2. 西安测绘研究所，陕西 西安 710054；
3. 信息工程大学地理空间信息学院，河南 郑州 450052
2. Xi'an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi'an 710054, China;
3. School of Surveying and Mapping, Information Engineering University, Zhengzhou 450052, China
1997年，文献[1]提出精密单点定位(precise point positioning，PPP)。它是采用事先确定的高精度卫星轨道和钟差以及双频载波相位和伪距观测量进行单点定位的技术[2, 3]。采用PPP技术，可以在全球范围内使用单台双频接收机静态或动态作业，直接得到高精度的ITRF绝对坐标，不需要基准站的支持[4, 5, 6]。目前，随着精密定轨定位数学模型及数据处理方法的不断改进，IGS提供的GPS最终精密轨道和钟差分别可以达到2~3 cm和0.1 ns的精度，GPS静态PPP定位精度达到毫米至厘米级，动态PPP定位精度达到厘米至分米级[7, 8]。基于GPS的PPP技术在地球动力学研究、板块运动分析、冰架运动监测、地震形变监测、海上测量、航空测量、岛礁测量等领域发挥着重要作用[8, 9, 10, 11]。
北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是中国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统，计划2020年左右建成覆盖全球的卫星导航系统，届时将为全球北斗用户提供定位、授时和报文通信一体化服务[13, 14]。2012年12月27日，基于5GEO+5IGSO+4MEO星座的北斗区域导航系统开放运行，提供亚太地区的定位测速授时(PVT)服务[15]。北斗区域导航系统的开放服务，对于该地区用户可以利用丰富的导航信息，提高卫星导航的可用性、完好性和可靠性。因此，北斗区域导航系统PPP精度受到了国内外学者的极大关注[16, 17, 18, 19]。
PPP作为高精度定位的一种手段，在系统建设过程中就受到了极大的重视。文献[17]基于8颗卫星的北斗星座，以及“北斗卫星观测试验网”的国内外15个监测站2011年9月的数据，应用PANDA软件开展了北斗卫星系统精密定轨、定位研究。试验网跟踪站均配备BDS/GPS接收机，数据处理过程中，首先采用GPS观测数据实现跟踪站间时间同步并解算出对流层天顶延迟，然后开展北斗卫星的精密定轨和PPP研究，实现了北斗卫星精密定轨径向精度优于10 cm，静态PPP精度达到厘米级，接近目前GPS的精密定位水平。文献[19]利用分布在俄罗斯、亚洲和澳大利亚等的6个参考站组成小型区域监测网2012年3月观测数据和Bernese软件对北斗开展了类似的研究，采用GPS辅助北斗卫星精密定轨和钟差的确定，研究表明北斗卫星精密定轨重叠弧段约为1~10 m，静态PPP的水平和垂直误差达到12 cm。以上试验都是基于全弧段跟踪网和不完整的北斗区域导航系统星座，而且，北斗卫星的精密轨道和钟差的确定都采用了GPS的辅助，没有真实反映北斗单系统PPP精度。
目前，北斗区域导航系统已经开放服务，系统的高精度定位服务性能更值得关注。受各种因素的影响，北斗区域导航系统目前只能实现国内布站跟踪，精密轨道和钟差精度达不到IGS提供的GPS产品的精度，同时，卫星和接收机天线相位中心都没有公布的标定值，所以系统的PPP精度有很大的不确定性[17]。本文就是在此基础上，利用国内7个跟踪站组成的“BDS/GPS跟踪网”，研究系统开放服务后的PPP精度。
1 BDS/GPS跟踪网及卫星星座本文所用的观测值均来自分布在中国区域的7个跟踪站(长春、北京、西安、上海、昆明、拉萨和乌鲁木齐)，跟踪站均配备BDS/GPS接收机。所有跟踪站都采集GPS L1、L2和BDS B1、B2频点伪距、相位观测值，数据采样率为30 s。观测时间为2013年2月22—28日共7 d(年积日053—059)。开放服务的北斗区域导航系统由5GEO+5IGSO+4MEO组成，覆盖亚太大部分地区[11]，BDS卫星星座如图 1所示。
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| 图 1 BDS卫星星座 Fig. 1 BDS satellite constellation |
由于系统目前没有发布高精度的北斗卫星精密轨道和钟差，为研究北斗区域导航系统的PPP精度，本文设计了以下数据处理流程：
(1) 利用IGS提供的GPS卫星精密轨道钟差最终产品和GPS观测数据静态PPP解算得到跟踪站坐标。
(2) 用步骤(1)解算得到的跟踪站坐标和北斗观测数据解算北斗卫星精密轨道和钟差。
(3) 分别用BDS和GPS卫星精密轨道钟差以及观测数据进行单系统静态、事后动态PPP，比较定位精度。
2 精密定轨定位模型 2.1 数据处理策略北斗卫星的精密轨道和钟差是进行北斗PPP的前提。本文首先用IGS提供的精密产品和GPS观测数据通过静态PPP获取跟踪站的坐标，然后采用BDS B1、B2频点观测值解算北斗卫星精密轨道和钟差。精密定轨定位采用双频观测量的消电离层组合(ionosphere-free combination，IF)。数据处理过程中：周跳和粗差探测用TurboEdit方法[5, 6, 20]，在未发生周跳的情况下，整周未知数当作常数处理，在发生周跳的情况下，整周未知数当作一个新的常数参数进行处理；接收机钟差参数当作白噪声处理；对流层改正先利用Saastamonen模型改正干分量部分，再利用随机游走的方法估计湿分量部分[6]。另外，还进行了固体潮、海洋负载潮、极潮、地球周日自转、相位缠绕效应、DCB等改正。由于北斗区域导航系统没有发布准确的卫星和接收机天线相位中心改正值，本文试验没有对其进行改正。
2.2 北斗卫星精密轨道精度分析由于基于国内布站，BDS卫星的跟踪弧段较短，所以采用3 d弧段定轨，定轨模型与参数如表 1。精密轨道和钟差精度采用重叠弧段检验。图 2描述了重叠弧段获取示意图，共获取055—057共3 d的重叠弧段，图 3统计了精密轨道和钟差的重叠弧段精度。
| 模型与参数 | |
| 观测值 | PC+LC |
| 截止高度角 | 10° |
| 地球自转参数 | IERS |
| 模糊度 | 浮点解 |
| 跟踪站坐标 | 固定 |
| 相对论效应 | 考虑 |
| 跟踪站潮汐改正 | solid Earth,pole tide,ocean loading |
| 电离层 | 无电离层组合 |
| 卫星钟差 | white noise |
| 轨道动力学参数 | X、Y、Z、Vx、Vy、Vz、光压参数 |
 |
| 图 2 精密轨道和钟差重叠弧段示意图 Fig. 2 The overlap segments of precise orbit and clock |
图 3表明：
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| 图 3 BDS卫星精密轨道和钟差精度 Fig. 3 Precise orbit and clock accuracy of BDS satellite |
(1) 轨道的重叠弧段R方向和N方向精度基本相当，R方向优于0.5 m，N方向约为1.0 m，钟差重叠弧段RMS约为2 ns，标准差优于2 ns。
(2) T方向重叠弧段误差较大，且GEO卫星(C01-C05)明显大于其他两类卫星。
为了进一步分析精密轨道RTN方向误差和钟差误差对PPP定位的影响，本文引入空间信号误差的评估公式。空间信号误差(sisure)包含了星历、钟差和TGD对测距误差(URE)的贡献，其中TGD的影响是叠加到钟差当中，计算公式如下[21]
式中，c为光速；clk为钟差误差；R为星历径向误差；T和N表示星历迹向和法向误差；SR为R方向对URE的贡献因子；STN为T或N方向对URE的贡献因子；最后一项为R方向和钟差的相关项。SR和STN的值由轨道高度决定：对于轨道半长轴约为26 560 km的MEO卫星，SR=0.980、STN=0.141；对于轨道半长轴约为42 166 km的GEO和IGSO卫星，SR=0.992、STN=0.088(文献[21, 22])。以056 d的重叠弧段为例(054—056定轨弧段与056—058定轨弧段的重叠段)，分析精密星历的sisure，则图 4显示了056 d BDS卫星精密星历sisure结果。
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| 图 4 BDS卫星精密星历sisure Fig. 4 sisure of BDS satellite precise ephemeris |
图 4表明：
(1) 综合了星历和钟差误差的空间信号误差(sisure)基本优于0.5 m，其中，C04和C05卫星分别在最东边和最西边，sisure略偏大。
(2) 卫星精密星历在T和N方向的误差对sisure的贡献比较小，因此对静态PPP结果的影响也较小。
3 北斗精密单点定位精度本节采用上文解算的北斗卫星精密轨道和钟差以及IGS提供的GPS卫星精密轨道和钟差，研究了BDS/GPS跟踪网中7个用户站(定位站不参与定轨)，仅利用北斗或GPS单系统观测数据PPP解算精度，并进行比较。
3.1 静态精密单点定位静态PPP采用2013年2月23—26日(054—057 d)7个BDS/GPS双模站(如图 1)的实测数据。精度检验采用重复性和准确性两个指标。准确性是以GPS静态定位解为参考值分析BDS静态PPP定位解精度。表 2统计了分别采用BDS、GPS单系统静态PPP 4 d定位重复性的RMS值，表 3统计了BDS与GPS静态PPP 4 d定位差值的RMS值，图 5展示了BDS与GPS静态PPP 4 d定位N、E、U差值序列。
| cm | |||||
| 测站 | N | E | U | 三维 | |
| BDS | BJF1 | 0.64 | 1.14 | 1.43 | 1.80 |
| XIA1 | 0.15 | 0.70 | 1.42 | 1.54 | |
| CHA1 | 0.62 | 1.66 | 0.60 | 1.84 | |
| SHA1 | 0.22 | 0.78 | 0.99 | 1.12 | |
| KUN1 | 0.42 | 0.96 | 1.89 | 1.93 | |
| LHA1 | 0.43 | 0.61 | 1.20 | 1.28 | |
| GUA1 | 0.48 | 0.77 | 1.98 | 1.99 | |
| GPS | BJF1 | 0.08 | 1.06 | 1.23 | 1.38 |
| XIA1 | 0.77 | 1.51 | 1.50 | 1.98 | |
| CHA1 | 0.20 | 1.81 | 1.01 | 1.99 | |
| SHA1 | 0.41 | 1.01 | 0.31 | 0.95 | |
| KUN1 | 0.50 | 1.29 | 0.83 | 1.55 | |
| LHA1 | 0.59 | 0.71 | 2.02 | 2.21 | |
| GUA1 | 0.28 | 0.74 | 1.14 | 1.35 | |
| cm | ||||
| 测站 | N | E | U | 三维 |
| BJF1 | 0.65 | 2.05 | 2.26 | 2.80 |
| XIA1 | 0.25 | 1.23 | 2.18 | 2.14 |
| CHA1 | 0.53 | 4.78 | 2.37 | 5.05 |
| SHA1 | 0.84 | 2.29 | 1.82 | 2.98 |
| KUN1 | 0.81 | 2.06 | 3.41 | 3.31 |
| LHA1 | 1.74 | 2.40 | 3.44 | 4.33 |
| GUA1 | 2.04 | 0.56 | 2.50 | 3.16 |
表 2、表 3和图 5表明：
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| 图 5 BDS与GPS静态PPP 4 d定位差值/cm Fig. 5 Comparison of BDS and GPS 4 day’s static PPP |
(1) BDS、GPS单系统静态PPP连续4 d定位的单天解重复性，N、E、U这3个方向均优于2.0 cm，三维位置精度基本优于2.0 cm，两者精度相当。
(2) 与GPS静态PPP坐标比较，N方向基本优于1.0 cm，E、U方向约为2.0～3.0 cm，N方向精度好于E、U方向，三维精度大于重复性。
(3) 与GPS静态PPP结果比较，中纬度地区测站(BJF1、SHA1、XIA1)明显好于高低纬地区测站(CHA1、KUN1、LHA1)，可能与BDS定轨跟踪站分布有关。
(4) 各个测站BDS和GPS静态4 d静态PPP结果，在E、N、U方向差值基本集中在同一方向(同为正或负)，存在着一定的系统差，还需进一步论证。
3.2 事后动态精密单点定位事后动态PPP(单历元PPP)试验采用2013年2月23—25日(年积日054—056)北京站(BJF1)和西安站(XIA1)3 d的实测数据。将事后动态单点定位结果与各系统当天静态定位解比较，评价BDS/GPS 事后动态定位精度。图 6和图 7分别显示了BDS和GPS事后动态PPP解与“参考值”比较在N、E、U这3个方向的差值，表 4统计了两个跟踪站的定位的水平和高程方向误差的中误差和最大值(max)。
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| 图 6 BDS事后动态PPP结果的误差序列/cm Fig. 6 The error sequence of kinematic PPP for BDS |
 |
| 图 7 GPS事后动态PPP结果的误差序列/cm Fig. 7 The error sequence of kinematic PPP for GPS |
| cm | |||||||
| max | 中误差 | ||||||
| 水平 | 高程 | 三维 | 水平 | 高程 | 三维 | ||
| BDS | BJF1 | 10.16 | 16.54 | 21.85 | 2.43 | 4.90 | 5.48 |
| XIA1 | 10.52 | 20.50 | 22.05 | 2.21 | 7.07 | 7.41 | |
| GPS | BJF1 | 12.66 | 20.03 | 21.20 | 6.46 | 4.22 | 7.72 |
| XIA1 | 15.21 | 21.40 | 24.39 | 5.47 | 10.66 | 11.98 | |
从表 4和图 6、图 7分析表明：
(1) 两个跟踪站的BDS和GPS定位结果N方向和E方向偏差基本优于10 cm，U方向精度基本优于20 cm。
(2) BDS事后动态PPP定位，RMS水平优于3 cm、高程约为5 cm、三维位置优于8 cm；GPS事后动态PPP定位，水平和高程方向RMS值5.0～6.0 cm，三维位置约为10 cm；BDS和GPS三维位置最大值均为20 cm左右。
(3) BDS事后动态PPP水平精度略优于GPS，可能与北斗星座的分布有关，高程精度、三维位置精度两者相当；BJF1测站的结果好于XIA1测站的结果，可能与测站环境有关。
4 结 论本文基于国内分布区域网定轨得到的北斗卫星精密轨道和钟差产品，研究了BDS静态和动态PPP精度，并与GPS解结果进行比较。实测数据分析表明：采用常规的模型，利用北斗区域导航系统5GEO+5IGSO+4MEO星座实现了静态厘米级/动态分米级PPP定位，与GPS定位精度相当，对于验证北斗区域导航系统精密单点定位能力和扩展北斗应用提供了支撑，得出以下结论：
(1) 仅采用国内布站进行北斗区域导航系统卫星精密定轨，可以实现精密轨道的重叠弧段R方向优于0.5 m，N方向约为1.0 m，精密钟差重叠弧段标准差优于2 ns。
(2) 采用北斗区域导航系统进行静态PPP，连续4 d的定位结果单天解重复性，N、E、U 3个方向均优于2.0 cm，三维位置精度基本优于2.0 cm。
(3) 采用北斗区域导航系统进行事后动态PPP的中误差，水平优于3 cm、高程约为5 cm、三维位置优于8 cm，三维位置最大值为20 cm左右。
受各种因素的影响，BDS目前无法开展全球布站，本文试验是仅采用少量的国内布站获取的北斗卫星精密轨道和钟差产品展开的研究。通过试验认为，目前BDS在区域的PPP性能可以与GPS相当。随着未来北斗跟踪网的加密，或通过其他合作手段实现国外布站，北斗区域导航系统卫星精密轨道和钟差产品精度将得到一定程度改善，基于北斗区域导航系统的精密单点定位精度将进一步提高。
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