1 引 言

联合处理多参考站的GNSS数据，可服务高精度大地测量。数据处理模式包括双差基线解(简称“DD模式”)和非差精密单点定位解(简称“PPP模式”)两种策略。基于全球参考站网，各IGS(international GNSS service)分析中心采用DD模式确定卫星轨道^{[1, 2]}，而采用PPP模式估计卫星钟差^[3]。上述各类产品已广泛应用于授时和导航等领域^{[4, 5]}。此外，广域/局域GNSS参考网数据处理，还是实现广域差分^[6]、大气延迟提取^[7]、形变监测^{[8, 9]}和实时动态定位(RTK)^[10]等技术的前提。

DD模式与PPP模式各有利弊。DD模式下，通过最优独立基线选取，可确定一组整周相位模糊度^[11]。经由模糊度固定，其余参数的估计精度将得到改善^[12]。然而，独立基线选取易受共视卫星个数、基线长度等因素的限制，影响了观测数据利用效率；PPP模式下，基本观测量为消电离层组合观测值，摆脱了对卫星需共视的要求，更充分地利用了观测数据^{[3, 4]}。然而，由于吸收了接收机和卫星相位偏差，可估模糊度一般为实数，网解参数的可靠性将由此受到影响^[13]。

通过S-基准变换和消秩亏理论^[14]，文献^[15]推导了基于非差观测值的GNSS参考网数据处理模型：一方面，相位偏差参数被当作时变参数，并与钟差参数进行了合并；另一方面，通过定义一组基准模糊度，消除了模糊度与钟差参数的线性相关，并确保了剩余可估模糊度的整周特性。这两方面因素致使所导出的非差模型与DD模式具备完全等价性^[15]。针对PPP模式，文献^[12]对其实施了改进：首先，将实数解的非差模糊度映射成双差模糊度，以便于发掘模糊度的整周特性；随后，实施整周模糊度固定，以改善网解的可靠性。

依照文献^[15]所提供的思路，基于非差、非组合的GNSS参考网观测值，通过选取两组基准参数，本文分别推导了对应于DD和PPP模式的满秩观测方程，以此为基础，对比分析了两种模式的特点和不足。随后，借鉴文献^[12]中的算法思想，在综合考虑相位偏差的时不变性、双差模糊度的整周性基础上，提出一种基准参数的精选方案，实现了新的参考网数据处理策略。其优点包括：①相位偏差独立可估，其时间稳定性可在参数估计中加以考虑^[16]；②既有效利用了所有观测信息，又确保了可估模糊度的整数性。

从GNSS非差、非组合观测值出发，推导了对应于DD和PPP模式的列满秩观测方程。为了简化推导，本节假定测站和卫星位置，对流层延迟等无法引起秩亏的几何参数已知。而在实际中，当该假设不成立时，则还需在观测方程中引入未知的几何参数(如本文随后算例)，但这并不会引起额外的列秩亏，更不会影响本节所导出的满秩模型和相关结论的适用性。

GNSS伪距和相位方程分别为^[17]

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若实施多历元数据处理，还需考虑各类参数的时变特性：例如，钟差历元间变化较大，需每历元估计一组新参数；伪距和相位偏差、模糊度等随时间变化极为缓慢，通常被模型化为时不变参数等。

若某历元时刻，构成参考网的n个测站(r=1,2,…,n)同步观测到m颗共视卫星(s=1,2,…,m)的双频观测值(j=1,2)，式(1)设计矩阵的零空间维数，即列秩亏个数为4(n+m)+1^[18]。为确保参数可估性，须将一部分参数约束为“基准”以消除秩亏，并遵循如下准则：①凡构成设计矩阵零空间的子矩阵，其对应的一组未知参数均可被选取为基准；②基准参数的个数须与秩亏数相等；③基准参数的取值可任意假定，但一般设为零值。

DD模式下的消秩亏步骤和基准选取原则可简述如下：

(1) 将n+m个dt_r和dt^s选取为基准，消除钟差与伪距和相位偏差的相关性。

(2) 将4个φ_1,j和b_1,j选取为基准，消除卫星和接收机偏差之间的相关性。

(3) 将n+m－1个φ_,1^s和φ_i,1(i≠1)选取为基准，消除电离层和相位偏差之间的相关性。

(4) 将2(n+m－1)个λ_jN_p,j^q(p=1∨q=1)选取为基准，消除相位偏差和模糊度之间的相关性，其中∨表示并集运算符。

表 1第1列列举了DD模式下所选取的基准参数，第2列给出了可估参数，主要包括(由上到下)：(第2个频率的)接收机和卫星相位偏差，双频的接收机和卫星伪距偏差、电离层以及模糊度参数。值得注意的是，所有可估参数均包含了基准参数，其物理含义与式(1)中的对应项有所不同。

表 1 DD模式下的基准参数和可估参数 Tab. 1 The datum parameters and the estimable parameters in DD mode

基准参数	可估参数
dtr、dts φ1,j、b1,j φ,1s、φi,1 i≠1 λjNp,jq p=1∨q=1	Δφi1,2－λ2ΔN1i,21－μ2(Δφi1,1－λ1ΔN1i,11)+(1－μ2)Δdti1    i≠1 φ,2s－b1,2－λ2N1,2s+(1－μ2)(dts－dt1)－μ2(φ,1s－b1,1－λ1N1,1s) Δbi1,j+μj(Δφi1,1－λ1ΔN1i,11)+(1+μj)Δdti1           i≠1 b,js－b1,j+μj(φ,1s－φ1,1－λ1N1,1s)+(1+μj)(dts－dt1) λj(Np,jq－Np,j1－N1,jq+N1,j1)               p≠1∧q≠1
注：Δ为站间单差运算符，如Δζab=ζa－ζb；∧为交集运算符

表选项

考察DD模式下可估参数，可得几点结论：首先，模糊度参数具备双差形式和整数特性，经由整周模糊度解算，可有效改善其余参数的估计精度和可靠性；但另一方面，伪距和相位偏差中均吸收了钟差参数，致使其随时变性受不稳定的钟差变化支配。这就意味着，在多历元数据处理中，该类偏差的时变模型将“不得不”选取为白噪声过程，进而导致待估参数个数的增加(详见后文算例)。

类似的，PPP模式下消秩亏步骤和基准参数选取原则为：

(1) 将2(n+m)个b_r,j和b_,j^s选取为基准，消除伪距偏差和钟差以及电离层间的相关性。

(2) 将2(n+m)个φ_r,j和φ_,j^s选取为基准，消除相位偏差和模糊度之间的相关性。

(3) 将1个dt₁选取为基准，消除接收机和卫星钟差之间的相关性。

表 2中列举了PPP模式下的基准参数和可估参数的形式，其中后者主要包括(从上到下)：接收机和卫星钟差、电离层和模糊度参数。与表 1对比可知，由于基准参数选取的差异，两种模式下可估参数的含义发生变化，主要表现为两个方面：首先，前文已述，由于将钟差选取为基准，DD模式下相位偏差独立可估，但时不变性受到影响，而PPP模式下，相位偏差选为基准，进而被模糊度吸收，有效保留了其时间稳定性；其次，为消除模糊度和相位偏差之间的线性相关，DD和PPP模式分别选取部分模糊度和相位偏差作为基准，致使两种模式下的可估模糊度分别保留和丧失了整数特性。

表 2 PPP模式下的基准参数和可估参数 Tab. 2 The datum parameters and the estimable parameters in PPP mode

基准参数	可估参数
br,j、b,js φr,j、φ,js dt1	λjNr,js+(φr,j－φ,js)－{r2(br,j1－b,1s)-r1(br,2-b,2s)}
注：γl=(μj+μl)/(μ2－1),l=1,2

表选项

针对上述两种模式下，选取不同基准所引起待估参数的特性变化，提出一种新的基准参数选取策略，同时顾及了模糊度的整数特性和相位偏差参数的时间稳定性。具体的消秩亏模式可简述为：

(1) 将2(n+m)个b_r,j和b_,j^s选取为基准，消除伪距偏差和钟差以及电离层间的相关性。

(2) 将2个φ_1,j选取为基准，消除卫星和接收机相位偏差偏差间的相关性。

(3) 将1个dt₁选取为基准，消除接收机和卫星钟差之间的相关性。

(4) 将2(n+m－1)个λ_j·N_p,j^q(p=1∨q=1)选取为基准，消除相位偏差和模糊度之间的相关性。

与DD和PPP模式下的消秩亏过程相比，新模式的特性包括：①借鉴PPP模式，将偏差参数选取为基准，保留了可估相位偏差的时不变性；②借鉴DD模式，将部分模糊度选取为基准，使得可估模糊度具有整数特性。因此，新模式融合了DD和PPP模式的优点，进而在多历元数据处理中，可发掘更多的有用信息，以增强参数解的可靠性。值得注意的是，在估计浮点模糊度的条件下，新模式和PPP模式下的时不变参数个数相同，且存在一一对应的转换关系，故两种模式下，各类参数的模糊度浮点解等价。表 3中给出了新模式下可估参数的具体形式，由上到下分别为：接收机和卫星钟差、(双频的)接收机和卫星相位偏差、电离层和模糊度参数。

表 3 新模式下的基准参数和可估参数 Tab. 3 The datum parameters and the estimable parameters in new mode

基准参数	可估参数
br,j、b,js φ1,j dt1 λjNp,jq p=1∨q=1	ΔΦi1,j－λjΔN1i,j1+γ1Δbi1,2－γ2Δbi1,1          i≠1 Φ,js－Φ1,j－λjN1,js+γ1(b,2s－b1,2)－γ2(b,1s－b1,1) λj(Np,jq－Np,j1－N1,jq+N1,j1)          p≠1∧q≠1

表选项

试验基于某4个测站在2009-08-08采集的双频GPS观测值(L1-L2-C1-P2)，采样间隔为15s。各测站的空间分布、DD模式下的独立基线和长度等如图 1所示。设计4种网数据处理模式(均采用动态基线解算)：S1-DD模式，浮点模糊度解；S2-DD模式，整数模糊度解；S3-PPP模式；S4-新模式，整数模糊度解，以便于单独考察相位偏差时变模型选取、整周模糊度固定对位置解的影响。试验选取的测站均是某省级连续运行参考系统的参考站，其先验坐标精度优于1cm，将用作S1-S4模式下解算的参考值。试验还采用了IGS精密卫星轨道和钟差产品，以尽可能地降低星历误差的影响。

图 1 试验所采用的4测站参考网 Fig. 1 The 4-station reference network used in the experiment

图选项

假定某观测时段共包含t个历元，且不存在卫星的升降变化，上述4种模式下的时变和时不变参数个数随历元数变化如表 4所示。基于1h的上述试验数据，图 2中由上而下绘出了4条直线，依次对应4种模式下参数总数随时间变化规律。显见，S1和S2模式下总的参数个数随历元迅速增加，1h后均接近16000个。但由于整周模糊度解算，S2模型的参数个数略少于S1；而在S3和S4模式中，由于考虑了相位偏差的时间稳定性，1h后参数总数仅为8000个。因此，通过解算整周模糊度和约束相位偏差，可以显著地减少待估参数，提高相应的模型强度。

图 2 4种模式下参数个数随历元变化(1h内) Fig. 2 The numbers of unknown parameters versus the epochs for four schemes (in 1h)

图选项

试验的参数估计策略可概括为：①基于正、反向卡尔曼滤波，仿动态求解各历元基线分量的全局最优解；②待估参数包括基线分量(白噪声过程)、天顶对流层延迟(批参数，每2h估计一组)、模糊度(时不变)、相位偏差(S1和S2模式，白噪声过程；S3和S4模式，时不变)、钟差(仅S3和S4模式，白噪声过程)；③观测值的截止高度角为15°，伪距和相位观测值的先验中误差选为3dm和3mm；④S2和S4模式中，采用LAMBDA和固定失败率的FFRatio实施模糊度固定和有效性检验^{[19, 20]}。

特别的，S1-S2模式下，电离层参数包含时变的接收机钟差基准，失去短期内平稳变化的特性；而S3-S4模式下，电离层参数吸收稳定的伪距偏差基准，其时变性未受影响，可因此对其引入适当的动态模型^{[21, 22]}。在试验中，为便于考察相位偏差和模糊度固定对基线解的影响，S1-S4模式下的电离层参数均统一地模型化为白噪声过程。

以基线TSLT-TSZH为例，分析了4种模式下的三维(北、东和天顶)基线解误差(单位：m)及其两类统计量：均值和RMS(单位：cm)。可得到如下结论(图 3中仅绘出北分量误差，以节约篇幅)：

图 3 4种模式下，基线TSLT-TSZH的北分量误差 (动态解) Fig. 3 The north component errors of baseline TSLT-TSZH (kinematic solution) in four schemes

图选项

(1) 模糊度固定之前，S3模式下的三维基线解误差RMS分别为1.61cm、1.46cm和5.30cm。较之S1的北、东和天顶基线分量RMS改善可分别达10%、8.8%和1.7%；模糊度固定之后，S4模式下的三维基线解误差RMS则分别为1.01cm、0.93cm和3.26cm，较之S2模式的三维基线分量改善则分别为26%、24%和24.2%。相位偏差的不同时变模型是上述RMS差异的主因，且对基线分量固定解的影响远大于浮点解。

(2) 对比S2和S1模式的位置解可知，DD模式下，整周模糊度固定对三维基线分量RMS改善程度分别为23.4%、21.8%和20.2%；而通过比较S4和S3模式可知，新模式下，模糊度固定所引起的基线分量改善则分别为37.3%、36.3%和38.5%。后两种模式中，由于对相位偏差的历元间变化施加了合理的约束，在减少待估参数个数的同时，增强了模型的可靠性，此时，整周模糊度固定更加明显地改善了基线解。

(3) S4较之S1模式位置解的精度改善，源于相位偏差的时变模型选取和整周模糊度固定的综合作用，3分量上分别为43.6%、41.9%和39.5%。

总之，通过分析RMS指标，上述试验方案量化了S1-S4模式下，不同的模型假设对动态基线分量解的影响。另一方面，若在解算静态基线的条件下重复该试验，前述若干量化性的结论(如不同模式之间，RMS改善量级等)将发生改变，但有关不同模式优劣的结论(如S4模式下，RMS改善最显著)将依然成立。

目前，GNSS参考站网数据处理模式包括两种：基于双差观测值的DD模式和基于非差观测值的PPP模式。本文从秩亏的非差GNSS观测方程出发，选取两组基准参数消秩亏，导出了分别对应于DD和PPP模式的满秩函数模型。随后，归纳了两种模式下，各类待估参数的具体形式和时变特性。分析表明，DD模式和PPP模式分别顾及了模糊度的整数性和相位偏差的时间稳定性。通过精选另一组基准参数，本文推导了一种参考网数据处理模式。该模式同时发掘了相位偏差的稳定性和模糊度的整数性条件，因此保留了DD和PPP模式的优势，并回避了各自的不足。基于某4测站的实测GPS双频数据，通过设计不同的参考网数据处理方案，考察了相位偏差动态模型或(和)整周模糊度固定对北、东和天顶基线分量仿动态解的影响，证实了该模式能提供较DD和PPP模型更为可靠的结果。

针对基于局域参考网的网络RTK技术，本文模式能估计非差形式的大气延迟。与双差大气延迟相比，内插非差大气延迟将不再受参考测站(卫星)的影响，用户站处改正信息的生成将更为简单、直观；针对基于广域参考网的PPP-RTK技术，本文模式能提供基准一致的卫星相位偏差、卫星钟差等，以用作实现单站PPP模糊度固定所必须的改正信息。