2. 西北工业大学 航海学院，陕西 西安710072；
3. 空军工程大学 信息与导航学院，陕西 西安710077
2. College of Marine Engineering Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China;
3. Information and Navigation College,Air Force Engineering University,Xi’an 710077,China
1 引 言
双向时间比对技术广泛应用于高精度时间同步系统中，主要包括基于卫星平台[1, 2]或微波链路的各时间用户间同步系统和双(多)基地雷达系统，实现各时间用户和时间实验室在同一参考时间体系下的高精度同步[3, 4, 5]。双向时间比对也可通过流星余迹通信实现，文献[6]利用流星余迹信道实现了1500～1800km的距离下同步误差小于0.3ns的同步误差，该试验采用双向时间比对方法和多载波频率测量技术实现高精度时间同步。据公开文献报道，双向时间比对技术理论上能够实现皮秒量级的同步精度，受制于技术条件和器件性能，目前工程上能实现亚纳秒量级的同步精度[7, 8]。
目前我国广大时间用户，包括各时间实验室、航天航空系统和广大民用用户等，普遍采用GPS卫星提供的服务。我国拥有自主知识产权的北斗卫星系统也在近年来取得了长足发展，自2012年12月27日起已正式向亚太大部分地区提供定位、导航、授时和特色的短报文服务。据报道北斗卫星导航系统将在2020年完成全球覆盖，这对于我国国家安全有着重要的战略意义。
卫星通信在战时由于可能受到各种威胁和打击，且受制于美国GPS服务；北斗系统尚未完全建成，流星余迹通信受到流星突发的不确定性影响，严重影响高精度时间传递中授时的持续进行，难以实现各时间用户间的高精度稳定时间比对。因而研究一种具有相对独立的、抗毁能力强的高精度时间同步系统具有重要的战略意义。对流层散射通信由于其自身特点，抗毁、抗干扰和抗截获能力强，单跳距离远且具有较强的越障能力，不受太阳黑子等恶劣气象条件的影响，因而对流层散射通信是一种值得研究的战略通信系统。
目前双(多)基地雷达同步主要通过卫星、有线、微波和短波等手段传递时间同步信号。其中，有线通信具有通信容量大、误码率低等优点，但架设复杂、机动性差；微波通信频带宽、干扰较小，但受视距限制，传输距离较短，采用中继则会使费用成倍增加；短波通信传输距离远、设备简单，但存在频带窄、速率低、干扰严重等缺点，因而需要探究其他通信手段满足双(多)基地雷达时间同步要求。借鉴卫星双向时间比对技术和流星余迹双向时间比对技术理论，本文提出了利用对流层散射通信进行双向时间比对的思想，利用对流层散射通信传递时间比对信号实现双(多)基地雷达间的同步。
2 对流层散射通信原理及其延迟分析 2.1 对流层散射通信原理对流层位于大气层的底层，平均高度约为10～12km，该层包含了大量的水汽，其温度随高度的增加而下降。对流层散射通信是利用对流层大气的不均匀性对超短波和微波的散射或反射作用来实现的一种超视距无线通信方式[9, 10]。对流层散射通信示意图见图 1。由于受制于地球曲率的影响和障碍物的阻挡，A、B两站无法实现视距直线通信，在选取合适站点和两站天线均指向共同对流层散射体的前提下，通过对流层的散射和反射作用，能够实现A、B两站的越障超视距通信。
|
| 图 1 对流层散射通信示意图 Fig. 1 Sketch map of troposcatter communication |
由于散射体受大气环境因素的影响较大，对流层散射通信存在着不确定性，随机误差较大，其传播机理主要有湍流非相干散射传播理论、稳定层相干反射传播理论和不规则层非相干反射理论等几种解释，目前学术界没有统一的结论，上述3种理论均有大量试验数据可以证明。支持散射理论的数据更充分，且其理论发展比较完备，有比较严格的湍流理论作基础，并得出了一般的理论形式。另外两种理论缺乏完整的理论依据，但仍与部分试验数据吻合。
2.2 对流层延迟模型对流层延迟主要由大气层中的干燥气体和水汽引起，如式(1)所示
式中，dtropoM、ddryM和dwetM分别表示某模型下对流层延迟、对流层干延迟和对流层湿延迟。
关于对流层延迟，许多学者作了很多相关的研究，有Hopfield模型、Saastamoinen模型、EGNOS模型[11, 12]、NMF模型[13]、VMF1模型[14]和GMF[15]模型等，本文简要介绍前3种应用较为广泛的模型。
Hopfield模型如式(2)—(4)所示
式中，ddryH和dwetH表示Hopfield模型下的对流层干延迟和湿延迟；结合相关试验数据和大量经验，一般取湿大气层顶高度hwet=11000m，hdry表示干大气层顶高度，h1为测站高度(m)；地面大气压力P=1013.25mbar；T为测站温度(K)；水汽压e=11.69mbar；大气折射常数K1=77.604K/mbar，K2=64.79K2/mbar，K3=377600K2/mbar。
Saastamoinen模型修正公式如式(5)—(7)所示
式中，ddryS和dwetS表示Saastamoinen模型下对流层干延迟和湿延迟；φ为测站纬度；h2为测站高度(km)；T、P和e定义如Hopfield模型。
EGNOS模型是近年来提出的，通过海平面的天顶延迟来计算接收机处的天顶延迟，如式(8)—(11)所示
式中，ddryE和dwetE为EGNOS模型下对流层干延迟和湿延迟；H和T′为接收机的高度(m)、平均海平面温度(K)；zwet和zdry为平均海平面的天顶湿延迟和干延迟；k′1=K1=77.604K/mbar，k′2= 382000K2/mbar；Rd=287.054J/kg/K；gm=9.784m/s2，g=9.80665m/s2；e′和P′分别为海平面水汽压(mbar)和海平面气压(mbar)；T0、λ、β与测站所处的地理位置和气候条件相关，具体见文献[12]。 3 对流层双向时间比对技术原理及其时延误差分析 3.1 对流层双向时间比对技术原理
本文利用对流层散射通信传递各时间用户(各站)间的时间比对信号并利用双向时间比对原理减小时延误差，从而实现各时间用户(各站)间高精度同步，此即对流层双向时间比对(two way troposphere time transfer，TWT3)原理，其组成如图 2所示。
|
| 图 2 TWT3组成框图 Fig. 2 Composing diagram of TWT3 |
本设计主要由本地时钟A和B两个时间间隔计数器(time interval counter,TIC)、调制器、发射机、接收机、解调器、天线以及相关数据处理、控制与传输单元等组成，其中本地钟一般采用高精度原子钟如铷钟或铯钟等，A、B两站通过网络实现TIC数据的传输和处理。
根据对流层散射原理，结合双向时间比对技术原理，对流层散射双向时间比对原理如图 3所示。
|
| 图 3 TWT3原理几何示意图 Fig. 3 Geometric diagram of TWT3 |
设A、B两站本地原子钟间的钟差为ΔT，两站同时向对方站发送秒脉冲(one pulse per second，1PPS)信号的时刻，TIC开始计数，1PPS信号是由本地高精度原子钟产生的，该信号通过低频处理调制成70MHz中频信号，混频后将此中频信号搬移到4.4～5GHz的散射射频频段上，经发射机发射后由对流层散射信道传输到达B站，B站经过接收机接收、混频和解调等相关步骤完成A站秒脉冲信号的恢复，B站发往A站的信号处理过程类似。当A站收到B站所发送的秒脉冲信号后TIC停止计数，此时A站TIC计数值用TICAB表示，同理B站TIC测得的计数值用TICBA表示。
根据上述分析，TWT3时延主要包括从i(i=A,B)站上行到对流层散射体间的传输时延tiTropo、经散射体散射转发后下行到i(i=A,B)站的传输时延tTropoi、发射机时延tTi、接收机时延tRi、地球自转引起的Sagnac效应时延、散射时延tATropoB和tBTropoA等，其中tATropoB表示A站发射信号从进入对流层散射体后到经散射后往B站下行传输前在散射体中传输时延，tBTropoA与之对应类似。结合图 3中的几何关系，分析TWT3时延，可得A站和B站时间间隔计数值TICAB和TICBA分别如式(12)和式(13)所示，两式相减得两站钟差ΔT如式(14)所示，将τA和τB展开如式(15)和(16)所示，代入式(14)后整理如式(17)所示
3.2 TWT3时延误差分析
式(17)中最后一项为Sagnac效应时延项；ω为地球自转角速度；c为光速；S散射体、地心、两观测站连线构成的多边形在赤道面上的投影面积。与TWSTT中卫星与地球存在着高速的相对运动不同，TWT3中通信距离相对较近，散射体距离地面高度较低，在某一具体时刻，可近似地认为对流层散射体与地球相对静止，故TWT3中Sagnac效应可以忽略不计。
由式(17)可知，TWT3时延误差主要包括设备时延误差、上下行链路传输时延误差和散射时延误差3部分。
3.2.1 设备时延误差式(17)中第1—3项表示两地面站的设备时延误差，主要包括TIC计数测量误差、发射接收时延误差、调制解调器时延误差等部分。文献[16]指出由于调制解调器带来的时延误差估计在30～100ps。TIC也会引起误差影响比对精度，现在的科研条件下一般选用美国生产的SR620系列时间间隔计算器，短期稳定度优于2×10－12(100s)，同时可通过设计移相电路等手段成倍提高测量精度。总之，目前条件下的设备时延误差一般约在0.2ns左右[17]。
3.2.2 上下行链路传输时延误差式(17)中第4、5项分别表示上下行链路信号的传输时延tiTropo、tTropoi，即从本地站到散射体或从散射体到本地站的链路中，通过选择合适的站址、准确对准A、B两站天线并设置好相应频率，使上下行链路的传输路径近似相等，时延相减后较大程度减小了因传输路径因素而造成的时延误差，因而在正确配置两站站址和天线参数的情况下，对应时延项相减后对精度的影响较小，可忽略。
3.2.3 散射时延误差散射时延是TWT3技术中较为复杂的问题。目前尚未有对流层散射延迟模型分析的公开文献报道，本文借鉴对流层天顶延迟模型(2.2节中的模型)对对流层散射延迟进行分析，主要基于二者均为对流层大气对电磁信号的延迟和折射效应，且本文双向时间比对为短期比对，比对瞬间对流层可近似认为是相对稳定的，通过双向比对将链路延迟相减后可以减小因模型选择带来的误差影响，即减小系统误差，提高估计精度。
根据国际GNSS服务(International GNSS Service，IGS)官方网站提供的对流层天顶延迟数据和气象数据，本文选取我国北京(BJFS)[19]、武汉(WUHN)和乌鲁木齐(URUM)3个具有代表性的IGS观测站2012年年积日(day of the year,Doy)为1～7共7d的气象数据分别采用2.2节3种模型进行计算分析，将IGS官网公布的对流层延迟数据与本文所采用模型计算数据作差后计算偏差均值和方差，测站基本情况如表 1所示。
| 测站 名称 | 测站 编号 | 概略经度 E/(°) | 概略纬度 N/(°) | 平均海拔 /m |
| 北京 | 54511 | 115.53 | 39.36 | 54.7 |
| 武汉 | 57494 | 114.21 | 30.31 | 27 |
| 乌鲁木齐 | 51463 | 87.10 | 43.28 | 918.7 |
对所选取的3个测站采用3种不同模型在Doy1—Doy7范围内分别计算偏差均值和方差，为节省篇幅，本文选取BJFS站在3种模型下的7d数据进行计算，其偏差均值和方差的直方图分别如图 4和图 5所示，分析可知，BJFS站在所选的时段中，采用Hopfield模型计算偏差均值和方差所得精度整体上稍优于Saastamoinen模型和EGNOS模型，后两者精度相当。从三者偏差均值分布情况看，偏差均值均小于20cm。
|
| 图 4 BJFS站不同模型下Doy1—Doy7偏差均值对比图 Fig. 4 Bar of mean biases in different models from Doy1 to Doy7 in BJFS |
|
| 图 5 BJFS站不同模型下Doy1—Doy7方差对比图 Fig. 5 Bar of variances in different models from Doy1 to Doy7 in BJFS |
为研究不同测站条件下的偏差分布情况，在分析了BJFS站的基础上，选取3个测站采用Hopfield模型在Doy1—Doy7时段中分别进行计算，其偏差均值和方差分布分别如图 6和图 7所示。
|
| 图 6 Hopfield模型下3个测站Doy1—Doy7偏差均值对比图 Fig. 6 Bar of mean bias in Hopfield model from Doy1 to Doy7 in 3 stations |
|
| 图 7 Hopfield模型下3个测站Doy1—Doy7方差对比图 Fig. 7 Bar of mean bias in Hopfield models from Doy1 to Doy7 in 3 stations |
分析图 6、图 7可知，Doy1—Doy7范围内，不同测站采用Hopfield模型计算偏差均值，URUM站精度优于BJFS站和WUHN站，且URUM站的偏差方差也较小，反映数据最为平稳，由于WUHN站在Doy3缺失部分观测数据，导致数据跳跃较大，因此方差波动较大。3站偏差方差在20mm范围内。
从图 4和图 6可知，我国中纬度地区测站偏差均值最大120mm左右，若A、B两站比对信号经过对流层后均存在120mm延迟误差，则导致双向比对延迟误差最大为240mm，对应双向时延误差约为0.8ns。在A、B两站同时向对方站发送秒脉冲信号的时刻，短时间内对流层散射体散射环境近似相同，根据延迟模型得到的散射延迟大致相等，将二者相减，其延迟误差约在厘米量级，同时考虑因模型选择可能带来的误差影响，对流层散射时延误差估计在1ns左右。
由于对流层的随机不确定性、地域性和季节性[19]等特点，对流层散射双向时间比对时延误差从长期看也存在类似的特点。对流层散射双向时间比对主要针对短时间同步秒脉冲信号的传递和比对，由分析可知对流层散射环境能满足比对要求。
由上文分析结合我国典型气候特征的3个城市时延误差可知，对流层散射双向时间比对时延误差主要是由散射时延造成的，其可能导致的时延误差在1ns左右，其次其他相关设备总时延误差大约为0.2ns左右，因而综合分析本文所设计的TWT3时延误差估计在1.2ns左右。
4 MS-TWT3性能分析上文分析了两站间通过对流层散射信道实现高精度同步脉冲的传输和比对原理，为满足多基地雷达多站间的同步，实现多站间的同时比对，需要研究多站对流层散射双向时间比对(multi static two way tropospheric time transfer,MS-TWT3)系统。与多基地雷达原理类似，MS-TWT3也可以设计成类似单发多收、多发多收等模式，考虑到复杂性和战场实际条件，类似单发多收模式更加适合实际需要，本文研究此模型下的时延性能，其原理示意图如图 8所示。
|
| 图 8 MS-TWT3原理示意图 Fig. 8 Sketch map of MS-TWT3 |
根据TWT3原理，Ai(i=2,3,…,n)站与A1站间的钟差如式(18)所示
MS-TWT3系统通过对流层散射信道将各站本地钟产生的高精度秒脉冲信号在发射站与各接收站间进行比对，通过网络将各接收站时间间隔计数值与发射站进行比对，测得各接收站的本地原子钟与发射站原子钟钟差，最后通过校准各接收站的原子钟，使得各站间钟差精度满足多基地雷达要求。
5 结 论通过分析对流层散射通信原理及其延迟模型，结合双向时间比对技术基本原理，本文提出了对流层散射双向时间比对技术并分析其时延误差，研究表明该时延误差约在1.2ns左右，虽不能达到目前卫星双向时间比对亚纳秒甚至更高量级的精度，却能在战时其他通信手段无法满足多基地雷达等时间用户授时要求的情况下，提供一种战略授时方式。最后设计了一种多站对流层散射双向时间比对系统，初步探讨了该系统的工作原理。MS-TWT3除了本文所述单发多收的情况外，还包括多发单收、多发多收和散射接力时间比对等情况，需下一步继续研究。
| [1] | HONG W S, IMAE M. Improvement of Precision on Two-Way Satellite Time and Frequency Transfer [J]. Electronics Letters, 2009, 45(18): 945-946. |
| [2] | HUANG T L, CHIA S L, FANG D C, et al. Full Utilization of TWSTT Network Data for the Short-term Stability and Uncertainty Improvement [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2011, 60(7):2564-2569. |
| [3] | LIU Li, ZHU Lingfeng, HAN Chunhao, et al. The Model of Radio Two-Way Time Comparison between Satellite and Station and Experimental Analysis [J]. Chinese Astronomy and Astrophysics, 2009, 33: 431-439. |
| [4] | LIN Huangtien, HUANG Yijiun, LIAO Chiashu, et al. Improvement of the Asia-Pacific TWSTFT Network Solutions by Using DPN Results [J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 2012, 59(3):539-544. |
| [5] | LIU Xiaogang, WU Xiaoping, ZHANG Chuanding. Computational Model and Its Precision Evaluation for Time Comparison by Two-Way Satellite Common-View [J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2009, 38(5):415-421. (刘晓刚,吴晓平,张传定. 卫星双向共视法时间比对计算模型及其精度评估[J].测绘学报, 2009, 38(5):415-421.) |
| [6] | KORNEYEV V A, EPICTETOV L A,SIDOROV V V. Time and Frequency Coordination Using Unsteady, Variable-precision Measurements on Meteor Burst Synchronization and Communication Equipment [C]//Proceedings of the 2003 IEEE International Frequency Control Symposium and PDA Exhibition Jointly with the 17th European Frequency and Time Forum. [S.l.]: IEEE Press,285-289. |
| [7] | ZHU Xiangwei,SUN Guangfu,YONG Shaowei, et al. A High-Precision Time Interval Measurement Method Using Phase-Estimation Algorithm [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2008, 57(11): 2670-2676. |
| [8] | LIN H T,HUANG Y J, TSENG W H, et al. Recent Development and Utilization of Two-Way Satellite Time and Frequency Transfer [J]. Journal of Metrology Society of India, 2012, 27(1): 13-22. |
| [9] | LIU Qiang, CHEN Xihong, ZHOU Jin. Analysis on Multi-path Channel Estimation in Troposcatter Communication [J]. Application of Electronic Technique, 2011, 37(3): 94-97.(刘强,陈西宏,周进. 对流层散射多径信道估计性能分析[J]. 电子技术应用,2011, 37(3): 94-97.) |
| [10] | REZA G F, PETER D, RICHARD B L. Tropospheric Delay Gradients from Numerical Weather Prediction Models: Effects on GPS Estimated Parameters [J]. GPS Solutions, 2009, 13(4):281-291. |
| [11] | BEUTLER G, HUGENTOBLER U, PLONER M, et al. Determining the Orbits of EGNOS Satellites Based on Optical or Microwave Observations [J]. Advances in Space Research, 2005, 36(3):392-401. |
| [12] | QU Weijing, ZHU Wenyao, SONG Shuli, et al. The Evaluation of Precision about Hopfield, Saastamoinen and EGNOS Tropospheric Delay Correction Model [J]. Acta Astronomica Sinica, 2008, 49(1):113-122.(曲伟菁,朱文耀,宋淑丽,等. 三种对流层延迟改正模型精度评估[J]. 天文学报,2008, 49(1): 113-122.) |
| [13] | NIELL A E. Global Mapping Functions for the Atmospheric Delay at Radio Wavelengths [J]. Journal of Geophysical Research, 1996,101(B2): 3227-3246. |
| [14] | JOHANNES B, HARALD S. Vienna Mapping Functions in VLBI Analyses [J]. Geophysical Research Letters, 2004, 31(1):277-281. |
| [15] | BOEHM J, NIELL A,TREGONING P, et al. Global Mapping Function (GMF): A New Empirical Mapping Function Based on Numerical Weather Model Data [J]. Geophysical Research Letters, doi: 10.1029/2005GL025546. |
| [16] | LIU Li, HAN Chunhao. Two Way Satellite Time Transfer and Its Error Analysis [J]. Progress in Astronomy, 2004,22(3): 219-226.(刘利,韩春好. 卫星双向时间比对及其误差分析[J]. 天文学进展,2004,22(3): 219-226.) |
| [17] | SUN Hongwei, LI Zhigang, LI Huanxin. Error Estimation in Two-Way Satellite Time Transfer [J]. Journal of Astronaueic Metrology and Measurement, 2001, 21(2): 55-58.(孙宏伟,李志刚,李焕信,等. 卫星双向时间比对原理及比对误差估算[J]. 宇航计测技术, 2001, 21(2): 55-58.) |
| [18] | CHEN Gang, ZHAO Bin,HU Youjian, et al. Research on GPS Pre-processing Method for Ionosphere-free Combination Data Using Wavelet [J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2009, 38(6):477-481.( 陈刚,赵斌,胡友健,等. 无电离层延迟组合GPS数据的小波预处理方法研究[J]. 测绘学报,2009, 38(6):477-481.) |
| [19] | PETER S, JOHANNES B, VOLKER T. Comparison of GMF/GPT with VMF1/ ECMWF and Implications [J].Journal of Geodesy, 2009, 83: 943-951. |