湖泊的动态蓄水量又叫动态库容，简称“动容”，指的是湖泊蓄水量的动态变化。通过遥感技术手段，及时准确地获取湖泊的蓄水量变化信息，对于水资源合理配置与规划、灾害预警、防控调治等方面具有重要的科学意义。动容遥感监测已经成为水文、水资源遥感最为重要的研究内容之一。国内外学者已开展了一系列的应用研究。例如：文献^[1]基于遥感技术手段，通过面积和库容的关系模型计算了西藏易贡滑坡堰塞湖的库容；文献^[2]利用实地观测数据建立水库面积库容模型，然后通过TM影像计算水库面积以求出水资源量；文献^[3]从水位库容模型提取库容，据此建立水库面积库容关系模型，实现遥感水库库容量的测算；文献^[4]提出利用3次样条插值生成等高线的方法估算库容量；文献^[5]应用实测水位数据和遥感面积数据估算和平阿萨巴斯卡三角洲9个湖泊的动态库容；文献^[6]提出利用光学遥感影像和雷达测高数据相结合的水库库容测算方法；文献^[7]通过遥感、实地湖盆测量和GIS技术计算纳木错的年际和年内水量变化；文献^[8]基于MODIS影像、水文站数据和湖盆DEM(digital elevation model)估算洞庭湖的蓄水量；文献^[9]通过水位高程图与湖盆DEM相减生成水深图，再根据栅格水深计算鄱阳湖的库容。

从目前的研究看，现有基于遥感的动态库容计算方法，利用的是湖区数字地形数据或者面积库容关系模型，主要建立在湖盆数据已知的基础上。但是，现实中往往很多湖泊的湖盆数据难以直接获取，尤其是边远山区以及西部无资料或者少资料区，很多湖泊没有实测湖盆数据。另外，即使拥有历史湖盆数据，由于长期的湖底淤积以及湖泊的其他变化，湖盆水下地形数据也需要及时修正。所以，对于有详细湖盆资料的区域，湖泊动容计算相对容易。而对于湖盆数据未知的区域，如何通过遥感技术手段监测湖泊的动态库容，从目前查阅到的文献资料来看，相关研究甚少。为此，本文在现有的湖泊动容研究的基础上，重点研究没有湖盆数据的情况下，湖泊的动容遥感估测方法，提出了未知水下地形数据的湖泊动容多源多时相遥感估测方法。选取新疆博斯腾湖作为研究试验区，开展了博湖的多年动容遥感监测。试验结果表明，遥测的湖泊动容最大误差为2.21×10⁸ m³，平均误差为0.044×10⁸ m³，相关系数达到0.99，为无资料区的湖泊动容监测提供了一种方法。 2 研究区与数据源 2.1 研究区概况

博斯腾湖是我国最大的内陆淡水湖泊，地处天山南坡焉耆盆地的东南部，位于东经86°19′—87°28′，北纬41°46′—42°08′，东西长55 km，南北宽25 km，面积约为1228 km²，湖面海拔约1048 m，平均深度9 m，最深处17 m，属中生代凹陷湖。湖区深居内陆，属中温带干旱荒漠气候区，干旱少雨，蒸发强烈^[10]。近年来，由于气候变化和人类活动的影响，湖泊“丰-枯”波动变化较大。气候干旱、水量变化较大，时间序列的多期卫星数据容易获取，有利于湖泊动容遥感监测。 2.2 数据源选择

湖泊水域面积遥感监测主要利用研究区已有的Landsat卫星遥感影像和CBERS影像，排除云干扰以及数据质量较差的影像，构建2000年至今博斯腾湖卫星影像数据库，作为湖泊面积遥感动态监测的数据源。高程遥感数据，采用了NASA(National Aeronautics and Space Administration)2003年发布的ICESat GLAS (ice cloud and land elevation satellite,geo-science laser altimeter system) 卫星激光雷达测高数据。ICESat 是首颗载有激光雷达传感器的卫星遥感平台，系统采用激光雷达测距比传统的雷达测距拥有更小更精确的激光光斑，适用于对内陆小面积水体高程监测^{[11, 12]}。文章中用到的验证数据和部分水位高程替代数据来自博斯腾湖的观测统计数据。对于光学影像数据和激光测高数据，需要统一投影和坐标系统。由于光学影像比激光测高数据要丰富的多，在数据挑选上主要依据ICESat 测高数据获取时间来匹配邻近时相遥感影像数据(见表 1)，根据水位—面积分布信息构建模拟湖盆。

湖泊库容是指某一水位以下的蓄水容积^[13]，是空间某曲面与某一基准面之间的空间体积，也可以理解为：能包容的最大体积。库容计算的实质就是计算包容体的最大体积，见图 1。图中，t₁时刻的库容为H₁基准面与湖盆曲面与之间的空间体积；t₂时刻的库容为H₂基准面与湖盆曲面与之间的空间体积。那么t₁、t₂时刻的动态库容(Q_c)就可以表达如下

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图 1 湖泊动态库容示意图Fig. 1 Sketch map of lake dynamic storage

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湖盆地形数据未知的湖泊动态库容遥感监测方法，技术流程见图 2。整体流程由水体提取、水位反演、湖盆模拟和动态库容计算四大模块构成。首先，利用多源多时相遥感影像提取湖泊的面积动态信息；然后，从ICESat激光测高点云数据中反演出湖泊的动态水位高程；第三，综合利用多光谱遥感数据和卫星测高程数据，根据面积水位信息匹对，获得湖泊在空间上变化的等水位线——等高线；第四，通过等高线构TIN和kriging 插值^[14]，模拟得到湖泊的水下地形(DEM)；最后，依据湖盆DEM和湖泊水边线，计算湖泊动态库容。

图 2 湖泊动容遥感监测算法流程Fig. 2 Flowchart of lake dynamic storage remote sensing detection

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在湖泊水体分布信息提取上，根据NDWI (normal difference water index)^[15]统计直方图双峰分布特征^{[16, 17]}，本文采用了“全局—局部”自适应迭代的方法^[18]，用动态自适应阈值分割代替固定阈值分割^{[19, 20]}，实现水体高精度提取。基于ICEsat水位信息反演上，首先将数据水准面转换到基于平均海平面；然后通过空间分析，从湖泊图层中，选取落在湖泊内的ICESat激光点云数据，再次根据每个观测日内水位的最大/最小水位、标准方差，剔除一些被云层干扰的激光点删除当日水位异常的高程点；最后，根据有效激光点云计算湖泊的水位高程，见式(2)^[21]

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湖盆DEM的模拟构建是未知水下地形的湖泊动态库容遥感监测中比较关键的一步。由于湖泊的面积分布变化，同时记录了湖泊的水位高程在空间上的分布信息，那么综合利用遥测湖泊边界线和同一时间水位高程信息，可获得湖泊在时间和空间上变化的等水位线——等高线，变化的湖面生成不同高程的等高线，据此来模拟未知的湖盆地形。

具体技术流程见图 3。首先，根据“全局—局部”迭代的水体提取结果，整饰湖泊水体边界线，见图 3(b)；然后，依据时间水位信息，将水位高程信息赋值给湖泊边界线，生成水位高程等值线图。通过不同时相的时间序列的湖泊边界图层叠加，生成湖泊等水位线分布图(湖泊水位等高线)，见图 3(c)。再通过构TIN(triangulated irregular network)算法，依据湖泊等深度线创建TIN模型，见图 3(d)；最后通过Kriking插值将TIN转为栅格数据，构建出湖泊地形的DEM(digital elevation model)模型见图 3(e)。

图 3 湖盆DEM生成示意图Fig. 3 Conceptual framework of basin DEM simulation

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通过以上步骤，得到了研究区的湖盆模拟DEM数据，将是遥感估算湖泊水量变化的重要依据。根据湖泊动态库容计算原理(见式(1)，图 1)，在构建了湖泊地形的DEM后，湖泊的动态库容可以进一步表达为

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根据无湖盆资料区的湖泊动容计算算法流程，计算出博斯腾湖的湖泊动态库容，见图 4动态库容变化柱状图。从图 4中可以清晰地看出，博斯腾湖2000年以来的库容动态变化情况。总体上博斯腾湖泊的库容在减小，而缩减的过程又可以分为两个阶段。以2004年为界，2000—2004年库容变化较大，动库容拟合线波动性较强烈；2004—2010年动态库容拟合曲线波动较小，说明湖泊库容相对稳定。

图 4 湖泊库容动态变化柱状图Fig. 4 Histogram of Bosten lake storage change

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为了验证反演结果的真实可信性。文章将通过遥感技术手段监测的博斯腾湖动态库容信息，同台站的相关统计数据进行了对比分析。结果显示，动态库容相关系数达到0.99，平均误差为0.044×10⁸ m³，最大误差为2.21×10⁸ m³，误差最小值仅为0.000 2×10⁸ m³，均方根为0.59，见图 5。以上误差统计数据说明，利用该方法监测的博斯腾湖泊动态库容信息精度较高，结果高度可信。

图 5 动态库容估算误差分布图Fig. 5 Histogram of estimation errors distribution

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在误差源方面，影响湖泊动态库容的估算精度来自多方面，如：水边线提取、等值线生成、DEM插值等各个环节中。但是，概括起来主要为数据源误差和算法系统误差。通过误差变化特征曲线(图 5)和库容变化曲线(图 4)对照发现，两者变化特征基本一致，最大误差出现在面积-水位数据波动值比最大的地方。这说明，虽然提取的过程中每个步骤对精度都有影响，但是，由于水体提取、DEM插值等采用了比较成熟的算法，对系统误差有严格的控制。另外，动容计算通过差值运算，系统误差又相互抵消一部分。所以综合看来，数据源误差是动态库容计算精度的主要影响因素。

选取水位由低到高的10期数据，通过模拟手段改变对博斯腾湖的观测密度，分别计算的动态库容和误差分布，绘制误差动态曲线图，见图 6。从中可以看出动态库容误差与观测期数基本可以满足负幂指数关系，拟合方程为

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随着观测期数的增加，误差越来越小。因此，获取高密度的湖泊等水位线，对湖泊的动态库容估算精度至关重要，动库容的估算精度直接受到观测密度的影响。湖泊等水位线越密集，构建湖盆DEM越精确，估算的动容精度也就越高。

图 6 误差动态曲线Fig. 6 Dynamic error curve

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利用多源卫星遥感技术进行湖泊制图与动容计算，是及时、快速获取大面积湖泊水文信息和数据更新的重要手段。但是，对于人际罕至的高寒地区、浩瀚无际的沙漠地区等无资料或少资料区，湖泊的精确地形数据很难获得，甚至根本没有。这对传统的遥感湖泊动容估算来说，无疑是一个限制因素。考虑到湖泊的面积变化同时记录了湖泊的水位高程在空间上的分布信息，变化的湖面生成不同高程的等高线。在综合利用多光谱遥感数据和卫星测高数据的基础上，本文提出了基于完全遥感的湖盆地形数据未知的湖泊水量变化估算方法。通过对多年的博斯腾湖动态库容变化的监测，结果表明测算的湖泊水量变化精度较高。从而得到以下结论：

(1) 在无湖盆资料区的湖泊动容遥感自动监测方面，通过面积水位数据构建模拟湖盆，方法具有可行性。

(2) 完全利用空间遥测技术，避免了传统的库容变化计算手段中对于各种水文、地形资料等数据的依赖，算法流程限制因素少，可进一步优化应用于无资料或少资料区的湖泊水资源遥感调查。