2. 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，湖北 武汉 430079;
3. 地球空间信息技术协同创新中心，湖北 武汉 430079;
4. 中国地质大学地球物理与空间信息学院地球内部多尺度成像湖北省重点实验室，湖北 武汉 430074
2. Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430079, China;
3. Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology, Wuhan 430079, China;
4. Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory, Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, ChinaAbstract
1 引 言
2008年11月10日09时22分(北京时间)，青海省海西蒙古族藏族自治州大柴旦地区(95.9°E，37.6°N)发生了逆冲型Mw 6.3级地震，其发震断裂位于柴达木盆地北缘断裂系的大柴旦-宗务隆山断裂带上(见图 1)。该区域发育有多条走向(北西西，NWW)基本一致、首尾错列的活动褶皱与活动断裂带[1, 2, 3, 4]。GPS观测表明青藏高原东北缘的运动特征以顺时针旋转为主，同时经历着北东向的挤压和地壳缩短[5]。在该地震发生前，其震中东部约80 km处于2003年3月17日、2004年3月17日和5月11日分别发生6.6级、5.2级和5.9级地震。因此，研究2008年大柴旦Mw 6.3级地震对深化该地区的构造认识具有重要意义。
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| 图 1 2008年大柴旦Mw 6.3级地震的区域构造背景 Fig. 1 Regional tectonic setting of the 2008 Dachaidan Mw 6.3 earthquake |
InSAR技术能够捕获高时空分辨率、高精度的地表形变信息，是现今地震断层参数研究的重要手段之一[6, 7, 8, 9, 10, 11]。利用其提取的形变数据反演断层参数时，通常首先假设断层面上的滑动值为常数进行均匀滑动非线性反演以确定断层几何参数，其次在固定断层几何基础上对断层面剖分并进行滑动分布线性反演以确定精细破裂分布[12, 13, 14]。单纯形算法是一种多变量函数的寻优方法，其主要思想是先找一个初始基本可行解，判断是否为最优解，如果不是则根据最优条件和可行性条件寻找另外一个解，再进行判定，如此迭代计算，直至找到最优解或者判定其无界。该算法的优点为对目标函数的解析性没有要求，不需要微分，收敛速度快，适用面广。根据文献[15]的位错理论，断层几何参数与地表形变存在高度的非线性关系，为此，单纯形算法较适合于均匀滑动非线性反演，且已在多个地震研究中得到应用[13]。格网迭代搜索法是一种迭代方法，其主要思想是将待搜索参数在一定的空间范围中划分成网格，通过遍历网格中所有点来寻求最优解。该算法的优点为简单易行，便于与其他算法相结合。基于该优点，本文在滑动分布线性反演时将其与最小二乘算法相结合以确定较优断层倾角。
联合利用EnviSat卫星升降轨InSAR数据，文献[9]提取了2008年大柴旦Mw 6.3级地震的同震形变场，基于弹性均匀位错理论和单纯形算法非线性反演了断层参数，利用均匀剖分技术和最小二乘法线性反演了断层面上的滑动分布，最大滑动量约0.9 m，其对干涉形变场的拟合残差中误差为4 mm。单独利用EnviSat卫星降轨InSAR数据，文献[10]同样反演了断层参数，利用断层自动剖分技术和最小二乘法线性反演了断层面上的滑动分布，最大滑动量为0.51 m，小于文献[9]给出的0.9 m。文献[11]基于结构总体最小范数算法和EnviSat卫星降轨InSAR数据仅对该地震进行了均匀位错非线性反演，且在反演过程中仅考虑了倾滑分量。此外，尽管文献[9—10]对该地震进行了滑动分布反演，但是反演时未对断层倾角进行优化估计。
针对上述现象和问题，本文采取不同的研究策略。首先联合EnviSat升降轨ASAR数据精确提取2008年大柴旦地震同震干涉形变场，然后利用单纯形算法和Okada弹性半空间均匀位错模型反演地震断层参数，其次在对形变剖面细节特征进行滑动分布反演分析的基础上利用格网迭代搜索法确定较优断层倾角，同时基于非均匀矩形位错模型反演断层面上的精细滑动分布，并对跨主形变区域的剖面特征进行反演分析。
2 数据处理及形变场分析2.1 InSAR数据处理自EnviSat卫星于2002年3月成功发射，其搭载的ASAR传感器提供的C波段SAR数据已成功应用于世界范围内数十个地震的形变研究中。2008年大柴旦Mw 6.3级地震发生后，笔者搜集了覆盖此次地震的EnviSat ASAR传感器的降轨、升轨影像，基于时空基线准则最终选取了2008年11月5日、2009年1月14日(降轨，T319)及2008年9月5日、2008年11月14日(升轨，T455)共4景影像。降轨、升轨干涉像对的垂直基线长度分别为98 m、233 m，其空间覆盖范围较好地覆盖了震中区域(图 1(c))。
本文基于Caltech/JPL ROI_PAC 3.0.1 软件[16]中的“两轨法差分干涉测量技术”进行干涉处理来获取该地震的同震地表形变场。处理过程中，采用欧空局(ESA)提供的DOR精密轨道信息来修正轨道误差，采用90 m分辨率的SRTM DEM[17]去除地形起伏的影响，采用频率域自适应滤波方法[18]对干涉图进行滤波以降低干涉相位的噪声，采用枝切法[19]解缠得到的差分干涉相位。最后，经地理编码后的大柴旦地震同震干涉形变场如图 2(a)和图 2(d)所示。
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| 图 2 大柴旦地震的两轨法干涉测量结果 Fig. 2 Two-pass interferometric measurement results of the Dachaidan earthquake |
从图 2(a)可以看出，降轨干涉形变场覆盖了大柴旦地震的整个震中区域，除部分地势起伏较大的区域外，大部分区域内干涉形变场光滑清晰。从图 2(d)可以看出，升轨干涉形变场覆盖了大柴旦地震的大部分区域，在震中附近存在由于相干性差导致的数据缺失区域，如图中N3位置处。在震中附近的抬升区(上盘)形变较大，可以清晰地看到约1.5个条纹，沿降轨、升轨视线向的最大位移量分别约8.5 cm、10 cm。在下降区(下盘)形变较小，几乎看不到显著的干涉条纹。根据该形变模式，可以推测地震破裂以逆冲为主。图中AA′、BB′对应的剖面详见图 3、图 4，白色线段表示断层沿上倾方向在地表的投影迹线，其上的三角形指示断层倾向。
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| 图 3 沿剖面AA′的同震干涉位移、模型拟合位移及地形 Fig. 3 Coseismic interferometric,the modeled displacements and topography along profile AA′ |
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| 图 4 沿剖面BB′的同震干涉位移、模型拟合位移及地形 Fig. 4 Coseismic interferometric,the modeled displacements and topography along profile BB′ |
为了详细分析位移场跨越主形变区域的空间分布特征，本文提取了近似垂直于断层走向的形变剖面AA′、BB′(图 3和图 4)。将二者进行比较可以看出，剖面BB′的形变离散程度较大，这可能与升轨干涉像对的垂直基线长度较大相关。
就剖面AA′而言，可以看到两处离散程度较大的形变异常区域，在图中标注为E1和E6。E1区域存在一量级约1.9 cm的观测值，显著大于相邻区域的其他观测值。根据位错理论，可以推测该观测值并非同震形变信号。E6区域中形变离散点十分连续，其空间分布尺度约10 km。将形变剖面与地形变化(图 3中的蓝色)进行对比，可以推测其可能与大气相位误差相关。就剖面BB′而言，可以看到4处形变异常区域，在图中标注为N1、N2、N3和N4。N1、N4区域中部分位置的形变离散度较大，且存在非同震信号的形变趋势(图 4中(-15 km，0 cm)处黑色平行线段所标注)。N2区域中形变离散度也较大。N3区域存在一定的观测空区，且整体离散度最大，根据图 2(d)，可以推测其可能与相干性较差相关。
3 反演计算及分析 3.1 均匀滑动反演为了提高反演效率，利用四叉树采样法[20, 21]对干涉形变图(图 2(a)和图 2(d))进行降采样，并计算不同采样点处的卫星入射角和轨道方位角，同时考虑降轨、升轨数据对地震形变的空间覆盖率，最终得到1507个观测数据来进行反演分析，其中包括912个降轨、595个升轨数据。
采用Okada均匀弹性半空间位错模型来模拟观测到的干涉形变场，需要估计的断层参数包括有几何参数(经度、纬度、长度、顶深、底深、走向及倾角)和运动参数(滑动量及滑动角)。此外，为了估计干涉图中存在的残余轨道相位，在反演模型中对升、降轨数据分别加入一次线性函数来估计轨道误差。由此，反演过程中共需要估计9个断层参数和6个线性轨道参数，待求解的方程可写为
式中，dInSAR表示InSAR同震形变观测值;m1表示待估的断层几何参数、运动参数和轨道拟合参数;G1(·)表示将待估参数与形变观测值联系起来的函数;ε表示观测误差。根据文献[15]的位错理论，断层几何参数与地表形变存在高度的非线性关系。由此，采用单纯形算法来搜索断层参数的最优解，并基于蒙特卡罗方法给出其精度[13]。
最佳拟合的断层参数见表 1，表明地震破裂以倾滑为主兼有右旋走滑分量，滑动角为101.06°。断层面长度为14.42 km，顶深、底深分别为11.13 km、20.97 km，表明断层破裂未延伸至地表。断层面倾角为57.23°，与文献[9—11]给出的58°、56.57°、56.89°基本一致，但是小于USGS、GCMT给出的72°、67°。依据该断层参数得到的地震矩为3.23×1018 N·m，矩震级为Mw 6.31。
| 经度/(°) | 纬度/(°) | 长度/km | 顶深/km | 底深/km | 走向/(°) | 倾向/(°) | 滑动角/(°) | 滑动量/m | M0/(1018·N·m) | Mw/(1018·N·m) | |
| 均匀滑动* | 95.872 | 37.655 | 14.42 | 11.13 | 20.97 | 104.90 | 57.23 | 101.06 | 0.64 | 3.23 | 6.31 |
| 误差 | 0.002 | 0.001 | 0.49 | 0.47 | 0.58 | 0.59 | 0.78 | 1.34 | 0.10 | 0.04 | 0.004 |
| USGS | 95.833 | 37.588 | 115 | 72 | 105 | 4.0 | 6.368 | ||||
| GCMT | 95.75 | 37.51 | 108 | 67 | 106 | 4.06 | 6.372 | ||||
| 文献[9] | 95.859 | 37.657 | 15.6 | 11.3 | 21.6 | 99 | 58 | 95 | 0.6 | 3.6 | 6.34 |
| 文献[10] | 95.884 7 | 37.650 5 | 15.5 | 11.86 | 17.45 | 107.19 | 56.57 | 101.89 | 3.1 | 6.29 | |
| 文献[11] | 95.884 7 | 37.529 5 | 16.5 | 13.95 | 19.69 | 116.41 | 56.89 | 90 | 0.83 | 3.11 | 6.30 |
| * 第2行的数值表示第1行对应参数值的误差。 | |||||||||||
滑动分布反演中，在固定断层位置、走向及倾角为均匀滑动反演确定的最佳参数基础上，本文将断层面长度、宽度沿走向、下倾方向拓展至30 km、35 km，并将其剖分为1 km×1 km的矩形单元，共得到1050个单元。与均匀滑动反演相一致，采用Okada均匀弹性半空间位错模型来模拟地表形变场。当断层几何结构确定后，断层面上的运动参数与地表形变呈线性关系。此外，反演过程中，为了避免滑动分布解的振荡，添加拉普拉斯平滑约束[13]，此时待求解的方程可写为
式中，dInSAR表示InSAR同震形变观测值；m2表示待估的断层运动参数和轨道拟合参数；G2表示将待估参数与形变观测值联系起来的函数；κ2表示平滑因子，其值由拟合残差和粗糙度之间的Trade-off关系来确定(本文选取的值为375)；D表示拉普拉斯平滑算子；ε表示观测误差。采用最小二乘方法求解式(2)[22]，并对观测数据剖面细节特征进行反演分析。结果表明断层倾角等于57.23°不能很好地解释部分形变特征，详见第4节。
在上述研究基础上，本文采用格网迭代搜索法确定滑动分布反演时的较优倾角。搜索过程中，固定其他断层几何参数不变，倾角变化范围为40°～60°，初始步长为1°，遍历所有倾角分别进行滑动分布反演。为了提高较优倾角的搜索精度，基于搜索结果进一步将47°～49°搜索范围内的步长设为0.1°，遍历所有倾角分别进行滑动分布反演。拟合残差中误差与倾角的折衷曲线如图 5所示，由此得到的较优倾角为47.9°，小于文献[9—11]给出的58°、56.57°、56.89°，同时小于本文基于均匀滑动反演给出的57.23°。反演得到的滑动分布如图 6(a)、表 2所示。
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| 图 5 拟合残差中误差与断层倾角的折中曲线 Fig. 5 Trade off curve of the fitting residual error and the dip angle |
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| 图 6 大柴旦地震的同震滑动分布(a)及中误差(b) Fig. 6 Coseismic slip distribution (a) and its errors (b) of the Dachaidan earthquake |
从图表中可以看出，滑动分布主要发生在8.2～23.7 km，最大滑动量为0.5 m，与文献[10]给出的0.51 m基本一致，而小于文献[9]给出的0.9 m。平均滑动量为0.19 m，平均滑动角为104.9°，小于文献[10]给出的108.7°，而大于文献[9]给出的95°。地震矩为3.74×1018 N·m，矩震级为Mw 6.35。采用蒙特卡罗方法估计该滑动分布模型的精度(图 6(b))，最大误差(1.8 cm)位于断层面深部，平均误差为1.1 cm。
图 7给出了观测数据和模型预测数据的散点分布，降轨、升轨数据的相关系数分别为0.995和0.992。此时，观测数据拟合的总体中误差为2.6 mm，其中降轨、升轨数据的中误差分别为2.1 mm、3.3 mm，小于文献[9]给出的4 mm。然而，该拟合结果大于文献[10]给出的2 mm，这可能与其反演时仅采用了降轨数据相关。图 2(b)、2(e)给出了滑动分布反演预测的干涉图，图 2(c)、2(f)为相应的残差图。模型生成的干涉条纹非常清晰，残差结果也很小。从残差图可以看到，震中主形变区域及远场区域仍存在一定的残差分布，但呈现一定的随机性，这可能与断层模型简化、大气延迟、余震作用等相关。
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| 图 7 观测位移和模型预测位移的散点分布 Fig. 7 Scatter points of the observed and the modeled displacement |
本文同时采用均匀滑动反演得到的倾角57.23°进行滑动分布反演，基于拟合干涉形变场提取了跨越主形变区域、近似垂直于断层走向的剖面AA′、BB′(图 3和图 4)。可以看出，当倾角等于57.23°时，观测剖面与模型预测剖面具有较好的一致性，但是在AA′上的E1、E3、E4、E5、E6和BB′上的N2、N3、N4存在一定的差异。E1、E6和N3、N4处的差异可能与观测值精度相关，如2.2所述。E3、E5处观测值量级小于模型预测值，而在E4、N2处相反。根据该差异趋势，本文推测其可能与断层倾角相关。在1999年11月12日土耳其Düzce Mw 7.2级地震及2009年4月6日意大利L’Aquila Mw 6.3级地震的滑动分布反演中，研究结果同样表明均匀位错模型假设下得到的断层倾角在滑动分布反演时并非最优[23, 24]。
将倾角等于57.23°、47.9°的剖面拟合结果进行比较，可以看出，倾角等于47.9°时在E3、E4、N2区域与观测位移拟合较好，而在E1、E2、N1区域较差。鉴于如下5个因素：①E1区域的观测位移离散程度较大；②N1区域存在非同震信号的形变项；③与E1、E2、N1区域相比，E3、N2区域更加靠近断层在地表的迹线；④E4区域更加靠近地震的主形变区域；⑤倾角等于47.9°时对观测数据的整体拟合度更高，本文认为倾角等于47.9°能够更好地解释位移场在垂直于断层走向方向上的空间细节特征。此外，将该结果与文献[10]中图 2(c)的拟合剖面相比较，可以看出，本文结果在主形变区域的整体拟合度更好。产生这种现象可能与倾角大小相关。
进一步地，对两个倾角情况下的同震滑移分布进行统计比较，如表 2所示。可以看出，倾角等于57.23°时，滑动分布主要发生在9.2～24.4 km，其顶深、底深均大于倾角等于47.9°时给出的8.2 km、23.7 km；最大滑动量为0.59 m，大于倾角等于47.9°时给出的0.5 m；平均滑动量为0.22 m，大于倾角等于47.9°时给出的0.19 m；平均滑动角为106.9°，大于倾角等于47.9°时给出的104.9°；地震矩为3.87×1018 N·m(Mw 6.36)，大于倾角等于47.9°时给出的3.74×1018 N·m(Mw 6.35)。上述结果表明，就大柴旦Mw 6.3级地震而言，断层倾角变化10°左右对滑动分布反演结果影响较为显著。由此，滑动分布反演时有必要对断层倾角进行优化估计。
同震干涉形变场及较优的滑动分布模型表明2008年大柴旦地震破裂未延伸至地表，主要发生在8.2～23.7 km，自地表向下约8.2 km未发生显著的同震滑动。震后野外地质考察未探测到明显的地震地表破裂[3]，与本文反演结果相一致。断层面走向角为104.9°，即破裂面走向北西西，这与该区域广泛分布的活动褶皱、活动断裂走向基本一致(图 1)，同时与余震事件的空间分布特征相一致[3, 4]。
2008年大柴旦Mw 6.3级地震后不足一年的2009年8月28日，近乎在同一区域(37.6°N，95.8°E)再次发生Mw 6.3级地震。基于地震波、InSAR数据的研究结果显示2009年地震破裂主要发生在3～8 km，走向100°～122°，倾角45°～72°[4, 9]。可以看出，两次地震事件的走向、倾角基本一致，然而，破裂深度差异较大，前者深，后者浅。但是，两次事件的破裂深度近乎贯穿了距离地表近24 km的上地壳。根据该两次地震事件的时空分布特征，可以得出如下推论：在未来地震危险性评估中要尤其重视上地壳存在显著“同震滑动缺失”的地震断裂带区域，其在较短时间内复发破坏性地震的可能性较大。
5 结 论2008年大柴旦Mw 6.3级地震使得上盘区域沿EnviSat卫星降轨、升轨视线向分别产生最大约8.5 cm、10 cm的抬升。形变干涉图及均匀滑动反演表明地震破裂面走向北西西，走向角104.9°，同震破裂以倾滑为主兼有右旋走滑分量，但未延伸至地表。
基于均匀位错模型反演得到的断层倾角(57.23°)在滑动分布反演时并非最优，利用格网迭代搜索法确定的滑动分布反演时的较优断层倾角为47.9°。较优反演结果表明：同震滑动分布主要发生在8.2～23.7 km，最大滑动量为0.5 m，平均滑动量为0.19 m，平均滑动角为104.9°，地震矩为3.74×1018 N·m，矩震级为Mw 6.35。
由于受时间分辨率的限制，本文利用升降轨EnviSat数据提取了2008年大柴旦Mw 6.3级地震的静态同震形变场，由此仅反演确定了其静态断层破裂参数。如果能够联合地震体波、面波数据及更多种类的大地测量数据进行联合反演，将可以提取更加真实的、动态的地震破裂过程。
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