1 引 言

全球导航卫星系统(GNSS)是当今最重要的空间大地测量技术之一。导航定位和授时是GNSS的基本功能。正是由于它的精密定位功能，GNSS给大地测量带来了革命性变化，给地学的其他领域也带来了新的活力。当然，精密定位必须有精密轨道支撑，也必须有相应的软件手段。开发精密定位定轨软件，一直都受到学者们的高度重视。目前国内外已涌现诸多优秀软件，如麻省理工学院(MIT)和Scripps海洋研究所(SIO)联合研制的GAMIT/GLOBK，伯尔尼大学研制的BERNESE，喷气推进实验室(JPL)研制的GIPSY-OASIS，武汉大学研制的PANDA等。这些软件已用于IGS轨道产品的生成，有些软件还在地学界广泛应用。认识到精密定位定轨的重要性，以及自主开发相关软件的必要性，西安测绘研究所近年一直致力于GNSS定位定轨软件的研制，特别是第二作者以主要精力投入程序的编写，目前已研制成功首版卫星定位定轨系统(satellite positioning and orbit determination system，SPODS)。本文将简要介绍SPODS的基本理论及其性能测试情况，以此作为该项努力的阶段性小结。

图 1软件结构及数据流程 Fig. 1 Software structure and data flow

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SPODS采用双频消电离层组合的非差相位和伪距作为观测量。采用TurboEdit法^[1]进行相位周跳检测和修复。不可修复的周跳加以标记，在后续的参数估计过程加入模糊度参数。通过验后残差分析，进一步探测周跳和粗差。如此迭代，直至未发现新的周跳和粗差为止。

固定模糊度在双差相位上实现^{[2, 3, 4, 5]}。参考文献^[4]方法，首先依次在星座级和全网级选取独立双差模糊度，然后依据累积概率(阈值设为≥99%)，序贯地将模糊度固定于最近的整数。用伪距和相位的MW组合^[2]，先固定宽巷模糊度，后固定窄巷模糊度。实际表明，固定模糊度会使站坐标和轨道参数的解算精度提高1～2倍^[2]。

卫星轨道用初始状态向量和一组动力学模型参数描述^[6]。卫星位置、状态转移矩阵和敏感矩阵在等间隔点上的值，利用Adams-Bashforth-Moulton预报校正积分器，通过数值积分得到。它们在任意时刻的值，利用拉格朗日多项式插值得到。考虑的摄动力包括：地球非球形引力、日月与行星摄动、太阳光压及相对论效应。地球引力采用12阶EGM96模型，考虑了固体潮和极潮引起的引力位变化^[7]，引力加速度表示为卫星坐标 x、y、z 的函数形式^{[6, 8]}。日月与行星历表采用JPL DE405。太阳光压采用ECOM模型，用 D、Y、B 方向的常数和周期摄动加速度表示^[9]。

轨道计算在地心天球参考系GCRS进行，卫星轨道产品和站坐标参考于国际地球参考系ITRS。GCRS与ITRS之间的关系用以地球定向参数为函数的旋转矩阵表示，它们之间的转换按照IERS Conventions (2003) ^[7]进行，岁差-章动模型采用IAU2000A^[7]。EOP参数初值采用IERSA公报值，极坐标和UT1顾及了由海潮引起的周日和半周日变化，极坐标还考虑了相应于周期小于2 d的空间运动的天平动改正^[7]。

观测量的改正项包括：卫星和接收机天线相位中心偏差和变化、卫星相对论钟差、对流层延迟、电离层延迟、潮汐 (固体潮、极潮和海潮负荷)位移改正。相位数据还考虑了Wind-up效应^[10]改正。卫星和接收机天线相位中心偏差和变化数据取自IGS ANTEX文件，相位中心改正顾及了卫星姿态影响^[11]。对流层延迟改正使用标准大气，采用Saastamoinen 天顶延迟模型和Beohm & Neill 的映射函数^[12]。潮汐位移改正执行IERS Conventions (2003) ^[7]。

估计参数划分为全局参数和局部参数。前者包括静态测站坐标、卫星轨道参数(初始状态参数和力模型参数)、ERP参数、对流层参数(湿天顶延迟和延迟水平梯度)和模糊度参数等。后者包括动态测站(如果有的话)坐标参数和卫星与接收机钟差参数(用白噪声模型化)。参数估计采用最小二乘法。逐历元构建观测方程，组成法方程，并进行局部参数约化，将约化法方程累加到总(约化)法方程。全局参数通过总约化法方程矩阵的Cholesky分解求逆^[13]得到。然后将全局参数逐历元后向回代得到局部参数，并计算验后残差。程序算法充分利用设计矩阵的稀疏特性，以求节约内存和提高计算效率。

SPODS用FORTRAN 90/95编写，约25,000行代码。

图 2 测试用的IGS站分布图 Fig. 2 Distribution of IGS stations used in the test

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SPODS的测试条件：

(1) 非差消电离层伪距和相位的先验误差分别取2.0 m和2 cm，按照1/sin² E(E 为高度角)赋权，高度截止角取10°。

(2) 站坐标初值取自IGS05.SNX文件，其中10个站的每一坐标分量的先验误差取2 cm，其余站取1 km。

(3) 卫星轨道参数包括6个初始状态参数和5个光压模型参数( D0、Y0、B0、Bc和Bs) ^[9]，它们的初值通过广播星历拟合得到。

(4) EOP先验值取自IERS A公报。估计参数包括：极坐标 x_p、y_p及其变率_p、_p，以及日长变化δ lod/lod。

(5) 每2h估计1个湿分量天顶延迟参数，每天估计1组对流层延迟水平梯度参数。

SPODS的测试结果：

下面给出SPODS的卫星轨道、站坐标和ERP参数解。值得说明，通过比较SPODS轨道和ERP解与IGS综合产品的不符值，评估前者的精度(accuracy)；通过比较SPODS站坐标单日解的重复性，评估其精密度(precision)。

将卫星轨道的SPODS单日解与当周的IGS最终轨道比较，得到两种轨道的径向(R)、迹向(T)、法向(N)及三维(3D)位置的RMS差值。图 3按天号绘出所有卫星的平均RMS差。图 3显示，径向RMS差不超过1cm，迹向和法向不超过1.5cm，3D位置不超过2.5cm。关于7d的平均RMS差，3个方向依次为0.9cm，1.1cm 和1.2cm。

图 3SPODS轨道与IGS最终轨道之差的RMS 值 Fig. 3 RMS differences between SPODS orbits and final IGS orbits

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类似的，比较9个IGS分析中心的最终轨道与IGS最终轨道，得到前者与后者的1D 位置差的RMS值。图 4是10个轨道与IGS最终轨道的RMS 1D差之序列图，其中XRI标示SPODS轨道。由图看出，相对9个IGS分析中心的轨道，SPODS轨道处于相当不错的地位。

图 4 SPODS/IGS分析中心最终轨道与IGS最终轨道之差的 RMS 1D值 Fig. 4 RMS 1D differences between SPODS/IGS analysis centre orbits and final IGS orbits

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图 5绘出每天均有数据的99个站的北(N)、东(E)和上(U)分量坐标的平均日重复性。可以看出，N/E分量的重复性在5 mm以内，U分量小于10 mm (两站除外)。关于7 d的平均日重复性，3个分量分别为1.5 mm、1.5 mm和4.2 mm。

图 5 SPODS站坐标解的重复性 Fig. 5 Repeatabilities of SPODS daily solutions of station coordinates

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表 1列出SPODS的ERP日解与IGS综合产品的差值。可以看出，其差值对于 x_p、y_p和 δlod/lod分别不超过0.05 mas、0.12 mas和0.03 ms/d。关于7 d的RMS差，它们分别为0.025 mas、0.093 mas和0.013 ms/d。

西安测绘研究所近年一直致力于GNSS定位定轨软件的研制，目前已取得初步成果，研制成功卫星定位定轨系统SPODS第一版。利用2009年1月4日至10日大约127个IGS站的GPS数据进行的性能测试结果表明，站位置水平分量的日重复性为1.5 mm，垂直分量日重复性为4.5 mm；GPS卫星轨道与IGS最终轨道的1D差为1.1 cm。极坐标和日长变化解与IGS最终综合值分别符合至0.025 mas、.093 mas和0.013 ms/d。数据显示，目前SPODS解已具有相当好的精度水平。

下一步任务是，改进SPODS的性能，增强其功能，近期拟增加处理北斗数据的能力。