支持复杂地理对象及连续地理现象的一体化表达、建模与模拟是GIS与地学分析研究的热点。现有空间数据模型在多维对象的自适应表达、实体对象空间索引、多维统一的空间分析方法与算法构建框架以及多维统一的GIS系统实现与地学应用等方面仍显不足。基于新的数学理论，建立多维统一表达和计算框架是GIS空间数据模型创新的可能途径。论文引入以维度运算为基础的几何代数理论，构建多维统一GIS空间数据模型；探讨了多维地理对象的自适应表达与一体化建模；探索相应的数据组织、存储与检索机制以及对应的多维空间分析统一计算模型，在此基础上构建相应的原型系统并进行应用示范。论文主要研究内容如下：

(1) 建立不同维度地理对象与对应的几何代数要素间的映射关系，实现了内蕴不同维度层次构建及度量关系的几何形体自适应表达；构建了不同维度几何对象的多重向量统一表达与存储，实现了对不同维度、不同类型地理对象的统一表达与运算。设计了基于共形几何代数的多维GIS空间数据模型的整体架构，探讨了数据的存储结构和编辑、更新机制；对多个基准几何对象及两个不同规模的三维场景进行建模的结果显示，该数据模型具有结构清晰、几何意义明确，占用空间小且可支撑数学运算等优势。

(2) 构建边界约束的非相交离散球树多维统一空间索引(BRNO-ST)；设计了包含边界约束的多维实体对象非相交离散球实体填充与剖分算法，实现剖分粒度与表达精度的平衡；设计了包含球体积修正的批量Neural Gas层次聚类算法，实现对填充球快速、稳健以及相对均匀的分割；探讨了基于BRNO-ST实体对象表面及其内部任意位置及区域的检索策略。结合相关几何代数算子，实现了有限时间约束条件下多维实体对象最近邻距离的近似层次检索动态实体对象相交检测算法。

(3) 扩展了几何代数基本算子，研究了多维空间对象间几何度量、空间位置、空间拓扑关系的计算策略；构建了适用于GIS空间分析与地学分析的算子库与算法库；设计了多维空间对象几何与拓扑关系的批量计算方法，实现了多维GIS几何和拓扑分析功能；研究了多维对象的运动的Versor表达，并给出了奇数阶Versor的指数表达及其几何意义；构建了其运动过程线性插值方法；进而抽象出面向多维GIS空间关系分析的统一计算框架及其实现流程。基于三维小区数据的实例分析显示该框架在几何和拓扑关系运算上具有简明、高效等特点，具备支撑大规模多维GIS分析的潜力。

(4) 构建多维统一GIS空间分析原型系统；结合地学数据特征及几何代数运算需求，构建了几何代数核心计算引擎，并实现了其与常见GIS空间数据类型间的数据接口。基于插件机制实现多维空间分析模型构建与集成框架；对地理空间与几何代数空间的相互转换、数据I/O与数据管理以及运动场景模拟等主要功能模块进行了系统实现与功能展现；最后基于南极洲海-地-冰系统耦合演化过程进行综合性应用示范，实现了数据组织、存储、检索、算法构建、地学分析的有效整合。

论文研究显示，本文所构建数据模型在结构上具有多维统一性与一致性，在表达上具有简明性与几何意义明确性，且可有效支撑坐标无关的多维统一几何计算。