2. 上海海洋大学 海洋科学学院,上海 201306
2. College of Marine Sciences,Shanghai Ocean University,Shanghai 201306,China
1 前 言
随着GNSS现代化进程的加快，观测信号已从单频、双频逐步向三频甚至多频发展。早期受实测数据的限制，大多有关三频信号组合定位[1, 2, 3]或模糊度确定[4, 5]等的讨论一般均基于模拟观测值进行。随着相关GNSS系统建设的不断推进，实测的三频信号开始逐步用于定位并得到初步研究[6, 7]。对实测数据分析的结果表明，QZSS系统三频信号频间偏差相对稳定[8]，而GPS系统三频观测信号间存在显著的偏差、不一致性，且这一偏差是随时间变化的[9, 10, 11]。文献[9—11]提出了估计频间偏差的方法，分析了频间偏差的周期性及其产生原因，并且构造了函数模型。后者提出的方法更适用于实时、快速地处理大量观测数据。
基于双差观测的相对定位中，三频信号频间偏差可以完全抵消。然而，在采用非差观测的精密单点定位(precise point positioning，PPP)[12, 13, 14, 15]中，稳定的频间偏差会被非差模糊度参数所吸收，影响非差模糊度参数的特性[16, 17]。频间偏差随时间变化的部分则被卫星钟差所吸收，使得采用无电离层组合L1/L2(B1/B2)与L1/L5(B1/B3)估计的卫星钟差具有不一致性。采用常规方法进行卫星钟差服务时，需要求解两套钟差产品，会增加成本和计算负担。为了消除钟差产品的不一致性并提高效率，需要对三频信号频间钟差偏差(inter-frequency clock bias,IFCB)进行快速估计，并实现模型化。
随着我国BeiDou系统的逐渐完善，对应的服务将会逐步展开[18]。卫星IFCB变化的分析对其模型化及卫星钟稳定性的评估具有重要意义，而目前针对我国导航系统IFCB的估计及其特性研究尚未引起足够的关注。
2 卫星IFCB的抗差估计方法一般情况下，频间偏差采用非差观测模型来估计，解算参数包括模糊度和卫星频间偏差等。对应的公式为[9, 10, 11]
式中，δ为IFCB；δ1,2、δ1,3分别为采用B1/B2、B1/B3观测解算得到的卫星钟差；DIF(B1,B2,B3) 为两无电离层延迟组合(B1/B2、B1/B3)的差；C4、C5分别为无电离层延迟组合B1/B2、 B1/B3对应的模糊度。式(1)包括相位缠绕、卫星和接收机天线相位中心等。接收机对于频间偏差的贡献程度关系到IFCB的估计策略。当接收机的影响可以忽略时，可以直接采用式(1)进行IFCB的估计。否则，IFCB的估计与常规的卫星钟差估计方法一样，要进行基准的选择[12, 19]。为了提高解算速度和计算效率，满足实时服务的需要，本文IFCB的解算采用历元间差分法[12, 13, 14, 19, 20]。当接收机的影响可以忽略时，历元m 与 m-1进行差分得到 式中,△为历元间差分算子；△δ(m)为IFCB的历元间差值。假设有n个测站，则IFCB的历元间差值可以写为 式中，Pk为各测站历元间IFCB对应的权。在求得历元间IFCB的基础上，选择一参考历元，就可以进行基于参考历元的IFCB的计算，对应公式如下 式中，δ(m0)为m0历元的卫星IFCB；△δ(n1) 为第 n1历元的IFCB；np为解算历元距离参考历元的历元个数。
为了减弱较大误差对解算结果的影响，数据处理过程中采用了抗差估计方法进行历元间IFCB的解算。所采用的权函数[21, 22]为
式中，Pi为观测值的权；vi为残差；v0为方差因子；k0、k1为常数，按照文献[21]，本文分别选k0、k1为1.5、3.0。 3 实测数据处理与分析
为了分析BeiDou系统IFCB的特性，同时验证本文提出的估计方法，对2012年1月的观测数据进行了解算，数据采样率为30s。由于观测站的分布问题，本文主要进行GEO卫星(G01、G03、G04)经验模型、日变化等的分析。数据处理中，初始权取为1。
3.1 IFCB变化卫星IFCB的变化对分析卫星钟稳定性及采用DIF(B1,B2,B3) 观测进行周跳探测[6, 7, 23, 24, 25]具有重要意义。这里分别给出IFCB的30s和24h变化量。图 1为卫星G01、G03、G04的IFCB的30s平均变化量，图 2为24h变化量。
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| 图 1 IFCB的30s变化量 Fig. 1 The variation of IFCB of 30 second |
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| 图 2 IFCB的24h变化量 Fig. 2 24h variation of IFCB |
图 1表明30s GEO卫星IFCB变化量约为0.3cm,远远小于某一信号发生周跳时DIF(B1,B2,B3) 观测的变化量。因此，可以认为IFCB存在系统变化，但是这种变化不会影响采用观测DIF(B1,B2,B3)进行周跳探测。与GPS系统的IFCB 30s变化量[10]相比，两者处于一个量级。图 2表明BeiDou系统GEO IFCB日变化量大多在厘米级，只有少数达到了分米级。
3.2 基于参考历元的 IFCB及其模型化在估计得到IFCB的历元间差值之后，采用式(4)就可以进行基于参考历元的IFCB的计算。为了分析IFCB的特征，本文选取每天的零时刻(BeiDou时)为参考历元进行计算。图 3(a)、(b)、(c)分别为G01、G03、G04 3颗卫星基于参考历元的IFCB结果。鉴于篇幅，本文只列出了1月1日、13日、31日的图示结果。
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| 图 3 基于参考历元的IFCBs Fig. 3 Reference epoch based IFCBs |
从图 3(a)-(c)来看，不同GEO卫星IFCB变化范围为-0.3～0.3m。3颗卫星的IFCB变化范围不完全一致，但都具有二次曲线的变化特性，且在当天第12h后振幅变大。为了研究IFCB的周期性，统计了2012-01-01 IFCB与剩余日期IFCB差值的STD(standard deviation)，如图 4所示。
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| 图 4 偏差对应的标准方差 Fig. 4 STD of the difference |
综合图 3和图 4，BeiDou系统IFCB也存在一定的相似性，即具有24h周期变化性。采用快速估计方法解算得到的IFCB，同样具有较高的精度。在非差PPP定位中，参考历元的IFCB会被模糊度参数所吸收，不影响定位的精度。根据GEO卫星IFCB的特征，本文采用二次分段函数进行IFCB的描述。对应函数如下
式中，a1、a2为常数项；b1、b2为线性项；c1、c2 为二次项；t为时间。利用最小二乘拟合得到模型参数估计值，将其与估计结果相比较得到偏差的RMS值，如图 5所示。
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| 图 5 模型值与解算结果差异 Fig. 5 RMS of the difference between the modeled and estimated results |
图 5结果表明二次分段模型的改正效果大部分优于3 cm。采用该模型时，对于G01卫星IFCB的改正效果较差，对于GO4卫星的改正效果最优。统计各结果RMS表明，模型的平均改正率优于71%。
4 结 论本文采用实测的BeiDou数据详细分析了卫星IFCB的变化特性并对其进行建模，得到如下结论：
(1) 与GPS系统中Block IIF卫星类似，BeiDou系统三频信号也存在明显的IFCB，两者几乎在一个量级，大致在分米级。
(2) 从不同时间段GEO卫星的IFCB来看，IFCB的变化趋势大致相似，且具有二次曲线的特征和周期性。若采用分段的二次函数进行GEO卫星IFCB模型化，能达到平均71%以上的改正效果。
(3) BeiDou系统三频信号IFCB 30s的变化在毫米级，不会影响DIF(B1,B2,B3) 组合进行周跳探测。
文中所提算法及函数模型已应用于自主研发的软件中，实现了对BeiDou、GPS系统三频信号IFCB近实时的监测、分析。但从目前论述的IFCB产生的因素[9, 11]来看，本文提出的BeiDou系统GEO卫星IFCB模型尚不能完全反映其变化特性，因此需要更加深入地分析、研究我国导航系统三频信号不一致性产生的原因，以便对其进行更高精度的模型化。
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