Corresponding author： ZHANG Guo. E-mail： guozhang@whu.edu.cn.
1 引 言
合成孔径雷达干涉测量(interferometric synthetic aperture radar ,InSAR)是合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)与干涉测量技术的结合，它通过安装两个天线飞行一次(交叉/顺轨迹干涉测量)或安装一个天线飞行两次(重复轨迹干涉测量)的模式对同一地区进行成像，获取具有一定相干性的SAR影像对[1, 2, 3, 4]；再利用两影像中对应相同目标的相位差和成像时SAR与目标之间的几何关系，获取二维SAR影像所不能提供的目标的三维信息[7, 8, 9, 10, 11, 12]。
有理多项式模型(rational function model,RFM)作为一种数学意义上的几何模型，它独立于传感器和平台，简单且具有通用性，其充分利用卫星遥感影像附带的辅助参数，建立地面任意坐标与影像空间的关系[13, 14]。目前，将RFM模型替代严密成像几何模型来进行星载光学影像的几何处理已被普遍接受[15, 16, 17]。RFM模型对SAR几何处理的研究中，文献[18—19]用RFM模型替代了星载SAR的距离多普勒模型，对不同分辨率SAR影像作了一系列试验，结果表明RFM模型能够很好地拟合距离-多普勒模型，替代精度优于1%像素。文献[20]又用RFM模型替代了星载InSAR的干涉相位方程，替代精度优于1‰波长。文献[21—22]将RFM模型的应用范围进一步扩展到星载SAR影像的正射纠正和立体平差。
本文将RFM模型用于星载高分辨率InSAR影像制作DEM的流程，将其用于轨道粗配准、去平地效应、相位高程转换3个步骤，并结合兰州COSMO-SkyMed数据和资源三号的光学数据进行对比试验，验证制作的DEM精度。
2 RFM模型用于星载InSAR制作DEM
星载InSAR技术制作DEM的整体流程可以分为以下几个步骤：图像粗配准、图像精配准、生成干涉相位图、去平地效应、相位图滤波、相位解缠、基线估计、相位高程转换和地理编码[2]。RFM模型替代了星载InSAR的严密几何模型(距离多普勒模型和干涉相位方程)后，可用于轨道粗配准、去平地效应、相位高程转换3个步骤中，具体如图 1所示。
2.1 RFM模型在星载InSAR影像配准中的应用
InSAR影像配准中一般包括3个步骤：基于轨道信息的配准、基于相关系数的粗配准和基于相关系数的图像精配准[3]，RFM模型能够用于轨道粗配准的处理中。
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| 图 1 RFM模型在InSAR制作DEM中的应用 Fig. 1 Application of RFM model for DEM generation by InSAR |
轨道粗配准的原理如图 2所示，master表示主影像；slave表示辅影像；S1表示主卫星的位置矢量；S2表示辅卫星的位置矢量；P代表地面点坐标；f′2M 表示主影像的 RFM 模型，f2s表示辅影像的RFM模型。轨道粗配准的具体过程为：在主影像上选择一点(通常为影像中心点),利用主影像的RFM模型计算对应的地面点坐标，然后通过辅影像的RFM模型计算辅影像的像点坐标，这样就得到了两幅影像的初始匹配点对，利用此配准点对来辅助后续图像粗配准和图像精配准的过程。
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| 图 2 轨道粗配准示意图 Fig. 2 Process of orbit coarse registration |
如文献[20]所示，替代了星载InSAR干涉相位方程的RFM模型，其表现形式如下 =f1(SM,lM,heightM)该模型直接拟合了干涉相位 与主影像的像点坐标SM、lM以及高程值heightM的数学关系。如果要求解主影像像点(SM,lM)的平地相位 0，只需要将上式中的heightM赋值为0即可得到该像点的平地相位，而后通过相应的复数运算去掉平地相位，完成去平地相位的处理。与以往求解平地相位的方法相比[3]，该模型直接拟合了干涉相位与高程值之间的数学关系，避免了诸如利用轨道方法计算平地相位的繁琐计算，提高了计算效率。
2.3 RFM模型在星载InSAR相位高程转换中的应用
在经过基线估计的处理后，干涉相位和地面的真实高程已经建立起一一对应的关系，因此，可以直接利用 InSAR 技术的几何关系求解干涉相位所对应地面点的高程，这个过程被称为相位高程转换。
由公式=f1(SM,lM,heightM)可知，干涉相位是主影像列号SM、主影像行号lM和地面点高程heightM的函数，在已知列号SM、行号lM与干涉相位的前提下,只需对上式作反变换即可求得高程值.
与以往相位高程转换的方法相比[23]，利用RFM模型可以直接求解高程值，避免了利用InSAR严密几何模型求解相位高程转换的复杂计算或Schwabisch方法[23]估计近似多项式系数的过程，提高了计算效率。
3 试 验
为了验证RFM模型用于星载InSAR技术制作DEM产品的可行性和精度，利用兰州相隔1天的COSMO-SkyMed数据进行了星载InSAR获取DEM的试验。
3.1 数据描述
COSMO-SkyMed数据拍摄地点是甘肃省兰州市，地形条件为丘陵，成像模式为条带模式，成像时间分别是2011-04-21和2011-04-22，主影像的有效影像高度为22 558行，每行有19 940像素，影像中心经纬度为103.936°E和36.167°N,辅影像的有效影像高度为22 558行，每行有19 940像素，影像中心经纬度为103.937°E和36.176°N，雷达波长为0.032 m，两景影像组成的干涉数据基线约为146 m。数据的具体信息如表 1所示。COSMO-SkyMed干涉数据影像的幅度图如图 3、图 4所示。
| 数据 | 地点 | 拍摄日期 | 影像大小/像素 | 波长/m | 中心经纬度 |
| COSMO-SkyMed | 兰州 | 2011-4-21 | 19 940×22 558 | 0.031 2(X) | 103.94°E36.17°N |
| COSMO-SkyMed | 兰州 | 2011-4-22 | 19 940×22 558 | 0.031 2 (X) | 103.94°E36.17°N |
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| 图 3 主影像的幅度图 Fig. 3 Intensity image of master |
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| 图 4 辅影像的幅度图 Fig. 4 Intensity image of slave |
本试验参考DEM数据来自于资源三号测绘卫星三线阵数据制作DEM[24, 25, 26],DEM的精度优于2 m，DEM的格网分辨率为10 m，采用WGS84坐标系统DEM数据的快视图如图 5所示。
3.2 试验结果
按照图 1所示的流程利用COSMO-SkyMed数据制作该地区的DEM，先后进行了图像粗配准、图像精配准、干涉相位图制作、去平地效应、相位图滤波、相位解缠、基线估计、相位高程转换和地理编码等操作。
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| 图 5 参考DEM快视图 Fig. 5 Quick view image by referring to DEM |
轨道粗配准方法使用RFM模型的方法，影像粗配准和影像精配准的方法选择相关系数配准方法。轨道粗配准估计的行列初始偏移量为460、28，即主辅影像行方向偏移460像素，列方向偏移28像素，用此结果辅助后续配准处理，影像精配准后，两幅影像间共有1571个配准点对，影像的行方向配准误差为0.045 0 像素，列方向的配准误差为0.051 0像素，平面误差为0.068 0像素。配准的具体结果如表 2所示。
| 数据 | 行 | 列 | 平面 |
| 中误差 | 0.045 0 | 0.051 0 | 0.068 0 |
| 最大误差 | 0.282 0 | 0.268 0 |
配准采样步骤后，按照主辅影像共轭相乘的方法生成干涉相位图，从而完成后续的去参考相位、相位滤波、相位解缠、基线估计、相位高程转换和地理编码等步骤。试验中采用的参考DEM格网分辨率为10 m，COSMO-SkyMed数据的分辨率为3 m，因此，试验中使用的行列方向的多视参数为3∶3。各个步骤的试验结果如图 6所示。
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| 图 6 InSAR制作DEM各步骤试验结果 Fig. 6 Test results of InSAR for DEM generation |
通过将资源三号测绘卫星制作的参考DEM转换到SAR坐标系，对SAR坐标系下的参考DEM和InSAR技术生成的DEM进行差值，统计最大误差和中误差。DEM差值图如图 7所示，数据统计结果如表 3所示。两个DEM差值中误差为7.33 m，最大误差为-20.66 m。由差值图 7可以得到，绝大部分区域的残差在10 m以内，少部分区域的残差在10～20 m之间。平坦区域的残差均在5 m以内，在图 7中用绿色区域表示；山地区域的残差在5～10 m之间，在图 7中用蓝色和黄色区域表示；部分山脊线附近的区域残差最大，达到15～20 m之间，用深黄色和深蓝色表示。
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| 图 7 与参考DEM差值后的结果图 Fig. 7 Result of DEM difference |
此结果表明：与光学卫星获得的DEM相比，InSAR技术获取的DEM在地形陡峭的区域，精度变化较大，越靠近山脊的位置，误差越大，结果越不可靠，这与SAR影像侧视成像的方式有关。SAR影像侧视成像的方式导致了在山区会引起透视收缩、叠掩和阴影等几何变形，且越靠近山脊，变形越明显，相应的，越靠近山脊，结果越不可靠，这是SAR影像固有的特征。此外，文献[9]中描述了COSMO-SkyMed卫星的性能，并给出了COSMO-SkyMed干涉数据制作DEM产品的绝对精度，条带模式下的COSMO-SkyMed数据制作DEM的绝对精度可以达到17 m，文献[27]利用相隔1天的 COSMO-SkyMed数据，使用InSAR技术制作了云南德钦地区的DEM，中误差为19.7 m，对比以上文献所得结果，本文的试验结果和方法都是可信的。
5 结 论
本文介绍了RFM模型应用于轨道粗配准、去平地效应和相位高程转换中的方法。为了验证RFM模型用于InSAR技术制作DEM的可行性和精度，本文利用兰州地区的COSMO-SkyMed数据进行试验研究和分析，并与资源三号测绘卫星三线阵数据制作的DEM相比较，结果表明：平地和山地区域的残差在10m以内，山脊的残差在10～20m之间，总体精度为7.55m。在RFM模型替代了星载InSAR的干涉相位方程后，其能够用于InSAR技术制作DEM的应用，并得到较好的精度。
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