空间分析是地理信息系统(GIS)的核心功能，也是GIS深化应用与服务的重要支撑。现有空间数据分析方法在多维对象的自适应表达、空间数据的统一分析以及多维统一分析框架的构建方面仍显不足，无法满足海量、高维度、多要素的密集型GIS空间数据的分析需求。引入几何代数的多维表达结构及统一运算结构，从底层理论上对现有表达与计算方法进行创新，设计面向多维度、多要素复杂数据的计算模型，是突破传统GIS分析方法不统一、构建效率低下等问题，应对GIS应用瓶颈的有效途径。

论文以基于几何代数的GIS理论、方法与应用的探索研究为基础，开展基于几何代数的GIS计算模型研究。分析了几何代数空间的多维度表达特征与地理空间的表达模式，对基于几何代数GIS计算方法与计算模板的构建进行了探索。并系统研究了基于几何代数GIS算法的构建方法与计算策略进行，最后以系统实现与案例示范的方式对上述理论与方法加以验证。论文主要研究内容与取得的成果如下：

(1) 设计了地理空间向几何代数空间的嵌入模式，构建了基于几何代数的GIS运算空间，利用blade和多重向量结构实现了GIS基本对象和多要素融合对象运算结构构建；定义了面向不同几何代数模型的算子算法库，并将其向多重向量扩展；以几何积的可反性为基础，构建了几何代数框架下问题求解的一般策略。

(2) 构建了多维统一的分析框架及基于几何代数的GIS算法构建模板。为多维矢量、高维场和网络数据设计相应的维度嵌入与算法求解策略。提出基于多重向量的多维矢量特征融合表达，给出多维矢量数据计算规则与计算模板；设计了基于几何代数多维统一的场空间构建与表达方法，利用几何代数微分运算与特征空间投影实现场特征参数的统一计算；利用几何代数维度运算构建了GIS网络中节点、边与路径的统一表达结构与延拓方法，设计不同类别路径约束嵌入方法，实现节点型和混合型约束网络最优路径的求解。

(3) 设计了基于几何代数的GIS计算引擎，为几何代数算法的计算机实现提供基础。构建了几何代数空间和GIS空间中的存储类结构和计算类结构，详细论述了运算接口及数据流结构的构建；从计算空间、算子库和算法求解3个层次进行了计算引擎研发，并设计了几何代数空间算子向GIS空间算法的扩展方法；制定空间计算算法的流程模板和算法功能的插件式嵌入机制。

(4) 设计了“基于几何代数的多维空间计算系统”，面向多元数据的维度融合建模和动态关系计算进行案例验证。系统实现了CityGML、dxf、Shape file等多维矢量数据，三维场数据以及多约束网络数据的统一表达与融合分析；设计了多元场景结构中的空间关系动态求解算法，场景污染物结构特征分析算法和顾及污染物分布的最优路径规划算法，验证了系统对多元混合、多维度、动态场景的分析能力。

本论文研究显示：基于几何代数构建的GIS计算模型可应对多维度、多要素及具有复杂结构的GIS空间数据分析需求，在所设计的几何代数算子、算法库的支撑下，可构建简明、直观、可扩展的GIS空间求解模板。系统案例实现了复杂、动态场景中GIS问题统一分析与代数化求解。基于几何代数的GIS计算模型有望为复杂的GIS空间分析问题提出一套完整的运算框架与求解模式，促进以多元融合分析为特征的新一代GIS的发展。