随着高分辨率立体测绘卫星资源三号的成功发射，我国的高分辨率对地观测能力正在逐步增强，利用卫星遥感影像测绘和更新大比例尺地形图成为可能^{[1, 2]}。区域网平差作为一种利用航空或航天遥感影像和少量地面控制点进行精密测地定位的方法，在地形图测绘过程中起到了举足轻重的作用^[3]。星载光学传感器一般采用线阵列推扫的成像模式，那么影像拍摄过程中实际形成的是条带影像。国内外学者针对于这种长条带影像的区域网平差进行了相关研究，文献^[4]通过建立的地心坐标系下严密几何模型对SPOT5 HRS长条带影像进行处理，得到平面8 m的精度。文献^[5]针对Cartosat-1开发了stereo strip triangulation (SST)软件系统，在15 000 km²范围内仅布设10～20个控制点可以获取子像素级定位精度，并生成格网间隔为0.3″且高程精度3～4 m的DEM。文献^[6]对资源三号长条带卫星影像进行了基于RPC模型的区域网平差，得到子像素级的精度。但在实际应用过程中，卫星影像供应方在分发影像数据时，会将一个长条带影像产品分成若干标准景产品。针对这种标准景影像(为了将标准景影像与长条带影像更好地区分，后文中都称其为单景影像)的区域网平差研究主要集中在基于严密几何模型的区域网平差^{[7, 8, 9, 10]}和基于RFM的区域网平差^{[11, 12, 13, 14]}两个方面。

然而，基于单景影像的区域网平差有一定的局限性，特别是针对影像数量较多的大区域。由于待求解的影像定向参数众多，对控制点数量的需求也较大，基于单景影像的区域网平差方法无法达到真正意义上“稀疏控制”的效果。于是，在单景卫星影像平差的同时考虑轨道约束条件成为基于单景影像区域网平差方面主要方案。在基于单景影像的区域网平差方面，文献^[15]提出了轨道严密几何模型并将该模型与单景影像模型进行比较，试验证明了轨道严密几何模型的优越。文献^[16]提出了一种严密推扫式传感器模型与轨道特性相结合的平差方法对ALOS PRISM 和 AVNIR-2 影像的试验表明，能够节省90%数量的控制点和较好的定位精度。文献^[17]对1500 km的同轨50景ALOS影像进行带轨道约束的平差处理，仅用4个控制点可以做到1个像素的精度水平。

仔细分析可发现，以上的研究均是通过建立整轨影像的严密几何模型作为轨道约束条件。而事实上，大部分卫星影像供应方并不提供影像成像时刻的姿态、轨道和相机安装等参数而仅提供RPC参数，此时严密几何模型很难建立。因此，基于严密几何模型的同轨约束方法对于仅提供RPC参数的卫星影像没有适用性。在充分考虑数据源的前提下，本文针对仅提供RPC参数的卫星影像数据，以资源三号传感器校正的标准景影像产品^[6](仅有RPC参数)为试验对象，提出了基于轨道约束的资源三号标准景卫星影像区域网平差方法(简称轨道平差)，该方法将同轨道的影像虚拟为一个长条带的轨道影像，并重新生成轨道影像的RPC参数和补偿格网，在平差时将作为一个模型单元进行区域网平差。之后将得到轨道影像的定向参数重新规划得到原始单景影像的定向参数。最终，通过对不同区域影像数据的区域网平差试验证明，本文方法在稀疏控制下达到了较好的精度水平，其精度结果明显优于常规基于RFM单景卫星影像区域网平差的精度结果。

2 基于虚拟轨道影像区域网平差基本原理 2.1 同轨影像的逻辑拼接

进行轨道平差的首要目标是要将同轨道的影像在逻辑上拼接成一个虚拟的长条带影像，即认为同轨道内的所有影像是一景影像，但实际上并不进行物理拼接。轨道内所有像点在轨道影像坐标系的像方坐标需要重新计算以及轨道影像的RFM需要重新生成。原始单景影像的像点在轨道影像坐标系下的坐标可以通过同轨内相邻影像重叠区域的偏移量来计算(图 1)，具体计算方法如式(1)所示

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图 1 同轨相邻影像拼接示意图 Fig. 1 Mosaic with the adjacent images in one strip

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此外，为了保证拼接后的轨道影像能够在逻辑上拼成一景，同时保证轨道影像的RFM拟合精度较高，需进行同轨拼接条件检查。即先将影像A(图 1)上重叠区域的像点投影到物方的高程，再将该物方点反投影到其同轨相邻的下景影像B的像平面上，与影像B上“同名点”(这里的同名点实际表示的为同一个点，因为同轨相邻标准景影像切割生产导致分割在两景影像上，这两个点实际并不存在交会条件)的像点坐标做差其偏差不应超限(阈值设为1个像素)。若超限，应将一景轨道影像划分为两景，以此类推。

对于拼接后轨道影像RFM的计算，采用地形无关的方案求解^[18]。首先将轨道影像在物方生成虚拟控制格网(图 2)，再利用这些格网点计算轨道影像的RFM。若得到的RFM拟合精度较差(如拟合精度大于5%像素)，此时为了保证轨道影像RFM具有较高的内部几何精度，应建立虚拟控制格网点并予以格网补偿^[19]。

图 2 虚拟控制格网示意图 Fig. 2 Schematic diagram of virtual control grid

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有理函数模型(RFM)是将像点坐标(x,y)表示为地面点坐标(X,Y,Z)的多项式的比值，一般形式为

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一般说来，高分辨率卫星遥感影像均附带有RPC参数。或其RPC参数可以采用与地形无关的方案通过对严密几何模型的拟合而求得，通常将其视为已知值。本文所采用的RPC参数即为轨道影像的RPC参数。研究表明，RPC参数常常包含有误差，采用基于像方补偿方案能够很好地消除其对影像几何定位结果的影响^[20]。常用的带仿射变换模型的像方补偿RFM为

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将仿射变换参数(e_i,f_i)和目标点的物方坐标(X，Y，Z)作为未知数，这里的仿射变换参数即为轨道影像的仿射变换参数。由式(4)可得到基于RFM的轨道影像区域网平差误差方程为

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将式(3)、式(4)和式(5)写成矩阵形式

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由式(6)根据最小二乘平差原理建立法方程

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这里将控制点的像方和物方坐标视为真值，经区域网平差可整体求解影像定向参数即RFM的仿射变换系数以及目标点的物方空间坐标。本节采用的基于RFM的轨道影像区域网平差方法与经典的基于RFM的卫星影像区域网平差方法完全一致^[20]，仅将单景影像的RFM替换为轨道影像的RFM代入到整个平差系统中。

采取2.2节平差方案可以得到轨道影像对应的像方仿射变换参数，但根据测绘生产与提交成果的需求，区域网平差的最终结果应为单景影像的仿射变换参数。考虑到单景影像上任意一个像点P与轨道影像上同名像点O存在如图 3的对应关系，因此，轨道影像的仿射变换参数与单景影像的仿射变换参数之间还存在如下的关系式

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图 3 轨道影像与单景影像对应关系 Fig. 3 Corresponding relationship between strip image and single image

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单景影像的仿射变换参数采用如下计算策略：首先，找到轨道影像与单景影像对应的影像区域，选取单景影像上均匀的格网点，先将它们的像方点投影到地面区域的平均高程面上再投影到轨道影像的像平面上。由式(8)可知，投影后的像方坐标与原始坐标之间存在一个仿射变换关系。最终，按照最小二乘法则可求得单景影像的仿射变换参数即最终的单景影像定向参数。

3 试验及其结果分析 3.1 试验数据介绍

本文采用经过几何检校的^[21]资源三号测绘卫星的传感器校正产品^[6]作为试验数据，试验数据中仅包含卫星影像和对应的RPC参数以及均匀分布的地面控制点数据。采用两个试验区的影像数据进行区域网平差试验，试验区基本参数见表 1。

河北测区范围为113.6°E—116.0°E，37.1°N—42.0°N。条带长550 km，宽52 km，高程范围50～1530 m。地势西北高、东南低，从西北向东南呈半环状逐级下降。高原、山地、丘陵、平原类型齐全，从西北向东南依次为坝上高原、燕山和太行山地、河北平原3大地貌单元。这里需要特别说明的是，本轨数据采用为文献^[22]中经过河南嵩山卫星地面几何检校场的几何检校轨道影像数据。该测区共有1轨数据，含有3景前、后、正视全色影像，共36景影像。

陕西渭南测区范围为107.7°E—109.3°E，33.9°N—35.3°N。试验区地势南北高，中间低，东西开阔。按地表形态可粗分为山地、平原两大土地类型，平原为主。该测区共有3轨数据，每轨分别含有3景前、后、正视全色影像，共27景影像。

在影像上量测的控制点均为明显地物点，如道路交叉口、房屋拐角点等。其中河北太行山试验区是通过人工外业GPS测量获取的地面控制点，其物方平面和高程精度为±0.1 m。陕西渭南试验区是通过人工比对控制影像和资源三号卫星影像上的同名点得到。控制影像满足1∶10 000国家基础测绘生产成果的精度，平面位置精度为±5.0 m，高程值是通过1∶50 000 DEM内插获得的。

选取河北太行山试验区的轨道影像(沿轨方向为12个标准景的长度)生成虚拟控制格网，并进行轨道RPC生成试验。分别统计前正后视轨道影像的RPC参数拟合精度，如表 2所示。

从表 2可以看出，对河北太行山区域前正后三视影像采用本文方法重新生成的控制网格直接拟合轨道模型的RFM，其拟合精度较差且均大于1个像素，甚至对于正视影像已经超过了10个像素，完全无法满足RFM的拟合精度要求，这样的轨道RFM无法直接用于后续平差处理。这是由于资源三号业务系统生产时对单景的SC产品重新规划了行积分时间，会导致不同景的行积分时间可能不一致。若强行将一轨影像合成一景来处理，内部几何精度有一定的损失。但在采用控制格网补偿之后，RFM的拟合精度提升效果明显，达到了0.01个像素的精度水平。这说明补偿后轨道影像的RFM具有很高的拟合精度，完全可以代替原始的单景RFM用于后续的影像区域网平差处理。

3.3 有无格网补偿的区域网平差效果试验

格网点补偿虽然在拟合精度上对RFM进行了极大的提升，但对区域网平差后最终定位精度的影响还需进一步的验证。本文分别对两个区域的数据进行有无补偿格网的区域网平差试验，结果如表 3所示。

从表中可以看出，控制格网的补偿效果一般与控制格网的拟合精度相关。拟合精度越差的补偿格网，补偿后平差结果提升的效果越明显。对于河北太行山试验区，通过格网补偿，在无控情况下，平面从21.068 m提升至2.704 m，高程从9.137 m提升至8.660 m。在带控情况下，平面从34.423 m提升至2.617 m，高程从3.211 m提升至3.080 m。对于陕西渭南试验区在无控情况下，有无补偿格网对定位精度影响不大，处于相同精度水平。但测区内布设少量控制点的情况下，有控制格网补偿的平差结果无论是在平面还是高程方向上，相对于无控制格网补偿的平差结果均有明显的提升，平面由4.355 m提升至4.061 m，高程由2.976 m提升至2.895 m。

为了验证本文所提出方法的有效性，选取不同区域的数据分别利用带轨道约束的区域网平差和基于单景模式的区域网平差分别进行对比试验，试验结果如表 4所示。

从表 4中可以看出，对于两个试验区采用轨道平差之后，与经典的基于单景影像的平差结果相比，在无控情况下，两者的精度无论是平面还是高程方向上基本相当，但在进行控制网平差时，轨道平差相对于单景平差的精度提升是十分明显。

对于河北太行山试验区，相对于单景模式，轨道约束平差在测区四角布控的情况下将平面精度从2.951 m提升到2.617 m，将高程精度从8.440 m提升至3.080 m。再增加控制点，精度提升幅度不大。然而，从数值上看似乎在平面精度方面提升效果并不明显。这是因为该轨影像经过河南嵩山卫星地面几何检校场，所有影像的内外方位元素均经过几何检校。因此，在无控制条件下其平面精度已经很高，约一个像素的水平。同时，当轨道区域平差为4个控制点时，高程精度达到3.080 m，而当控制点数为6个时，高程精度略微下降达到3.117 m。6控结果相对于4控下降了3.117-3.080=0.037 m，该精度差异对于3.5 m分辨率的资源三号前后视影像，变化为1%像素，基本可以认为是没有变化。

对于陕西渭南试验区，相对于单景模式，轨道约束平差在测区四角布控的情况下将平面精度从8.211 m提升到4.24 2 m，将高程精度从10.175 m提升至8.571 m。在中间一轨继续首尾增加控制点，平面精度提升幅度不大，但高程精度提升明显，从8.571 m提升至2.895 m。

从两组试验结果可以看出，轨道平差相对于单景平差之所以精度提升明显，这是因为：第一，通过轨道平差可以统一整轨模型，将一轨内所有影像作为一个整体代入平差系统中，增强了同轨影像之间的约束关系，保证轨道内部影像精度的一致性，从而显著提高其高程精度。第二，卫星影像区域网平差所需要构建的立体交会条件主要是依靠同轨的三线阵影像，对于异轨影像的立体交会而言，顾及影像的重叠度以及影像视场角(约为0.091°=幅宽(50 km)/飞行高度(550 km))，事实上处于一个弱交会状态。因此，在进行轨道平差时，在每一条轨道的首尾应各布设2个控制点，保证同一轨道影像4个角点有控制点。针对多轨道数据平差时，控制点尽可能布设在轨道重叠部分。

最终，通过比对中华人民共和国国家标准《数字航空摄影测量 空中三角测量规范》可以看出(表 5)，河北试验区和陕西渭南试验区都是山地，以6控条件下轨道平差检查点的残差中误差为参考，河北试验区是平面2.504 m高程3.117 m，陕西渭南试验区平面4.061 m高程2.895 m，均优于山地条件下平面25.0 m高程4 m的精度要求，平差结果完全满足国家标准中的精度要求^[24]。

采用本文提出的基于轨道约束的卫星影像区域网平差方法，分别对两个不同地形区域的资源三号卫星全色影像进行试验，并将其结果与基于单景影像的区域网平差结果进行比较，试验结果证实：

(1) 采用本文所提出的基于轨道约束的卫星影像区域网平差是可行的，在稀疏控制下保证最终的平差精度，且其精度结果明显好于常规基于RFM的标准景卫星影像区域网平差的精度结果。在太行山试验区，相对于单景模式，轨道约束平差在测区四角布控的情况下将平面精度从2.951 m提升到2.617 m，将高程精度从8.440 m提升至3.080 m。

(2) 由于重新生成的轨道影像RFM拟合精度较低，采用格网补偿的方法可以显著提升RFM拟合精度。以太行山正视影像RFM为例，采用格网补偿后，其拟合精度从10.34像素提升至0.01像素。本文试验表明，通过检查点的残差反映带补偿格网的轨道约束平差精度明显好于不带补偿格网的轨道约束平差精度。

(3) 利用资源三号影像不同区域的试验表明，轨道约束平差在稀疏控制的情况下能满足1∶50 000测图精度要求。