=2.06×10-8×H4.155-0.8513，其拟合程度R2=0.9999。在不同水位下获得的体积变化不仅为三峡库区提供了精确的实际库容量，而且能够对其他估算水质量迁移的监测手段(如GRACE)提供有效的地面参考数据。
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| 图 4 利用SRTM-DEM数据拟合得到的库区蓄水水位与面积及库容量的数学拟合关系 Fig. 4 Mathematical fitting relationship of water volume and water level values in the TGR and the inundated area derived from SRTM-DEM data |
3.2 地表重力与形变效应
蓄水变化引起的重力场效应主要分为水体的直接引力效应以及地球弹性形变引起的间接重力效应。对于占主要贡献的直接引力效应，可视为水体负荷模型被离散化的所有长方体重力效应的总和；而对地球弹性形变引起的重力与位移的模拟，本文利用弹性负荷格林函数[20]以及基于PREM地球模型[21]的负荷Love数计算得到。由于三峡库区蓄水进程仅仅为10a左右，本文忽略地球的粘弹性效应。在具体的模拟过程中，基于构建的蓄水负荷模型及数值模拟方法，本文能够计算得到库首区段内地表重力与形变的时空变化。对于空间尺度范围，本文主要考虑第2及第3阶段水体变化激发的地表负荷响应，这种静态水体负荷模型主要反映了三峡库区近几年来试验性蓄水而形成的季节性蓄水变化。图 5中，(a)与(b)分别为第2与第3蓄水阶段重力变化中牛顿直接引力效应；(c)与(d)分别为第2与第3蓄水阶段蓄水负荷导致的间接弹性重力与位移效应。
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| 图 5 三峡库区第2蓄水阶段(135~156m)与第3蓄水阶段(145~175m)水体负荷变化造成的地表重力与位移空间分布 Fig. 5 Spatial distributions of water load-induced surface gravity and displacements in the TGR caused by water level impoundment of second stage (increment from 135m to 156m) and third stage (increment from 145m to 175m) |
利用SRTM-DEM数据初步构建库区不同蓄水阶段时平面分布的负荷模型，以3.1节中的理论公式及各自蓄水阶段水体变化(第2及第3阶段水体增加分别21m与30m)的基本负荷量，模拟计算出在该区域的地表重力与位移的空间变化(见图 5)。从地表重力及位移的空间分布来看，本文的预测结果表明蓄水引起的地表负荷响应主要集中在库区沿岸1km以内，并且与前人的模拟结果[12, 13]分布特征非常相近。当库区水位由135m蓄水至156m时，最大负荷响应出现在库岸，重力变化可达约200×10-8m/s2(见图 5(a))；垂直位移最大可达16mm，而水平分量(北向/东向)的位移变化在-3～2mm之间(见图 5(c))。而当库区水位由145m蓄水至175m时，重力变化可达约340×10-8m/s2(见图 5(b))；垂直位移最大可达25mm，而水平分量(北向/东向)的位移变化在-5～3mm之间(见图 5(d))。相应的，本文可以根据地表观测点位置计算得到对应的时变重力与位移的模拟结果，为后续利用实测数据验证预测结果以及探索局部及区域渗透效应奠定基础。笔者在前期研究中，对三峡库首区(巴东至秭归段，图 1右下角库首区)开展了重力与位移的模拟并与地表观测数据进行了对比分析，其结果显示出理论模拟与实际观测具有较好的一致性[22]。因此，本文结果具有一定的可信度，相信能够对扩展到三峡整个库区的地表观测数据的监测提供理论参考；与此同时，结合负荷模型的不断完善和修正，对于不同水位构建的不同受淹面积下的水体变化将更能提高模拟结果的可信度，以达到对实测观测资料更为精确的校正。
3.3 基于SRTM-DEM数据的三峡库区Mascon拟合结果GRACE卫星时变重力场模型的发布，使得利用卫星重力数据研究区域乃至全球物质变迁成为可能[23]。目前GRACE监测得到的时变重力场模型已广泛应用到区域性流域的水质量迁移等研究中[24-28]。由于GRACE分辨率(球谐展开阶次的限制)及敏感度等问题，监测得到该区域的长期蓄水变化可能包含了其他水文信息(例如库区及周边地区的大型水库、湖泊及河流等)。此外，各种数据处理过程(去条带、高斯平滑和区域平均等)的使用，都导致计算结果与真实的地表质量变化情况不同。因此，将GRACE 结果和三峡库区蓄水量数据进行比较时，需对三峡库区蓄水量数据进行同样地球谐变换，并且采用与GRACE 数据相同的处理过程(如去条带、高斯平滑和区域平均等)，以保证两套数据具有可比性。
为了方便GRACE与本文Mascon拟合结果的比较，本文采用CSR提供的GRACE RL05模型中的所有60阶球谐系数，时间跨度从2003年1月到2012年12月，并且扣除了潮汐影响和非潮汐的大气和海洋影响。由于C20项误差较大，本文将此项替换为利用SLR的观测结果[29]，而模型中的一阶项则采用文献[30]提供的一阶项系数。由于模型受卫星的轨道误差和球谐系数的截断误差等影响，此处采用多项式去条带滤波[27]和Fan平滑滤波[31]相结合的方法对模型系数进行滤波，其中Fan滤波的经向与纬向高斯滤波半径分别取为300km。另外，本文采用最新水文模型Community Land Model4.5(CLM4.5)[32]得到因自然气候导致的三峡地区的水文进程，用于消除其他陆地水储量长期变化的影响；CLM4.5模型作为综合的水文输出模式，能够更好地体现该地区的气候水文模式。利用CLM4.5模型可以有效去除GRACE估算结果中的土壤湿度、降雪、植被冠层、径流以及地下水的影响，以便更为精确地确定三峡库区蓄水前后的水质量变化。因此，最终GRACE得到的陆地水储量为去除了CLM4.5模型60阶球谐系数的结果。对于某一区域内的质量变化时间序列提取，本文利用区域的敏感度内核(sensitivity kernels)函数来控制整个估算区域[33]，即在理想情况下，区域内的敏感度为1，区域外的敏感度为0。但是，因GRACE 模型球谐系数阶次的限制(例如CSR 解算系数截至60 阶)，往往会造成区域的敏感度内核很难达到真正意义上的1 或0。基于GRACE时变重力场模型确定陆地水储量变化所产生的信号泄漏误差主要来自于截断和空间平滑，本文利用尺度因子来恢复时间序列的幅值衰减[34]，并统一至蓄水库容量体积变化的量级。
本文利用GRACE监测三峡库区及周边陆地水储量的实时变化以及Mascon拟合的三峡库区蓄水量变化结果(阶次为60)如图 6所示，其蓄水体积变化形态与蓄水水位呈正相关，不同蓄水结果的库容量提升较为明显，表明作为断面深而狭窄的河道型水库，利用SRTM-DEM数据构建的三峡库区模型经过一定阶次截断的Mascon拟合结果仍然显示出较为明显的水量变化。与此同时，GRACE去除CLM4.5后的时间序列可认为与三峡库区蓄水变化直接相关，并且与前人结果较为接近[35]，但结果同样也显示出GRACE长期变化趋势高于Mascon拟合结果的蓄水库容量的增长；GRACE监测到的质量异常与地面水位预测结果之间的不同表明，GRACE去除水文模型的结果可能主要包括三峡水库以及周边水库的蓄水，以及随着三峡库区蓄水过程中水位不断提升，可能会导致该地区在巨大水体负荷压力下出现的地下水渗透效应。因此，利用三峡库区Mascon拟合结果，结合其他水库(例如三峡库区周边丹江口等中大型水库蓄水的影响)的蓄水资料，逐步展开对三峡库区渗透效应的识别与挖掘，有利于揭示三峡库区及周边区域的地质稳定性与地质灾害的分布特征。
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| 图 6 GRACE及Mascon拟合得到的球谐系数(球谐阶次为60)经过去条带、Fan平滑滤波平滑和区域平均等后处理获得的三峡库区及周边陆地水储量的实时变化 Fig. 6 Time series of terrestrial water storage derived by GRACE data and spherical harmonic coefficients (degree and order up to 60) from mascon fitting after destriping,Fan-smoothing filter and regional average in the TGR and its surroundings |
4 结 论
三峡工程的建设改变了三峡地区的地质环境，因而成为科学界关注的焦点。三峡库区蓄水过程中的河道及地下水体变化是环境变化和诱发潜在地质灾害的主要因素之一。本文以高分辨率SRTM-DEM数据为基础，分别开展三峡库区不同蓄水水位下的三峡库区蓄水长度、淹盖面积和库容量变化，以及由此导致的重力与形变响应等研究，主要得到以下几点结论：
(1) 构建得到了三峡库区在4个蓄水水位段(135m、145m、156m和175m)的不同长度、淹盖面积及库容量，其中蓄水至设计最高水位175m时，库区长度、淹盖面积及库容量分别为668km、1060km2及42.2km3，并且给出了不同阶段中水位与库区整体库容量体积及受淹面积存在的数学拟合关系。
(2) 利用SRTM-DEM数据初步构建库区蓄水第2阶段(135~156m)与第3阶段(145~175m)时平面分布的负荷模型，根据其分别对应的21 m及30 m的水体变化的基本负荷量，模拟计算出蓄水引起的地表负荷响应主要集中在库区沿岸，库区不同蓄水水位导致的地表重力与位移变化存在差异，并且蓄水第3阶段重力与位移变化幅值明显高于第2阶段的负荷效应。
(3) 利用Mascon拟合的三峡库区蓄水量变化结果与蓄水水位呈正相关，表明SRTM-DEM数据构建的三峡库区模型经过一定阶次截断的Mascon拟合结果仍然显示出较为明显的水量变化。与GRACE监测三峡库区及周边陆地水储量对比结果表明，人工控制的水库蓄水引起的长期变化是GRACE自2003年以来监测三峡库区长期趋势的主要因素。因此，利用GRACE数据去除本文的Mascon拟合结果、水文模型以及周边其他各个水库总蓄水量之后的趋势残差，有助于进一步挖掘三峡库区及周边区域的地下水渗透与蓄水之间的关系。
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