﻿ 对偶四元数近景影像空中三角测量法
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Aerial Triangulation Close-range Images with Dual Quaternion
SHENG Qinghong, LIU Jianfeng, YU Mengxin, WANG Huinan
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China
First author: HENG Qinghong(1978—)，female,PhD,associat professor,majors in digital photogrammetry and remote sensing image processing.E-mail： qhsheng@nuaa.edu.cn
Abstract: A new method for the aerial triangulation of close-range images based on dual quaternion is presented. Using dual quaternion to represent the spiral screw motion of the beam in the space, the real part of dual quaternion represents the angular elements of all the beams in the close-range area networks, the real part and the dual part of dual quaternion represents the line elements corporately. Finally, an aerial triangulation adjustment model based on dual quaternion is established, and the elements of interior orientation and exterior orientation and the object coordinates of the ground points are calculated. Real images and large attitude angle simulated images are selected to run the experiments of aerial triangulation. The experimental results show that the new method for the aerial triangulation of close-range images based on dual quaternion can obtain higher accuracy.
Key words: geo-positioning     close range photogrammetry     aerial triangulation     dual quaternion

1 引 言

2 对偶四元数近景影像空中三角测量模型 2.1 对偶四元数表示的坐标系螺旋运动

Euler定理知，任意定点刚体运动可以等价为绕过该定点的轴的转动[11]。类似的，由Chasles定理知，任意刚体运动可以通过绕某个轴的旋转和沿相同轴的平移实现[18]，即单位对偶四元数的矢量形式可以完整并简洁地表示这种螺旋运动

 图 1 坐标系的螺旋运动 Fig. 1 Skew motion of coordination

2.2 对偶四元数与序列影像的几何关系

 图 2 坐标系间的对偶四元数描述 Fig. 2 Coordinate transformation based on dual quaternion
2.3 对偶四元数近景影像共线条件方程

2.4 平差模型及其解算

(x)和(z)是用各待定值的近似值代入式(9)求出的。

2.5 算法流程

(1) 确定区域网内n张影像对偶四元数法各元素的初始值：q00i=1，q0xi=q0yi=q0zi= r00i=r0xi=r0yi=r0zi=0(i=0,1,…,n)。

(2) 由于未知数的近似值非常粗糙，因此计算需要通过逐次趋近方法，每次趋近时需要重新计算新的常数项，>i的改正数给予限值10-6，x0i、z0i和fi的改正数给予限值10-8，当各改正数均小于限值时，趋近结束。

(3) 单位权中误差，其中，m是控制点的像点坐标观测值个数；n是区域内影像个数；k是待求的模型点个数。在评定精度估值时，用各未知数平差值代入式(9)求出(x)和(z)，得V=-lx－lzT

3 试验结果及分析 3.1 真实影像试验

 图 3 检校场的控制点和检查点分布 Fig. 3 Distribution of control points and check points of calibration field
 图 4 飞机影像的控制点和检查点分布[5] Fig. 4 Distribution of control points and check points of airplane images

 参数 检校场 歼-5飞机 相机 Canon EOS 5D kodak DCS Pro-14n 成像类型 框幅式 框幅式 航线/条 1 1 影像数 3 6 摄影距离/m 40 5 像素大小/mm 0.0064 0.008 影像分辨率 3732×4684 3000×4500 x0/mm 0 -0.027 z0/mm 0 0 f/mm 51.803 24.138 控制点个数 9 8 检查点个数 6 11

 mm 影像 x0 z0 f 检校场 0.2212 -0.0472 51.782 飞机 -0.012 -0.0763 24.123

 平差方法 影像 σ0/μm 中误差/m 最大残差/m XZ Y XZ Y 旋转矩阵 检校场 9 0.08 1.02 0.13 1.98 飞机 2.5 0.004 0.045 0.006 0.053 四元数 检校场 7 0.07 0.95 0.11 1.72 飞机 2.1 0.003 0.031 0.005 0.042 对偶四元数 检校场 6.3 0.05 0.75 0.09 1.43 飞机 1.8 0.002 0.019 0.003 0.021 改进的对偶四元数 检校场 6.1 0.05 0.56 0.09 1.12 飞机 1.7 0.002 0.017 0.003 0.019
3.2 大姿态角模拟影像试验

 图 5 模拟影像的控制点和检查点分布图 Fig. 5 Distribution of control points and check points in the simulated images

 影像 Ψ/° ω/° κ/° XS/m YS/m ZS/m 0 15 -10 -20 0 -925 1000 1 20 -25 30 200 -925 1000 2 5 20 -25 400 -925 1000

 平差方法 σ0/μm 理论精度/cm 实际精度/cm 最大残差/cm XZ Y XZ Y XZ Y 四元数 1.2 0.7 40.2 0.7 39.3 11.0 140.2 对偶四元数 1 0.5 37.8 0.5 36.2 10.6 134.1 改进的对偶四元数 0.9 0.5 36.5 0.5 35.3 10.5 129.4

 图 6 模拟影像的检查点残差图 Fig. 6 Error of check points in the simulated images

(1) 改进的对偶四元数方法平面、深度方向实际精度分别为0.5cm和35.3cm，最大误差分别为10.5cm和129.4cm，由于该方法对初值保持了独立性，并且在平差过程中避免了频繁的三角函数运算，因此适用于姿态角较大的近景影像。

(2) 改进的对偶四元数方法平面、深度方向理论精度分别为0.5cm和36.5cm，空中三角测量平差的实际精度与理论精度相吻合，这表明模拟的控制点和像点误差非常小，此外，模拟影像相邻模型中，80%的模型点为3°重叠，因此，区域网本身的构网强度高，这从理论上保证了区域网平差的高精度。

(3) 检查点的残差分布基本符合正态随机分布，这说明这些点评定该区域网的空中三角测量加密精度是可靠的。

(4) 理论精度在深度方向明显低于平面方向，这是由于区域网内影像数量少，平差几何条件差，未知数之间的相关性影响了法方程系数矩阵的状态。由于实际精度和理论精度基本相符，因此实际深度方向精度同样明显低于平面方向。一般具有较强约束条件的一定数量的控制点不会显著影响整体平差结果，因此下一步的研究目标是分析区域网影像的数量和同名像点的交会摄影情况等对深度方向精度的影响。

4 结 论

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http://dx.doi.org/10.11947/j.AGCS.2015.20130533

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#### 文章信息

SHENG Qinghong, LIU Jianfeng, YU Mengxin, WANG Huinan

Aerial Triangulation Close-range Images with Dual Quaternion

Acta Geodaeticaet Cartographica Sinica, 2015, 44(5): 503-509.
http://dx.doi.org/10.11947/j.AGCS.2015.20130533