随着航天技术、计算机技术、传感器技术的快速发展，多模式、高分辨率以及广覆盖的卫星遥感数据层出不穷。利用高分辨率光学卫星遥感影像提取地面三维信息日益成为当前遥感学界的研究热点。在这些研究中，其中一个核心技术就是影像匹配。近年来，针对遥感影像的匹配研究已取得一定的进展。文献^{[1, 2]}采用几何约束的相关算法实现基于多基线影像匹配，以生成基于高分辨率遥感影像的DEM。该方法需以影像精确的外方位元素作为初始条件，但在大多数情况下无法获取影像精确的外方位元素。Kornus等^[3]采用一种改进的区域增长算法生成同轨SPOT5三视立体像对(前视、后视、正视)的DEM。该方法需要在匹配前人工选择一定数量的种子点，难以实现遥感影像的自动匹配。文献^[4]研究了基于SIFT特征的遥感影像自动配准。在影像间具有较小变形的条件下，该方法可以准确匹配到大量的稳定特征，但无法适用于严重变形情况下的匹配问题。文献^[5]仅对传统SIFT算子从特征点提取时间和匹配精度上进行了优化，针对同源IKONOS卫星影像、TM卫星影像进行处理，取得了较好的效果。文献^[6]利用影像间同名线相交的原理，提取虚拟角点，从而实现多源影像的匹配。这种算法实现的前提是同名直线能够准确定位。文献^[7]提出一种基于空间全局一致性的影像配准方法，但该算法无法顾及局部变形情况下影像的匹配问题。文献^[8] 提出一种基于SIFT特征的抗差影像匹配算法，但该算法中局部单应矩阵约束的构建依赖于算法中第一阶段同名点提取的精度与分布情况。文献^[9]利用有理函数模型(rational functional model，RFM)建立基于投影轨迹的近似核线方程。但该方法采用金字塔影像策略进行核线约束的近似一维影像匹配，其核线提取精度较低。虽然文献^[10]提出了一种利用RFM预测同名像点位置的快速影像匹配方法，但未能详细提供RFM反算模型。

综上所述，目前大部分的研究都是针对同源卫星遥感影像的自动匹配问题，而针对异源高分辨率光学卫星遥感影像间的匹配问题研究较少。从影像对比来看，异源遥感影像的匹配相对于同源影像而言更为复杂，主要原因在于影像匹配中将会面临的诸如异源影像具有不同的物理成像机理、时相差异、空间变换(平移、旋转、缩放)等问题，并且影像分辨率较高(例如GeoEye、WorldView影像分辨率均可达到0.5 m)，特征点难以定位。因此，在一般情况下，异源光学高分辨率卫星遥感影像匹配主要是在人工辅助下进行的。例如，在数字摄影工作站(如VirtuoZo 和JX4)以及遥感软件(如 ERDAS、ENVI)中，都需要人工选取一定数量的同名点。而人工操作的不确定性，将会对后续的定向、三维重建等工作产生不利的影响。为此，需要寻找一种稳健、自动的异源高分辨率遥感影像匹配方法。

RFM是卫星遥感影像处理中常用的几何模型，目前几种常见的高分辨率光学卫星遥感影像(如WorldView、IKONOS、GeoEye等)，均提供该模型。RFM对严格物理成像模型的拟合精度很高，一般在0.01像素数量级^{[11, 12]}。通过建立描述像方与物方相互关系的RFM模型，将物方点映射到像对影像，无疑会缩小特征点匹配范围，从而达到提高异源高分辨率光学卫星遥感影像匹配可靠性和成功率的目的。但目前为止文献中尚未发现通过建立异源高分辨率光学卫星影像核线来约束同名点提取范围的方法，其主要原因是需已知影像RFM正反解模型。而对于目前的RFM，大部分卫星遥感公司仅仅提供其正解模型，这使得像方到物方的投影无法实现。对RFM反解模型的求解，通常的算法也仅仅是通过正解模型进行反演。常用的算法包括最小二乘方法和严密物理模型方法^{[9, 13]}。最小二乘方法是利用地面点坐标初值，依据最小平方误差准则求取地面坐标，其前提是合理的地面经纬度坐标初值设定。严密物理模型方法确立了物方网格到像方网格的严格对应关系，但该方法要求满足像方坐标与物方坐标严格平行的苛刻条件(仅能在理想情况下出现)。因此，目前所提出的RFM反解模型均需在一些特定条件下建立，使其在具体实践应用上受到了极大的局限。因此，迫切需要构建一种新的适应各种环境下的RFM反解模型，为后续的匹配工作提供帮助。鉴于此，针对异源高分辨率光学卫星遥感影像的特点，本文提出了一种新的RFM反解模型,在所提出的RFM反解模型基础上，结合投影轨迹法提取的近似核线，从而限定同名点搜索范围，最终实现异源高分辨率卫星遥感的自动匹配。

图 1给出本文提出的匹配方法的主要流程。首先提取特征点，通过RFM反解模型和投影轨迹法构建核线模型，利用该模型提取与待匹配特征点对应的参考影像中的近似核线，然后确定同名点搜索范围。在该范围内，通过计算特征点间欧氏距离的方法进行同名点的寻找，最后采用RANSAC算法和迭代多项式算法剔除误匹配点，实现异源高分辨率光学卫星遥感影像的自动匹配。

图 1 基于RFM的近似核线匹配流程图 Fig. 1 Flow chart of approximate epipolar matching method based on RFM

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这里提出一种直接通过RFM正解模型，利用物方经纬度与像平面坐标映射几何关系的迭代计算，确定RFM反解模型的方法。图 2为RFM反解模型示意图。图中，M点为某一已知像点，设其坐标为(r,c)。Q点为与M点对应的待求物方点。P_n为地面迭代计算点，A_n为其对应的像方点。Q点是由某一设定的物方初始起算点P₀ (X₀,Y₀,Z₀) 以步进迭代方式平移得到。其中，经纬方向上的参考步进矢量分别定义ε和η，其长度分别为ε=|ε|和η=|η|，称为经纬方向上的参考步进长度。设A₀点为与P₀点对应的像方点，u和v分别为与ε和η对应的像方空间的参考最小平移矢量。通过以上分析可以看出，A₀(P₀)点可以被看做M(Q)点在像方(物方)的初始偏移点。在本文提出的RFM反解模型中，从A₀(P₀)点到M(Q)点的平移是通过迭代逼近过程完成的。

图 2 RFM反解模型示意图 Fig. 2 Inverse rational function model schematic diagram

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在第n次迭代过程中，连接A_n-1点和M点构造A_n-1M向量，将该向量分别投影在u和v轴上，得到投影向量分别为a_n(=A_n-1B)和b_n(=A_n-1C)，其中B、C点为M点在u和v轴上的投影点。

首先计算像方相对偏移量，据此利用公式(1)确定物方P_n-1(X_n-1,Y_n-1,Z)点平移至P_n(X_n,Y_n,Z)点的平移量(dX_n、dY_n)

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对P_n点利用公式(2)求取与P_n点对应的像方点A_n的坐标(r_n,c_n)

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如果d_r、d_c小于预先设定阈值，则迭代结束，并设定P_n点为欲求的地面点，否则继续迭代过程直到找到满足条件的地面点Q。

由于线阵 CCD 推扫式成像传感器遵循多中心行扫描成像方式，使得像点与物点之间的严格几何关系难以完全建立。因此，对卫星影像不可能像框幅式影像那样给定严格的核线定义^[14]。通常情况下，其核线为近双曲线，但在小范围内可近似看做直线^{[14, 15, 16, 17]}。

对于线阵卫星影像，一般采用投影轨迹法来近似提取核线。如图 3所示，将右片上的像点通过地物点列投影的方式映射到左片上去，得到的投影轨迹点连接起来形成一条曲线ep，将这条曲线定义为核线。其中地面虚拟点高程的设定为已知，并可通过RFM正算参数范围。由图 3可以看到，核线是通过高程间隔点在左片上的映射像点拟合而成，高程间隔点的间隔量(简称高程间隔量)可以根据高程范围而设定。如果间隔量较小，得到的映射像点间距较短，它们之间可以假设为直线，这样核线可以通过多点拟合形成。

图 3 投影轨迹法示意图 Fig. 3 Principle of projective locus

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首先利用SIFT算子提取影像特征点并进行特征描述，然后通过上述RFM反解模型和投影轨迹法提取待匹配点在基准影像上的对应核线，同时对在基准影像上没有得到核线的待匹配影像上特征点进行剔除。如图 4所示，图 4(a)中红点为待匹配影像中提取的SIFT特征点，图 4(b)中绿线为该特征点在基准影像中所对应的核线，红点为位于核线附近的同名点。通过目视可以观察到，虽然影像间存在尺度变化、旋转等问题，但是同名点仍然处于靠近核线范围内。

图 4 匹配策略 Fig. 4 Matching strategy

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以核线为中心在核线两边设定对称的区域称为核线范围。对基准影像上的特征点通过核线范围划分特征点集，使得待匹配影像上的任一特征点均对应于参考影像一个特征点集。如图 4(c)所示，核线范围内的点(红色点)均可被划分为与图 4(a)中特征点对应的特征点集，称为同名点集。通过这一方式，可以缩小同名点的搜索范围，从而提高匹配效率。另一方面，由于提取的核线较为密集，使得不同核线的核线范围可能产生交叠，因而导致基准影像中同一个特征点被划归至不同的同名点集，即该特征点可能成为许多待匹配影像特征点的同名点。这种一对多的对应关系将会降低匹配的成功率。针对这一情况，提出的解决方法是通过对比一对多同名点对的欧式距离，距离较大的点对被认为是伪匹配点并从同名点集中剔除。通过这一过程，最终实现同名点的初始匹配。

上述初始匹配策略仅能得到待匹配特征点的同名点集，匹配精度较低。为提高同名点对的匹配精度，本文采用粗差检测算法以剔除低精度匹配点。
首先，采用随机抽样一致性算法 (random sample consensus，RANSAC)^{[18, 19]}进行粗差去除。该算法采用一种从局部到整体的搜索策略。在一般情况下，利用RANSAC 算法优化仿射不变特征匹配，甚至当样本中存在50%以上的误匹配时，依然可以有效获取正确的匹配。

其次，为了进一步提高匹配的精度，本文采用一致性检查过程^{[20, 21]}。该方法为递归式方法：在同名点集内用最小二乘法建立多项式模型，计算每对同名点的误差，把其中误差超过阈值的同名点删除，接着对剩余同名点集再次建立多项式模型，再次删除误差大的匹配点，直至同名点集中所有点与待匹配点构成的同名点对的误差都小于给定的限差。

图 5为本文选用的两组用于匹配试验的高分辨率光学卫星遥感影像像对。图 5(a)为WorldView-IKONOS像对(s1)，覆盖区域位于辽宁省某一山区影像。s1像对中，左图WorldView影像的拍摄时间为2009年，右图IKONOS影像的拍摄时间为2006年，两者的拍摄间隔为3年。图 5(b)为GeoEye-IKONOS像对(s2)，所拍摄区域为澳大利亚 Hobart 地区。s2像对中，右图GeoEye影像的拍摄时间为2009年，右图IKONOS影像的拍摄时间为2003年，影像拍摄间隔6年。匹配试验中，s1像对以WorldView影像作为基准影像，s2像对以GeoEye影像为基准影像，s1、s2像对中的IKONOS影像均为待匹配影像。WorldView和GeoEye影像的分辨率均为0.5 m，IKONOS影像分辨率为1 m。为计算方便，提取的WorldView 和GeoEye影像大小均为 1024像素×1024像素，IKONOS影像均为 512像素×512像素。

图 5 试验影像 Fig. 5 Test images

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本文采用SIFT算子提取特征点并进行特征描述。RFM反解模型构建过程中，地面初始点P₀，其坐标(X₀,Y₀,Z₀)，设定为RFM正算模型参数中经纬度偏移值及高度范围估计值，阈值设定为0.01像素。通过试验对比分析，考虑到核线提取的计算时间及精度问题，本试验采用的高程间隔为50 m，并以核线为中心，两边缓冲区各为3像素(对应的地面距离大约为1.5 m)作为搜索范围。试验结果表明：①SIFT算子对像对中的影像均可以检测到大量均匀分布的关键点，通常对超过500像素×500像素大小的影像，可检测到2500点以上；②对两对影像，绝大部分待匹配影像特征点均可在基准影像上提取到核线，说明本文核线提取方法的可行性，例如在s1中待匹配影像特征点为2550，提取核线2455条，95个特征点无对应核线，在s2中，从4085个特征点中提取了4076条核线，仅9个特征点无对应核线；③在影像间的匹配过程中，除采用核线进行几何约束外，利用最小欧式距离去除伪同名点，例如，在s1中，初始的同名点集包含245个同名点，s2包含134个同名点，剔除一对多的伪同名点后，同名点集中的同名点分别为减少到231和122个，表明了对一对多现象剔除的必要性。

目前在异源光学卫星遥感影像匹配的算法中，传统的SIFT算法是最为稳定的算法。因此，本文在对所提出方法进行评价时，以SIFT匹配算法为评价标准。SIFT特征匹配算法直接在原始影像上进行特征提取和匹配。为提高匹配效率和精度，采用瓦片分块和RANSAC剔除粗差及多项式拟合迭代法剔除错误点对的方法。两种方法的影像匹配结果列于表 1。表中“匹配点”表示匹配方法未剔粗差前的匹配结果,“正确点”表示剔除粗差后剩余的正确匹配点，其中，x、y方向像元精度计算均以像对中参考影像(左像)像元为基准。

表 1试验结果表明，采用SIFT算法进行影像匹配时，两组数据平均正确匹配16对同名点。其中影像像对间几何变形剧烈的第1组仅取得12对同名点，变形较小的第2组取得21对同名点，成功匹配率是比较低；而采用本文算法在试验中平均正确匹配50对同名点，s1中提取了37对同名点，s2中匹配出68对同名点。结果表明在匹配算法中加入几何约束，极大地缩小了搜索范围，实现了几何约束和灰度分析下的同名点获取。显然，与仅利用特征点局部灰度变换在整幅影像中寻找同名点的SIFT算子相比，本文算法具有更高的匹配成功率。

从匹配的残差来看，两种方法在两组影像中的中误差均在1~2像素，中误差处于同一个数量级上，这表明本算法不仅得到更多的同名点，同时保证良好的匹配精度。考虑到两对像对中影像间存在严重的变形，尤其是s1组影像之间，并且在精度评定分析上以0.5 m高分辨率影像为基准，1～2像素之间代表着地面误差在0.5~1 m之间，意味着本文算法从精度上能够满足中大比例尺地图的生产、更新，以及地物目标的变化检测等实际应用的需求。

通过对比算法计算时间可以观察到，本算法和SIFT算法之间计算时间对比低于2∶1，而取得同名点的数量对比接近于3∶1，也就是说在同样的时间内本算法提取的同名点数量高于SIFT算法的1.5倍，表明本算法具有更高的提取效率。但由于本算法在核线提取的过程中耗时较长，致使其相对于SIFT算法计算更加繁琐，这将是下一步研究的重点。

从图 6和图 7所示某局部区域影像匹配的结果分布来看，相比于SIFT方法的同名点，本文的方法取得的同名点在分布上更加密集均匀。究其原因在于本文方法引入了核线几何约束，这使得在匹配的过程中每一个特征点均对应一个约束范围。从而避免了特征点进行影像全局遍历的繁琐和可能出现的较大误匹配，同时加入灰度上的分析使得本文方法不仅能够获取更多数量和更多地物类型的同名点，并使得同名点的分布更趋于均匀。由于本文所选s1组像对影像覆盖区域为山区，s2组像对影像覆盖区域为市区，地面起伏很大，同名点较少将会影像匹配的精度，而本文方法所提取同名点的密集均匀分布更有利于影像空间转换模型的精确构建。例如从第1组影像像对中上来看，在相同的影像上SIFT方法仅提取了6对同名点，而本文方法获取了16对同名点；第2组的同名点对比则是1对和7对。从同名点位置来看，SIFT提取到的同名点，本方法均已提取。说明本方法不仅保留SIFT算法的优势，并且在此基础上有所提高，这将对后续处理提供更加有力的保证。

图 6 第1组影像匹配点局部放大图 Fig. 6 Image matching results in part of image s1

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图 7 第2组影像匹配点局部放大图 Fig. 7 Image matching results in part of image s2

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本文采用了C++语言进行编程，运行在酷睿 I2 520内存为2GB的计算机上处理以上两组影像，相对于SIFT算法而言计算速度较慢，这将是今后进一步研究的方向。

异源高分辨率光学卫星遥感影像匹配一直存在着匹配率低、可靠性差等问题，实际生产中仍需采用人工选定控制点的方法进行影像配准、模型定向、三维重建等作业。针对这一问题，本文提出了一种新的通过核线几何约束的异源高分辨率卫星遥感影像自动匹配算法。另外，本文对大量的异源高分辨率卫星遥感影像像对进行了试验，均取得了满意的结果。试验证明，在异源遥感影像存在较大几何差异、尺度差异以及噪声等的情况下，本文算法能准确匹配到大量同名点，并获得较高的精度。需要指出的是，目前本文算法仅适用于异源光学高分辨率卫星影像，同时计算量较大。如何提高算法的通用性，降低计算复杂度，这将是下一步深入研究的主要内容。