1 引 言

等高线是专题地图中刻画地形起伏的一种重要手段。在传统的专题地图色彩设计中，为获得较好的信息传递和图面审美效果，等高线配色通常统一采用与制图区域地貌土质相近的颜色，例如黄土高原地区使用土黄色，中山地区采用黄棕色等^{[1, 2]}。随着地图学领域向地理信息服务方向延伸^[3]，越来越多的专题图使用更为丰富细腻的颜色来表现复杂多变的专题信息^[4]，采用单一颜色的等高线配色策略往往无法兼顾与制图区域内所有专题背景的协调。如何使等高线色彩能够灵活地适应专题图的主题内容，并符合读图者的色彩感受，本文试图对该问题做一些探讨。

通过色彩的变化来增强等高线的视觉表现力，一直是地图学领域感兴趣的研究内容之一。早在1950年，文献^[5]就提出了采用白色等高线表示受光地形，黑色等高线表示背光地形，利用明暗色调变化来增强等高线的三维视觉效果。文献^[6]指出物理连续的等高线色觉上应该是自然过渡的，并在文献^[5]明暗模型基础上提出一种基于Lambertian理论面的高线渐变灰色算法。利用GIS软件所提供的地形分析功能和制图模块，文献^[7]通过栅格化处理技术实现了基于GridDEM的明暗等高线自动设色。文献^[8]则基于地貌的视觉表象规律提出，可根据地形的高差、坡度和坡向等信息自动调整等高线的色相和饱和度。多色等高线法在提升等高线的三维视觉效果方面的优势显而易见，因而广泛应用于地貌晕渲图的设计与编制当中^{[9, 10]}。然而，就土地利用专题图而言，丰富的图斑色彩形成了地图的立体色觉层次。而上述研究主要集中于地形特征对等高线色觉效果的影响，忽视了等高线与地图图面的色彩协调关系，因此仍不能满足专题地图色彩设计的需要。

专题地图色彩调和与艺术色彩调和的基本原理相同^[11]，而Munsell色彩理论在计算机辅助艺术色彩设计领域得到了成功的应用^{[12, 13]}。本文试图将Munsell色彩理论引入土地利用专题图设色研究中，综合考虑专题信息的多样性、表达的清晰性以及读者对色彩的感受等因素，建立等高线颜色与图斑色彩之间的平衡调和关系，探讨一种与土地利用图斑色协调的多色等高线配色方法，为优化土地利用专题图配色提供依据，对于实现专题图的自适应配色也具有借鉴意义。

Munsell色彩理论，最初由Munsell于20世纪20年代提出^[14]。用色相H(hue)，彩度C(chroma)和明度V(value)3个分量建立Munsell色立体空间，当色彩组合符合一定的秩序，即在Munsell色立体空间中沿某种线性轨迹分布时，可认为色彩在视觉空间中具有调和的效果，这也称做Munsell色彩调和法则^[15]。文献^[16]通过大量色彩感知试验证明，色彩调和主要包含秩序、面积、色调等8个因素，其中秩序是主导因素。Munsell-HCV色彩调和秩序具体指起点在明度轴端点或以明度轴为中心的7种几何曲线方向：垂直、径向、圆周、对称斜向、非对称斜向、螺旋和椭圆(如图 1所示)。

图 1 Munsell色彩调和秩序的几何示意图 Fig. 1 Geometric schema for Munsell’s color harmony directions

图选项

通过秩序在色立体中求取色彩调和，相当于把感性的色彩问题转化为理性的位置推理问题，为色彩调和效果的定量描述提供了依据。在此基础上，文献^[17]进一步引入力矩的概念，并提出了用于评价色块与面积平衡关系的色块标量矩公式，即：J=Sr。式中，J为标量矩，S为色块的面积，r为矩臂，表示相应色彩在Munsell色立体中的中心距，即到明度轴上5级明度灰的色效距离。矩臂r可通过如下公式求解：r²=c²+[α×(v－50)]²。其中，c、v分表示颜色的彩度值和明度值，常数50为Munsell色立体中心点的明度值。系数α为明度的加权系数。通常情况下，色彩调和中明度的作用为彩度的8倍，取α=8。则若两色块的标量矩J₁、J₂的比值k∈[0.5,2]时，可认为它们之间的色彩调和关系达到平衡。

专题地图色彩调和与艺术色彩调和的原理基本相同，但用色要求在地图符号的空间特征和用色习惯方面更加复杂^[11]。专题地图的色彩必须有效地反映地理要素的属性、定位及数量等信息，而地理要素本身的空间分布和分异特征又对地图色彩的分布和对比具有决定作用^[18]。因此，进行地图调和配色时需充分考虑地图符号的专题属性信息和空间分布特征。

在土地利用专题图中，土地利用图斑颜色决定了土地利用专题图的主体颜色。而等高线与土地利用图斑的关系主要表现为线面叠置关系，因此等高线符号既要能清晰地呈现出地形信息，同时又兼顾与土地利用图斑色调的协调。从可操作性的角度，本文将等高线与背景图斑的颜色协调简化为Munsell二色调和问题，在等高线配色过程中首先设置等高线的基本调和色调，然后以不同颜色的图斑为背景相应调整等高线色的色相、彩度和明度。具体来说，可将等高线相对于图斑的调和配色问题分解为类属调和、秩序调和和色差调和3个子问题来解决。

对等高线而言，类属调和指使用棕色系作为等高线基础色相，运用相近的色相、不同的彩度和明度来表示等高线与图斑的地理属性差别。在土地利用专题图设计的实际工作中，习惯上使用与土壤相近的棕色系来表示等高线。我国《第二次全国土地调查技术规程》(以下简称《规程》)就将等高线颜色的RGB值设为(190,130,90)^[19]。以H、C为二维极坐标，V为Z坐标，设H∈[0°,360°)且C,V∈［0,100]，建立圆柱形HCV色立体。将《规程》的等高线色标由RGB颜色空间转换至HCV颜色空间^[20]，则等高线配色的类属调和区域可定义为以等高线色标HCV值为中心且具有一定体积的色立体子域(如图 2b所示)。

以图斑色作为等高线配色的控制色，基于Munsell调和秩序选取相同、相近或互补的颜色来进行等高线配色。秩序调和强调等高线色与图斑色收敛于调和秩序轨迹上，并且二色调和的秩序轨迹应为简单几何线，即调和色与控制色有至少一个色彩分量不变。分别用H(x)、C(x)、V(x)和H(p)、C(p)、V(p)表示等高线色和图斑色的色相、彩度与明度分量，Δθ、Δφ、Δz表示两个颜色之间的色相、彩度和明度差值，等高线色与图斑色的调和算法可根据相应的调和秩序分为6组(如表 1所示)。

表 1 等高线与图斑的二色调和算法 Tab. 1 Algorithm for binary color harmony between contour lines and land-use parcels

调和秩序	垂直	径向	对称	非对称	圆周	螺旋
H(x)	H(p)	H(p)+k×180 k=0,1	H(p)+k×180 k=0,1	H(p)	H(p)+Δθ	H(p)+Δθ
C(x)	C(p)	C(p)+Δφ			C(p)	C(p)
V(x)	V(p)+Δz	V(p)	V(p)	V(p)+Δz	V(p)	V(p)+100×(Δθ/360)
不变分量	H,C	V	V	H	C,V	C

表选项

色差调和包含两个方面：一是等高线用色与图斑色视觉上有较显著的差别；二是相邻图斑区域的等高线色视觉连续。以H、C、V来指示颜色的色相、彩度和明度，等高线与图斑的色差ΔE(p,x)可用CIEDE2000色差公式计算，即

式中

设在标准环境下配色，则有

根据人眼对颜色差别的感知规律^[21]，若要能清楚区分等高线与图斑，等高线色与图斑色的色差ΔE(p,x)需大于12.0；并且，为获得相邻等高线簇之间色彩自然过渡的效果，邻接图斑区域的等高线色差ΔE(p,x)应不大于6.0。由此依据类属调和原则求解得到等高线调和色区间为H∈[8.42,38.24]、C∈[25.20,59.42]、V∈[62.44,100]，其中有效的调和设色区域为椭圆立体区域(如图 2所示)。

图 2 HCV色立体锥型子域及等高线调和设色区域 Fig. 2 The conical subdomain of HCV color solid and the harmonic color subdomain of contour lines

图选项

根据不同土地利用图斑的颜色，进一步计算等高线调和设色区域中与图斑色差最大的色值，作为对应各等高线簇的协调颜色。结合表 1与图 2可以看出，并非所有图斑色的调和秩序轨迹都可计算出对应的等高线调和色，即可能出现图斑色的多个调和轨迹与等高线调和设色区域均无交集的情况。为了便于计算，本文取等高线的调和设色区域中最接近图斑色的彩度值C(x_p)，然后根据螺旋调和秩序确定与之对应的色相H与明度V；若仍无交集，再增大(减小)C值，依次求解H、V，直至得到与图斑主题色对应的等高线调和色域(如表 2所示)。

表 2 土地利用图斑的等高线调和色域(部分) Tab. 2 The harmonic color subdomain of contour lines corresponding with the sort of land-use parcels

地类编码	地类名称	图例	主题色参数		调和方案(HCV)
			RGB	HCV	垂直调和	径向调和	对称斜向调和	非对称斜向调和	圆周调和	螺旋调和
013	旱地		R:255G:255B:200	H:60C:22V:100	-	-	-	-	-	H:(8,38］C:26V:(85,94］
032	灌木林地		R:85G:180B:100	H:129C:38V:71	-	-	-	-	H:(8,38］C:38V:71	H:(25,38］C:38V:(96,100］
127	裸地		R:215G:200B:185	H:30C:12V:84	-	H:30C:(25,59］V:84	-	-	-	H:(8,38］C: 26V:(77,86］or (81,90］
203	村庄		R:230G:140B:160	H:347C:35V:90	-	-	-	-	H:(8,38］ C:35V:90	H:(8,23］ or(8,38］C:35V:(95,100］or(76,84］

表选项

多色等高线的调和配色，除要考虑与图斑的色彩组合协调外，还需要顾及图斑与等高线的区域特征对色彩调和的影响。土地利用专题图中专题图斑的分布往往复杂交错，若仅依赖各类图斑色来设置局部等高线的调和用色，邻接图斑等高线将由于缺少联系而出现色觉突变的现象。本文将区域差异分析引入等高线配色过程中，综合考虑图斑面积和等高线分布密度设置等高线配色的优先级别。首先采用自然分裂法根据图斑面积大小将图斑等高线(各图斑对应的等高线簇)由高至低大致分为3级：第Ⅰ级等高线簇对应的图斑面积最大，第Ⅱ级次之，第Ⅲ级最小。然后根据等高线在各自背景图斑中的分布密度评价各等高线簇的色彩作用效果，对各级等高线簇进行排序。高级别等高线簇采用与图斑色调和的颜色，低级别等高线簇则以高级别等高线簇为依据，设置兼顾与高级别等高线簇相近且与图斑色协调的颜色。

基于区域差异分析的等高线配色方法在具体实施中需要解决两个问题：① 如何量化评价图斑等高线的色彩作用效果；② 如何计算等高线的相对调和色。问题①可通过图斑等高线的色彩标量矩来解决。设图斑内包含的等高线线段集为{l_i}，则累计等高线长度为∑length(l_i)，定义等高线分布密度D_curve为图斑单位面积内拥有的等高线长度。当图斑面积为S、图斑色效距离为r时，根据Moon-Spensor色块标量矩，可得到等高线的色彩标量矩J_curve，即

对于问题②，若待配色等高线周围邻接有其他主题图斑的等高线，为达到图面色彩总体调和的效果，对等高线配色采用如下步骤。

第1步分别计算Ⅰ、Ⅱ、Ⅱ级图斑等高线标量矩J_{curve_Ⅰ}、J_{curve_Ⅱ}、J_{curve_Ⅲ}，对各级等高线集按标量矩大小排序。

第2步选取I级图斑等高线(图 3(c))，分以下几种情况进行配色：若① 图斑周围无邻接图斑，② 或图斑等高线标量矩J_{curve_Ⅰ}最大(图 3(f))，③ 或与邻接图斑等高线标量矩之比k∈[0.5,2]，选取有效调和色域中与图斑主题色差最大的颜色(图 3(g))；④若k∉[0.5,2]，则以邻接图斑中最大J_{curve_Ⅰ}的等高线作为参照，选取有效调和色域中与其色差最小、且与图斑色差大于12.0的颜色。

第3步选取II级图斑等高线(图 3(d))，若图斑周围无Ⅰ、Ⅱ级图斑，或有II级图斑且图斑等高线标量矩J_{curve_Ⅱ}最大，选取有效调和色域中与图斑主题色差最大的颜色。否则，按I>II的级别以J_curve最大的邻接图斑等高线为参照(图 3(i))，选取有效调和色域中与其色差最小、且与图斑色差大于12.0的颜色(图 3(j))。

第4步选取III图斑等高线(如图 3(e))，考虑到这一级图斑面积明显小于Ⅰ、Ⅱ级图斑，为与更高级等高线保持协调，以属性色立体(图 2(b))作为配色区间计算等高线的颜色。过程与第3步类似，若图斑周围无Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级图斑，或有III级图斑且图斑等高线标量矩J_{curve_Ⅲ}最大，选取调和区间中与图斑主题色差最大的颜色。否则，按Ⅰ>Ⅱ>Ⅲ的级别以J_curve最大的邻接图斑等高线为参照(图 3(l))，选取等高线属性色立体中与其色差最小、且与图斑色差大于12.0的颜色(图 3(m))。

图 3 多色等高线协调配色过程 Fig. 3 The color harmonizing process for polychromatic contour lines

图选项

采用上述考虑区域差异的多色等高线配色方法，可以实现根据土地利用图斑的专题信息和空间分布密度灵活地计算适应各专题图斑的等高线颜色系数。为验证其有效性，本研究以南方某县山区的土地利用现状图为例，分别采用《规程》的规定色、调和区间最小色差色、调和区间最大色差色以及本文提出的平衡配色4种方案，利用ArcGIS软件的空间分析模块和符号化模块进行等高线配色试验(如图 4所示)。

图 4 4种方案的土地利用专题图效果图 Fig. 4 The results of land-use thematic maps designed by four different proposals of color contour lines

图选项

对比等高线效果可知，图 4(a)和4(b)等高线在视觉清晰和色觉平衡方面均较优。图 4(c)的等高线用色与图斑主题色对比较明显，但由于水田和其他林地的图斑色彩度均高于邻近的裸地，对应的等高线彩度亦随之色差明显，导致在水田与裸地、其他用地与采矿用地处出现相邻图斑等高线的色彩突变现象(图 4(d)亦如此)。而图 4(d)的等高线用色使得图面整体色调柔和且混入灰，弱化了等高线所表达的地势起伏信息。就图 4(a)和4(b)而言，由于前者统一采用规定色来对等高线着色，难以兼顾不同类型土地利用专题，曲线色感在图斑色的衬托下略显生硬；后者等高线在一定范围内微调色相，与图斑主题色对比自然而细腻。

在调和区间色差最小方案中(图 4(d))等高线颜色与采矿用地图斑颜色的最小色差小于6.0。为达到等高线可辨识的效果，选调和色区间中与图斑色差接近12.0且色差最小的颜色进行等高线配色。故图 4(d)中，采矿用地的等高线与背景图斑色差为11.97。

考虑到色彩感知具有一定的主观性，为验证多色等高线配色方法可行，进一步以电子问卷形式开展专题图色彩调查试验。问卷内容包括单图斑等高线和多图斑等高线配色对比两部分，由被试者从中选取认为等高线色感协调的方案(如图 5所示)。其中，单图斑试验分别以旱地、果园等单种图斑作为底图，采用本文提出的色差调和方案，即用调和区间中与图斑色差最大色来配置等高线颜色，并与规定色、调和区间中色差最小色、HCV色立体中色差最小色3种方案进行对比；多图斑试验以旱地、果园等多种图斑交错组合作为底图，采用顾及区域差异的平衡配色方案来配置等高线颜色，并与规定色、仅根据背景图斑计算调和区间中色差最大色和色差最小色3种方案进行对比。参与试验的被试人员为武汉大学地图学相关专业本科生和研究生，获得有效问卷26份，其中男生12人，女生14人。

图 5 不同等高线配色方案的协调几率 Fig. 5 The probability of harmonic colors referring to different proposals of color contour lines

图选项

问卷结果表明，基于Munsell调和法进行多色等高线设色方案是可行性的。在计算机显示环境下，当制图区域为单图斑时(图 5(a))，采用色差调和(调和区间中色差最大)方案考虑了与背景图斑色协调，可获得优于采用《规程》色标的视觉效果；当制图区域有多个图斑交错时(图 5(b))，采用规定色进行等高线的单一设色获得普遍认可，而多色等高线的平衡配色方案也能取得较好的视觉效果，并且优于单纯调和区间色差最大方案。

在土地利用专题图中,等高线与土地利用图斑面状符号有着密切的联系。本文基于Munsell-HCV色彩调和理论，提出等高线设色分为类属调和、秩序调和和色差调和3个层次，根据图斑主题色以及图斑和等高线空间分布特点进行多色等高线配色。效果图对比和问卷调查试验表明，多色等高线在土地利用专题图的调和配色上是可行的，可为等高线的自适应配色提供有效途径。当等高线只与一种颜色图斑叠加时，优选调和区间色差最大的配色方案；当等高线与多种颜色图斑叠加时，采用平衡配色方法可灵活计算与图斑色协调的等高线颜色，从而取得丰富细腻的图面色彩效果。需要指出，本研究中多色等高线的配色方案大都采用较小数据量图斑进行试验，大数据量图斑的空间关系更加复杂，图面色彩构成更加丰富，如何进行大数据量专题要素的自适应色彩调和还有待于深入研究。