1 引 言
合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)作为一种高分辨率雷达，除具有常规雷达全天候、全天时和远距离等优点外，还具有类似于光学探测设备的“结构可视化”特点，在民用对地观测和军用目标侦察等方面的重要作用越来越突出。
由于合成孔径雷达接收信号是波束覆盖场景内所有地物的电磁散射回波，因而获得目标信息的首要步骤是对回波数据成像，经典的成像算法有距离多普勒(range doppler,RD)算法、线性变标(chirp scaling,CS)算法和极坐标格式(polar format,PA)算法等[1, 2]。针对经典成像算法的不足，近年来许多学者将压缩感知等新理论引入成像领域，形成了以压缩感知成像算法[3]为代表的新型成像算法。为了从SAR图像中获取感兴趣目标信息，必须对SAR图像进行解译，目前以目标识别为主要目的的SAR图像解译基本流程是[4]：首先利用边缘检测和图像分割获得目标的SAR图像[5, 6, 7, 8]，然后提取纹理、峰值等低维特征，利用提取的低维特征和目标先验知识数据库识别目标[9, 10]。这种图像域分割目标SAR图像方法存在以下弊端：①待识别目标SAR图像在整幅SAR图像中通常只占很小比例，要从图像域分割出待识别目标SAR图像，首先需要对整个场景所有的回波数据成像处理，不仅占用了大量的存储、传输和计算资源，而且时效性差；②SAR特殊的成像机理及其特有的几何特征，使得现有成熟的光学图像处理方法难以直接应用于SAR图像解译，并且还需要对SAR图像进行各种校正才能得到目标的准确信息[11]，导致了从图像域分割出目标复杂度增加。随着SAR系统分辨率的提高和目标识别实时性需求的增加，如何快速对感兴趣目标成像已成为合成孔径雷达应用尤其是军事应用的热难点问题[12, 13, 14, 15]。
针对SAR系统探测海面舰船目标时存在的上述问题，基于舰船目标的空间稀疏性，本文提出了一种稀疏场景目标的距离像峰值聚类分割成像方法，该算法通过对距离压缩后的距离像峰值聚类，根据聚类结果将不同目标距离压缩后的数据进行分割，通过对分割结果进行方位向压缩，最终实现空间稀疏目标的分割成像。最后利用北京航空航天大学的海面舰船数据验证了本文方法的有效性。
2 多目标SAR回波信号距离像特征假设雷达发射信号为线性调频信号
式中，
为矩形窗函数；
为快时间；Tp为脉冲宽度；fc为载频；t为全时间；γ为调频系数。
假设场景内存在K个目标，每个目标可由Nk(k=1,2，…，K)个散射点构成的散射点模型近似表示。在某一慢时间t0，若波束照射到其中M(M≤K)个目标的NM(NM≤NK)个散射点，各散射点与雷达视线距离为Rim，则第i(i=1,2,…，M)个目标的基频回波信号可表示为
式中，σim为第i个目标的第m个散射点反射系数；τim=2Rim/c为时延函数。
则M个目标全部基频回波可表示为
采用匹配滤波方法进行距离压缩，发射信号
去载频后的信号记为
，则得到匹配滤波后的输出为
是时延为2Ril/c的点扩展函数。式(1)的点扩展函数为
,sinc(·)=sin(·)/(·)，2f0为基带信号频带宽度，c为光速。
由式(4)可知，匹配滤波输出结果为一系列不同时延的sinc函数加权叠加，在时域为不同时延的峰值函数。而时延参数τil=2Ril/c与距离Ril呈线性关系。因此，若不同目标在雷达波束照射的径向存在一定的空间稀疏性，即多个目标之间具有空间可分性，则其距离像表现出与之对应的强能量区间稀疏性。假设合成孔径雷达成像场景内有3个具有空间稀疏性的目标，图1为由式(3)表示的3个不同慢时间回波信号的时间-幅值曲线，图2为由式(4)表示的3个不同慢时间(tm1,tm2,tm3)对应的回波信号距离压缩后的时间-幅值曲线。
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| 图 1 回波信号的时间-幅值曲线 Fig. 1 Time-amplitude distribution of echo |
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| 图 2 距离压缩后的时间-幅值曲线 Fig. 2 Time-amplitude distribution of compressed echo |
由式(3)表示的目标回波信号为该慢时间所有目标回波信号的矢量和，由于矢量叠加运算不具有可逆性，因而根据图1回波信号的时间-幅值曲线不能直接分离不同目标信号；而式(4)表示的回波距离压缩后的信号，具有与目标空间分布对应的强能量区间稀疏性，如图2所示，因此能够将不同目标的信号分离。结合以上分析可知，空间分布具有一定稀疏性多个目标的距离像具有对应的能量区间稀疏性，这是稀疏场景目标的距离像峰值聚类分割成像方法的基本依据。
3 稀疏场景目标分割成像方法稀疏场景目标的距离像峰值聚类分割成像方法主要包括小波变换降噪、距离压缩、距离徙动校正、距离像峰值聚类、聚类结果划分和划分数据的方位向压缩等步骤，基本流程如图3所示。
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| 图 3 稀疏场景目标的距离像峰值聚类分割成像方法流程 Fig. 3 Flow of targets separation and imaging method in sparse scene based on cluster result of range profile peaks |
由于距离压缩、距离徙动校正和方位向压缩与其他成像算法中相同，因此这里不再进行阐述。
3.1 原始数据小波变换降噪与其他雷达系统一样，合成孔径雷达系统接收的回波信号除目标散射信号外，还存在包括系统噪声和测量噪声在内的多种噪声。噪声一定程度上破坏了目标回波信号的固有特征[16]，增加了后续处理中的不确定性，因此首先进行降噪处理。小波变换是雷达信号降噪[17, 18]的有效工具，本文采用文献[18]中的方法对原始SAR回波数据降噪。
若存在噪声，则雷达接收机所接收到的信号可表示为
式中，
表示慢时间为t0时目标回波信号；
表示对应慢时间的噪声。
令小波基函数
，对式(5)进行小波变换，得到小波系数
式中，阈值λ取σu(2log2N)1/2；σu为噪声方差；N为
离散后点数。
基于估计小波系数
重建目标回波信号
式中，
为
的对偶小波。
3.2 距离像峰值聚类
距离像峰值检测是距离像峰值聚类的第一步，其目的是检测所有慢时间距离压缩后的距离像中目标对应的强能量区间位置。现有关于峰值检测的方法主要有Hough变换检测方法、Radon变换检测方法和统计峰值检测方法等，这些方法主要都是针对二维图像，与本文距离像峰值不属于同一概念。本文中的峰值检测，是指在合成孔径雷达系统中，通过检测距离压缩后的距离像中所有过检测门限的峰值对应的横向位置，确定该时刻距离像中目标对应的强能量区间的位置，进而确定该时刻目标在雷达波束照射径向上的空间位置关系。基于以上定义，本文提出了一种利用二阶差分算子[19]的距离像峰值点快速检测算法，算法原理如下。
设待检测信号序列为f(n)，n=0,1,2，…，N-1。根据序列差分定义，其一阶前向差分为
一阶后向差分为
若n=k∈N，在k的ε>0邻域即N(k,ε)=
内，k为局部极大值点，则有以下关系成立
进一步可以推出
则n=k时对应的f(k)为序列f(n)的一个峰值点，由此可以计算出f(n)的所有峰值点及其对应n。由于系统噪声和相干斑等影响，仅由式(14)检测出的峰值是冗余的，需要增加峰值检测门限δr，只检测过门限的峰值点，因此最终的距离像峰值检测函数为
由于合成孔径雷达采用“走-停模式”接收回波，各个慢时间点接收的信号只是目标进入其波束照射范围的部分电磁散射回波，因而由单次目标回波距离像检测的强能量区间可能只是目标整个能量区间的一部分，要对整个目标进行方位向压缩，需要将从目标进入合成孔径雷达波束到离开合成孔径雷达波束这段时间内所有慢时间距离像峰值区间进行合并，找到整个目标对应的距离像能量区间起始位置。根据合成孔径雷达成像基本原理可知，对单个目标而言，不同观测位置对应的峰值能量区间位置应该属于一个具有一定长度的区间，区间长度大小决定于目标在雷达视线上的最大投影；对多个目标，其峰值能量区间表现为按目标在雷达视线方向的投影“分块聚堆”特征，即多个满足一定映射关系的间断峰值能量区间。要对各目标分别成像，只需确定距离压缩后信号各能量区间的对应起止端点即可。
聚类分析又称群分析[20, 21, 22]，它是研究样品或指标分类问题的一种多元统计方法，其基本原则是使分到同一类间样本性质特征尽可能相似，不同类间样本性质特征尽可能分开。因此采用聚类算法是确定各目标能量区间起止端点的可行方法。在已有的聚类算法中，层次聚类算法中的最大距离法[20]通过样本之间的最大距离作为判断样本属于类的隶属条件，与本文多个目标距离压缩后距离像峰值“分块聚堆”特征吻合，因此本文以最大距离法为基础，并根据结合目标的先验知识设定的目标尺寸阈值进行距离像峰值聚类。
最大距离法的基本原理为：当类与类之间的最大距离大于预先设定的门限值时，认为这两个类不属于同一类，否则认为这两个类属于同一个类，并将这两类合并为一个新类。用dij表示峰值点Xi与Xj之间距离，用Dpq表示类Gp与Gq之间的距离，定义类Gp与Gq为两类最远峰值点的距离，即
设类Gp与Gq合并成一个新类记为Gr，则任一类Gk与Gr的距离为
基于最大距离法的距离像峰值距离维聚类算法步骤如下。
(1) 定义距离压缩后的距离像峰值点之间距离度量，这里采用绝对距离，即dij=|Xi-Xj|，将所有慢时间点的距离像峰值点进行合并处理，得到初始峰值区间矩阵，开始所有峰值点自成一类，即认为每个峰值点为一个目标，同时初始化l=1。
(2) 采用公式Dkr=max{Dkp,Dkq}计算所有类之间的两两距离，得到类间距离矩阵Dl，找出Dl非对角线最小元素Dpq，若Dpq小于等于目标尺寸阈值δgoal，即认为Gp和Gq为同一目标的散射点，转入步骤(3)；若Dpq大于目标尺寸阈值δgoal，则认为Gp和Gq不是同一目标的散射点，转入步骤(4)。
(3) 将Gp和Gq合并新类Gr，即Gr={Gp,Gq}，并将Gr与除Gp和Gq外所有的类进行重新组合，同时令l=l+1，转入步骤(2)。
(4) 计算所有类的最大值和最小值，作为各目标峰值区间起止端点，算法结束，算法流程如图4所示。
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| 图 4 距离维聚类算法流程 Fig. 4 Flow chart of cluster algorithm in range |
上述峰值距离维聚类算法只考虑了距离维峰值的特征，因此能够将距离维不同能量区间对应的目标距离压缩后信号分开，但当不同合成孔径时间段的两个或多个目标距离维属于同一能量区间，或其能量区间相互距离小于检测阈值时，上述距离维聚类算法会将其合并为一个类，即将多个目标当作一个目标，不能将其信号分开。针对这种情况，在距离维聚类算法基础上通过方位维再次聚类，即距离-方位二维聚类，就能够将这类目标距离压缩后信号分开。距离-方位二维聚类算法的步骤如下。
(1) 将所有慢时间点距离压缩后距离像峰值点矩阵作为初始矩阵Dr，峰值区间聚类结果记为Rr，聚类数目为Nr，初始化a=1。
(2) 若a≤Nr，抽取距离维聚类结果Rr(a)，判断Dr所有行中是否存在属于Rr(a)的峰值点：若存在，则将保持其行标不变，否则将其行标置零，转入(3)；若a>Nr，算法结束。
(3) 将所有非零行标构成的矩阵记为Drow，令类间阈值为1，采用最大距离法聚类，结果记为Rrow。
(4) 检测Dr中同时满足Rrow和Rr(a)的峰值点，进而确定其距离维和方位维起始点，将其记为类Grza，a=a+1，转入步骤(2)，算法流程如图5所示。
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| 图 5 距离-方位二维聚类算法流程 Fig. 5 Flow chart of cluster algorithm both in range and direction |
根据峰值聚类结果对距离压缩后的数据进行抽取，对抽取数据依次进行方位向压缩处理，最终得到抽取数据的SAR图像。
4 仿真试验及结果分析为验证本文方法的有效性，利用北京航空航天大学仿真的海面舰船SAR回波数据进行仿真试验。首先直接采用原始RD算法直接对回波数据成像，成像结果如图6所示
。
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| 图 6 海面舰船目标数据原始RD算法成像结果 Fig. 6 Image of ship data used RD algorithm |
小波降噪算法对SAR回波数据降噪前后结果对比如图7所示。
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| 图 7 同一慢时刻小波降噪前后的距离像 Fig. 7 HRRP before denoise and under denoise in the same time |
图7下半部分图像为直接对SAR回波数据距离压缩后某一慢时刻的距离像；图7上部分为先对回波数据采用小波降噪，然后再进行距离压缩得到的与图7上图同一慢时刻的距离像。图中红色虚线框标出的是两艘舰船目标的距离像，其余部分为海杂波及相干斑等噪声；红色实线表示最大噪声峰值线，红色虚线是归一化距离像幅值恒等于0.5的一条直线。由图7不难看出，经过小波降噪后再进行距离压缩，噪声相对峰值明显削弱，以左侧舰船目标左侧的噪声峰值点为例，直接对回波数据距离压缩后的峰值为0.3763，小波降噪后该点的峰值为0.339。由此可见，小波降噪算法可以有效降低SAR回波中的噪声，削弱距离压缩后距离像中的“毛刺”，从而降低虚假目标能量区间出现概率。
根据3.2节峰值聚类算法流程，首先进行距离像峰值点的距离维聚类。距离维峰值检测阈值设定由两步完成：第1步是以距离像最高峰值点的1/4~1/3(本文仿真中取值为1/4)为初始检测门限，划分出各目标能量区间的位置；第2步是统计非目标区域的K个最大距离像峰值的平均值(一般K取值3~5，本文仿真中取值为5)，将该值作为距离像峰值的最终门限。距离向聚类阈值为目标能量区间之间的最小宽度。为了避免极个别过高虚假目标峰值，在得到距离维聚类结果后，笔者对峰值区间宽度远小于实际目标最小尺寸在雷达视线方向投影长度的峰值区间进行了剔除预处理。按照聚类结果抽取距离压缩后的数据，对抽取数据分别进行方位向压缩，得到各抽取单元的SAR图像如图8(a)-(e)所示，所有抽取单元方位压缩后整体成像结果如图8(f)所示。
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| 图 8 距离维聚类结果的SAR图像 Fig. 8 SAR images of clustered in range |
试验结果分析：
(1) 结合图6直接成像结果，从图8(a)-(e)可以看出，根据距离像峰值距离维聚类结果抽取的距离压缩后的信号，完整保留了各舰船目标方位向成像处理所需信息，能够对舰船目标完整成像。
(2) 对比图8(f)和图6直接成像结果，通过对所有回波数据距离压缩后的距离像信号峰值点的距离维聚类，根据聚类结果抽取的距离压缩数据进行方位压缩，实现了场景中7艘舰船目标的完整成像，并且保留了7艘舰船目标的空间相对位置信息，不会对舰船群目标识别造成影响。
(3) 根据距离像峰值点聚类基本原理，属于同一能量区间的目标距离像信号被划分为一个单元，即若两个或多个目标处于不同方位同一距离能量区间或者相邻能量区间，则将其划分为一个抽取单元，如图6中的舰船3和舰船4、舰船5和舰船6，根据距离维聚类抽取的方位压缩结果分别如图8(c)和图8(d)所示。
(4) 从图8(a)-(e)中可以看出，各距离维聚类结果的SAR图像中，除舰船目标图像外，还存在很长的非舰船目标区域的SAR图像，这是由于在对抽取信号方位向成像时，没有考虑目标方位维特征：即对某个目标，只有从波束照射到目标开始到离开目标这段慢时间内的回波信号才是其方位向压缩的有效数据，其余慢时间的回波数据对该目标成像是冗余的，实现单个目标成像，可以进一步考虑去掉这些冗余数据，只保留各目标成像所必需的数据。
基于以上分析，对距离压缩后的距离像峰值点进行距离-方位二维聚类，根据聚类结果抽取距离压缩后数据方位压缩后的SAR图像分别如图9(a)-(f)所示，整个场景距离-方位二维聚类抽取的成像结果如图9(g)所示。
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| 图 9 距离-方位二维聚类抽取数据的成像结果 Fig. 9 SAR images of clustered data both in range and direction |
试验结果分析：
(1) 结合图6直接成像结果和图8距离维聚类结果所成SAR图像，从图9(a)-(f)可以看出，根据距离像峰值距离-方位二维聚类结果抽取的距离压缩后的信号，只保留了各舰船目标方位向成像所需信息，能够对舰船目标完整成像。
(2) 结合图6直接成像结果，从图9(g)可以看出，根据距离-方位二维聚类结果抽取的距离压缩数据进行方位压缩，同样实现了场景中7艘舰船目标的完整成像，并且保留了7艘舰船目标的空间相对位置信息，亦不会对舰船群目标识别造成影响。
(3) 结合图8(a)-(e)，从图9(a)-(f)中可以看出，采用距离-方位二维聚类算法对距离像峰值聚类，根据距离结果距离-方位二维抽取 距离压缩后信号，在方位向处理时只对舰船目标受到SAR波束照射的慢时间段内回波信号进行压缩，去掉了非舰船目标成像区域的回波冗余。
(4) 在图8(c)中，舰船3和舰船4相距较近，二者在距离向属于一个强能量区间，并且SAR波束照射舰船3时其波束还未离开舰船4，因而采用距离-方位二维距离像峰值聚类，没有有效分离这两艘舰船，仍将这两艘舰船当成了一个目标，如图9(c)所示。
(5) 在图8(d)中，舰船5和舰船6相距较远，二者虽然在距离向属于一个强能量区间，但SAR波束照射舰船5时其波束已经离开舰船6，因而采用距离像峰值点距离-方位二维聚类，有效分离了这两艘舰船的方位向数据，实现了两艘舰船目标的方位向数据分离，成像结果如图9(d)和图9(e)所示。
最后简要分析本文方法的数据量和运算量。基于匹配滤波的脉冲压缩算法需要对参考信号和回波信号分别进行一次FFT运算、频域信号的乘法运算和一次IFFT运算。根据FFT基本原理，n点FFT所需要进行0.5nlog2n次复数乘法和nlog2n次复数加法，即若进行n点信号的匹配滤波，总运算量为：
(1) 乘法运算次数：1.5nlog2n+4n；
(2) 加法运算次数：3nlog2n。
针对本文仿真的成像场景，距离维聚类后成像和距离-方位二维聚类后成像两种方法数据量和运算量分别占原始RD算法直接成像数据量及运算量的百分比如表1所示。
| 数据量比值 | 运算量比值 | ||
| 乘法 | 加法 | ||
| 距离维聚类后成像 | 5.18 | 5.18 | 5.18 |
| 距离-方位二维聚类后成像 | 0.53 | 0.7 | 0.68 |
本文针对海面舰船目标等具有一定空间稀疏性的典型应用场景，提出了一种稀疏场景目标的距离像峰值聚类分割成像方法，该方法利用空间分布有一定稀疏性的目标在回波信号距离压缩后的距离像中存在对应的能量区间稀疏分布特征，首先进行距离维聚类，对聚类结果抽取的距离压缩后信号方位向压缩，实现了距离向能量区间稀疏目标的分割成像。进一步地对距离维聚类结果在方位维聚类，对聚类结果抽取的距离压缩后信号方位向压缩，实现了距离向能量区间与方位向合成孔径时间无耦合稀疏目标的分割成像。仿真试验表明：本文提出的方法完整地保留了各目标回波信息，通过峰值区间聚类算法极大程度地去掉了回波信号冗余，仅需保留距离压缩处理后的少量的数据就能完成所有目标方位向压缩；并且如果目标在距离向能量区间和方位向合成孔径时间段无耦合，则根据本文算法最终得到的就是单个目标的SAR图像，只需进行简单处理即可进行目标识别。
本文提出的稀疏场景目标的距离像峰值聚类分割成像方法是从时域对不同目标回波信号进行分割处理的，尚未从单个目标信息采样的角度进行研究。因此，利用目标的先验知识和结合压缩感知理论等降低分割结果的信息冗余度是进一步研究的方向。同时，在本文研究中没有考虑舰船运动速度，由于真实应用环境中的舰船、车辆等目标都属于动目标，在聚类和成像过程中如何考虑目标运动速度带来的影响，也是本文后续的重点研究方向。
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