1 引 言

截至2012年底，北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system,BDS)已经完成“三步走”战略的第二步建设任务，在轨工作卫星包括5颗地球静止轨道卫星(GEO)、5颗倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)和4颗中圆轨道卫星(MEO)，系统开始正式向亚太区域提供服务^{[1, 2]}。

随着北斗系统的建设，北斗卫星精密定轨方法也得到了不断的进步和改善。文献^{[3, 4]}深入研究了GEO卫星的精密定轨方法；文献^{[5, 6]}对GEO卫星机动后的快速轨道恢复问题进行了探讨；文献^{[7, 8]}采用多星定轨的方法对IGSO和GEO的联合轨道解算进行了研究；文献^[9]初步评估了BDS的服务性能，并利用区域布站解算BDS的单天轨道，三维定轨精度达到1～10 m；文献^[10]研究了BDS单系统多天精密定轨方法，GEO和IGSO三维定轨精度分别达到了3.3 m和0.5 m；文献^{[11, 12]}基于武汉大学建立的北斗卫星观测实验网(BeiDou experimental tracking stations,BETS)实现了径向精度优于10 cm的北斗卫星精密定轨；文献^{[13, 14]}借鉴Galileo实验卫星精密定轨方法，基于Bernese软件，对BDS精密定轨策略进行了深入分析。以上BDS精密定轨方法大体上可以分为两大类：①仅依靠BDS观测数据实现精密定轨；②通过多系统数据融合处理实现BDS精密定轨。相比传统的单系统数据处理，依靠多系统数据融合实现北斗卫星精密定轨，可以利用更多的观测信息，并能够有效改善地面网型结构欠佳的不利影响，在北斗系统精密定轨中具有较为广阔的应用前景^[15]。事实上，已有相关研究基于非差数据处理模式，实现了北斗卫星的多系统融合精密定轨，并取得了较高的定轨精度，然而，由于前期BDS观测站较少、基线过长等原因，在这类方法中，模糊度参数通常难以固定，多取浮点解，对BDS精密轨道精度产生了一定的不利影响^{[11, 14, 16, 17]}。随着BDS的建设发展及国际交流合作的不断深入，IGS组织的多系统实验网(multi-GNSS experiment,M-GEX)、武汉大学的北斗卫星观测实验网BETS^[11]，以及全球连续监测评估系统(international GNSS monitoring and assessment system,iGMAS)^{[18, 19]}都相继投入人力、物力，建立了相当数量的BDS观测站，这些测站有效地改善了BDS的观测网型，为精密定轨中模糊度的固定提供了有利条件。

鉴于此，本文深入研究北斗卫星的多系统融合非差精密定轨方法，重点推导并论述了其中模糊度固定的实现方法，从而给出一种基于模糊度固定的北斗卫星多系统融合非差精密定轨方法，最后结合实测数据，对算法的实际应用效果进行了分析验证。

本文采用文献^{[11, 14]}给出的多系统融合非差精密定轨方法实现BDS的精密轨道确定(通常使用BDS与GPS进行融合处理)，所不同的是在原有算法的基础上，增加模糊度固定，其解算步骤为：①利用GPS观测数据及其精密星历和钟差，解算测站坐标、接收机钟差和对流层天顶延迟等公共参数；②固定以上参数，进行北斗卫星精密定轨，获得北斗卫星浮点解轨道；③利用文中给出的方法进行模糊度固定，获得最终的北斗卫星精密轨道。以上方法可有效减少BDS精密定轨中的待估参数，增加解算结果的稳定性，并能将BDS精密定轨结果的时空系统与GPS相统一，便于后续多系统融合定位应用，具体处理流程如图 1所示。本文主要讨论以上处理中模糊度固定的具体实现方法，其余部分的算法在相关文献中已有详细讨论^{[11, 14, 17]}，这里不再赘述。

图 1 精密定轨处理流程图 Fig. 1 Flow chart of precise orbit determination

图选项

非差模糊度与接收机和卫星的初始相位偏差无法分离，不具有整数特性，通常所说的模糊度固定均指双差模糊度的固定。为了能够对非差精密定轨中的模糊度进行固定，需要经过双差模糊度组建、双差模糊度固定、模糊度整数约束3个主要步骤，下面将分别对其进行讨论。

在本文的BDS精密定轨中，使用了非差消电离层组合伪距观测量和相位观测量。固定由GPS精密定位获得的测站坐标、接收机钟差和对流层延迟等参数，BDS精密定轨中非差消电离层组合相位观测方程可表示为

点击浏览公式

式中，L_1kⁱ、L_2kⁱ、L_ckⁱ分别表示k测站对i卫星的第一频率、第二频率及非差消电离层组合观测量(单位m)；ρ_kⁱ表示k测站到i卫星的星地距离，含待估轨道参数；f₁、f₂是从BDS三频数据中选用的两个频率(如B₁和B₂)；Δρ_kⁱ表示B₁与B₂的相位中心延迟差异；γ_ckⁱ为消电离层非差相位偏差，可表示为

点击浏览公式

式中，λ₁、λ₂为两个载波的波长；b₁、b₂为对应的模糊度参数。

按照图 1的处理流程，首先获得消电离层非差模糊度参数的浮点解及方差。根据双差组建原理，每4个非差观测量可以形成1个双差^[20]。双差组建中可完全消除初始相位偏差的影响，获得具有整数特性的双差模糊度，有

点击浏览公式

点击浏览公式

式中，n_1kl^ij、n_2kl^ij为两个载波上的双差模糊度，具有整数特性。

实际解算中，仅选取独立的双差模糊度进行处理。独立双差模糊度的选取方法通常有两种：①按照浮点解方差由小到大进行选择；②按照基线长度由短到长进行选择。文献^[21]指出了两种方法存在的不足，并给出了一种按照基线和整网两个层次，进行独立模糊度选取的策略，本文使用了这一方法。

为了能够对选取的独立双差模糊度进行固定，首先对式(3)进行变形，可得

点击浏览公式

式中，n_δkl^ij=n_1kl^ij-n_2kl^ij为宽巷模糊度；λ_I=c/(f₁+f₂)为窄巷波长；n_1kl^ij称为窄巷模糊度。
相位和伪距的宽巷组合可表示为

点击浏览公式

点击浏览公式

式中，λ_δ=c/(f₁+f₂)为宽巷波长；b_δkⁱ为非差宽巷模糊度；I_kⁱ表示电离层延迟影响；其他符号的含义与式(1)相同。

由式(6)和式(7)可得

点击浏览公式

式中，Δρ_kⁱ可按照相应公式计算获得^[20]。

为了进一步减小伪距测量噪声及多路径效应影响，可根据式(8)通过多历元取平均，求得非差宽巷模糊度，则双差宽巷模糊度可表示为

点击浏览公式

点击浏览公式

式中，σ_δjⁱ²=1/N_jⁱ(〈b_δjⁱ²〉-〈b_δjⁱ〉²)；符号〈〉表示多历元取平均；N_jⁱ为所取时间区间中的点数。

采用式(11)^[22]，判定宽巷模糊度是否能够固定

点击浏览公式

式中，；b、σ²为模糊度估值与方差；I为与b最靠近的整数。通常取置信水平α为0.1%，当P₀>1－α时，可将b固定为I。

将能够固定的宽巷模糊度代入式(5)，连同式(3)和式(4)，可得窄巷模糊度的估值与方差，同样根据式(11)判定其能否固定。

将宽巷与窄巷都能固定的模糊度代入式(5)，即可获得固定的双差消电离层模糊度。

设处理流程中，BDS非差精密定轨观测方程可表示为

点击浏览公式

点击浏览公式

点击浏览公式

点击浏览公式

将以上获得的所有双差消电离层模糊度整数解作为约束条件，引入法方程，以改善轨道解的精度。为此，首先将模糊度整数约束条件表示为如下虚拟观测方程^[21]

点击浏览公式

式中，b_c^－d是固定的双差消电离层模糊度；D′为模糊度映射矩阵；P_b为虚拟观测量的权阵，其元素取值需远大于观测权阵，通常取10¹⁰。

按照条件平差的原理，在以上约束条件下，原最小二乘问题的解变为

点击浏览公式

点击浏览公式

点击浏览公式

式中，n_b为固定的模糊度个数。

实用中，利用式(20)-式(22)递推形式进行求解

点击浏览公式

点击浏览公式

点击浏览公式

式中，β为每个固定模糊度的尺度因子。

为了验证本文方法的处理效果，采用时间为2013-09-05-2013-09-09全球34个测站共6 d的BDS/GPS双模数据进行试验，数据采样率为30 s。其中，16个测站来自M-GEX，12个测站来自BETS，6个测站来自iGMAS。

以如下两种方案进行BDS精密定轨，两种方案都使用了BDS/GPS融合非差精密定轨方法，基本数据处理策略相同(见表 1)，仅在模糊度处理上有所区别。

方案1：模糊度采用浮点解。

方案2：利用本文方法，在方案1处理基础上进行模糊度固定，处理流程如图 1所示。
这里首先说明方案2中模糊度的固定情况，对两个3 d定轨弧段中双差消电离层模糊度的固定结果进行了统计。其中，“5_6_7”弧段共形成模糊度802个，成功固定410个，固定成功率达到51.1%；“7_8_9”弧段共形成模糊度830个，成功固定435个，固定成功率达到52.4%。两个弧段结果类似，仅以“7_8_9”弧段为例进行说明，图 2中按照形成双差模糊度的卫星类型，统计了已成功固定的双差模糊度中不同类卫星所占的比率情况，包括GEO_GEO(N1)、GEO_MEO(N2)、GEO_IGSO(N3)、MEO_MEO(N4)、IGSO_IGSO(N5)、IGSO_MEO(N6)等6类，表 2中则统计了各测站在所有成功固定的双差模糊度中出现的次数(每1个双差模糊度涉及2个测站)。

图 2 模糊度固定情况统计图 Fig. 2 Statistics of ambiguity fixing

图选项

由图 2、表 2结果可见，IGSO_IGSO、GEO_IGSO和IGSO_MEO形成的双差模糊度得到成功固定的比率较高；而GEO_MEO和MEO_MEO类型模糊度的比率则较低，前者是由于MEO卫星全球运行，造成每一个GEO_MEO类型的模糊度对应的观测弧段较短，从而影响了模糊度固定成功率，后者则是因为目前北斗系统仅包括4颗MEO卫星，因此形成的MEO_MEO类型模糊度本身数目有限；此外，GEO_GEO类型的模糊度由于两颗卫星均对地静止，造成观测几何结构几乎不变，对应的模糊度难以固定，算例中此类模糊度均未固定。由表 2结果可见，成功固定的模糊度涉及的测站主要分布在亚太区域(如WHU2、BJF2、XIA2等)，这主要是由于北斗系统在亚太区域观测条件更好，且该区域中的测站分布也较为密集所致。

以两个3 d定轨弧段的重叠轨道差值来统计定轨精度，求取方法如图 3所示。图 4和表 3给出了各颗卫星在方案1和方案2中径向(R)、切向(T)、法向(N)和三维(3D)的轨道均方根误差(root mean square,RMS)，C3星在定轨弧段内发生机动，这里不再给出其定轨结果。

图 3 重叠弧段轨道差值比较方法 Fig. 3 Method of overlapped-arcs comparison

图选项

图 4 重叠弧段定轨精度结果 Fig. 4 Results of overlapped-arcs precision

图选项

由图 4和表 3的结果可见：

(1) 平均来讲，方案1中GEO、IGSO、MEO卫星的三维定轨精度分别达到1.548 m、0.325 m、0.173 m，而方案2中3类卫星的定轨精度则可达到1.263 m、0.214 m、0.134 m。模糊度固定以后，所有卫星的三维定轨精度平均提高了21.8%。

(2) 模糊度固定对轨道T方向的精度改善最为明显，GEO、IGSO、MEO分别改进了0.285 m、0.132 m、0.055 m，其中，GEO改进程度最大。但即使如此，相比IGSO和MEO卫星，GEO卫星T方向定轨精度仍然低了1~2个数量级，有待进一步改善。

(3) 模糊度固定之后，3类卫星R方向定轨精度平均优于10 cm，除去C08星之外，MEO和IGSO卫星的R方向定轨精度均优于5 cm。从三维定轨结果来看，C04星与C08星定轨精度明显差于同类卫星，其原因可能与测站观测构型及观测数据质量有关。

由于重叠轨道差值仅能反映定轨结果的内符合精度，为了进一步验证以上分析结果的可信性，本文利用C10、C11卫星的激光观测数据(satellite laser ranging,SLR)检核了两个3 d定轨弧段中间1 d(即2013-09-06和2013-09-08)方案1和方案2的定轨精度情况，图 5给出了2 d之中所有SLR测站有效数据点的检核结果。

图 5 SLR定轨精度检核结果 Fig. 5 SLR check results of orbit determination

图选项

由图 5可见，虽然方案2与方案1在图中的定轨结果差异不大，但是还是能够反映出方案2的定轨结果优势。平均来讲，C10、C11的SLR轨道检核结果分别由方案1的0.051 m、0.019 m减小到方案2的0.043 m、0.016 m。以上检核结果基本反映了轨道的径向精度，进一步验证了基于重叠弧段差值分析结果的可信性。

BDS测站数目的不断增多、观测网型的不断改善，为整网条件下的模糊度固定提供了有利条件，本文给出了一种基于模糊度固定的北斗卫星多系统融合非差精密定轨方法，初步分析表明：利用本文方法，北斗卫星GEO、IGSO、MEO卫星三维定轨精度分别达到1.263 m、0.214 m、0.134 m，3类卫星径向定轨精度平均优于10 cm，其中，IGSO和MEO基本优于5 cm。模糊度固定之后，北斗卫星的三维定轨精度平均提高了21.8%，轨道切向精度改善程度最大，其中，又以GEO改善最为明显。以上分析结果，得到了SLR的进一步检核验证。

需要说明的是，文中方法虽然能够取得较高精度的BDS精密轨道，所得轨道有利于兼容定位应用，但同时造成北斗轨道的参考系统依赖于IGS的GPS精密轨道产品，方法本身仍有进一步改进的空间。此外，本文通过实测数据处理，虽初步说明了方法的处理效果，但后续仍需结合更多的实测数据作进一步的分析验证，试验中还发现：北斗GEO卫星定轨精度明显低于IGSO和MEO卫星；整个北斗系统精密定轨精度与GPS等成熟系统还有一定差距。相信随着北斗观测网型的逐步改善、北斗卫星力模型的不断精化，以及多系统数据融合处理方法的不断改进，这些问题会逐渐得到有效解决，从而有望促进BDS精密定轨技术的进一步发展。

致谢：感谢全球连续监测评估系统(iGMAS)信息工程大学分析中心对本文工作的帮助和支持；感谢德国地学研究中心葛茂荣老师对本文工作的帮助；感谢武汉大学卫星导航定位技术研究中心赵齐乐教授、李敏博士、苏醒博士对本文工作的帮助。