1 引 言

地图载负量也称为地图的容量，一般理解为地图图廓内符号和注记的数量，是用单位面积内符号和注记的数值来衡量的。显然，对于一幅地图，载负量制约着地图内容的多少，当地图符号确定以后，载负量愈大，地图的内容也就愈多^[1]。地图载负量的概念提出较早，而且是针对纸质地图给出的定义、计算方法和量级范围^{[1, 2, 3]}。目前普遍认同的纸质普通地图载负量随比例尺变化的规律为“S”型曲线^{[4, 5, 6]}，很多学者还基于“S”型曲线地图载负量变化规律，开展了电子地图多尺度显示的关键比例尺研究、自动制图综合研究等^[5]。实际上，在电子地图条件下，由于电子地图认知环境、使用方式的改变，电子地图载负量的变化规律与纸质地图载负量的变化规律是有区别的。但是，一方面，目前国内外学者对地图载负量的计算方法关注较多^[1]，关于电子地图载负量变化规律的研究还比较少，且还未形成定论。现有地图载负量计算方法大多建立在Shannon信息论基础上，但丢失了地图的空间位置特征信息。如文献^{[11, 12]}对地图信息量的计算方法进行了回顾和分析，验证了“吴氏栅格地图信息量计算方法”计算出的信息量与人所认知到的信息量间有一定的线性关系。文献^{[13, 14]}对点状地图空间信息量和等高线的信息度量方法进行了研究，建立了相应的信息度量方法。他们的结论对于电子地图载负量的计算具有一定的借鉴意义。另一方面，电子地图载负量是影响电子地图多尺度显示清晰性、平滑性和层次性的重要因素，也是多尺度显示模型建立的重要指标^{[15, 16, 17, 18, 19, 20]}。因此，本文从实践出发，遵循电子地图的认知规律，运用数理统计分析和图像处理技术，对基础电子地图载负量的变化情况进行量化分析，探寻出基础电子地图载负量随比例尺变化的规律，并利用眼动仪进行了地图感知试验和验证，分析了产生“双峰”型电子地图载负量变化规律的原因。

为了探究基础电子地图载负量随比例尺变化的规律，笔者进行了多个比例尺电子地图载负量数据的计算和数理统计分析，发现在全尺度范围内，基础电子地图载负量随比例尺变化规律呈“双峰”型而不是纸质地图的“S”型^{[15, 16]}。

本文采用基于RGB特征提取要素颜色的方法自动计算电子地图面积载负量，即地图的面积载负量是指图上要素符号和注记所占面积与图幅总面积之比，就是计算要素所占像素的个数与总像素个数之比。其中，可以根据要素颜色和背景颜色在RGB值域上的差别，提取要素符号和注记所占像素的个数

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为了使结果更加科学，笔者对目前流行的多个地图网站的电子地图进行了分析。在全尺度范围内(本文研究的比例尺范围确定为1: 3000到1∶ 2亿)，以电子地图的17个级别为样本，截取各个地图网站不同级别下同一视窗内的电子地图，将每种尺度下的电子地图转化为栅格图像，计算地图要素和注记的面积与整个视窗的面积之比，获取了同一地区(北京)不同电子地图网站的面积载负量(表 1)和同一网站不同密度区域的电子地图载负量(表 2)。此时载负量的单位为百分比，与纸质地图不同。

由表 2可知，不同地图网站电子地图载负量的总体变化趋势相同，但细化到每一个比例尺时还存在差异，这与数据来源和可视化符号不同有一定关系。

考虑到不同网站和不同区域的差异性，笔者对几十组数据进行了以下预处理：首先剔除错误数据；其次，把尺度级别转换为比例尺，并考虑到比例尺分母跨度较大，对其进行了换算，然后，对表 2中同一尺度不同密度区的数据取平均值，得到了如表 3所示的全尺度范围内的电子地图载负量均值。其中M表示比例尺分母；x(lgM)表示比例尺分母M以10为底取对数的换算值；y表示面积载负量。

以表 3中的数据为依据，建立载负量随比例尺变化的曲线，从而能够更直观地分析电子地图载负量的变化规律。在此，利用Matlab方法实现曲线的计算，具体过程如下：

数据预处理分为等步长化插值和光滑处理两步^{[15, 16]}。插值的方法采用目标内插法。将表 3中的数据按照上述插值方法以轴作0.1步长的插值处理，处理后得到的数据如表 4所示，该表一共有47组数据，有效提高了曲线拟合的光滑性。

在数据插值和光滑处理的基础上，经过查阅文献资料和反复试验，阶数越高的多项式拟合越精确，因此，采用九阶多项式对曲线进行拟合，得到如图 1所示的曲线。

图 1 双峰型电子地图载负量变化曲线 Fig. 1 Two-peak changing law of electronic map load

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由图 1可见，拟合出来的曲线与“S”型曲线有较大的差别，即具有两个波峰两个波谷，故可以称之为“双峰”型曲线。

由图 1可知，电子地图屏幕载负量的变化曲线存在两个波峰和一个波谷，当比例尺大于1∶2万时，面积载负量逐渐增加；当比例尺小于1∶2万大于1∶80万时，面积载负量呈递减趋势；当比例尺小于1∶80万而大于1∶1000万时，面积载负量又呈递增趋势；当比例尺小于1∶1000万时，面积载负量又逐渐减小。因此，其总体变化趋势呈现为先逐渐增加，当增加到最大值后，开始衰减；在衰减的过程中又会出现一个由增加到衰减的起伏变化。

对于不同的电子地图产品它的波峰位置也不尽相同。如图 2所示，对比6个网站载负量变化曲线第一个波峰的位置：搜狗地图和bing地图在1∶1.5万左右，天地图和百度地图在1∶1.8万左右，我要地图和Google地图在1∶2万左右。从图 2中还可以看出，虽然曲线波峰位置不一，但基本在1∶2万左右，符合变化规律第一个峰值的结论。

图 2 不同网站地图第一波峰对比 Fig. 2 First peak law of different web maps

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因为地理要素分布的不均匀性，因此，地图上有的地方稀疏，有的地方密集。所以，即使在同一个电子地图产品中，也会出现同一比例尺下不同区域的载负量值不同的情况。如图 3，分别是北京、贵阳、甘肃天水和西藏那曲的载负量变化曲线，从图中可以看出，在小比例尺部分载负量的值差异不大，均为0.2左右，但在大比例尺部分差异较大，北京地区峰值为0.69，而那曲仅为0.14。这就造成密集区载负量变化曲线的两个峰值差异较大，拟合时甚至出现第2个波峰不明显的情况，而稀疏区载负量变化曲线的两个峰值差异较小，甚至第一个峰值比第2个峰值小。但是，即使在地理要素稀疏地区，其载负量的变化规律仍然是“双峰” 型。

图 3 不同密度区域的电子地图载负量曲线对比 Fig. 3 Electronic map load changing curve contrast of different feature density areas

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本文利用眼动研究^[21]，记录并分析被试在观看不同载负量电子地图的过程中眼睛观看的位置和查找目标的时间，从而探寻出不同比例尺下基础电子地图载负量的变化规律。

利用眼动仪记录人眼在浏览多尺度电子地图时各眼动参数，并从数据中分析人眼视觉与电子地图载负量变化的联系，进一步验证基础电子地图载负量变化规律为“双峰”型曲线。本试验选取不同比例尺(载负量不同)的多幅电子地图，在每一幅电子地图上设置寻找任务，通过记录被试完成寻找任务的时间，得出比例尺与载负量的关系。一般来说，单位面积内载负量愈大完成任务所需的时间越长，反之，单位面积内载负量愈小完成任务所需的时间越短。

本试验使用的仪器为瑞典进口的独立式Tobii X120眼动仪，其多样化的安装方式使之适用于广泛的研究领域。该眼动仪可以记录第一次注视点、注视时间、回视次数和注视点分布等多个参数。试验选取的被试者主要由地图制图学与地理信息工程专业大三、大四学员各20名组成，其中男女比例约为3∶1。被试者视力状况良好，具备基本的专业素质和电脑操作能力。其试验流程为被试者基本信息登录、被试者预试验(主要是熟悉试验环境和试验内容)、正式试验和数据记录。

本试验选取了某网站成都地区的12幅不同比例尺的电子地图，见表 5。并设定了不同的任务，如在1∶50万地图上查找成都市、在1∶25万地图上查找红旗水库、在1∶12.5万地图查找都江堰市云华寺等，如图 4所示。通过被试者完成任务的时间及热点图，分析人眼视觉随不同比例尺(载负量)的变化趋势。

图 4 部分任务试验图 Fig. 4 Part experiment pictures of the task

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通过试验，可以得到20名被试者的试验结果。试验结果包括两类：完成任务的时间和眼动热点图。其中，由表 6和图 5可以看出完成任务时间(s)与比例尺的变化关系也呈现出“双峰”型变化趋势，与前面通过载负量计算得出的结论基本一致；通过热点图(图 6)可以看出被试者完成该任务的难易程度，热点区域较多说明完成该任务较难，热点区域较少说明完成该任务较容易，如图 6(c)的热点区域较多，说明寻找目标的难度较大，所需时间就长；而图 6(b)的热点区域较少，说明较容易寻找到目标，所需时间就短。

图 5 完成任务的时间图 Fig. 5 Time of accomplishment task

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图 6 完成任务的部分热点图 Fig. 6 Picture of hot point doing the task

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通过上述试验与分析，可以看出眼动感知试验也说明在全尺度范围内基础电子地图载负量与其比例尺的变化规律呈现为 “双峰”型。

“S”型曲线载负量变化规律是在纸质地图、系列比例尺(1∶1万、1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶20万、1∶50万、1∶100万)条件下通过计算不同比例尺的载负量和插值计算形成的^[5]。如表 7和图 7所示，其中M为比例尺分母。

图 7 “S”型曲线载负量变化规律 Fig. 7 S-style curve model of map load

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“S”型曲线具有以下特点：

(1) “S”型曲线是由系列比例尺地图载负量拟合出来的。该系列比例尺下，各个尺度的地图内容以及地图要素类型变化较小，各个尺度表示的主要要素是：居民地、地貌、水系、道路和境界等。

(2) 从大比例尺到小比例尺，地图载负量逐渐增加。对于纸质地图来说，当把大比例尺的地图要素缩编到小比例尺地图上时，由于地图图幅面积的减小，图面势必会越来越拥挤，即地图载负量越来越大，其相应的载负量变化规律符合“S”型曲线。

(3) 地图载负量随比例尺的变化是一种典型的受限增长，因为图面的最大承载力是有限的。若考虑到地图的清晰易读性等要求，则图面承载力就更为有限了^[5]。

通过上述定量分析和感知试验，发现在全尺度范围内，基础电子地图载负量的变化趋势呈现为“双峰”型，而不是纸质地图的“S”型，究其原因，主要有如下几个方面：

(1) 电子地图的表示内容不再固化。对于系列比例尺地形图来说，地图主体内容和表示方法相对固定，因而纸质地图载负量值的变化范围相对较小。而对于电子地图来说，随着地图用途、用户的多样性，基础电子地图表示的内容大大增加，不仅有系列比例尺地图上的内容，而且还有许多用户关注的其他要素，如独立地物的种类大大增加等。因此，电子地图载负量值的变化范围相对较大，有的地图载负量较小，有的地图载负量又很大。

(2) 电子地图的表达方法丰富多彩。由于计算机图形图像技术的发展，电子地图表达方法形式多样、丰富多彩，影响到电子地图载负量值的变化范围。一方面，符号类型大大增加，不仅有二维符号还有三维符号；不仅有线划矢量符号，还有载负量较大的图片栅格符号；不仅有一般效果符号，还有特殊效果(阴影、描边、渐变等)符号等。另一方面，表示方法不仅有图形符号法、色彩表示法，还有注记表示法、多媒体表示法等，因此，有的符号样式或表达方法所占面积较大。如图 8所示，街区的表达方式所占面积较大，相应的载负量的值为0.36；而在图 10(1∶80万)上，居民地大多采用外围轮廓形状的符号表示，突出显示区域位置和地理要素之间的方位关系，因而载负量较小。

图 8 1∶2万Google地图 Fig. 8 1∶20 000 Google map

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图 10 1∶80万Google地图 Fig. 10 1∶800 000 Google map

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(3) 电子地图的尺度范围跨度较大。对于纸质地图载负量变化规律的研究主要集中于7种系列比例尺的地形图。而对于电子地图来说，由于其无级缩放的优势，载负量变化规律的研究是在全尺度范围内的，比例尺跨度大，影响因素更为复杂。目前，网络电子地图尺度数量可以达到20个尺度。

(4) 电子地图的显示方式灵活多样。在电子地图条件下，电子地图提供给用户多种显示方式来查看重点关注的内容，如分层浏览、放大显示、动态闪烁等。当比例尺缩小时，为了保证地图的清晰性和美观性，用户常常把非热点图层关闭；当比例尺增大时，为了获取更多的细节，常常打开更多的图层。有的图层的要素少，表示方法简单，因而载负量的值变化不大；而有的图层的要素会出现剧烈变化的情况，因而载负量的值变化较大。如图 9和图 10，图 9的比例尺为1∶1000万，相应的载负量的值为0.22，和图 10(1∶80万)比较起来，载负量的值较大，这是因为表达的地图要素种类较多。在1∶1000万图上，详细表达了各级道路、居民地等几何信息和注记信息，这些要素造成了地图载负量的剧增。而在1∶80万的地图上，只表示了城市的概略位置和主要道路的分布情况，要素较少，注记也少，载负量就小。

图 9 1∶1000万Google地图 Fig. 9 1∶10 000 000 Google map

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电子地图条件下，由于电子地图尺度范围、表示内容、表达方式和应用特点等的变化，使得传统纸质地图载负量的“S”型模型，在某些方面不能准确地表达电子地图载负量的变化规律。为此，本文研究了基础电子地图载负量变化规律，创新点在于：①从电子地图载负量的计算方法和实际数据获取入手，通过载负量计算、数理分析，发现了基础电子地图载负量变化呈“双峰”型，并设计了基于眼动仪的地图感知试验，对上述结论进行了验证；② 分析了“双峰”型基础电子地图载负量变化规律的形成机理。对 “双峰”型基础电子地图载负量变化规律的探究，不仅明确了电子地图载负量与纸质地图载负量变化规律的区别，而且能为基础电子地图的多尺度动态显示模型的建立提供有力的依据。