1 引 言
与其他海洋测量一样，海洋磁力测量属于船载走航式线状测量模式，即在测区按一定间隔布设许多计划测线，然后沿每条测线进行测量，这是海洋测量作业模式的重要特点。获得的测量值反映了沿每条测线的空间变化信息，而在测线之间存在着空白区[1, 2, 3]。因此，测线布设是海洋磁力测量海区技术设计的核心内容，在保证整个测区的测量成果精度和测量效率方面发挥着重要甚至是决定性作用[4, 5, 6]。
海洋磁力测量测线布设与其他海洋测量既有相似之处又有所区别。在水深测量中，水深成果图的表示是以水深点注记为主、加绘等深线为辅的方式[7, 8, 9, 10]；而在海洋重力测量和海洋磁力测量中，测量成果图的表示是以绘制等值线为主的方式，其成果图通常称为重力异常图和磁异常图。与重力测量相比，由于磁异常值较重力异常值变化剧烈和复杂，因此，海洋磁力测量的测线布设更为重要[1, 11]。测线间距选择过宽，达不到磁测成果密度要求，过窄则会增加工作量、降低磁测效率，造成不必要的资源浪费。
由于国外大规模的海洋磁力测量大多采用航空磁测，有关船载海洋磁力测量方面可以借鉴的资料很少，并且受到严格的技术保护。而我国海洋磁力测量起步较晚，在海区技术设计、作业模式、数据处理理论及方法方面的研究还不够深入、知识体系还不完善，限制了磁测成果精度的提高[12]。目前大多的研究也是借鉴海洋水深、海洋重力及航空磁测方面成熟的经验[13, 14]。特别是在测线布设方面，目前我国的《海洋磁力测量要求》的测线布设指标就是仿照水深测量的规定给出的[15]，如表 1所示。表中给定了不同等级测量的磁测精度要求(即磁测点的磁测精度，通常通过主测线和检查线交叉点估算得到)，然而却未给出磁测成果所要表达的精度(即磁异常图的精度)；测线间距确定方法是依据测图比例尺而定的(一般选取图上1 cm所对应的距离)，而不是根据地磁特性而定。这样，在实际测量作业时，测量人员面临两方面的问题：一方面，当面对具体(磁异常图)的精度要求时，不知应采用何等级测量才能满足要求；另一方面，当进行上述等级测量时，不知测量成果(磁异常图)的精度是多少、能否满足要求。
| 等级 | 磁测精度(mT)/nT | 比例尺 | 测线间隔/km(图上1 cm) | 等值线间隔/nT |
| 一级 | 2.0 | 1∶1万～1∶5万 | 0.1～0.5 | 10 |
| 二级 | 5.0 | 1∶5万～1∶10万 | 0.5～1 | 20 |
| 三级 | 10.0 | 1∶10万～1∶25万 | 1～2.5 | 25 |
| 四级 | 15.0 | 1∶25万～1∶50万 | 2.5～5 | 50 |
针对我国海洋磁力测量测线布设的以上现状，本文结合海洋磁力测量测线布设的特点，尝试对海洋磁力测量测线布设合理性评价方法进行了分析，并通过仿真测量比对来验证方法的有效性。
2 磁异常测线插值及有关精度关系
海洋磁力测量测线由主测线和检查线(在航磁测量中将检查线也称为切割线[14, 16]，此处采用海道测量的传统习惯称为检查线)组成，为了绘制磁异常图，必须对测线间空白区的磁场信息进行内插，再利用观测点和插值点的数据联合绘制磁异常图。因此，磁异常图的绘制精度取决于观测点和插值点的精度，一定程度上更取决于插值点的精度。需要指出的是本文指出的磁异常图的精度代表磁测成果的精度。
目前海洋磁力仪技术性能指标不断提高，以美国Geometrics公司的G882型铯光泵磁力仪为例，其磁测精度为1 nT，磁测灵敏度可达0.01 nT，采样率可达1 Hz，就磁力仪本身的技术性能而言，可以满足任何磁测任务的要求[17]。这样，磁异常插值精度直接取决于地磁场的区域变化特性、测线布设间距以及插值方法的选择。因此，海洋磁力测量海区技术设计的一个重要内容就是：针对客观的地磁场变化特性，通过设计调整测线布设间距，控制插值点的精度，保证测量成果(磁异常图)满足预定的精度要求。这样，对磁异常插值精度的要求可转化为对测线布设的要求，插值精度的要求不同，测线布设也将不同。因此，磁异常插值精度也可成为反映测区测线布设是否合理的重要指标。
测量时设置的检查线恰好为评估磁异常插值精度提供了条件和方法[18, 19, 20]。本文采用检查线上相邻测线的中点(插值精度的最弱点)来计算磁异常插值精度。
如图 1，假设测区共布设m条主测线(L)和n条检查线(C)，且主测线和检查线正交，主测线间距为d，共m×n个交叉点。
|
| 图 1 检查线中点评估示意图 Fig. 1 The sketch map of evaluation with the middle points |
在每条检查线上，选取测线之间的中点P作为磁异常插值精度检核点，对每一个中点P可得到磁异常值差值t
式中，TI为检核点P处由相邻主测线测量值内插得到的磁异常值；TR为检核点P处由检查线上实际测量得到的磁异常值。由于主测线内插得到的磁异常值TI与检查线实测值TR不相关，故有
式中，mt代表磁异常差值中误差；mI代表磁异常插值中误差；mR代表观测值中误差。
进一步分析磁异常插值中误差mI，当采用两点线性内插时(这是测量人员及成果使用者最可能的习惯做法[1, 9]，为此，本文以线性内插为基础进行讨论)，则有
式中，T1和T2表示与检查线相交的相邻主测线上的磁测值；ε为对应的模型误差(即两点线性内插的模型误差，显然，不同的内插方式对应不同的模型误差)。由于相邻主测线的磁测值相互独立，则按误差传播律有
进一步
式(5)即为磁异常插值的精度关系式。
将式(5)代入式(2)，可得
式(6)表明了检核点磁异常差值中误差与观测值中误差及线性内插模型误差的精度关系式。
mt和mT可由整个测区观测数据按定义统计计算得到。即有
式中，N为检核点P的个数，当m条主测线和n条检查线均相交时，则N=(m－1)×n
式中，Δ为主测线与检查线交叉点处主、检观测值的差值。
由式(6)可得到整个测区线性内插模型误差的精度
式(9)直接表明了地磁场的线性变化特性。mε越小，表明地磁场的线性特性越好。显然，测线布设间距越小，地磁场的线性特就越好。
根据上面的公式即可分析精度的控制情况。例如，当要求磁异常插值点精度不损害磁测精度，而使磁异常图的精度与磁测精度相同时，即要求mI≤mR，则根据式(5)有
此时对线性内插模型误差的精度要求为
进一步将式(11)代入式(6)，得
即要求mt=2mR。
为了便于分析讨论，将测制磁异常图的误差来源[21, 22]及精度描述列于表 2。
| 成果形式 | 质量控制指标 | 数据源 | 误差来源(影响因素) |
| 磁异常等值线图 | 等值线精度(约束指标可分为一、二、三、四级) | 观测点数据 | 磁力仪、磁测点位置误差、地磁日变、船磁及环境因素等 |
| 插值点数据 | 1. 用于插值的观测点数据(影响因素同上)；2. 模型误差(影响因素为：测线间距、测线方向及测区地磁场特性) |
图 2中假定检查线沿X轴方向，x1和x2分别为相邻主测线上的磁测点坐标，xp为检查线中点坐标(此处，认为沿主测线方向坐标相同)
式中,Rn(x)为函数T(x)的插值余项，且
。
忽略函数T(x)中n>2时非线性项部分的影响，式(13)简化为
式中，T″(ξ)/2! (x－xp)2为函数T(x)中非线性项的影响，而T″(ξ)可表示磁异常函数T(x)沿X方向的梯度变化。
|
| 图 2 测线间磁异常线性内插的示意图 Fig. 2 The sketch map of the linear interpolation |
由式(13)和式(14)，相邻主测线上点x1和点x2处的磁测值T(x1)、T(x2)可分别表示为
当采用线性内插时，由相邻主测线内插得到的插值点xp处的磁异常值T(xp)′可表示为
将式(15)和式(16)分别代入式(17)并与T(xp)比较，得到插值点xp处的插值误差为
由于x2－x1=d，则式(18)最终可表示为
由式(19)可以看出，对于某一测区而言，测线间距越大，磁异常插值精度越低，测区磁异常梯度变化越复杂，磁异常插值精度越低。
尽管式(19)是假定检查线沿X轴导出的，事实上，从上述推导过程可知，式(19)实际上也是检查线沿其他方向的插值误差表达式。
4 仿真计算与分析海区技术设计中测线布设包括测线方向和测线间距选择两个方面的问题，因此本文采用相邻测线插值精度来仿真分析测线布设对磁测结果的影响。采用的分析方法是：直接对某幅已知的磁异常图，按不同的测线布设方式模拟磁力测量进行测线仿真采样，然后利用采样得到的数据，计算磁异常插值精度。通过考察磁异常插值精度的变化情况，分析测线布设方式对磁测的影响。
数据来源于2006年某海区海洋磁力测量，实测数据经各项改正后，内插得到50 m×50 m格网点(后续的仿真中视格网化的磁异常值为真值)，相应的磁异常等值线图见图 3，其中等值线间隔为10 nT。由图 3可以看出，该区域磁异常整体呈非均匀变化，测区磁异常最大值50.90 nT，最小值-128.06 nT，平均值-40.23 nT。磁异常梯度总方向153.89°(与X轴所夹的角度)。
|
| 图 3 磁异常等值线图(等值线间隔为10 nT) Fig. 3 The magnetic anomaly map (the interval 10 nT) |
由于测线布设对磁测结果的影响包括测线间距和测线方向两个方面的影响，因此，分别对不同的测线方向和测线间距进行了仿真计算，为了便于分析统计、归纳和总结，测线方向分别选择X轴方向、Y轴方向、梯度总方向和垂直梯度总方向，测线间距选择从0.1～2.2 km(步长为0.1 km)。
由于上述仿真方案未加入观测噪声(mR=0)，故根据式(2)及式(5)
将图 3作为已知的磁异常图来进行测线仿真采样，分析测线布设对磁异常非均匀变化测区磁测的影响。测线仿真采样时，测点间距选择50 m，检查线间距选择1000 m。然后进行仿真计算，仿真计算结果统计于表 3。
| 测线间距/km | 梯度方向/nT | X轴/nT | Y轴/nT | 垂直梯度/nT | 最大互差/nT |
| 0.1 | 0.03 | 0.05 | 0.05 | 0.06 | 0.03 |
| 0.2 | 0.08 | 0.17 | 0.17 | 0.21 | 0.13 |
| 0.3 | 0.20 | 0.28 | 0.30 | 0.31 | 0.11 |
| 0.4 | 0.39 | 0.42 | 0.42 | 0.50 | 0.11 |
| 0.5 | 0.44 | 0.46 | 0.50 | 0.70 | 0.26 |
| 0.6 | 0.52 | 0.56 | 0.61 | 0.95 | 0.43 |
| 0.7 | 0.57 | 0.64 | 0.71 | 1.17 | 0.60 |
| 0.8 | 0.60 | 0.65 | 0.88 | 1.41 | 0.81 |
| 0.9 | 0.65 | 0.81 | 0.92 | 1.78 | 1.13 |
| 1.0 | 0.74 | 0.91 | 1.23 | 2.03 | 1.29 |
| 1.1 | 0.85 | 1.07 | 1.33 | 2.30 | 1.45 |
| 1.2 | 0.97 | 1.22 | 1.57 | 2.63 | 1.66 |
| 1.3 | 1.05 | 1.39 | 1.70 | 2.91 | 1.86 |
| 1.4 | 1.26 | 1.51 | 2.13 | 3.23 | 1.97 |
| 1.5 | 1.31 | 1.74 | 2.30 | 3.64 | 2.33 |
| 1.6 | 1.47 | 1.93 | 2.33 | 3.96 | 2.49 |
| 1.7 | 1.65 | 2.13 | 2.99 | 4.41 | 2.76 |
| 1.8 | 1.69 | 2.43 | 3.07 | 4.77 | 3.08 |
| 1.9 | 1.93 | 2.55 | 3.12 | 5.25 | 3.32 |
| 2.0 | 2.16 | 3.00 | 3.69 | 5.62 | 3.46 |
| 2.1 | 2.16 | 3.08 | 4.10 | 5.94 | 3.78 |
| 2.2 | 2.34 | 3.45 | 4.28 | 6.55 | 4.21 |
由表 3可以直观地看出，对每一个固定的测线间距，沿不同测线方向施测得到的磁异常插值精度存在较大差异，磁异常插值精度变化最大幅度达4.21 nT，这充分说明了测线方向选择的重要性。当测线方向为磁异常梯度总方向时，磁异常插值精度最高(这一结论与《海洋磁力测量要求》的规定是一致的)，与磁异常梯度方向相近的X轴方向的磁异常插值精度次之，而当测线方向为垂直于磁异常总梯度方向时，磁异常插值精度最低，并且随着测线间距的增加，不同方向测线仿真采样得到的磁异常插精度的差异也明显增大。
同样，对每一个固定的测线方向，不同测线间距得到的磁异常插值精度存在一定差异，并随着测线间距的增大而降低。并且随着测线间距的增加，不同方向测线仿真采样下得到的磁异常插值精度差异也明显增大。因此，磁异常插值精度可以用来评量测线布设的合理性。并且，较测线方向的影响，测线间距对海洋磁力测量的影响更大，因此测线间距的合理选择又是测线布设的核心内容。
以上仿真分析视格网化后的磁异常值作为真值，未考虑观测噪声的影响，实际作业中，均有观测误差存在，为了更接近实际，在上述仿真的基础上加入了正态分布的观测噪声，再次进行仿真，加入噪声后不同测线布设方式下的磁异常插值精度见表 4。
| 噪声量级/nT | 测线间距/km | 测线方向/nT | |||||||||||
| 梯度总方向 | X轴方向 | Y轴方向 | 垂直梯度总方向 | ||||||||||
| mt | mR | mI | mt | mR | mI | mt | mR | mI | mt | mR | mI | ||
| 1.0 | 0.5 | 1.24 | 0.98 | 0.76 | 1.37 | 0.98 | 0.96 | 1.40 | 1.01 | 0.97 | 1.47 | 1.02 | 1.06 |
| 1.0 | 1.27 | 1.00 | 0.78 | 1.40 | 1.00 | 0.98 | 1.53 | 1.00 | 1.16 | 2.35 | 0.99 | 2.13 | |
| 1.5 | 1.70 | 1.02 | 1.36 | 2.01 | 0.99 | 1.74 | 2.51 | 0.99 | 2.31 | 3.72 | 1.00 | 3.58 | |
| 2.0 | 2.41 | 1.00 | 2.20 | 3.19 | 1.02 | 3.02 | 5.19 | 0.99 | 5.10 | 5.89 | 1.00 | 5.80 | |
| 1.0 | 0.5 | 1.74 | 1.40 | 1.03 | 1.75 | 1.41 | 1.04 | 1.76 | 1.41 | 1.05 | 1.83 | 1.41 | 1.18 |
| 1.0 | 1.76 | 1.39 | 1.07 | 1.79 | 1.38 | 1.15 | 2.02 | 1.41 | 1.45 | 2.53 | 1.40 | 2.11 | |
| 1.5 | 1.97 | 1.39 | 1.40 | 2.22 | 1.42 | 1.70 | 2.85 | 1.40 | 2.48 | 4.91 | 1.41 | 4.70 | |
| 2.0 | 2.78 | 1.42 | 2.39 | 3.49 | 1.42 | 3.18 | 4.59 | 1.42 | 4.36 | 5.96 | 1.41 | 5.79 | |
表 4中，mt由加入观测噪声时主测线内插检核点与加入噪声时检查线上检核点处实测值差值统计得到，mR由加入噪声后主、检测线交叉点差值统计得到，mI由加入观测噪声时主测线内插检核点与未加入噪声时检查线上检核点处实测值差值统计得到。
表 4给出了相关的磁异常插值精度、观测精度和磁异常差值精度。表中精度数值均满足式(2)(mt2=mI2+mR2)，即符合误差传播律。加入观测噪声后，磁异常插值精度变化情况与未加入噪声一致，这也说明，考虑噪声影响下，磁异常插值精度也可以有效评价测线布设合理性。
综合以上两种情况的仿真比对结果可以看出，磁异常插值精度可以有效评估测线布设对磁测的影响，并以此来评价测线布设的合理性。因此，为了满足磁测区不同等级磁测精度要求，应该合理选择测线布设方式。而磁异常插值精度这一指标也可以作为测线布设的量化标准来优化测线布设的方法。
5 结 论海洋磁力测量设置的检查线恰好为评估测线布设的合理性提供了条件和方法，理论推导表明，基于线性内插，利用相邻测线的磁异常插值精度，可以有效分析测线布设对磁测的影响。仿真比对分析结果也充分表明：未加入噪声和加入噪声情况下，磁异常插值精度这一指标都可以有效分析测线布设方式对磁测的影响，进而对测线布设的合理性进行评价。
同样的，磁异常插值精度也可以作为量化指标来优化测线布设方法，从而解决传统海洋磁力测量测线布设过分依赖于测图比例尺，而未顾及磁测精度要求和实际海区的地磁特性这一现状，更符合海洋磁力测量实际，有利于与《国际海道测量标准》接轨。
| [1] | LIANG Kailong, LIU Yanchun, GUAN Zheng. Marine Gravity and Magnetic Survey[M].Beijing:Publishing House of Surveying and Mapping,1996.(梁开龙,刘雁春,管铮.海洋重力测量与磁力测量[M].北京:测绘出版社,1996.) |
| [2] | LACHAPELLE G. Hydrographic Surveying[M]. Canada: The University of Calgary,1996. |
| [3] | LIU Yanchun. The Spatial Constructer of the Marine Sounding and Data Processing[M]. Beijing: Publishing House of Surveying and Mapping,2004.(刘雁春.海洋测深空间结构及其数据处理[M]. 北京:测绘出版社,2004.) |
| [4] | BIAN Gang, BAO Jingyang, XIAO Fumin. Research on the Selecting Method of Interval Between Survey Lines in Marine Magnetism Survey[J]. Journal of Hydrographic Surveying and Charting,2004,24(2):28-31.(边刚, 暴景阳,肖付民. 海洋磁力测量测线布设间距的选取[J].海洋测绘,2004,24(2):28-31.) |
| [5] | BIAN Gang, LIU Yanchun,YU Bo,et al. Selecting Method of Survey Line Direction in Marine Magnetic Survey[J]. Journal of Geomatics Science and Technology,2009, 26(3):195-199.(边刚,刘雁春,于波,等.海洋磁力测量测线方向的选择方法[J].测绘科学技术学报,2009,26(3):195-199.) |
| [6] | YAO Junjie, SUN Yi, BIAN Shaofeng,et al. The Method of Defining Survey Lines Space in Marine Magnetic Detection of Under Water Object[J].Journal of Hydrographic Surveying and Charting,2005, 25(4): 29-31.(姚俊杰,孙毅,边少锋,等.水下磁目标探测线间距确定方法[J].海洋测绘,2005,25(4):29-31.) |
| [7] | BOUMWESTER E C, HEMINK A W. Optimal Line Spacing in Hydrographic Survey[J]. International Hydrographic Review,1993.LXX(1):37-48. |
| [8] | CHENG Fang, LIU Yanchun, JIN Shaohua. On the Determ ination of Survey Line Interval Based on Each Survey Order of S-44[J]. Journal of Hydrographic Surveying and Charting,2011,31(2):28-30.(成芳,刘雁春,金绍华.基于S-44不同测量等级的测线间距确定方法[J].海洋测绘,2011,31(2):28-30.) |
| [9] | XIA Wei, LIU Yanchun, BIAN Gang, et al. Confirmation of Main Surveying Line Span and Map Scale Based on the Expression of Submarine Relief[J].Bulletin of Surveying and Mapping, 2004,24(3): 24-27.(夏伟,刘雁春,边刚,等. 基于海底地貌表示法确定主测深线间隔和测图比例尺[J].测绘通报,2004,24(3):24-27.) |
| [10] | GB 12327-1998. Specifications for Hydrographic Survey[S]. Beijing: National Technology Supervised Department,1999.(GB 12327-1998.海道测量规范[S]. 北京:国家质量技术监督局,1999.) |
| [11] | LIU Yanchun, XIAO Fumin, BAO Jingyang,et al. The Conspectus of the Hydrography[M]. Beijing: Publishing House of Surveying and Mapping,2006. (刘雁春,肖付民,暴景阳,等.海道测量学概论[M].北京:测绘出版社,2006.) |
| [12] | BIAN Gang. Research on the Method of Data Processing in Marine Magnetic Survey and Its Application[D].Dalian:Dalian Naval Academy,2008.(边刚.海洋磁力测量数据处理方法及其应用研究[D]. 大连:海军大连舰艇学院,2008.) |
| [13] | GB/T 12763.8-2007.Specification for Oceanographic Survey Marine Geology and Geophysics Investigation [S]. Beijing:National Technology Supervised Department,2008.(GB/T 12763.8-2007.海洋调查规范·海洋地质地球物理调查[S].北京:国家质量技术监督局,2008.) |
| [14] | DZ/T 0142-94.Specifications for Aeromagnetic Survey[S].Beijing: The Geology and Mineral Department of China,1995.(DZ/T 0142-1994.航空磁测技术规范[S].北京:中华人民共和国地质矿产部,1995.) |
| [15] | GJB 7537-2012.Specification for Marine Magnetic Survey[S]. Beijing: The Military Standard Publication Department of PLA,2012.(GJB 7537-2012. 海洋磁力测量要求[S].北京:中国人民解放军总装备部军标出版发行部,2012.) |
| [16] | GUAN Zhining. Magnetic Filed and Magnetic Prospecting[M].Beijing: Geology Publication House,2005.(管志宁.地磁场与磁力勘探[M].北京:地质出版社,2005.) |
| [17] | Geometrics.G-882 Cesium Marine Magnetometer Operation Manual[M].[S.l.]:Geometrics Incorporation, 2003. |
| [18] | LIU Yanchun, LI Mingsan, XIAO Fumin. The Method for Detecting and Adjustment the Systematic Errors of Sounding Data in a Grid-pattern[J]. International Hydrography Review,2004,5(1):6-25. |
| [19] | LIU Yanchun, LI Mingsan, HUANG Motao. The Rank-Defect Adjustment Model for Survey-line Systematic Errors in Marine Survey Net[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University,2001,26(3):533-538. (刘雁春,李明叁,黄谟涛.海洋测线网系统误差调整的秩亏网平差模型[J].武汉大学学报:信息科学版,2001,26(3):533-538.) |
| [20] | BIAN Gang, LIU Yanchun,YU Bo. The Evaluation of Interpolation Residual Precision with Midpoint of Check Lines in Marine Magnetic Survey[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics,2008,28(3):96-99.(边刚,刘雁春,于波.磁异常插值精度的检查线中点精度评估法[J].大地测量与地球动力学,2008,28(3):96-99.) |
| [21] | HUANG Motao, ZHAI Guojun, OUYANG Yongzhong. On Error Compensation in Marine Magnetic Survey[J]. Journal of Geomatics and Information Science of Wuhan University,2006,31(7):603-606.(黄谟涛, 翟国君, 欧阳永忠.海洋磁力测量误差补偿技术研究[J].武汉大学学报:信息科学版,2006,31(7):603-606.) |
| [22] | REN Laiping, ZHANG Xiangan, LIU Guobin. Research for Source of Systematic Error in Marine Magnetic Survey[J]. Journal of Hydrographic Surveying and Charting,2004,24(5):5-8.(任来平,张襄安,刘国宾.海洋磁力测量系统误差来源分析[J].海洋测绘,2004,24(5):5-8.) |