1 引 言

三维激光扫描技术的迅速发展，使地面激光扫描(terrestrial laser scanning,TLS)能够快速、准确地获取三维点云数据^[1]，在地形测量、矿山测量及3D建模等方面日趋成熟^{[2, 3, 4, 5]}，并在变形观测、目标的实际三维成像及测距等测量工程中得到广泛应用^{[6, 7]}。地面激光扫描无论用于闭合的单个物体，还是用于开放的大范围地形测绘，都要通过有限视场、不同视角、不同空间分辨率的多站扫描，才能完成物体形态或地表形态测量^[8]。同一扫描目标的多站点云坐标的统一，通常称为点云配准。

目前点云配准分为4大类：①基于ICP算法的点云配准^[9];②安置反射标靶的多站点云配准^[2];③基于全站仪/GPS控制点的多站点云配准^[10]；④基于三维特征点的点云配准^{[8, 11]}。其中应用最广泛、最经典的拼接方法是文献^{[9, 12]}提出的ICP算法以及改进的ICP算法。文献^[13]利用ICP算法匹配重叠区域的特征点，文献^[14]将ICP算法用于部分稳定重叠场景的测量中误差估计。文献^[15]利用一种全新开发的软件，通过反射物来识别邻近测站的公共点云，计算配准参数，完成点云配准。文献^[16]利用摄影测量中的独立模型法和ICP算法对多视角测量数据进行配准。

国内在光束法/光束法区域网平差上作了不少研究，光束法局域网平差方法已经成熟，并广泛应用于不同的领域^[17]。文献^{[8, 9, 10, 11, 12]}通过空中三角测量，用不同方法推导并建立光束法平差的数学模型。文献^[21]利用自行研制的POS辅助光束法区域网平差系统WuCAPS对两种航摄影像进行了试验，其测定的未检校与经检校场检校后的影像定向参数辅助光束法区域网平差的结果基本一致。

文献^[22]用球形标靶、平面标靶、连接标靶进行点云配准，每站观测要设置8个以上标靶，进行大型建筑物测量。笔者在摄影测量中光束法区域网平差的基础上，提出了基于光束法区域网平差的地面激光扫描多站点云的自动配准的方法，平均每站布设2.5个标靶，探测距离273 m(直径0.212 4 m的自制标靶)。试验结果表明，配准精度为6 cm，可用于大比例尺地形测量。

摄影测量中的光束法区域网平差是基于摄影像点、物点和摄影站三点共线提出来的，由单张像片构成区域，建立全区域统一误差方程式，整体解求每张像片6个外方位元素和待求点地面坐标^[23]。对于地面激光扫描多站区域网平差的定义是，由扫描站构成区域网，以每个扫描站到定向标靶(球体标靶、反射标靶和自然物体标靶等)为单个光束，以单个光束为平差单元，以三维坐标转换模型为依据，建立全区域统一的误差方程式，整体求解每个扫描站的6个(或7个)坐标转换参数(6DOF、7DOF)。

多站扫描设备中心和每站定向标靶构成区域网，如图 1所示。一般以一天内扫描的扫描站构成一个区域网，也可以以道路、河沟等边界构成区域网。

图 1 中文标题 Fig. 1 英文标题

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扫描站布设的理想位置如图 2，每站扫描区域为正六边形，扫描站数量宜用式(1)估算，复杂区域可增加10%的扫描站

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式中，N_S表示一个面积为A的区域设计的扫描站个数；D为扫描仪有效测程，作为定向标靶的最远距离；S表示扫描站之间的距离。

图 2 区域网扫描站位置 Fig. 2 Position of scan station of block net

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(1) 标靶数量：每站至少能观测到5个标靶，其中最少有2个标靶与相邻站连接。

(2) 标靶均匀分布：保证扫描仪器设备坐标系的4个象限都有标靶。

(3) 高低错落：扫描站与标靶连线所组成的锥状物的体积应尽量大，使扫描站位置精度因子(position dilution of precision，PDOP)尽量小，标靶不能共线，不能共面。当受地形条件限制时，只布设3个标靶，若扫描站位于3个标靶构成的圆柱面内，则不能确定。

(4) 标靶远近适当：根据标靶大小和仪器角分辨率选择合适距离。如图 3所示，球形标靶半径为0.106 m，仪器角分辨率为0.004°时不同距离标靶表面上的点。标靶离扫描站太远，标靶上扫描点少，拟合标靶中心坐标误差比较大，标靶离扫描站太近，与全站仪定向一样，配准点离测站太近，扫描噪声点多，配准误差就大。

图 3 标靶球面点云 Fig. 3 Point cloud on target

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(5) 标靶和测站构网形状：当受地形条件限制时，以扫描站为中心相邻标靶之间的最小夹角β>15°，第一个标靶和最后一个标靶的夹角，称为标靶视场角，用T表示，T>60°(图 1)。

(6)标靶材质：标靶表面尽量用反射高的材质，反射率与标靶颜色有关，白色材质反射率80%～90%、红色40%、灰色15%～40%，黑色8%，其大小影响扫描点数量和扫描距离。白色标靶可布设较远的地方。

(7) 标靶对中误差不大于2 mm。

(1) 使用GNSS、全站仪、水准仪联合技术施测地面控制点坐标，标靶架设在控制点，通过量取标靶高i₁，如图 4，标靶高在扫描前后各量取一次，两次较差不大于2 mm。

(2) 标靶架设在未知点上，用单一GNSS RTK测量技术时，量取标靶高i₂。

图 4 标靶高 Fig. 4 Hight of target

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(1) 观测值：标靶中心统一坐标和扫描坐标。统一坐标系是三维空间直角坐标系(国家坐标系或工程坐标系)，与扫描仪设备坐标系统有相似的空间。指定坐标系统可以由高斯北坐标、高斯东坐标和正常高构成近似空间直角坐标系，便于计算，并且实用。

(2) 未知参数：每站点云扫描坐标转换到统一坐标所需的6个(或7个)参数为未知参数。当扫描区距中央子午线较远时，选用七参数模型，一般选六参数模型。

(3)辅助数据：要完成区域网自动平差，还需要的辅助数据包括每个标靶对应的标靶高、标靶对应地面控制点成果、每站定向标靶编码、扫描站近似坐标和仪器高等。

单光束的数学模型为三维直角坐标转换数学模型^{[24, 25, 26]}，由i扫描站指向k标靶的数学模型附有未知数的条件方程式为

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2.3.2公共标靶数学模型

设i站和j站(j≠i)站指向公共标靶k，两站坐标转换后，在指定坐标系下坐标相等，此时，公共标靶的数学模型就是附有未知数的条件平差方程式

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为了描述坐标转换后站内扫描点和站与站之间扫描点的位置误差，提出区域网平差点云配准内部符合精度和外部符合精度。配准内部符合精度是描述扫描站内的标靶转换后的坐标与GNSS测定的标靶中心点坐标的符合程度；配准外部符合精度是描述各扫描之间的标靶转换后的坐标与GNSS测定的标靶中心点坐标的符合程度，内外部符合精度的计算公式是相同的，评定公式如下

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式中，M_R1为定向标靶点位置内(外)部符合精度，简称内(外)配准误差；Δ_Sij为标靶在扫描坐标系的距离与统一坐标系之间的距离之差；S_Gij为标靶i到标靶j在统一坐标系的距离；S_Sij是标靶i到标靶j坐标转换后的距离；N_R为标靶个数；N_RS表示N_R个标靶组合距离的个数(N_RS=C_NR²)；(X_G、X_G、X_G)表示标靶在指定坐标系中的坐标；(X_S、Y_S、Z_S)表示标靶扫描转换到统一坐标系的坐标。当S_Gij、S_Sij按式(7)计算时，M_R1表示内平面配准误差；当S_Gij、S_Sij按式(8)计算时，M_R1表示内三维配准误差；当S_Gij、S_Sij按式(9)计算时，M_R1表示内高程配准误差。

试验区大小为0.92 km×0.87 km，试验所用扫描仪器为Riegl VZ-1000，标靶使用自制球形标靶，如图 5所示，分红白两色，通过连接头与GPS或全站仪棱镜连接。

图 5 自制球形标靶 Fig. 5 Homemade spherical target

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共扫描6站，每站布设5～7个球形标靶，其中相邻扫描站最少2个重合标靶，相邻站最多有3个重合标靶，每站约4000万个扫描点。经过多次试验，地面控制点用GNSS RTK测量技术，观测2 min(南方GPS，平滑存储次数为120)，平面点位误差为11.4 mm，高程误差为11.0 mm。扫描前后各量取标靶高，将地面点坐标引入到标靶中心。标靶到扫描站平均距离为188 m，扫描站之间平均距离为310 m。工程指定坐标系为80西安坐标系，以高斯东坐标为X，高斯北坐标为Y，85高程为Z ，构成右手三维坐标系，这样选择坐标系的好处是点云坐标转换后可直接用于测图。

数据处理使用IDL语言开发的基于激光点云的EEXLT(地图要素提取系统)。实现自动区域网平差进行多站点云定向的过程是：

(1) 将从扫描仪导出点云转换为EEXLT格式，并建立点云空间索引。

(2) 自动探测各站球形标靶，获取球心在扫描设备坐标系的坐标；标靶表面上只要有6个以上的点，就能探测出来，拟合球心坐标。

(3) 整理区域网平差信息，如扫描站个数、光束个数、重复标靶个数等。

(4) 逐个列立单光束误差方程式，建立全区域统一误差方程式。

(5) 建立全区域法方程，解算所有站的定向矩阵。

经过配准，量取三重标靶球S7在指定坐标系下的坐标为：588 879.432、4 076 167.323、35.946，标靶半径为0.161 06 m；二重标靶球S14在指定坐标系下的坐标为：589 134.576、4 076 059.966、36.284，球的半径为0.106 m，配准结果与规则拟合的球对比的效果如图 6所示。

图 6 点云配准效果 Fig. 6 Result of point cloud registration

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将标靶中心扫描坐标转换到指定坐标系的坐标称为转换坐标，用GNSS RTK/全站仪测量的球心坐标称为观测坐标，转换坐标与观测坐标之差称为坐标转换误差。根据坐标转换误差计算的每个标靶的平面误差和三维空间误差及高程误差称为3项误差。按标靶到扫描站的距离把3项误差分成3类进行统计：100 m以内、100～200 m之间、大于200 m，3类标靶和总距离分布标靶的3项误差统计如图 7。

图 7 3项误差 Fig. 7 Three errors

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从图 7可以看出：

(1) 平面和空间点位误差随着扫描范围的扩大而增大，当标靶离扫描站的距离超过200 m时，平面和空间点位误差明显增大，而高程误差变化不大。

(2) 根据3项误差计算的全区域的平面点位中误差为20.8 mm，空间点位中误差为22.9 mm，高程中误差为9.7 mm，不同扫描范围下的误差统计见表 1。

(1) 每站任意两个标靶转换后坐标计算得出的距离与相应观测坐标计算的距离差称为平面内部符合误差；任意两个标靶之间转换后的高程与观测高程之差称为高程内部符合误差，内符合误差按标靶排序统计如图 8。

图 8 两项内符合精度 Fig. 8 Two inner precisions

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根据内部符合误差计算出的平面内符合精度为13.2 mm，高程内部符合精度为9.5 mm。

(2) 各站之间任意两个标靶计算的转换后坐标计算的距离与相应观测坐标计算的距离差称为平面外部符合误差；任意两个标靶之间转换后的高程与观测高程之差称为高程外部符合误差，外符合误差按标靶排序统计如图 9。

图 9 两项外部符合精度 Fig. 9 Two outer precisions

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根据外部符合误差计算出的平面外符合精度为13.7 mm，高程外部符合精度为8.0 mm。

可得出如下结论：

(1) 地面激光扫描配准标志球能进行几何识别，直径为0.212 4 m的标靶(红色)探测距离可达273 m，白色标靶能探测300 m。最近的试验表明，直径0.323 m的白色标靶能探测的距离为850 m。这样每站覆盖的面积较大(反射片距离通常探测距离为几十米)，可提高测绘效率。

(2) 实现自动配准的关键在于标靶的自动探测和重复标靶的识别，光束法区域网平差定向法能实现全区域多站自动配准。

(3) 经过多次试验，标靶地面控制点用GNSS RTK观测2 min，平面点位误差为11.4 mm，高程误差为11.0 mm。REIGL4200扫描点云坐标转换后的全区域的平面点位中误差为20.8 mm，空间点位中误差为22.9 mm，高程中误差为9.7 mm。

(4) 多站点云自动配准只是三维扫描技术应用的第一步，光束法区域网平差配准法需要进一步深入研究的课题有标靶表面噪声点自动删除、指定坐标系选用高斯坐标和正常高的近似三维直角坐标的测度、垂直折光对定向的影响等。