1 引 言
GRACE(gravity recovery and climate exp- eriment)重力卫星计划是2002年由美国宇航局和德国空间飞行中心联合开展的重力卫星计划[1]，至今已在轨运行11年。GRACE由两颗距 地面约500 km的同一轨道上相距约220±50 km的同类型卫星组成，每颗卫星上主要搭载了GPS接收机、加速度计及K/Ka波段微波测距仪。通过测量卫星间的距离变化求解月时变地球重力场模型，可推算地球质量变化，进而估计陆地蓄水的变化[2]。
时变重力场模型反演质量变化时存在较严重的条带误差和高频误差，需采用滤波方式削弱该误差的影响，现有的滤波方法主要有：高斯滤波、扇形滤波、去相关滤波、维纳滤波。文献[3]提出的扇形滤波在滤波半径相同时，相比高斯滤波具有更好的压制噪声效果，且在赤道附近具有较好的去噪声效果。文献[4]提出的基于阶l滑动窗去相关滤波及文献[5]提出的基于阶l和次m的变动滑动窗口去相关滤波在高纬度地区均取得了较好的去条带效果，但在赤道附近效果不明显。
近年来，国内外学者利用GRACE数据对水储量变化展开了研究。文献[6]利用GRACE数据估算2002-04—2008-06南亚大陆水储量的变化，印度东北地区地下水以54±9 km3/a速度下降。 文献[1] 利用GRACE RL04数据研究了2002-08—2010-08中国华北地区陆地水量变化，得出该地区陆地水、地表水、地下水分别以-1.1 cm/a、 -0.6 cm/a、-0.5 cm/a的速率减少。文献[7]同样采用GRACE RL04数据分析了2003—2007年中国陆地水量中长空间尺度变化趋势，其结果表明，中国大陆陆地水有4个区域的变化比较明显。文献[8]利用GRACE时变重力场反演黑河流域水储量变化，结果显示，黑河流域陆地水储量整体呈现减少趋势，该地区地下水以2.5 cm/a的速度减少。文献[9]联合Argo浮标、卫星测高和GRACE数据研究海平面变化，利用GRACE反演得到的海水质量变化引起的海平面趋势为1.84±0.13 mm/a。然而，现有结果未能对整个中国大陆地区水储量(陆地水、地表水、地下水)变化进 行详细分析，同时，随着GRACE新数据的公布以及数据处理中滤波方式的改进，有必要利用更长时间的GRACE数据分析中国大陆水储量的变化。
本文采用改进去相关滤波与扇形滤波组合滤波方式对GRACE数据进行处理，反演中国大陆水储量变化，利用GLDAS(global land data assimilation system)水文模型反演地表水变化，详细分析我国大陆陆地水、地表水、地下水长期变化趋势。改进去相关滤波使拟合系数最高阶次为55，针对拟合奇数阶和偶数阶数据序列两端无法作为滑动窗口中心点拟合的系数，采用非中心点窗口拟合法，其去条带效果明显。
2 数据和方法 2.1 GRACE数据
文中采用美国德州大学奥斯汀分校空间研究中心(UTCSR)公布的RL05 GSM数据，其最高阶次为60，对比RL04数据，该数据空间分辨率、精度和周期性变化特性都存在优势[10, 11]。用SLR计算所得C20系数替代RL05数据中对应的C20项系数，由于模型中已经扣除了日月引力、大气潮、极潮、固体潮及海潮等影响，所以利用GRACE反演陆地质量变化主要为陆地水量的变化，以等效水高表示质量变化计算模型为[12]
式中，a为赤道半径(6 378. 137 km)；ρave为地球密度(5517 kg/m3)；ρwater为水密度(1000 kg/m3)，θ、λ分别为地心余纬和地心经度；P nm cos θ 为完全规格化的勒让德函数；ΔCnm和ΔSnm分别为每月位系数与其平均位系数的差值；kn为负荷勒夫数。[13]
选择2003年01日—2012年12日共113个月的球谐位系数平均值作为基准重力场模型，根据每个月球谐位系数相对基准重力场模型的差异，利用公式(1)得到相对于基准模型的质量变化值。由于卫星轨道误差、海洋与大气模型高频误差、地球重力场球谐位系数相关误差及GRACE双星共线模式的综合影响，不能直接用式(1)求解，需要选择一定的滤波方式过滤掉时变重力场模型噪声[14]，扇形滤波在低纬度地区具有较好的滤波效果，而去相关滤波在高纬度地区则具有良好的去条带效果，因此本文采用去相关和扇形的组合滤波形式。其相关公式如下[4, 14]
式中，Wn、Wm分别为与阶次相关的高斯平滑函数，其递推公式为：
，r为滤波半径；ΔCnm和ΔSnm分别为经去相关滤波的残差量。 2.2 水文模型
式(2)所得为陆地水量的变化，陆地水包含地表水和地下水，本文采用的水文模型为GLDAS[15]，取时间间隔为一个月的 1°×1°格网产品，将GLDAS数据转换成60阶次的球谐位系数，并对其作相同滤波处理。GLDAS数据能反映地区土壤中水分的变化，可验证GRACE反演全球水储量的变化结果。
3 结果与分析 3.1 滤波方法
根据Swenson所提出的去相关滤波原理，移动窗口为w的l阶m次多项式光滑Stokes系数为[3]
式中，Clmce为光滑Stokes系数；Qlmi为i阶系数的多项式拟合式；P为多项式次数，通常取2或3。
图 1为2003年12月的全球水储量变化，其中图 1(a)为未作任何滤波处理的结果，图 1 (b) 为用Swenson公式但未对数据序列边界位系数(数据序列两端无法作为滑动窗口中心点拟合的系数)拟合的去相关结果，虽然在一定程度上削弱了条带噪声，但在赤道附近条带噪声仍然明显。图 1(c)为利用Swenson公式同时对数据序列边界位系数拟合去相关的结果。对比图 1 (b)、(c)可看出边界位系数拟合对去条带效果存在较大影响。
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| 图 1 GRACE反演等效水高图Fig. 1 GRACE-derived maps of Equivalent water height |
文献[16]采用反向边界延拓技术改进的去相关滤波方法，对数据系列两端作反向边界延伸1/2窗宽的数据，选择固定宽度为7的3次多项式拟合，实现最高拟合次数为m=51。本文在求拟合系数时，针对各数据序列边界两端无法正常拟合(无法作为滑动窗口中心点拟合)的系数，按照所选窗体大小，选取最靠近待求系数的w个系数，通过多项式拟合求拟合值。以m=19、w=5为例，当m=19时，其奇数序列系数为C19,19、C21,19、C23,19、…、 C55,19、C57,19、C59,19，为拟合该 序列两端无法正常拟合的系数C19,19、C21,19、C57,19、C59,19，选择最靠近待求系数的5个系数拟合，据此利用C19,19、C21,19、C23,19、C25,19、C27,19求C19,19、C21,19拟合值，采用C51,19、C53,19、C55,19、C57,19、C59,19拟合C57,19、C59,19的值，采用该方法拟合C19,19、C21,19、C23,19时，三者的拟合多项式是相同的。
模型系数间相关误差随模型阶次的增大而增大，去条带效果与采用多项式拟合最高次位系数相关，图 1(c)、(d)分别表示最高拟合次数为51、55，结果显示实现去相关的最高次位系数越大，去相关效果越好。然而窗口w的取值与实现去相关的最高次位系数密切相关，因此，本文在选取滑动窗口值时，根据次m大小将球谐系数分为3部分，9≤m≤51时 w取5，采用三次多项式拟合； 52≤m≤55时w取3，采用二次多项式拟合；其余则不作处理。
图 1 (d)显示，采用改进去相关后，条带噪声得到明显的消减，但在赤道附近还是比较明显，所以有必要进一步滤波。不同于高斯滤波，扇形滤波是同时对位系数的阶次平滑，采用相同滤波半径时，扇形滤波效果更好。按照文献[5]的分析，在对比采用不同滤波半径的扇形滤波和高斯滤波之后得出，采用300 km的扇形滤波具有较好的效果，在本文后续计算均采用改进后的去相关和300 km扇形滤波组合滤波形式计算。
3.2 结果分析
本文使用2003-01—2012-12间共113个月GRACE数据反演得到中国及其周边地区陆地水变化，同时，通过GLDAS数据反演得到地表水的变化，在扣除地表水后，通过线性拟合的方式提取地下水的变化率，如图 2所示，并取拟合结果的2倍中误差作为变化速率的不确定度。
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| 图 2 中国大陆地下水及三峡水库蓄水量的变化率Fig. 2 The rate of change of groundwater in mainland and water storage in Three Gorges reservoir |
图 2显示，中国大陆的华北、华中和西北3个地区变化明显。未考虑地面沉降对重力的影响，华北地区(a区)地下水储量以约5 mm/a的速度下降，这主要是由于该区地下水过度开采造成的。华中地区水储量变化较大地区是三峡水库(C区)所在地，该处变化主要是由于三峡水库蓄水所引起的，其变化速率约为9 mm/a。而在西北的新疆、西藏、青海交界处(B区)，地下水的储量更是以每年十多毫米的速度增加，为分析比较水储量变化，后续处理中将采用取研究范围内格网点相加求平均的方法得到研究范围内等效水高时间序列图分析。
图 3(a)、(b)为华北部分地区(35.5°N—42.5°N,110.5°E—119.5°E)陆地水、地表水、地下水的时间序列图。陆地水及地表水变化线性拟合结果显示，华北陆地水和地表水变化分3个阶段，2003—2004年年初，陆地水及地表水呈现增加趋势，据图 3(b)知，该时间地下水储量呈现增加趋势，陆地水的增加速率大于地表水；2004—2008年，陆地水与地表水较好符合，4年间陆地水以10.3±1.0 mm/a的速率减少，地表水以10.1±2.6 mm/a的速率减少，该时期内地下水未有明显变化，如图 3(b)红线所示。同时，2008—2012年，地下水含量以6.0±2.1 mm/a的速率减少，同时期陆地水量保持稳定，地表水逐步增加，这主要是由于华北地区年降水量在逐年增加。采用二次多项式拟合2008—2012年地下水变化结果显示，地下水在2008—2009年下降速率最快，往后速率有所减小但不明显。研究期间内，华北地区陆地水、地表水、地下水分别以每年4.5±1.2 mm/a、0.5±0.3 mm/a、4.1±1.3 mm/a的速度下降，华北地区地下水整体呈现下降趋势，但该地区地下水储量并非持续下降，在一定时期内，地下水储量处于稳定状态未有明显变化。
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| 图 3 华北地区Fig. 3 North china plain |
三峡大坝作为世界第一大水电工程，其蓄水面积近1000 km2，最大蓄水量为175 m。图 4(a)中蓝线和红线为三峡水库(28.5°N—31.5°N,106.5°E—111.5°E)陆地水及地表水的变化时间序列图。结果表明，在2003年首次蓄水的前后两个月，该地区GLDAS反演等效水高变化为22 mm，GRACE反演等效水高变化为110 mm，在整个时期内，拟合结果显示该地区土壤水分变化不足以引起陆地水量产生较大的变化。三峡2003年开始蓄水至今经历3个阶段。分别于2003年、2006年、2009年蓄水至135 m、156 m、175 m。据此分析，该地区水储量的变化主要是由于三峡蓄水引起的。
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| 图 4 三峡水库蓄水变化Fig. 4 The change of water storage in the Three Gorges Reservoir |
为分析蓄水量的影响，在GRACE反演得到陆地水量中扣除地表水的影响得到蓄水量的变化，如图 4(b)蓝线。图 4(b)红线显示等效水高存在3次突变，时间上恰好是三峡3次蓄水时间，等效水高变化值大小反映了蓄水量变化的大小，拟合结果显示3次蓄水引起等效水高变化分别为52 mm、18 mm、7 mm。然而在2006—2009年及 2009—2012年，该地区等效水高并非处于稳定而是呈现下降趋势，2006—2009年，三峡地区等效水高以1.2±0.5 mm/a的速度下降，2009—2012年间以0.5±0.7 mm/a的速度下降。这是由于三峡后两次蓄水只是试验性蓄水，蓄水后水位并非稳定在其设计水位，蓄水后期水位在不断变化。
图 2中标记B区为新疆阿尔金山自然保护区[7]。采用GRACE及GLDAS数据通过式(2) 反演得到该地区(32.5°N—39.5°N,81.5°E—94.5°E) 陆地水及地表水，得到研究时间内等效水高时间序列图，如图 5所示。图 5(a)显示该地区在2003—2008-6陆地水及地表水分别以8.6±1.7 mm/a、8.3±2.4 mm/a的速度增加。在2005—2006年陆地水和地表水出现较大增幅，而图 5(b)反映该时间内地下水未有明显变化，据此推断，该时间内陆地水增加是由于该地区地表水增加所引起的。采用二次多项式拟合2008-6—2012-12陆地水及地表水变化，结果显示这段时间内该地区地表水储量不断下降，且下降速率逐年减小，2011年6月以后，地表水含量呈现稳定趋势。陆地水变化不同于地表水，同时期内陆地水逐年增加，且其变化速率不断增大。图 5(b)地下水变化显示，2008-6—2012-12地下水持续增加，图中绿线表示该地区地下水变化的二次多项式拟合结果，其趋近于直线，说明该时间内，地下水以稳定速度增加。整个研究期间内，该地区陆地水、地下水分别以10.6±0.9 mm/a、11.6±1.0 mm/a的速度持续增加，而地表水表现出先增加后减小的变化趋势。
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| 图 5 新疆阿尔金山自然保护区Fig. 5 Altun mountain nature reserve in Xinjiang |
海平面的变化主要受两方面的影响：一是由海水温度和盐度所引起的；二是由海水质量变化所引起的。利用GRACE卫星数据能够监测中国邻近海域海水质量的变化，文中将中国近海海域分为东海、南海、黄海(只讨论山东半岛以下区域)3个海域进行讨论，其中各海域数据使用范围为黄海海域(31.5°N—36.5°N,118.5°E—127.5°E )、东海海域(22.5°N—31.5°N,119.5°E—130.5°E)、南海海 域(5.5°N—22.5°N,105.5°E—120.5°E)。讨论海水质量变化时，需考虑GIA改正对海水质量变化的影响，冰川均衡调整(GIA)在较长时间尺度上改变海洋盆地体积，会导致全球平均海平面长期变 [17]。由于GRACE数据中去除了大气和海洋的影响，因此，在计算海水质量变化时必须恢复海洋信号的影响。不仅如此，Swenson等指出，一阶重力位系数在求解海水质量变化时具有重要的影响，因此需对位系数进行修正，其一阶系数计算公式为[18]
式中，S10=0；R为地球平均半径；X、Y、Z为地球质心坐标。
根据质心改正模型，在GRACE RL05数据中添加1阶球谐系数，同时在数据中加回GAD模型并扣除GAA模型，恢复海洋信号的影响，采用上述去相关滤波和扇形滤波组合的滤波方式，通过式(2)求解海洋质量变化。GIA对GRACE反演结果有着比较重要的影响，比较常用的GIA模型有Paulson[19]、ICE5G。此处采用文献[20]中的卫星测高、GRACE和海洋资料研究中国近海海平面变化中 GIA改正值，其在南海、东海、黄海分别为-0.73 mm/a、-0.63 mm/a和-1.19 mm/a。 图 6为GRACE时变重力场求得近十年海洋质量变化率，图中表明，在东海长江入口附近区域海水质量变化相对其他地较明显。
图 7为3个海域等效水高时间序列图，由GRACE卫星探测到东海2003—2012年以等效水高表示的海水质量上升率为3.6±0.9 mm/a，为与其他研究者结果比较，计算得到2003-01—2009-12年海水质量上升率为3.6±0.9 mm/a，文献[21]得到的2003-01—2009-12东海海水质量等效水高变化为3.3 mm/a，与本文同时期内结果较一致。相比较之下，黄海和南海海水质量变化没有东海明显，黄海海域海水质量变化速率为1.9± 1.1 mm/a，南海海水质量上升速率为0.6±0.9 mm/a，东海海水质量变化明显地区位于长江入海口，据此分析，该地区海水质量上升与长江淡水流入东海有关，南海地区海水质量变化不明显，证明其与周边海域及大陆水循环保持平衡状态。扣除GIA改正对海水质量变化影响后，东海、南海、黄海海水质量变化速率分别为4.23±0.9 mm/a,1.33±0.9 mm/a,3.09±1.1 mm/a。文献[22]中卫星重力、卫星测高和海洋资料研究中国南海海平面变化，表明GRACE没有观测到明显的长期变化趋势，南海海水质量变化的长期趋势信号较小。这与本文得到的南海海水质量变化结果较符合。
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| 图 7 海水质量变化Fig. 7 The change of ocean mass |
本文改进了去相关滤波方法，提出了非中心点窗口拟合法，构建了二次多项式和三次多项式相结合的方法实现削弱更高阶次系数的相关误差，去条带效果更明显。采用去相关和扇形滤波组合滤波方式计算了2003—2012年中国大陆地水储量变化及海水质量变化。 十年间华北地区陆地水、地表水、地下水分别以每年4.5±1.2 mm/a、 0.5±0.0.3 mm/a、4.1±1.3 mm/a的速度减少，然而该地区地下水并非持续减少，2004—2008年，地下水变化含量较稳定，地下水减少主要在2008年后，其间以6.0±2.1 mm/a的速度减少，其在2008—2009年下降速率较快，后期速度有所减缓但并不明显。三峡地区的3次蓄水引起重力变化都能被GRACE卫星捕捉，等效水高变化大小直接反映蓄水量的变化，3次蓄水引起等效水高变化分别达到52 mm、18 mm、7 mm。后两次蓄水由于是试验性蓄水，蓄水量未保持稳定状态，等效水高在突变后分别以1.2±0.5 mm/a、0.5±0.7 mm/a的速度下降。新疆阿尔金山自然保护区2003—2008年地下水未增加，2005年和2006年陆地水增加与地表水增加有关。在 2008—2012年，地下水拟合曲线趋近于直线，说明地下水以稳定的速度增加，其速度达20.7±2.1 mm/a。 不同于地下水的变化，该时期内陆地水增加速度在不断加快，而地表水减少速度在不断减小，在2011年6月后逐渐趋于稳定状态。
本文讨论了海水质量变化，这将对海平面变化产生影响，后者还受海水温度和盐度制约。利用GAD模型、GAA模型和GAC模型恢复海洋信号影响，本文的GRACE结果显示，扣除冰川均衡调整的影响，十年间中国邻近海域海水质量整体呈上升的趋势，南海、东海、黄海海水质量增加速率分别为1.33±0.9 mm/a、4.23±0.9 mm/a、3.09±1.1 mm/a；南海和黄海上升的趋势相比东海要小，在长江入海口与台湾岛之间海域海水质量变化的影响尤为突出，该地区海水质量变化较大，主要是由于长江中大量淡水流入东海。相比东海和黄海，南海与周边海域及陆地水循环相对比较平衡。
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