1 引 言
三维建筑模型是三维地理信息系统中的重要数据集，在城市规划、资源监测、虚拟现实等领域都有重要意义[1]。激光雷达(LiDAR)作为一种快速、高效、高精度的空间数据获取方式，已经成为三维建筑模型获取的重要手段[2, 3]。根据所用LiDAR数据和建模对象的不同，LiDAR建筑模型的构建一般可以分为基于航空LiDAR的建筑屋顶模型的构建、基于地面或车载LiDAR的建筑侧面模型的构建以及集成多平台LiDAR的完整建筑模型的构建。目前，关于屋顶模型和建筑侧面模型构建的研究已经很多，相关方法也较为成熟，如文献[4, 5, 6, 7, 8]，而集成多平台LiDAR数据，尤其是车载和航空LiDAR数据，进行完整建筑模型构建的研究还很少。车载和航空LiDAR数据具有很强的相似性和互补性。一方面，车载和航空激光雷达都能够快速获取大范围的地物信息[9]。另一方面，车载激光雷达数据中包含大量地物侧面信息，顶部信息较少；而航空激光雷达获取丰富的顶部信息，侧面信息缺失[10, 11]，两者的集成能够实现建筑物完整模型的构建。伴随着多平台LiDAR数据的普及，集成多平台LiDAR数据进行建筑完整模型的构建将受到越来越多的关注。
为了集成车载和航空LiDAR数据进行完整建筑模型的构建，需要对点云进行配准。目前关于车载和航空LiDAR数据配准的研究还很少，许多研究在集成车载和航空LiDAR数据时采用第三方辅助数据进行配准。文献[12]和文献[13]使用车载LiDAR数据的GPS数据进行车载和航空数据的配准，而文献[14]则认为GPS在城区密集建筑群中定位的可靠性不高，他们选取航空影像作为参照，使用蒙特卡洛定位方法进行车载LiDAR数据的配准。文献[15]为了将车载LiDAR数据集成到已有地理数据库中，使用航空LiDAR点云生成的数字表面模型(DSM)作为参照，从车载LiDAR点云和DSM中人工选取控制点进行两种数据的配准。考虑到第三方辅助数据的可获取性、数据精度，如何摆脱这些数据，寻求直接从点云出发的配准方法还是十分必要的。
点云配准是将不同坐标系中的点云转换到统一坐标系统的数学计算过程[16]，一般可以分为基于点云自身的配准和基于特征基元的配准[17]。基于点云自身的配准是指直接从点云自身出发，寻求点集与点集的配准关系，其中最为典型的算法为迭代最近点算法(ICP)[18]。由于ICP算法计算量极大，易出现局部最优，因此很少直接使用[19]。基于特征基元的配准方法从点云中提取点、线、面特征进行配准，这些特征通常是指建筑角点、轮廓、屋顶面片、线状道路等。由于该方法利用特征基元而非直接对点云进行配准，良好的配准基元是该类配准方法配准精度的保证。事实上，由于车载和航空LiDAR数据本身的差异，寻求车载和航空LiDAR之间的共轭特征进行配准的难度很大：① 不同视角，车载LiDAR平视或仰视地获取数据，地物侧面信息详尽，顶部信息缺失，而航空LiDAR以很小的视角俯视获取数据，顶部信息较多，侧面信息较少，两者的公共信息较少；② 不同分辨率，车载LiDAR距离扫描目标数十米，数据分辨率最高可达毫米级，而航空LiDAR距离扫描目标几百米至上千米不等，数据分辨率在分米级或米级，理论上准确的一对一配准可能变为一对多配准；③ 点云数据的离散性。点云数据本身具有离散性，从中获取准确的共轭特征比较困难[20]。
通过对车载和航空数据的观察发现，两种激光雷达数据间还是存在一定的特征能够作为配准基元，其中最为突出的即建筑轮廓。无论是在城区还是在郊外，建筑物都是一种常见的生活景观，并且建筑相对于周边环境有着较为明显的高程特征，在车载和航空LiDAR数据中都较为明显，是一种良好的配准基元。基于此，本文以建筑轮廓为配准基元进行车载和航空LiDAR数据的配准。提出一套从车载和航空LiDAR数据中提取建筑轮廓、利用建筑轮廓进行配准的完整流程。本文方法主要包括建筑轮廓提取和分层次的建筑轮廓配准两个步骤。
2 建筑轮廓提取 2.1 基于极高值累积量的车载LiDAR建筑轮廓提取(1) 建筑物与其他地物在高程上存在明显的差异，其轮廓处的点云往往呈阶越式的变化，因此可以通过点云高差初步筛选建筑轮廓。构建规则格网，将点云投影至XOY平面，统计各格网内点云高程差异，根据区域最小建筑高程设定高差筛选阈值进行筛选，得到车载LiDAR初始建筑轮廓。
(2) 由于受到树木、电力线等干扰，仅使用高差提取建筑轮廓格网效果较差，因此还需要结合点云其他信息进行筛选。根据造型不同，建筑物屋顶一般可以分为阶跃式屋顶和人字形屋顶，如图 1(a)中的建筑A和建筑B。阶跃式屋顶和人字形屋顶存在一定差异，但无论哪种屋顶，其建筑轮廓(图 1(a)中黑色粗线)总是在一定的高程范围之内。图 1(a)中，建筑A屋顶高程在[Z3,Z4]区间，建筑B屋顶高程在[Z1,Z2]区间，只需要分别确定区间[Z3,Z4]和[Z1,Z2]即可得到两个建筑物的建筑轮廓。
当使用二维规则格网划分点云时，一条建筑轮廓就会被划分为若干格网，而在这些建筑轮廓格网内，点云最高值基本一致，且格网内点云数量较多。如果根据高程值划分区间，将对应高程值内的格网中的点数累加，则建筑轮廓对应的高程区间就会形成一个峰值。另一方面，树木、电力线等地物同一高度点云数量有限，难以累加成峰值。如图 1(b)所示，左侧为一个建筑物，右侧为一棵树木，建筑物被划分为4个格网，各个格网的极高值都为Z3，而树木被划分为3个格网，从左到右3个格网对应的极高值分别为Z1、Z2和Z1。显而易见，高程Z3对应的点云数量远远大于高程Z1和Z2，很容易提取建筑轮廓所在的高程区间。基于此，本文在高差筛选的基础上，提出一种极高值累积量提取建筑轮廓的方法，具体如下：
① 构建规则格网，将点云投影至XOY平面，统计各格网内点云的最高值Zi及格网中点云的数量Ni，将Ni作为极高值Zi的累积量。
② 计算点云中所有点的最高值和最低值得到点云高程区间[Zmin,Zmax]，设定一个较小的高程间隔Zs对该高程区间进行划分，得到高程区间集合S={Sj,j=1,2,K，…,n}，其中n=Zmax－Zmin/Zs。
③ 对于所有格网，根据格网极高值Zi所在的高程区间Sj，将Zi对应的累积量累加到Sj的累积量Accj中，即Accj=Accj+Ni，得到如图 1(c)所示的极高值累积量图。
④ 对于极高值累积量曲线，使用累积量的中位数作为基线去除中位数以下的数据；在此基础上，对曲线求二次偏导，寻找峰值区间，得到建筑轮廓对应的高程区间，如图 1(d)所示。
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| 图 1 极高值累积量原理 Fig. 1 Theory of high value accumulation |
(3) 三维轮廓线段提取。对于提取的建筑轮廓格网，使用Hough变换提取二维矢量轮廓线段。如图 2(a)所示，三维空间中的两条建筑轮廓经过投影后可能被检测为一条二维轮廓线段，需要结合点云高程信息对提取的二维轮廓线段进行分割。如图 2(b)所示，过投影轮廓线构建与XOY平面相垂直的面，将建筑轮廓格网内的LiDAR点云投影至该平面；对于投影点云，设定较小的距离间隔，对投影平面进行划分，计算落于各矩形区间的最高点。计算相邻矩形中的LiDAR最高点之间的斜率与高程差异，从左至右对各矩形最高点进行聚类；如果相邻点斜率或高差大于指定阈值，则形成新的聚类，即新的轮廓线段。对于各聚类的点使用随机采样一致性算法(RANSAC)拟合直线，得到三维轮廓线段。
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| 图 2 轮廓高程分割 Fig. 2 A sample of contour segmentation |
(1) 航空LiDAR数据提供了丰富的建筑物顶部信息，可以从中提取可靠的建筑区域。这里采用文献[10]提出的反向迭代数学形态学方法(RIMM)提取建筑区域。在RIMM方法中，首先使用一个比试验区所有建筑都大的窗口对点云进行打开操作。在此基础上，按一定的步长逐渐减小窗口，迭代地进行形态学打开操作，提取满足窗口大小的地物。在迭代的过程中，比较相邻两次迭代结果的高程差，如果该高程差大于区域最小建筑高程则判定为建筑物。最后，通过一定的后处理就完成了建筑区域的提取。
(2) 将提取的建筑物区域数据转换为二值图像，使用三维轮廓线段提取方法提取三维建筑轮廓。
3 分层次的建筑轮廓配准当分别从车载和航空LiDAR数据中提取建筑轮廓，即可利用这些轮廓线进行车载和航空数据的配准。三维坐标变换中，坐标系o-xyz变换到坐标系O－XYZ的数学模型如下
式中,α、β、γ分别为绕Z轴、Y轴和X轴的旋转量；x0、y0、z0分别为X轴、Y轴和Z轴方向上的平移量；λ为缩放系数。
点云数据中，各点之间的相对位置与真实数据基本一致，是一种刚性配准，只需分别求取3个旋转参数和3个平移参数。由于车载和航空点云各自所在坐标系的Z轴方向是已知的，可以根据其Z轴方向计算点云绕X轴的旋转量γ和绕Y轴的旋转量β，从而实现两个点云的水平化。因此，这里只需要求解1个平面旋转参数、3个平移参数。对于这样的线匹配问题，只需分别从两个数据集中选取两条线段，即可产生一组转换矩阵。为了确定最可靠的转换矩阵，可以利用转换矩阵计算其他线段成功配对的数量，数量越多，则该矩阵越可靠。由于仅使用两条线段进行参数的计算可靠性较低，在初始轮廓线段匹配的基础上，本文统计了所有匹配线段的角度误差以修正旋转矩阵，同时使用共线方程结合最小二乘方法对平移矩阵进行了修正，实现两组轮廓数据的精配准。
设航空和车载建筑轮廓分别LA={LAi,i=0,1,2,…,m}和LB={LBi,i=0,1,2,…,n}，则基于建筑轮廓的车载和航空LiDAR配准方法如下：
3.1 层次1：建筑轮廓初始配准(1) 分别从LA和LB中选取出一条线段LA1和LB1，其中LA1端点分别为VA1和VA2，LB1端点为VB1和VB2。计算LB1端点VB1平移至LA1端点VA1处的平移量T(x,y,z)。
(2) 使用T对LB中所有线段平移，得到平移后的轮廓线段LC={LCi,i=0,1,2,…,n}，对应地，LB1平移后为LC1，端点为VC1(即VA1)和VC2。以VC1为旋转中心，计算VC2旋转至LA1所在直线的角度α，作为旋转矩阵的角度；以VC1为旋转中心，以角度α对LC中线段旋转，得到旋转后轮廓线段LD={LDi,i=0,1,2,…,n}。
(3) 如图 3所示，LA1和LB1为同名线，LA2和LD2为同名线，利用LA1和LB1经过平移和旋转后，LA2和LD2之间还有一定平移偏差，因此这里需要再次计算平移量。分别从LA和LD中取出一条线段LA2和LD2，要求两条线段夹角较小，计算LD2与LA2之间的距离。对于两条近乎平行的线，分别计算线段中点至另一个线段的垂线距离，并求平均值，即Dist=d1+d2/2。计算平移参照线LA1(LB1)的角度为θ，则平移量为Δx=Distcos(θ)，Δy=Distsin(θ)。
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| 图 3 线段匹配示意图 Fig. 3 A sample of matched lines |
(4) 对于LA和LD，确定两组线段集匹配对数。从LA中取出一条尚未匹配的线段L1，从LD中取出线段L2，如果夹角小于夹角阈值，且线段距离小于距离阈值，则认为两条线段匹配。
(5) 若LA和LD中匹配线段的数量大于指定阈值，则认为转换矩阵可靠，否则重复(1)~(4)；若经过最大迭代次数后，仍没有可靠转换矩阵，则选择匹配线段数量最多的转换矩阵作为可靠矩阵。
(6) 使用可靠转换矩阵对LB中所有线段和车载点云进行转换，得到转换后的建筑轮廓LE={LEi,i=0,1,2,…,n}和车载点云。
由于初始配准过程中仅使用两条轮廓线段计算转换参数，精度有限。为了充分利用所有匹配的线段进行转换参数的计算，这里对初始配准转换关系进行了修正，包括旋转量修正和平移量修正。
(1) 旋转量修正。对于LA和LE中所有匹配线段，计算线段之间的夹角α={αi,i=0,1,2,…,k}；以较小的类间距将α按夹角大小聚类为若干编组，统计每一编组内线段对数，如果具有最高线段对数的编组内的线段占全部匹配线段的50%以上，则用该组线段的夹角的平均值作为旋转修正值；否则，依次加入其他具有较多线段对数的编组，直至总匹配对数大于50%以上，用这些线段的夹角平均值作为旋转修正值。围绕初始变换中的旋转中心、以旋转修正值为旋转量对LE中所有线段进行旋转，得到LF={LFi,i=0,1,2,…,n}。
(2) 平移量修正。如图 4所示，ab为LA中一条线段，c′d′为LF中对应线段，ab和c′d′理论上应该是共线的，即c′d′实际位置为cd，其中
根据共线方程，对于LA和LF中的每一对匹配线段，都可以得到 
，经过推导得到
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| 图 4 共线方程示意图 Fig. 4 A sample of collinearity equation |
由于共线方程所提供的方程数量远远大于需要求解的变量数，考虑到所要求解的方程为线性方程组，这里使用最小二乘法将dx、dy、dz 看成3个变量来解算以得到平移量修正值。当求解到平移修正量后，即可对LF进行平移修正。
(3) 车载点云转换。使用计算得到的旋转和平移修正量分别对车载点云进行旋转和平移，则完成了车载和航空点云的精确配准。
4 试验与分析 4.1 试验数据试验所用数据为南京奥体中心附近的数据，试验区总大小约4000 m×4000 m。试验数据包括车载LiDAR点云数据(图 5(a))和航空LiDAR点云数据(图 5(b))。车载LiDAR点云数据使用Optech车载激光扫描仪获取，平均点间距约0.2 m。航空LiDAR点云数据平均点间距约0.5 m。选取车载点云中的区域A与航空点云中的区域B进行配准试验，图 5(c)和图 5(d)分别为区域A和区域B的局部放大图。试验部分首先介绍了本文方法的基本过程，最后从目视评价和定量评价两个角度对配准结果进行评价。
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| 图 5 试验数据 Fig. 5 Experimental data |
图 6为车载LiDAR数据中提取建筑轮廓的相关过程。图 6(a)为点云投影至规则格网(1 m×1 m)的结果。图 6(b)为设置高差阈值为15 m进行筛选得到的结果。可以看到，建筑轮廓格网基本得到了保留，大量其他点云被剔除了，然而提取的轮廓宽度较大，精度较差。使用本文的极高值累积量方法，设置高程间距为1 m，得到了图 6(c)的极高值累积量结果。图中，可以看到4个较大的峰值以及一些较小的峰值。计算得到累积量的中位数为7429，通过对累积量求二次偏导得到图 6(d)中的峰值区间。图中共有18个峰值区间，其中圆点即为峰值，虚线区域为对应的峰值区间。使用提取的峰值区间对高差筛选结果进行筛选得到图 6(e)中的建筑轮廓格网。可以看到经过高程区间筛选后，建筑轮廓格网宽度都缩小了，轮廓精度得到有效提高，其中以A、B和C处轮廓最为突出。通过对轮廓格网进行Hough变换得到图 6(f)中的结果，图中主要的建筑轮廓都得到了有效提取。最后使用高程分割方法对二维轮廓线段进行分割，共得到了55条三维建筑轮廓线段。
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| 图 6 车载LiDAR数据建筑轮廓提取 Fig. 6 Building contour extraction from vehicle LiDAR |
图 7为从航空LiDAR数据中提取建筑轮廓的过程。对于图 5(d)中的航空LiDAR数据，使用RIMM方法提取建筑物，设置最大窗口和最小窗口分别为106 m和6 m，窗口减小步长为10 m，高差阈值为10 m，得到图 7(a)中的建筑物区域。可以看到，图中主要的建筑物都得到了有效提取。经过Hough变换后，得到图 7(b)中的二维建筑轮廓线段。经过轮廓线段高程分割后，共获得562条三维建筑轮廓线段。
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| 图 7 航空LiDAR数据建筑轮廓提取 Fig. 7 Building contour extraction from airborne LiDAR |
利用两对建筑轮廓计算得到点云的平移参数为(1 239 065.49 m，3 539 249.82 m，21.37 m)，绕Z轴旋转量为8.3°。图 8为分层次的车载和航空LiDAR数据配准过程，为方便显示这里仅展示公共区域的建筑轮廓，其中黑色线为航空建筑轮廓，灰色线为车载建筑轮廓。图 8(a)为轮廓初始配准结果，图中共成功匹配21对轮廓线段，各线段之间总体吻合较好，但是也存在着一定的偏移，如图中的A、B和C处。图 8(b)为修正后的轮廓线段匹配结果，修正过程中，旋转角度修正值为1.0°，X方向平移量为1.04 m，Y方向平移量为-5.94 m，Z方向平移量为-0.12 m。对比图 8(a)和(b)可以看到，经过修正后，原先吻合较差的A、B、C三处的吻合程度都得到了明显提高，两个数据集总体配准精度也得到了提高。
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| 图 8 分层次的建筑轮廓配准 Fig. 8 Hierarchical building contour registration |
图 9(a)为试验区点云配准结果，图中灰色点云为航空LiDAR数据，黑色点云为车载LiDAR数据。图中可以看到，车载点云准确地落于其实际位置上，与航空点云配准效果较好。图 9(b~e)为图 9(a)中的4个局部区域的放大图。图 9(b)中上半部分的建筑中，黑色的车载点云准确地将灰色的航空屋顶点云包裹起来。图 9(c)至(e)分别为试验区中的3栋大楼，可以清晰地看到车载点云和航空点云在建筑轮廓附近吻合效果较好。为了更为客观地评价，下面从轮廓精度的角度对配准结果进行定量评价。
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| 图 9 配准结果 Fig. 9 The registration result |
为了定量评价本文方法的精度，这里数字化了配准后的车载和航空LiDAR数据中的公共轮廓线段，并计算对应线段之间的横截线距离和角度。横截线距离计算方法如图 10(a)所示，以其中一条轮廓为基线，以一定间隔做基线的垂线，其到对应轮廓的距离即为一个横截线距离，所有横截线距离的平均即为两条轮廓之间的距离。
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| 图 10 基于建筑轮廓的配准结果评价 Fig. 10 Evaluation of registration precision with digitalized building contours |
图 10(b)和10(c)中分别为初始线段配准以及修正后的车载和航空建筑轮廓叠加情况，其中黑色线为航空建筑轮廓，灰色线为车载建筑轮廓。图 10(b)为使用建筑轮廓进行初始配准后的结果。可以看到，经过初始配准后，车载和航空建筑轮廓实现了总体叠合，线段之间的配对关系得到了有效建立。由于仅使用两对线段确定配准关系，配准精度受限于这两对线段的精度，初始配准的结果中存在一定的误差，部分区域误差较大。如表 1，经过量算得到其平均横截线距离为2.53 m，最大距离为4.3 m。图中也可以看到一些角度偏移，如A和B处，经计算，得到平均角度误差0.82°，最大误差1.6°。图 10(c)为配准关系修正后的结果。经过修正后，车载和航空数据的公共轮廓都高度吻合，A、B处的角度偏移也得到了较好的修正。经过计算得到其平均横截线距离为0.73 m，最大距离为1.9 m，平均角度误差0.32°，最大误差1.2°。试验证明，经过修正后，配准精度达到了分米级，获得了较高的配准精度。
| 横截线距离/m | 线段角度/(°) | |||
| 平均距离 | 最大距离 | 平均角度 | 最大角度 | |
| 初始配准 | 2.53 | 4.3 | 0.82 | 1.6 |
| 配准修正 | 0.73 | 1.9 | 0.32 | 1.2 |
本文提出一套基于建筑轮廓的车载和航空LiDAR数据配准的完整流程，包括LiDAR数据建筑轮廓的提取和基于建筑轮廓的车载和航空LiDAR配准两个部分。首先提出一种极大值累积量的方法能够自动地确定建筑轮廓点云所在的高程区间，实现车载LiDAR数据中准确建筑轮廓的提取；同时，利用RIMM方法从航空LiDAR数据中提取航空建筑轮廓。在此基础上，利用线匹配技术从两个建筑轮廓集中确定可靠的转换关系，形成车载和航空LiDAR初始配准结果。为了充分利用所有匹配线段提高点云配准精度，本文提出一种配准关系修正的方法，包括对配准关系的旋转修正和平移量修正，通过统计角度误差计算旋转修正量，利用共线方程计算平移修正量。试验证明，本文的极大值累积量方法能够有效地从车载LiDAR点云中提取建筑轮廓，本文的配准方法能够实现车载和航空LiDAR数据的高精度配准。
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