2.61363部队，陕西西安 710054
2.61363 Troops,Xi'an 710054, China
1 引言
随着GPS、SLR、VLBI等空间定位技术精度的不断提高，数据处理模型的不断成熟，ITRF2008框架相比以往ITRF系列无论在精度还是稳定性方面都取得了很大的提高。但是通过对ITRF2008台站坐标残差序列的研究分析发现残差序列中依然包含了大量周期性规律，如果对这部分残差规律进行机制研究和建模拟合从而消除其影响，那么ITRF台站坐标的精度将会得到进一步的提高。随着全球监测台站的日益增多和各种空间技术测量数据的累积，分析研究台站的非线性运动规律已经成为大地测量学科研究的前言和热点。
目前关于台站非线性运动规律的研究成果较少，对于各种影响台站非线性运动的机制存在众多推断与假设。文献[1—2]通过对中国区域GPS基准站的垂直气象激发进行深入研究，发现我国地下水季节性分布，气压负荷对地壳垂直方向的位移影响很大，但上述因素不能解释所有的垂向非线性位移变化；文献[3]利用GPS技术监测我国地壳垂向季节性变化，指出气压、非潮汐负荷、积雪和地表水质量负荷可以解释大部分地壳垂向季节性位移，并未考虑温度影响；文献[4]利用卫星对地观测资料及各类地球物理模型研究发现海潮、大气、积雪和土壤水、海洋非潮汐对测站垂直位移影响显著，但没有给出准确的影响量级； 文献[5]利用全球IGS站的数百个GPS测站观测数据对全球地壳的垂向季节性变化进行了分析研究，发现大气负荷、降水、地下水等因素的影响只能解释部分垂向季节性变化规律，同时利用半平面解析模型推算温度变化对GPS台站基岩垂直位移振幅影响小于0.5 mm，该结论未采用实际数据计算也没有考虑地表水泥柱随温度变化的影响；文献[6]则利用实际数据计算得出全球温度变化引起的GPS台站基岩垂向振幅最大1.3 mm，远远大于文献[5]的理论推估；文献[7]通过对中国区域23个GPS基准站基岩垂向变化分析发现温度变化对GPS台站垂直位移影响最大达2.8 mm，但是这些垂向变化受到很多未知因素的干扰，具有很大的不确定性。为了进一步确定温度变化与测站周年运动的相关性，本文对全球GPS测站坐标残差序列在南北半球对称纬度地区的周年规律进行了深入比较分析。 2 测站坐标残差序列分析 2.1 数据源
GPS测站坐标残差序列由ITRF2008官方网站提供下载(http://itrf.ensg.ign.fr/2008)，通过ITRF2008解的解算过程[8, 9]可知残差序列已经扣除了部分环境负荷的影响(固体潮、极潮等已经模型改正)，时间序列包含1997—2009年约12年的残差数据，采样间隔7 d。气象数据由IGS网站(http://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/product)下载统计得到。从GPS测站的全球分布来看，以北美洲和欧洲西部测站分布最为密集，赤道附近测站数量较少，南半球测站数量明显少于北半球。基于台站的分布现状及温度变化规律，本文从低、中、高纬度区域各选取4~5个GPS测站(如表 1所示)，使结论更具有普遍性。
| 测站 | 经纬度 | 区域 |
| BAN2 | 13°N,77.3°E | 低纬度(北半球) |
| NTUS | 1.2°N,103.4°E | 低纬度(北半球) |
| TUVA | 8.3°S,179.1°E | 低纬度(南半球) |
| QUI2 | 0.1°S,281.3°E | 低纬度(南半球) |
| PRE1 | 25.4°S,28.1°E | 中纬度(南半球) |
| MTJO | 43.6°S,170.3°E | 中纬度(南半球) |
| WUHN | 30.3°N,114.2°E | 中纬度(北半球) |
| DRAO | 49.2°N,240.2°E | 中纬度(北半球) |
| ZECK | 43.5°N,41.3°E | 中纬度(北半球) |
| MAC1 | 54.3°S,158.6°E | 高纬度(南半球) |
| DUM1 | 66.4°S,140°E | 高纬度(南半球) |
| NYAL | 78.6°N,11.5°E | 高纬度(北半球) |
| HOFN | 64.2°N,344.5°E | 高纬度(北半球) |
傅里叶分析的原理[8]比较简单：首先进行频域变换提取主要周期项，然后对提取的主要周期进行三角函数拟合，最后进行线性组合实现最终拟合。
以测站DRAO垂向残差序列为例，首先对残差序列进行数据预处理，然后将预处理后的残差序列进行快速傅里叶变换(FFT)，通过设定阈值灵活筛选其中的主要周期项，然后进行傅里叶反变换分离出主要周期项，最后对分离出的主要周期项进行傅里叶级数拟合。利用上述数据处理流程得到DRAO测站垂向残差序列主要周期项如图 1所示。图 2为拟合后剩余残差图，可以看出剔除主要周期后的残差序列趋于平缓，振幅在6 mm以内，可见提取出的1年、2年和5年周期项规律是原始残差序列的重要组成部分。
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| 图 1 主要周期项及拟合结果 Fig. 1 The main periods and fitted results |
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| 图 2 拟合后剩余残差 Fig. 2 Residuals after fitting |
采用上述数据处理流程，本文对其余测站进行了处理分析，并对测站的处理结果进行了统计(表 2)。统计发现绝大部分测站周年项影响最大，规律具有普遍性。
| 测站 | 主周期/a | 振幅/mm | 次周期/a | 振幅/mm |
| MTJO-H | 1 | 2.5 | 0.25 | 1.1 |
| MTJO-N | 8 | 0.8 | 1 | 0.6 |
| MTJO-E | 8 | 1.2 | 2 | 0.6 |
| HOFN-H | 1 | 4.8 | 2.5 | 2 |
| HOFN-E | 1 | 1.8 | 2 | 0.4 |
| HOFN-N | 1 | 0.9 | 2 | 0.5 |
| DRAO-H | 1 | 3.4 | 2 | 2 |
| DRAO-E | 1 | 1.3 | 6 | 0.6 |
| DRAO-N | 1 | 1 | 12 | 0.6 |
| BAN2-H | 1.2 | 5 | 0.5 | 3 |
| BAN2-E | 1.5 | 1.5 | 2.25 | 1.5 |
| BAN2-N | 1 | 1.5 | 8 | 1 |
| NTUS-H | 1.4 | 2 | 0.75 | 2 |
| NTUS-E | 3 | 1 | 1 | 0.8 |
| NTUS-N | 1 | 2 | 4 | 1 |
| ZECK-H | 1 | 4 | 0.5 | 2 |
| ZECK-N | 1 | 1.5 | 0.5 | 0.4 |
| ZECK-E | 1 | 1.5 | 0.5 | 0.5 |
| QUI2-H | 10 | 4 | 1 | 2.5 |
| QUI2-E | 5 | 1.5 | 1 | 1.5 |
| QUI2-N | 1.2 | 2 | 10 | 1.5 |
| TUVA-H | 1 | 3.5 | 0.5 | 1.5 |
| TUVA-N | 1 | 1.2 | 10 | 0.9 |
| TUVA-E | 10 | 1.5 | 1 | 1 |
| PRE1-H | 1 | 3.5 | 2 | 1.7 |
| PRE1-N | 1 | 1.7 | 3 | 1.2 |
| PRE1-E | 1 | 0.9 | 5 | 0.8 |
| WUHN-H | 1 | 3.2 | 1.5 | 3 |
| WUHN-N | 1 | 1.2 | 3 | 3 |
| WUHN-E | 1 | 1.1 | 3 | 0.9 |
| NYAL-H | 6 | 3.2 | 1 | 2 |
| NYAL-N | 1 | 1 | 3 | 0.6 |
| NYAL-E | 5 | 0.6 | 1 | 0.4 |
| MAC1-H | 1 | 2.4 | 3 | 1.3 |
| MAC1-N | 10 | 1 | 1 | 0.7 |
| MAC1-E | 2 | 1 | 1 | 0.6 |
| DUM1-H | 12 | 3.5 | 2.5 | |
| DUM1-N | 12 | 1.7 | 1 | 0.9 |
| DUM1-E | 1 | 1.3 | 12 | 1.1 |
| — | — | — | — | — |
| — | — | — | — | — |
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表 2中之所以选取2个主要周期项是因为通过对所有GPS测站统计分析发现，绝大部分测站表现出的主周期为2到3个不等，对于剩余的影响较小的周期项将在今后的工作中逐步完善，本文仅针对影响测站的主要规律进行分析统计。 2.3 结果分析
通过对选取的GPS测站3个方向的主要周期项统计发现大部分测站东向、北向和垂向的周期规律中周年项是主要周期规律，位于中纬度地区的台站周年项振幅较大；台站垂向周年效应明显大于东向和北向的周年振幅。位于赤道附近的低纬度地区以及高纬度地区周年效应不明显，多呈现1~1.5 a的主周期，个别低纬度台站的3个方向上还表现出2 a以上的长周期为主要周期。
该结论与文献[2, 11]“1年周期是多种波动周期中最明显的周期，这种季节性波动以垂向为最大，南北向次之，西东向较小，幅度可由毫米级至厘米，但其相位和幅度随年份和地区均有所差异”以及[4, 12]的观点“从Farrell[13]给出的格林函数值可以看出,由质量负荷引起的水平方向位移为垂直方向的1/10~1/3。这样,水平方向的季节性变化幅度也比垂直方向小,周年项振幅只有高程方向的1/10~1/3。”基本吻合。 3 周年效应机制探讨
在引起台站坐标季节性变化的物理机制中，很多因素已经给出了比较准确的改正模型，如固体潮的周年波和半年波，极潮的周年效应[3, 4, 8]等，这些周年效应已经基本从测站坐标残差序列中消除。根据第2部分对不同纬度地区测站变化规律的分析：中纬度地区季节变化明显，周年规律也相应突出，低纬度及高纬度地区季节性变化较弱，温度变化幅度较小，测站周年规律表现较弱，本文推测GPS基准站的钢筋混凝土柱及地下基岩热胀冷缩效应是引起测站周年变化的重要因素之一。通过对闫昊明计算我国GPS测站温度变化的模型[7]进行简化本文对选取的GPS测站热胀冷缩效应进行了理论计算分析。温度变化引起的测站基柱长度变化ΔL(单位：m)为
式中，α=12×10-6是线性热胀冷缩系数(1/ ℃ ); Δ T是空气的温度变化( ℃ )，L是水泥墩的高度，为了便于分析，L统一近似为5 m(GPS基准站钢筋混凝土柱地上部分约4.5 m，地下考虑0.5 m深度受温度影响较大，0.5 m 以下一般认为恒温，影响较小)。
图 3、图 4分别展示了MTJO测站和DRAO测站5年左右的温度变化曲线、理论计算的钢筋混凝土热胀冷缩位移变化以及实际GPS测站周年位移变化曲线，可以看出测站温度变化与GPS测站周年位移变化有很强的正相关特性，理论计算的热胀冷缩效应引起的位移振幅比实际GPS测站残差提取的周年位移振幅稍小。本文分析有两个原因：① 热胀冷缩效应是众多影响测站周年位移变化的物理因素之一，气压负荷、地表流体质量变化等物理机制也是影响测站周年位移变化的重要因素；② GPS卫星空间几何位置具有一定的周年效应,太阳光对卫星电池板的压力以及天线相位中心的不确定性[14]等导致GPS技术本身存在一定的周年系统误差[15, 16]。
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| 图 3 MTJO测站理论与GPS实测周年位移变化比较图(起始历元：2000-01-01) Fig. 3 Comparison of MTJO site’s theoretical results with GPS (Epoch: 2000-01-01) |
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| 图 4 DRAO测站理论与GPS实测周年位移变化比较图(起始历元：2000-01-01) Fig. 4 Comparison of DRAO site’s theoretical results with GPS (Epoch: 2000-01-01) |
通过分析表 3的统计结果可以得出结论：① 热胀冷缩效应是测站周年位移变化的重要影响因素，影响幅度最大达80%(PRE1测站)，中纬度地区的影响比低纬度和高纬度地区大;② 热胀冷缩效应具有一定的滞后性。从表中的相位统计发现温度影响的相位普遍比GPS提取的周年相位大10°~30°，说明温度变化对基岩及钢筋混凝土柱的影响是循序渐进，不断变化的过程；③ 南半球测站通过GPS技术提取的周年位移相位(310°~10°)与北半球测站相位(130° ~190°)呈负相关，相差约180°，说明南北半球相同纬度区域在温度变化相反的情况下，GPS测站周年位移变化也呈反相关特性。低纬度地区因常年高温，因此南北半球赤道附近测站不具有这种特性。
为了进一步证实热胀冷缩效应对测站残差中周年非线性变化的影响，本文利用SAS统计分析软件对测站周年变化与相应测站的温度变化进行了相关性分析，受篇幅限制，只列出温度变化与测站周年项变化的相关系数和显著性检验结果(如表 4所示)。
| 测站 | 温度项 | GPS项 | 比重/(%) | 所属区域 | ||
| 振幅/mm | 相位/(°) | 振幅/mm | 相位/(°) | |||
| BAN2 | 0.7 | 340.4 | 5 | 313.8 | 14 | 低纬度(北半球) |
| NTUS | 0.7 | 66.3 | 2 | 37.6 | 35 | 低纬度(北半球) |
| TUVA | 1.1 | 19.8 | 3.5 | 9.7 | 31 | 低纬度(南半球) |
| QUI2 | 1.2 | 322.6 | 2.5 | 316 | 48 | 低纬度(南半球) |
| PRE1 | 2.8 | 9.2 | 3.5 | 340.4 | 80 | 中纬度(南半球) |
| MTJO | 1.5 | 25.3 | 2.5 | 352.7 | 60 | 中纬度(南半球) |
| WUHN | 1.5 | 173.5 | 3.2 | 137 | 47 | 中纬度(北半球) |
| DRAO | 1.8 | 172.8 | 3.4 | 168.3 | 53 | 中纬度(北半球) |
| ZECK | 2.4 | 193.3 | 4 | 184.4 | 60 | 中纬度(北半球) |
| MAC1 | 1.3 | 324.6 | 2.4 | 306.9 | 54 | 高纬度(南半球) |
| DUM1 | 1.1 | 19.7 | 2.5 | 357.4 | 44 | 高纬度(南半球) |
| NYAL | 0.8 | 163.5 | 2 | 148.4 | 40 | 高纬度(北半球) |
| HOFN | 1.6 | 159.1 | 4.8 | 137.3 | 33 | 高纬度(北半球) |
| 注:计算周年振幅和相位的模型为:acos (wt-);其中,a为振幅;w为周年角频率;为初始相位;参考历元:2000-01-01。 | ||||||
| GPS测站 | 相关系数 | 显著性检验
(α=0.05) |
| MTJO-H | 0.73 | <0.000 1 |
| MTJO-N | 0.77 | <0.000 1 |
| MTJO-E | — | — |
| HOFN-H | 0.72 | <0.000 1 |
| HOFN-H | 0.8 | <0.000 1 |
| HOFN-N | 0.75 | <0.000 1 |
| DRAO-H | 0.68 | <0.000 1 |
| DRAO-E | 0.81 | <0.000 1 |
| DRAO-N | 0.71 | <0.000 1 |
| BAN2-H | 0.72 | <0.000 1 |
| BAN2-E | 0.69 | <0.000 1 |
| BAN2-N | 0.36 | 0.024 9 |
| NTUS-H | — | — |
| NTUS-E | 0.7 | 0.009 |
| NTUS-N | 0.56 | 0.000 3 |
| ZECK-H | 0.69 | <0.000 1 |
| ZECK-N | 0.74 | <0.000 1 |
| ZECK-E | 0.65 | <0.000 1 |
| QUI2-N | — | — |
| QUI2-E | 0.4 | 0.004 1 |
| QUI2-H | 0.37 | 0.021 1 |
| TUVA-H | 0.79- | <0.000 1 |
| TUVA-N | 0.63 | 0.062 |
| TUVA-E | 0.68 | 0.002 8 |
| PRE1-H | 0.84 | <0.000 1 |
| PRE1-N | 0.74 | <0.000 1 |
| PRE1-E | 0.83 | <0.000 1 |
| WUHN-H | 0.88 | <0.000 1 |
| WUHN-N | 0.82 | <0.000 1 |
| WUHN-E | 0.79 | <0.000 1 |
| NYAL-H | 0.63 | <0.000 1 |
| NYAL-N | 0.61 | 0.000 9 |
| NYAL-E | 0.69 | 0.000 9 |
| MAC1-H | 0.65 | 0.000 3 |
| MAC1-N | 0.72 | <0.000 1 |
| MAC1-E | 0.66 | <0.000 1 |
| DUM1-H | 0.61 | <0.000 1 |
| DUM1-N | 0.6 | <0.000 1 |
| DUM1-E | 0.71 | <0.000 1 |
| — | — | — |
| — | — | — |
| — | — | — |
通过对所选测站的相关系数和显著性检验统计分析发现：① 测站周年规律与温度的季节性变化整体呈高度正相关特性。南北半球同一纬度对称区域(MTJO站与DRAO站，PRE1站与WUHN站)测站虽然温度变化趋势相反，但与测站提取的周年变化却有同样的规律即都呈正相关特性；② 中纬度地区温度变化明显，台站周年位移变化与温度变化呈中度或高度正相关特性，而在低纬度和高纬度地区温度变化较小，周年项影响也相应较弱，如NTUS测站、QUI2测站等。低、高纬度地区测站周年影响虽然较小，但与温度变化的相关性依然较强。由此可见热胀冷缩效应的影响是GPS测站周年运动的重要因素，季节性变化明显的中纬度地区影响更大，而低、高纬度地区影响较小且更容易受其他因素的干扰。 4 结束语
通过对选取的全球部分GPS测站进行周期规律分析发现周年非线性变化规律具有全球普遍性且影响不容忽视，位于中纬度地区的测站这种特征更加明显，赤道地区及高纬度地区稍弱。通过对温度变化与测站周年位移变化进行相关分析证实了这种周年非线性变化与温度变化有很强的正相关特性。结合目前国内外学者提出的其他影响机制如气压负荷的周年影响、地下水分布等因素，测站周年非线性变化的产生机制更加完善。但不可否认，尽管这些机制[17, 18]能够解释绝大部分的周年运动，依然存在很多不确定因素，而且目前已经提出的几种影响因素之间联系密切，影响复杂。因此下一步工作有必要进一步分析各种物理机制之间相互影响的程度，量化各种因素的影响，建立更加完善的模型，这对于提高测站地心坐标精度有着重要意义。
致谢：热烈祝贺宁津生院士80华诞！衷心感谢导师16年来的指导和帮助！祝导师生日快乐、后福无疆！
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