1 引 言

随着泛在测绘时代的来临，地理信息不断跨领域应用，对人机交互与知识共享提出新的挑战^[1]。地理信息共享的前提是数据具有明确的语法、结构及语义分类标识，其分类体系划分是否合理直接影响地理信息交互与共享。由于多源语义异质现象客观存在，如何增强不同领域专家对相同地理概念在不同环境下的共同理解，解决基础地理信息分类当中存在的语义交叉与重叠问题，是当前亟需解决的问题之一。本体论能将具有相同属性或特征的地理信息进行归类分级，一定程度上能够缩小形式语义系统与自然语义系统之间的差异，促进语义共同理解。已有学者开展了相关研究，可分以下几类：侧重于术语名称词义分析的，从地理要素的分类定义中抽取语义信息^[2]，通过多维标注法对3个不同分类体系里的概念进行可视化聚集，以识别异质性；侧重于概念相似度模型的，比较不同分类标准术语间语义差异^[3]，适应分类体系改变而产生相同概念间相似度差异问题^[4]；顾及地理分类的本体论调查^[5]与概念元特性的研究^[6]；此外一些典型语义应用，如异质水文模型的过程共享^[7]，自然区划本体^[8]、基础地理信息语义概念分析^[9]、海岛语义层次分类^[10]、土地利用的空间邻近和语义邻近问题^[11]。上述文献多数都是强调地理本体的语义分析，对现有地理信息分类标准进行修正的研究并不多见。受文献^[12]启发，考虑到地理信息跨领域应用产生语义异质，本文尝试将一些相关领域，比如水利工程、工业工程、城市景观设计等领域当中的陆地水系地理要素的术语语义描述，迁移到基础地理信息分类领域，以解决在本领知识很难区别的地理概念分类问题。以国家基础地理信息陆地水系(GB/T 13923-2006)分类标准为例，利用形式概念方法进行语义抽取、建格，通过格-树转化，消除概念内涵的传递包含关系，给出一种新的陆地水系地理要素语义分类。

形式概念分析，也称概念格理论，是应用数学的一个分支，源于哲学领域对概念的理解，关注人类思维的概念化表达，已被作为一种非监督学习方式，用于发现数据的概念化结构^{[13, 14]}。它是建立在数学序理论和完全格理论基础之上的，通过内涵和外延间二元关系构建起来的一种概念层次结构，支持概念的发现、排序和显示等；概念格的每一个节点被称为一个形式概念，由内涵和外延组成，外延指属于该概念的所有实体对象的集合，内涵指所有这些对象所共同具有属性特征的集合^{[13, 15]}。以下给出陆地水系概念的形式背景^[13]。

定义1：形式背景(formal context)可用一个三元组K=(G,M,I)表示，其中G是一个对象集合，M是一个属性集合，I⊆G×M是G和M间的二元关系。对于g⊆G，m⊆M,则(g,m)∈I表示g对象具有m属性，也可写成glm。如表 1,“*”表示某一行对象具有对应列的属性。

定义2：形式背景对象集A⊆G，属性集B⊆M，分别定义A′、B′集合表示所有对象的共有属性和所有属性的共有对象。

A′={m∈M|∀g∈G,glm}

B′={g∈G|∀m∈M,glm}

定义3：一个二元组(A,B)，如果满足A′=B且B=A′，则称A为概念(A,B)的外延，B为概念(A,B)的内涵。表 1当中，{g₁}′表示地面河流的是一个属性集合，即{m₁,m₃,m₅},而{m₁}′表示物质性为水的一个对象集合{g₁,g₂,g₃,g₄,g₅,g₆,g₇,g₈}。

地理空间信息本体属于领域本体，表达地理领域中概念及概念之间的关系表达^[16]。它不但具有顶层本体的最普通的概念及概念之间的关系，如时间、地点、物质、对象、事件与行为等，还应该考虑与地理领域有关的领域特征，如地理位置、地表形态、空间邻接，具体到陆地水系应该考虑到水系的功能。以GB/T 13923-2006当中确立的要素分类代码为依据，确定陆地水系分类要素作为概念外延；内涵确定以基础地理信息要素字典(GB/T20258.3-2006、GB/T 20258.4-2007)等术语描述为依据，参照文献^[17]提出的几条属性构建原则，同时顾及概念元特性^[6]来确定。

这里仅选取GB/T 13923-2006当中陆地水系37个相关地理要素作为形式概念外延(地面河流g₁、地下河段g₂、消失河段g₃、时令河g₄、河道干河g₅、漫流干河g₆、建成水库g₇、建筑中水库g₈、溢洪道g₉、泄洪洞g₁₀、出水口g₁₁、湖泊g₁₂、池塘g₁₃、时令湖g₁₄、干涸湖g₁₅、运河g₁₆、地面干渠g₁₇、高于地面干渠g₁₈、地面支渠g₁₉、高于地面支渠g₂₀、地下支渠g₂₁、坎儿井g₂₂、渠首g₂₃、输水渡槽g₂₄、输水隧道g₂₅、倒虹吸g₂₆、涵洞g₂₇、干沟g₂₈、泉g₂₉、水井g₃₀、地热井g₃₁、水窖g₃₂、贮水池g₃₃、跌水g₃₄、瀑布g₃₅、干堤g₃₆、一般堤g₃₇)，通过问卷并征求领域专家意见^{[5, 17]}，确定41个相关属性作为内涵(物质性：水m₁、土或石m₂；成因：天然m₃、人工m₄；物质状态：自然流通m₅、洼地积水m₆、人工积水m₇、水流消失m₈、水流通道m₉、自然出水m₁₀；功能：过水设施m₁₁、贮水m₁₂、蓄水m₁₃、调节水量m₁₄、排水m₁₅、引水m₁₆、景观用水m₁₇、工业水处理m₁₈、防洪m₁₉、调水m₂₀、航运m₂₁；时间性：常年m₂₂、季节m₂₃、临时m₂₄；建设程度：完成m₂₅、在建m₂₆；度量：大于10⁵m³ m₂₇、小于10⁵ m³ m₂₈，水温或大于等于60°m₂₉,水温小于60°m₃₀；空间形态：长条槽型(线型)m₃₁、低洼型(多边型)m₃₂、洞口型(点或多边形)m₃₃、竖带状(多边形或体型)m₃₄；空间位置：地表m₃₅、高地m₃₆、地下m₃₇；空间层次：主干m₃₈、分支m₃₉、主体建筑m₄₀、附属建筑m₄₁)。构建类似表 1的形式概念表，共产生71个格节点的概念格，图 1为VC6.0++环境下生成的哈斯图。

图 1 概念格的图形界面 Fig. 1 The designed graphical user interface for the concept lattice

图选项

由概念格算法产生的哈斯图是个图结构，而一个完善的分类系统一般是一个树结构。目前多数研究是根据领域专家的意见，直接将哈斯图结构转换为树型的概念层次关系^{[3, 10]}，在实际应用中，并不是每一个形式概念方法产生的概念都有自然界中的地理实体与其对应，形式概念分析产生的一些新概念在陆地水系当中没有形成专门术语，应该将其剔除。比如，本研究并没有直接选择C₁、C₂作为分类的第二级，因为两者的内涵分别是m₁(物质性-水)、m₄(成因-人工)，仅说明这两个内涵是所有直接参与建立概念格的地理对象当中最广泛的两种属性，结构层次也不对称，并且单一的m₄属性也未必就一定是陆地水系的地理实体。考虑到形式化地理本体时，概念的内涵是决定本体的最重要属性，因此可以根据内涵的包含关系划分层次关系。在形式概念分析当中，内涵越丰富，外延越小，概念越具体；内涵越贫乏，外延越大，概念越抽象^[13]。哈斯图结构从上到下是外延逐渐缩小、内涵逐渐增大的过程，其根节点可看作是树型结构的根节点，看作是层次分类的源点。本研究在参考部分领域专家的判读意见基础上，删除了一些实际中并不存在冗余概念，最终选取41个节点，选择C₃、C₈作为分类的第二层概念，以下仅列出C₃、C₈的外延与内涵。

C₃=({g₁,g₂,g₃,g₄,g₅,g₆,g₁₂,g₁₃,g₁₄,g₁₅,g₂₉,g₃₅},{m₁,m₃})′自然水系

C₈=({g₇,g₈,g₉,g₁₀,g₁₁,g₁₆,g₁₇,g₁₈,g₁₉,g₂₀,g₂₁,g₂₂,g₂₃,g₂₄,g₂₅,g₂₆,g₂₇,g₂₈,g₃₀,g₃₁,g₃₂,g₃₃,g₃₄},{m₁,m₄})′人工水系

格与树都是由节点和关系组成，但由于格结构是偏序结构，允许一定程度上重叠，具有传递性。格节点除了根节点和末梢节点外，其余节点都可能有多个前趋节点，而树型结构除了根节点以外，其余的节点都只有一个直接前趋节点，是个不许重叠的刚性结构。要实现格-树转化，必须将格中每一层节点的父节点唯一化，即求将格节点内涵的最小覆盖^[18]，只保留直接的父子包含关系，可以借助关系矩阵理论来消除内涵关系的传递性。根据关系矩阵的传递闭包相关理论，对于一个关系矩阵M，当且仅当关系R满足R·R⊆R时，关系矩阵具有传递性^[19]。要保留概念的直接关系矩阵，就要研究n对概念之间的属性包含关系。一个n维的关系方阵M、直接层次序关系的超、子概念参考如下定义。

定义4：用值为0或1的概念关系方阵M表示行与列之间包含关系，若概念C_i是概念C_j的子概念(C₁≤C₂)(i≠j)，则M(i,j)=1；反之，M(i,j)=0。

定义5：存在两个概念C₁( A₁，B₁)，C₂( A₂，B₂)，若满足(C₁≤C₂)，且不存在概念C₃，满足C₁≤C₃≤C₂，则称C₁是C₂的直接子概念，C₂是C₁的直接超概念。

参照定义4和定义5，设直接关系方阵为L，利用下列公式计算求解^[2]

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限于篇幅，这里仅选择11个概念：常年湖C₅₁、时令湖C₃₉、河流C₁₃、湖泊C₂₉、自然水系C₃、陆地水系C₀、人工水系C₈、沟渠C₄₂、干渠C₅₃、支渠C₅₅与运河C₄₁。根据属性包含原理计算可得矩阵M，如表 2。表中的“1”表示行真包含于列，即行为列的哈斯图的下层格点，“0”表示没有真包含关系。根据公式(1)计算得到直接关系方阵L，见表 3。C₀所在行全为“0”，表示它没有直接的包含关系，即没有直接的上层节点，因此C₀为顶层节点；再看C₀所在列，C₈、C₃行为“1”，表示它们为C₀的直接子节点；再寻找C₈、C₃列当中“1”所在行为分别为它们的直接子节点。通过上述操作，可以消除直接的传递关系，即C₁₃、C₂₉的直接前趋不可能同时是C₃、C₀。

但是在实际的格结构当中，依然存在着一个子概念同时有两个直接前趋，并且这两个父节点内涵之间的并不存在直接的包含关系，且内涵之间存在部分重叠或者相离。作为层次结构，这体现出子概念内涵来源多样，两个父节点的内涵相似或相近，但在严格的树结构分类系统当中是不允许的。参照概念相似度模型^[20]，将保留与子概念相似度最大的前趋节点作为父概念，如出现相似度相等，则征求专家的意见，将其归并。参照上述方法，将上述41个概念构建的哈斯图转化为一个新的分类体系，见表 4。表中“C”表示原始概念格生成的概念，其中部分含有括号的为叶子节点，“g”地理对象为执行概念格算法，没有生产的概念，其原因是它们的内涵与外延完全被其他概念包括，如河道干河(g₅)，漫流干河(g₆)没有在新生成的概念中出现，是因为有一个C₃₇(g₅,g₆)完全包含了它们。“D”为哈斯图中一些比较复杂的概念，删除部分已分类的概念，依据子概念语义并结合专家意见综合后的概念。

新的分类体系解决了基础地理信息分类当中存在的概念同名、内涵语义交叉重叠等问题。该分类体系结构层次较GB/T13923-2006中“大类、中类、小类、子类”4级的层次关系更加合理，更适于要素的关系表达。例如沟渠(C₄₂)横向宽度包括干渠(C₅₃)、支渠(C₅₅)，纵向深度包括：地面干渠(C₆₂)、干渠(C₅₃)、沟渠(C₄₂)、人工水系(C₈)、陆地水系(C₀)。相对于传统的分类系统侧重于一个或几个角度出发对要素进行分类，局限于概念之间的上下位层次关系，概念的其他特性在分类中很难顾及，对地理对象的错综复杂的关系欠缺形式化表达能力^[21]，该分类体系当中每一个内涵抽取，都是基于本体思想，相对具有更全面准确的语义以及概念的内涵及外延关系测度，形式化表达更加方便，适合语义的推理分析，有助于地理信息共享与互操作。

新的分类系统当中自然水系(C₃)、人工水系(C₈)作为分类系统的第二级水平，实际上反映参与建立概念格的所有对象当中物质性“水”，与成因“天然”、“人工”3个属性是最综合最广泛的本体内涵，所有水系对象内涵非当中非“天然”则为“人工”。在一些多源分类系统融合的研究当中，这一级往往反映其来自不同的分类标准^{[7, 22]}。

在整个格结构当中，全体概念之间的层次与交叉关系也清楚地反映出概念与概念之间的相似性与异质性，从上到下体现出内涵的逐渐增大，外延的缩小，树的深度逐渐扩大。高层次的概念(2、3层)强调内涵的综合性，低层次(4、5层)的对象则反映个体的差异性。也就是说一般层次高的概念强调综合性，层次低的强调专门性。对于部分节点从上到下可能会跨越两个不同的层次，优先考虑到概念内涵的特殊性，一般在划分结构层次时将其归到最下面的层次。新的分类体系解决了不同要素重名问题，如GB/T13923-2006中“230000湖泊”和“230101湖泊”同名，有着不同的外延和内涵，语义重复交叉，划分成C₂₉湖泊(广义)、C₆₈湖泊(狭义)，前者层次性高于后者。

格-树分类系统当中同一层次的不同节点，通常反映出概念的差异性，反映出不同的本体特征，比如自然水系(C₃)、人工水系(C₈)强调地理对象的本体属性来源差异，再如瀑布、跌水这两个概念在GBT13926-2006标准当中，是一个复合的没加区分的概念，在地理分类当中概念很难区分，引入了城市景观、水利工程等领域相关的词典规范化语义描述，作为建立概念格时的内涵加以区分。依据园林专家解释，跌水多指规则形态的落水景观，而瀑布多指自然形态的落水景观，多与山涧溪流等结合。新的分类系统吸收其他领域的一些解释，已将其划分为两个不同的概念C₅₈、C₄₆，再如“230100常年湖、塘”这一要素语义不明确问题，划分成C₅₁、C₆₁。表 4中消除了原来表达的概念模糊性与语义内涵重复交叉。

另一方面，同一层次的节点本体内涵侧重点不一样，联合同一层次的其他节点，有助于不同领域专家对同一层次的一些地理实体的理解。如将GBT13926-2006标准当中的“261000贮水池、水窖”分类转化为新分类系统当中的C₃₂(水池)、 g₃₂(水窖)与g₃₃(贮水池)之间的层级关系，某种程度上更符合测绘地理信息部门与水利工程等相关部门对其概念的理解。该方法符合当前地理空间信息跨领域应用、多源空间数据的语义互操作。

地理信息共享最重要的是实现基于语义的地理概念描述形式化、规范化，其中地理概念分类结构明晰非常重要。形式化陆地水系地理要素分类，保留了通过本体解决多源异质数据共享的特点，每一个地理概念的语义抽取均反映了对象与属性间的关系。通过元概念分析，最大程度上消除了概念的表达歧义，建格过程中产生的新概念是对现有分类标准的一种完善，格-树转化过程中，通过消除内涵包含关系的传递性，较好地保留了格理论偏序结构的层次分析完整性。最终形成的分类系统，是对现有GB/T13923-2006陆地水系分类方法的一种有益补充。但尽管该方法已经考虑了不同领域、不同层次的分类的复杂性，如引入了相关领域当中的陆地水系地理要素的语义描述，但地理信息分类涉及资源环境分类编码的标准化问题，仍然需要广泛征求专家意见，不断完善。本研究从本体角度对现有地理标准要素分类进行完善，为相关部门进行资源环境分类提供参考。