2. 国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心, 北京 100830
2. Satellite Surveying and Mapping Application Center, National Administration of Surveying，Mapping and Geoinformation, Beijing 100083, China
资源三号卫星(ZY-3)发射于2012年1月9日，是中国首颗高精度民用立体测绘卫星。其搭载三线阵(前、正、后视相机)及多光谱4台相机。其中多光谱相机含红(B1)、绿(B2)、蓝(B3)、近红外(B4)四个谱段，能够获取5.8m地面分辨率的多光谱影像[1]。多光谱相机各谱段共视场成像，每个谱段由3片CCD组成，每片CCD有3072个探元，谱段内相邻CCD间重叠195像素，谱段间CCD沿轨向有一定间隔[2]。其相机焦面上的CCD线阵安置关系如图 1所示。
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| 图 1 ZY-3多光谱相机焦面CCD位置关系图 Fig. 1 The linear CCD structure of the multispectral sensor of ZY-3 |
谱段配准精度是评价多光谱影像质量的重要指标，决定了后续应用效果。通常相机制造方依据谱段间配准需求的严密几何关系安置CCD阵列，以保证配准精度[3]。但由于安装误差及各谱段间镜头光学畸变的存在，卫星在轨成像后的实际谱段配准精度低于应用要求。此时利用地面处理技术提高谱段间的配准精度，即以某一谱段为准，将其余谱段与之配准，并采用合适模型描述两者几何关系。但是该方法虽能改善谱段配准精度，却难以完全消除由各谱段镜头畸变差异引起的谱段偏差[4]。国外考虑了谱段间镜头畸变差异，利用在轨检校后的多光谱内方位元素进行地面处理以提高谱段配准精度。经过处理后，SPOT5、ALOS、RapidEye等卫星均得到优于0.2像素的谱段配准精度[4, 5, 6, 7, 8, 9]。但少有国外文献公布其多光谱影像在轨几何检校方法及利用几何检校结果提升谱段配准精度的方法。
本文从ZY-3多光谱影像的成像几何出发，提出基于在轨检校内方位元素的虚拟CCD重成像算法，通过虚拟CCD重成像实现单谱段CCD影像的无缝拼接及多谱段的高精度谱段配准。采用河南登封及天津部分区域的ZY-3多光谱影像对多光谱相机进行在轨几何检校，利用河北安平地区30个高精度靶标控制点验证了检校结果的正确性；利用检校后的内方位元素对河北安平、兰州的ZY-3多光谱影像进行虚拟CCD重成像，试验结果表明本文所提算法能获得优于0.2像素的谱段配准精度。
2 ZY-3多光谱影像在轨内方位元素检校在航空和近景摄影测量中，满足共线条件方程的像点位置由内方位元素(主点、主距)和畸变(镜头光学畸变、像面变形等)共同确定，这些值一般由实验室摄影机标定获取。目前，航空和近景摄影测量中根据不同特性的成像系统特构建了多种畸变模型以用于摄影机标定[10]。而对于ZY-3多光谱相机，各谱段、各CCD线阵的畸变特性各异，逐一对各谱段、各CCD线阵建立畸变模型可能不符合实际情况，且易因参数过度化引起求解的不稳定。为此，本文采用探元指向角作为内方位元素模型[11]，如下
式中，(x,y)为像点影像坐标；(x0,y0,f)表示内方位元素；(Δx,Δy)为相机畸变引起的像点偏移；(ψx,ψy)表示对应的探元指向角。
考虑到式(1)，针对资源三号多光谱影像构建多区域联合检校几何模型[12]，即式(2)
式中,i为用于检校的第i景影像；m为成像比例；([Xs Ys Zs]T)i为第i景影像成像时卫星在WGS-84系下的位置矢量；([X Y Z]TWGS-84)i为影像点对应的WGS-84系下的物方点坐标；Rbodycamera是由相机在本体坐标系下的安装角确定的转换矩阵，该矩阵对同一载荷的所有景影像是相同的；(RJ2000body)i是第i景影像成像时由定姿设备(星敏或陀螺)测量处理得到的本体坐标系与J2000坐标系转换矩阵；RWGS-84J2000为J2000坐标系相对WGS-84坐标系的转换矩阵；(ψsx,ψsy)为探元s的指向角，该值对同一载荷的所有景影像是相同的；(RU)i为用于补偿第i景影像外方位元素误差的偏置矩阵[13, 14]，且满足
根据式(2)构建的多区域联合几何检校模型，便可利用多区域的控制数据进行在轨几何检校。其具体流程如下：① 对参与几何检校的每景影像，通过高精度影像配准算法[15]从已有DOM和DEM中获取控制点；② 对第i景影像控制点j，假定其影像坐标(xj,yj)Ti；对式(2)线性化并计算对(φi,ωi,κi)及探元xj指向角(ψxix,ψxiy)的偏导数；③ 对全部影像的所有控制点按②计算并构建误差方程，基于最小二乘解求每景偏置矩阵及探元指向角。
在多区域联合检校中，假定参与几何检校影像总共N景，所有控制点覆盖的探元总数为M个，则通过多区域联合检校总计求取3N+2M个未知数。
通常难以获得足够控制点覆盖所有探元，需要采用拟合函数从解求的若干探元指向角恢复所有探元指向角,且考虑误匹配控制点的存在，可采用平滑拟合函数来剔除解求后仍带粗差的探元指向角。
考虑一存在主点平移Δx0Δy0、主距误差Δf、探元尺寸误差sy、CCD旋转误差θ及径向畸变k1k2、偏心畸变p1p2的线阵CCD指向角为[16, 17, 18, 19]
由于ZY-3多光谱线阵CCD中x≈0，tanψx、tanψy均可近似为影像列s的多项式，且最高次数项取s5便能充分考虑常见内方位元素误差。即
为避免过度参数化,首先对已经解求的若干探元指向角进行低于5次的多项式回归分析，确定最优多项式次数，之后基于最小二乘解求a0、a1、a2、…、ai,b0、b1、b2、…、bi(i≤5)，最终获取所有探元指向角。
由于多光谱各谱段光谱差异比较大，单独将各谱段影像与DOM进行配准获取的控制点精度一致性差，从而导致各谱段的最终检校精度有所差异[4, 20]。考虑到多光谱各谱段影像同时获取，几何相近程度高，地物一致性好，谱段间进行配准的精度高于谱段与DOM的配准精度。因此，当多光谱某一谱段检校后，以该谱段作为控制数据(基准谱段)，对其余谱段进行几何检校，以保证谱段间几何检校精度的一致性。为保证基准谱段的控制点获取精度，需选取与参考DOM同一谱段作为基准谱段。
3 基于虚拟CCD重成像的谱段配准及误差分析 3.1 基于虚拟CCD重成像的谱段配准如图 1虚线所示，将虚拟CCD安置在多个谱段真实CCD沿轨方向的中间位置，利用该虚拟CCD生成多光谱4个谱段的重成像影像。虚拟CCD形成的影像消除了真实CCD各谱段影像中的重叠像素，且其在垂轨方向为理想无畸变影像，沿轨方向无积分时间跳变[21]。
对多光谱任一谱段b重成像过程如下：① 根据虚拟CCD安装位置计算其内方位元素，并结合实际姿轨数据建立谱段b虚拟CCD影像的严密几何成像模型，利用该模型将谱段b虚拟影像上任意P像素投影到平均高程或SRTM-DEM[22]，得到该点对应的大地坐标；② 基于谱段b真实CCD检校后内方位元素建立严密几何成像模型，将①中求得的大地坐标投影到谱段b真实CCD影像上，得到对应像点坐标；③将②中投影获得的谱段b真实CCD影像像点灰度赋予虚拟CCD谱段b影像的对应像素；④重复①、②和③，获取整个谱段b虚拟重成像影像。按上述方法分别对资源三号多光谱的1—4谱段进行重成像，便可得到虚拟重成像后的多光谱影像。
从多光谱虚拟CCD重成像的过程可以看到，由于各谱段重成像到同一虚拟CCD，由此生成的虚拟多光谱影像具备如下特点：不同谱段的同一像素对应相同的地理位置，即重成像后的多光谱各谱段影像直接实现了谱段间配准。
3.2 虚拟CCD和实际CCD像差分析虚拟CCD安装位置与各谱段CCD实际位置有偏差，该偏差可能因虚拟成像过程采用的平均高程或者SRTM-DEM高程与该点实际高程差异(简称高程差)而在各谱段上产生不同方向、不同大小的像差，从而降低谱段配准精度。
3.2.1 高程差引起垂轨向像差理论分析由于虚拟CCD与真实CCD焦面位置有差异，两者对同一地物成像存在一定时间延迟。图 2 (a)所示，以虚拟重成像采用的平均高程或SRTM-DEM高程作为标称地形高程，S0表示真实CCD对标称地形上地物P成像时的投影中心，S1表示虚拟CCD对同一地物成像时的投影中心；θ1、θ2分别为真实CCD、虚拟CCD对标称地形上同一地物成像时的垂轨夹角；h1、h2分别表示真实CCD光线、虚拟CCD光线物方投影点高程差，红线所示的ΔX即为高程差引起的像差。由图 2 (a)中几何关系知，该地形起伏产生的像差ΔX(为物方距离)为
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| 图 2 高程误差引起的像差 Fig. 2 Aberration caused by height error |
类似图 2 (a)，φ1、φ2分别为真实CCD、虚拟CCD对标称地形上同一地物成像时的沿轨夹角；红线所示的ΔY即为高程差引起的像差。由图 2 (b)中几何关系知，该地形起伏产生的像差ΔY(为物方距离)为
3.3资源三号多光谱虚拟重成像可行性分析
根据资源三号多光谱相机焦面设计参数及虚拟CCD安装原则，可计算虚拟CCD与真实CCD同名光线各自的成像角(成像时相对于星下点方向的俯仰、滚动角)。如图 3所示，横轴表示虚拟CCD影像x坐标，纵轴为虚拟CCD、真实CCD同名光线成像指向角差值。可知，依据资源三号多光谱相机设计参数，虚拟CCD、真实CCD同名光线沿轨向夹角差值(即图 2 (b)中φ2－φ1)约为0.136°，而垂轨向夹角差值(即图 2 (a)中θ2－θ1)约为0.0004°。资源三号多光谱相机的安装俯仰角约为6°,相机全视场约为6°。则结合图 2 (a)、图 2 (b)，取θ1≈6°、θ2≈6.136°、φ1≤6°/2=3°、φ2≤3.0004°，由于ΔX、ΔY较小，h1≈h2，则由于虚拟CCD与真实CCD位置差异，因高程差h2引起的像差为
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| 图 3 虚拟光线与真实光线成像夹角差 Fig. 3 The difference in viewing angles between virtual light and corresponding real light |
由式(7)知，在虚拟CCD重成像过程中，如采用该区域的平均高程，垂轨向像差ΔX非常小，可以忽略，但沿轨向如果采用平均高程，像差不能忽略。因此在资源三号多光谱虚拟CCD重成像过程需要引入SRTM-DEM，其高程精度优于30m，代入式(7)，则在单个谱段上引起的沿轨像差约为0.012像素。而因为各谱段真实CCD与虚拟CCD相对位置关系有差异，高程差在各谱段上引起的像差方向、大小不同。从以上分析，由高程差引起的谱段配准偏差最大不超过0.024像素(0.012像素×2)，因此针对资源三号多光谱的虚拟CCD重成像不会对谱段配准精度造成影响。
4 试验验证及分析 4.1 ZY-3多光谱几何检校 4.1.1 几何检校数据本文利用登封检校场区域和天津范围的1∶2000 DOM、DEM作为联合检校的控制数据，其中，登封检校场数据采集于2010年，区域内基本是平原，在西南角存在高差在600m的山地，覆盖范围为50km×50km；天津检校场数据采集于2008年，区域内均为平地，高差小于12m。
联合几何检校中用到的资源三号影像分别为成像于2012年2月3日的河南登封区域多光谱影像(简称河南景)及成像于2012年2月28日的天津区域多光谱影像(简称天津景)。
4.1.2几何检校试验以ZY-3多光谱影像第一谱段作为基准谱段，利用河南景、天津景进行多区域联合检校。考虑到两景检校精度的一致性，仅以河南景检校前后精度对比情况验证基准谱段的几何检校精度。
表 1中，对比了河南景直接定位、解求偏置矩阵及内方位元素检校后的精度变化。由于偏置矩阵消除了多光谱相机安装、姿轨测量等系统误差，定位精度提升明显，由百余像素提升至优于0.3像素；内方位元素检校消除了相机畸变，沿轨向精度由约0.2像素提升至约0.15像素，说明资源三号多光谱相机为小畸变系统。
| 像素 | ||||||
| 行 | 列 | |||||
| max | min | RMS | max | min | RMS | |
| 直接定位 | 122.812434 | 96.620034 | 109.5716941 | 106.51233 | 104.420187 | 105.4371745 |
| 偏置矩阵 | 1.042988 | 0.000058 | 0.236585349 | 0.53358 | 0.000201 | 0.185568691 |
| 内检校 | 0.505222 | 0.000009 | 0.142237731 | 0.51977 | 0.000227 | 0.160188154 |
由于在多光谱的几何检校中，基准谱段的检校精度决定了多光谱检校后的绝对定位精度，需采用更高精度的检查数据对其检校精度进行评估验证。进一步采用河北安平靶标地区ZY-3多光谱影像(简称河北景)对河南景、天津景检校结果进行验证试验。该影像上有30个靶标控制点，控制点地面坐标由GPS测量获取，像点坐标由高精度提取算法获得[23]，提取精度优于0.2像素。采用6个点作为控制点进行定向消除外方位元素误差，其余点作为检查点。设定如下两组比较方案：① 实验室测量内方位元素的定向；② 检校后内方位元素的定向(表 2)。
| 像素 | |||||||
| 行 | 列 | 平面精度 | |||||
| max | min | RMS | max | min | RMS | ||
| 方案① | 0.3842658 | 0.0617738 | 0.2291693 | 0.25195 | 0.0076856 | 0.08319 | 0.2438014 |
| 方案② | 0.1297299 | 0.0037579 | 0.072949 | 0.21301 | 0.002436 | 0.08919 | 0.1152233 |
由表 2，经过几何检校后，沿轨向精度提升明显，由0.2像素提升至0.07像素，而垂轨向精度基本不变，检校后的定向精度与控制数据精度相近，说明相机畸变被很好消除。同时试验表明了河南景、天津景联合检校的结果能高精度补偿其余地区的资源三号多光谱影像。该试验验证了基准谱段检校结果的高精度、稳定性。
进一步利用检校后的基准谱段作为控制数据，对其余谱段进行几何检校，精度如表 3所示。
| 像素 | |||||||
| 行 | 列 | ||||||
| max | min | RMS | max | min | RMS | ||
| B2-B1 | 0.222723 | 0.000002 | 0.056056 | 0.187109 | 0.000046 | 0.063824 | |
| B3-B1 | 0.482550 | 0.000236 | 0.076550 | 0.385198 | 0.000014 | 0.093048 | |
| B4-B1 | 0.422084 | 0.000133 | 0.099657 | 0.437860 | 0.000085 | 0.120481 | |
由表 3，B2、B3、B4的几何检校精度均优于0.1像素，可理解为检校后B2、B3、B4与B1的谱段配准精度优于0.1像素。由于B2、B3、B4与B1的光谱差异逐渐增大，配准精度受到一定影响，检校精度同时也受到部分影响。
4.2 多光谱谱段配准精度验证
利用河南景、天津景检校结果对河北景多光谱影像及兰州区域ZY-3多光谱影像(简称兰州景)进行虚拟CCD重成像试验。其中，河北景区域地势平坦，平均高程约60m，最大高差为60m，而兰州景区域为山地，平均高程约为1800m，最大高差为500m。
图 4 (a)、(b)分别为河北景、兰州景经过虚拟CCD重成像后影像的真彩图。
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| 图 4 虚拟CCD重成像影像真彩图 Fig. 4 The true color composite of re-imaging images |
图 4 (a)、图 4 (b)中小窗口区域为单谱段上真实CCD影像及虚拟CCD重成像影像的比对图，可看出虚拟CCD重成像影像消除了原始CCD影像的重叠像素，得到了目视无缝的CCD拼接影像。为了验证虚拟CCD重成像生成的多光谱影像的谱段配准精度，采用如下方案分别对河北景、兰州景进行验证：
(1) 对河北景虚拟CCD重成像影像，利用影像上的30个靶标控制点进行谱段配准精度验证，即在虚拟CCD重成像影像上各个谱段分别提取靶标像点坐标(所采用算法的像点提取精度优于0.2像素)[23]，比较各谱段上靶标像点坐标以评价谱段配准精度，其结果如表 4。
(2) 对兰州景虚拟CCD重成像影像，以第一谱段为基准，利用高精度配准算法[15]将其余谱段与第一谱段进行配准，分别在第2、3、4谱段上获得均匀分布的3389、1000、1370个匹配点来评价谱段配准精度，其结果如表 4。
| 像素 | |||||||
| 行 | 列 | ||||||
| max | min | RMS | max | min | RMS | ||
| 河北景 | B2-B1 | 0.082369 | 0.001368 | 0.034459 | 0.196070 | 0.005203 | 0.095767 |
| B3-B1 | 0.125193 | 0.002711 | 0.041787 | 0.14051 | 0.001136 | 0.054192 | |
| B4-B1 | 0.166989 | 0.005565 | 0.067805 | 0.211129 | 0.005331 | 0.071357 | |
| 兰州景 | B2-B1 | 0.096000 | 0.000000 | 0.039026 | 0.142000 | 0.000000 | 0.057767 |
| B3-B1 | 0.166000 | 0.000000 | 0.068022 | 0.152000 | 0.000000 | 0.059800 | |
| B4-B1 | 0.302000 | 0.000000 | 0.100364 | 0.272000 | 0.000000 | 0.107322 | |
由表 4，采用靶标控制点验证与采用高精度配准方法验证的谱段配准精度在同一量级。由于靶标像点提取精度及配准精度影响，验证中难免存在误差较大的点，因此试验中无论河北景、兰州景均包含了谱段间偏离较大的点(如最大偏离值)。经过虚拟CCD重成像后的多光谱谱段配准精度总体优于0.2像素。
表 4与表 3对比可以看出，利用几何检校后内方位元素进行虚拟CCD重成像，它能够获取的谱段配准精度与其余谱段的内方位元素检校精度基本一致。因此本文提出的多光谱在轨几何检校方法很好的顾及了多光谱谱段配准精度，同时所提出的多光谱虚拟CCD重成像方法又较好地利用了在轨几何检校结果，避免了各谱段镜头畸变对谱段配准精度的影响。
5 结 论
多光谱影像的谱段配准精度是制约资源三号多光谱影像后续应用的关键因素。本文着眼于资源三号多光谱影像的高精度谱段配准方法研究，提出了基于检校内方位元素的多光谱虚拟CCD重成像方法，主要包括如下内容：
(1) 提出了资源三号多光谱相机在轨几何检校方法。该方法顾及了多光谱影像谱段配准精度，并支持多区域联合检校，能获得高精度、高稳定的检校结果。
(2) 提出了针对多光谱影像的虚拟CCD重成像方法，推导了虚拟CCD重成像中由于高程差引入的像差。通过理论分析和实际数据验证，资源三号多光谱影像利用SRTM-DEM进行虚拟CCD重成像以获取高谱段配准精度是可行的。
本文中采用河南、天津区域ZY-3多光谱数据完成了多区域联合检校，并采用河北、兰州区域的多光谱影像基于检校内方位元素进行虚拟CCD重成像。试验表明，经过虚拟CCD重成像后的定向精度和控制精度相当，虚拟CCD重成像后的多光谱影像谱段配准精度优于0.2像素。
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