1 引 言

合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)能够进行全天时、全天候、高分辨率、大幅面成像，是对地观测的一种重要手段与有力工具，并在灾害预测、环境监测、侦查监视、高精度测绘及资源调查等领域发挥着独特的优势。但是，在SAR成像系统中，由于受多普勒参数估计、距离迁徙、斑点噪声和后向散射系数等不确定性因素影响，存在信息获取不完全现象，使SAR图像质量下降。因此，一般情况下，SAR图像的质量较光学图像差，造成在地物解译、信息提取方面的困难，限制了SAR图像的应用范围。图像重建利用多幅具有互补信息的低分辨率图像，重构其高分辨率图像^[1]，以达到提高图像质量的目的。图像重建不仅可以改进图像的视觉效果，而且对图像的后续处理，如特征提取、信息识别等，都具有十分重要的意义。

在SAR图像重建的研究中，成像后图像阶段的重建方法主要包括基于频谱合成方法^[2]、基于信号统计估计方法^[3]、偏微分方程方法、基追踪方法、正则化方法等^{[4, 5]}。因为正则化方法可以引入图像成像场景中的先验信息，实现提高图像空间分辨率的目的，因此，本文主要研究成像后图像的正则化重建方法。目前，关于SAR图像的正则化重建问题正在不断的探索中。例如，文献^[6]在多通道CSAR超分辨率重建试验中，证明了P范数正则化约束条件下的多通道航空全极化SAR图像重建的可行性；文献^[7]证明了P范数正则化约束也可用于3D-SAR图像的重建；文献^[8]将正则化方法用于机载SAR图像特征增强，并取得了较好的效果。但这些工作还是存在如下问题：① 采用机载SAR图像为数据源，以图像增强、图像滤波为目的^{[9, 10]}，而对地物目标的散射特性和与之相关的先验知识考虑较少；② 主要处理SAR复数图像，计算过程复杂；③ 由于SAR图像的降质模型估计复杂，图像处理中很少考虑。随着新型星载SAR成像系统的不断涌现，其数据获取比机载SAR更容易，应用范围也不断拓宽，进而对SAR图像的质量要求更高。利用双通道图像进行重建能够减少SAR图像杂波的影响，更好地分离目标特征^[11]，得到更高分辨率的图像。因此，星载SAR图像数据重建的研究将更具有实际应用意义。

本文以双通道星载SAR幅度图像为研究对象，针对重建中降质矩阵难以估计的问题，采用椭圆抛物面模型，对实地布设的角反射器回波信号进行模拟，估计SAR图像的降质矩阵；分析地物目标的散射特性以确定其稀疏特性先验，并将散射中心稀疏约束和强散射梯度约束作为先验约束引入到正则化重建模型中；采用双下降方法求解重建模型。用Cosmo-SkyMed卫星数据进行了重建试验，从理论分析和数据试验两个方面验证本文方法的可行性。

由于基于正则化方法的图像重建可以引入目标的先验信息，改善重建工程中的不适定性，因此在图像重建中应用广泛^[12]。反映图像特性的先验约束，能够改善图像中先验对应的图像信息，并起到稳定问题解的作用。所以，通过分析图像特性，得到其先验约束形式，并将其加入正则化重建模型中，可以达到改善图像质量的目的。对于SAR图像，数据的稀疏性是区别于一般光学图像的一个显著特征^[13]。SAR图像重建的关键是分析SAR图像的稀疏特性，找到正则化约束项的稀疏先验约束表达。

文献^[14]这样解释稀疏性：一个稀疏表示式，可以用特征化的较少的几个参数近似地表示信号。文献^[13]从原理上证明了SAR图像的稀疏特性。对于SAR图像稀疏特性先验表达，一般可以分为随机性稀疏先验分布和确定性稀疏约束函数，它们之间是统一的，即构造合理的稀疏约束函数，实际上等价于选择合理的图像稀疏先验分布。从信号稀疏表示的角度，l_p范数约束体现了对SAR图像目标幅度信号稀疏性的度量，能够引入有关目标的稀疏先验约束。在稀疏先验约束中，能量约束项||f||_p^p和光滑性惩罚项||D|f||_p^p的使用都得到了较好的效果。||f||_p^p有助于抑制伪目标，降低图像旁瓣，保护并增强目标散射点的可分辨性。||D|f||_p^p可以保留图像必要的光滑部分和强散射梯度(如图像边缘)，从而保持目标的形状。

在图像重建的正则化模型基础上，加入SAR图像的稀疏先验约束，单幅机载SAR图像增强的正则化模型为^[13]

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式中，g为观测图像数据；f为待估计的增强图像；λ(> 0)为正则化参数，用于调整约束项的贡献;稀疏约束项为φ(f)，一般选择║·║_p(0＜p≤1)。两幅图像的稀疏先验约束正则化联合增强模型为^[15]

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式中，g₁、g₂为观测的图像数据；T₁、T₂为降质因子；f₁、f₂为重构的高分辨率图像。在该模型中，稀疏约束项||f||_p^p对两幅图像都采用了基于散射中心的点增强约束。利用该模型针对机载SAR复数图像，对典型的点目标进行处理，得到了较好的增强效果。

图像重建的优势是能够利用多幅低分辨率图像的互补信息，重构出高分辨率图像。对于SAR图像，传感器、成像时间、入射角、极化方式、分辨率等的不同都会使图像存在差异。本文的双通道指的是两幅SAR图像可以在以上的几个方面不同。可以利用这些“不同通道”图像间的互补信息进行重建。本文主要研究不同成像时间的两幅SAR图像的重建。现有的利用两幅SAR图像的增强处理中，对图像间的不同信息研究不多。现有研究中存在以下问题：① 重建模型中的降质矩阵T很难估计，均采用单位矩阵代替；② 重建模型中的稀疏约束项均采用基于散射中心的点增强约束，两个稀疏约束的范数p的值相同。由于两幅图像成像时间、成像条件的不同，图像中地物会有不同的后向散射特点，图像中信息也有不同。本文方法主要分析两幅图像中的降质模型差异和地物散射信息差异，并在重建模型中体现，实现信息互补，最终改善图像质量。

本文采用“椭圆抛物面模型”估计降质矩阵^[16]。通过分析SAR图像发现，独立角反射器点成像时，虽然自身尺寸远小于分辨单元尺寸，但点目标的回波在图像上会有超过一个像元大小的扰动范围^[17]。通过分析SAR成像系统冲击响应模型发现，SAR的系统冲击响应在距离向和方位向均为sinc函数形式^[18]。结合图像中角反射器点的成像特点，从形态上模拟SAR图像成像时的降质矩阵。利用形态上的相似性进行模型模拟在医学上有较多应用，如利用椭圆抛物面模型建立近视散光矫正模型等^[19]，在图像处理方面还很少研究。通过分析实地布设角反射器点在SAR图像中的亮度特征和散射特性，采用“椭圆抛物面模型”来模拟降质模型，如式(3)

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式中，p、q表示椭圆抛物面的横向和纵向的开口大小，相当于方位向和距离向上的扩散范围；z₀表示角反射器点成像窗口中最大像素值；x₀、y₀表示z₀对应的行列值；z表示模型求解后对z₀修正后的值；x、y表示对x₀、y₀修正后的值。从SAR成像函数角度证明了模型的可行性^[18]，采用最小二乘法求解模型的参数p、q、x₀、y₀、z₀，根据参数模拟出降质矩阵T。图 1为角反射器点和椭圆抛物面模型的归一化显示。

图 1 角反射器点和椭圆抛物面模型的归一化显示 Fig. 1 The normalized model display of corner reflector points and elliptic paraboloid

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针对稀疏约束项，利用两幅图像的差异特性，提出||f||_p1^p1和||D|f||_p2^p2两项稀疏约束先验，达到增强目标散射点和保留图像强散射梯度信息的目的。其中，范数p的取值范围为0 ＜p ≤ 1，p越小，稀疏性越好，越有助于保护更小数目的主要散射点和其幅度，两个稀疏约束项的范数可根据图像实际特点选取不同的值，更充分地利用图像间的差异信息。对SAR复数图像，重建模型计算复杂、计算量大。由于SAR图像在幅度域的处理可以达到与复数域处理同样的效果^[18]。因此，在不影响图像处理结果的情况下，本文对SAR幅度图像建立模型，以提高计算效率。综上所述，本文提出的基于散射中心稀疏和强散射梯度的双通道正则化星载SAR图像重建模型可表达为

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式中，f_i为待重建的图像；g_i为观测的图像；T_i为SAR图像降质矩阵； p为范数；||g_i-T_if_i||₂²为数据一致性约束，描述用观测模型求得的高分辨率图像与原始观测图像相一致的程度；D为2-D微分算子(梯度)的离散近似；λ₁、λ₂为正则化参数，控制着求解过程中两项的相对贡献量。在求解重建模型时，为了避免l_p范数在零点处不可导，对正则约束项做如下光滑处理

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式中，ε>0且为非常小的常数；(M×N )×1为图像向量f的大小。模型的目标函数如式(6)所示，并采用双下降法对目标函数的求解

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双通道的SAR图像重建首先获取的是单视复数(single look complex，SLC)数据。由于成像时间不同，图像间需要配准。幅度图像进行配准的精度较差，因此，用相关系数法在复数据域进行配准。将配准后数据转换为幅度图像，利用本文方法重建。双通道星载SAR图像的重建模型建立和求解流程如图 2所示(图中虚线部分内容为对实现内容的详细介绍)。

图 2 双通道SAR图像重建模型建立及求解流程图 Fig. 2 Reconstruction of dual-channel SAR model and solving flowchart

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具体的重建流程如下：

(1) 读取SAR图像，采用相关系数法对两幅图像配准，匹配精度控制在0.1个像素以内。

(2) 将配准后的SLC数据转为幅度图，分析序列SAR图像中的角反射器点特性，用椭圆抛物面模型建立模拟降质模型，用最小二乘法求解模型参数。并用图像复原方法检验降质模型效果。

(3) 对SAR图像作对数运算，将SAR的乘性噪声变成加性噪声，转换成float类型的TIF数据，并统计每个图像的方差和均值。

(4) 计算SAR图像相对辐射校正系数。根据相对纠正系数，采用格网方式计算参考图像和非参考图像之间的辐射关系f=h₁ ×g+h₀，求解h₀和h₁，对图像进行辐射校正。

(5) 用式(6)中的重建模型进行重建，用双下降法进行迭代求解，用广义岭估计法估计模型的最佳参数。

(6) 重建结果质量评价。

试验数据选择两景不同成像时间、同入射角、3 m分辨率、HH极化的Cosmo-SkyMed单视复数据，图像成像参数如表 1所示。试验区为上海地区，主要地物有工业建筑、房屋、道路等。在两幅原始图像中工业建筑的信息有差异，通过重建试验达到综合两幅图像优势，提高图像分辨率，增强细节的效果。原始SAR图像如图 3所示，图 3(a)、(c)为2010-04-12原始SAR图像(由SLC数据转换后的幅度图)和局部细节，图 3(b)、(d)为2010-04-28原始SAR图像(由SLC数据转换后的幅度图)和局部细节。

图 3 原始SAR图像及局部细节 Fig. 3 Original and partial enlarged SAR image

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首先，将两幅SAR图像配准，配准精度如表 2所示，配准后行方向(range)和列方向(azimuth)标准差在0.07个像素以内。将配准后的数据转换为幅度图像；然后，分析图像中角反射器点，用椭圆抛物面模型估计降质矩阵，模型求得的参数如表 3所示；最后，对SAR图像进行重建处理。

重建中参数的设置非常重要。范数p的取值范围是0＜p≤1，正则化参数λ₁、λ₂值的大小调整着约束项的贡献量，取决于两类约束的相对重要性。p和λ之间存在一个使图像分辨率改善的最优组合，试验中用广义岭估计法估计模型的最佳参数。为了对比效果，试验了两组参数。第1组为根据目视效果调整的参数：p₁=0.1、p₂=0.1、λ₁= 60、λ₂ = 50，第2组为最佳组合参数：p₁=0.1、p₂ =0.2、λ₁= 80、λ₂ = 150。同时，将本文方法与维纳滤波、普通正则化滤波(即不加入稀疏先验约束)、Frost滤波(3×3窗口)、最大后验概率方法做了对比试验。试验中涉及的降质矩阵模板大小为3×3。图 4为试验结果对比图，图 5为图像作对数运算后方位向剖线图。

图 4 试验结果对比图 Fig. 4 The comparison chart of the experimental results

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图 5 图像作对数运算后方位向剖线图 Fig. 5 After logarithmic computing with,section lines chart in direction bit

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以下从噪声改善和分辨率改善两个方面评价本文算法。从图 5可以看出，本文方法有效地抑制了噪声，并对主要散射目标、目标边缘保持很好。对比图 3和图 4，在本文方法重建的图像中，工业建筑等主要散射目标及边缘保持很好，图像上的“扰动范围”缩减，证明散射中心稀疏约束和强散射梯度约束在重建中发挥了作用，图像得到了改善。对比本文方法两组参数的处理结果，可以看出参数λ对稀疏约束项贡献量的控制效果。第2组参数中λ₂的值大，对2010-04-28图像中边缘信息保持较好；第1组参数范数p的值设置稍小，重建后结果中更小数目的主要散射点和其幅度保持较多；最终的重建结果是p和λ共同作用的结果，最佳组合的效果更好些。

同时，对比其他几组试验。由图 5可以看出，虽然给出的方法均在一定程度上抑制了噪声，但维纳滤波、普通正则化方法、Frost滤波方法图像目标信息损失较多，导致图像过于平滑模糊，主要散射目标信息减弱。普通正则化方法没有引入图像的先验，处理效果最差，而且受噪声均值和方差等参数影响非常大，这些参数又很难得到。同样维纳滤波受信噪比影响很大，很难达到较好效果。最大后验方法和本文方法的背景噪声抑制效果较为明显，但前者由于迭代计算过程中可供参考的图像信息少，所以目标处理效果不明显。因此，在SAR分辨率改善方面，从整体和局部处理图的目视结果来看，维纳滤波、普通正则化方法、Frost滤波方法处理后图像过于平滑模糊，使目标所占像元增大，增大了扰动范围，因此，对后期地物细节的解译识别帮助不大。最大后验方法和本文方法改善了图像细节，减少了像元的扰动范围。因此，从细节图和剖面图来看，本文方法在抑制旁瓣、主要目标保持方面效果更好，地物的细节部分轮廓更明显。通过与原图对比可以看出，一些地物在两幅原图中表现的散射值是不同的，经过重建后，两个通道中的信息均被保留，这说明重建结果已经融合了不同图像之间的互补信息，提高了图像质量，又增加了图像信息。

从图像质量的评价指标进一步验证本文方法的处理效果。针对目标区域散射中心点较多，采用平均意义上的3 dB主瓣宽度进行度量^[18]，即目标区域所有散射中心3 dB主瓣宽度在距离向和方位向的平均值。同时，平均梯度值可以衡量图像的清晰度，还同时反映出图像中微小细节反差和纹理变换特征，能够评价图像解译能力，也可以作为图像质量的一个评价指标。评价结果如表 4所示。从3 dB指标来看，维纳滤波、正则化方法、Frost滤波方法处理后图像的距离向和方位向平均3 dB值都比原图像的值大，说明空间分辨率并没有提高，图像质量没有得到改善；最大后验方法和本文方法的平均3 dB值变小，根据参数的不同，改善效果有所差异，本文方法的第2组参数图像值最优，说明空间分辨率得到了提高。维纳滤波、正则化方法、Frost滤波、最大后验方法处理后图像的平均梯度数值比原图像小，说明图像清晰度较原来差。本文方法的梯度值高于原始的幅度图像，说明强散射梯度约束的加入能够改善图像梯度，使图像中微小细节反差和纹理变换特征更明显，有利于后期的解译等应用，图像质量得到了改善。综合以上主观和客观分析，可以看到本文的双通道图像重建方法能够降低噪声，提高图像分辨率，改善图像质量。

本文针对双通道SAR图像的重建问题，研究了稀疏理论下双通道星载雷达图像正则化重建方法，提出了基于散射中心稀疏和强散射梯度的双通道正则化重建模型。通过对比试验验证了重建模型，试验证明机载SAR图像双通道的重建理论和方法可以扩展到星载SAR领域，能够提高SAR图像的距离向和方位向分辨率，改善图像的解译能力，拓宽SAR图像的应用范围。同时，SAR图像重建在不同通道选择方面、图像稀疏先验约束的选择问题上还需要作更进一步的改进探索。

致谢：特别感谢辽宁工程技术大学遥感科学与应用研究院李玉教授在论文修改过程中提出的宝贵意见。