1 引 言

永久散射体干涉测量(PS-InSAR)技术通过从时间序列SAR图像集中选择那些始终保持高相干性的点。由于它们在长时间内稳定的散射特性，能够克服时间和空间失相干的影响，因此，获得的相位信息具有一定的可靠性，近年来广泛应用于地震、火山、地面沉降、滑坡等地表形变的监测中^{[1, 2, 3, 4]}。

PS-InSAR技术通过对这些PS点构建三角网，建立双差观测模型，进而在时间域进行分析获取基线解，最后在空间域相对于某一稳定的PS作为参考点积分得到其他各PS点的形变参数值^{[5, 6]}。这种单参考点的处理方法具有随选取参考点而变的随机性，不稳定的参考点会导致解的不稳定。另一方面单参考点参与积分没有多余观测值，不能获取最优参数值。鉴于此，本文提出一种结合地面观测资料的多参考点PS-InSAR数据处理方法。该方法在PS网平差过程中引入多个参考点，一方面提高参考点的稳定性，另一方面增加多余观测获取参数最优解，改善提高InSAR精度。

假设在第m个干涉图中，像素坐标为(i,j)的 PS 点解缠相位φ_i,j^m表示为^[7]

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第m个干涉组合的 PS 网络中，相邻两个 PS 点(i,j)和(k,l)的相位差则表示为

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因为大气延迟误差和轨道误差在空间上是强相关的，因此按照一定距离构建的相邻 PS 点之间的大气延迟差 Δ φ _{atm ,(i,j)(k,l)}^m和轨道误差 Δ φ _{orb ,(i,j)(k,l)}^m很小，甚至可以忽略^{[9, 10, 11]}。对于高相干的 PS点 来说，噪声误差 Δ φ _{noi ,(i,j)(k,l)}^m同样很小^{[12, 13]}。因此，ω_(i,j)(k,l)^m可表示为均值为零的随机函数。

假设研究区域共有N景影像，利用短基线规则可生成Y付干涉组合，则相邻 PS 点的相位差可进一步表示为

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对于 PS 三角网中的每条边(基线)都可以建立式(7)的相位差方程，进而采用最小二乘平差求取基线参数 Δ h和 Δ v

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则双差观测值的权矩阵P可通过对式 (15)求逆得到。

为从式(11)获取 PS网基线参数必须在某基准下进行PS网平差，即沿着已知的参考点对整网积分从而得到PS 点的形变速率和高程改正。设网中共有M个 PS点 ，形成了U条基线，PS 点的参数矩阵为X，另外设计一 PS基线与PS点 的关系矩阵G，G中的每行代表一条基线，则函数关系变为

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选择具有先验信息的 PS 点i作为参考点，其在G矩阵中对应的列为s_i，令L_L=L-s_ix_i,G_G、X_X分别为去掉s_i、x_i后的矩阵，则

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如果考虑T(T>1)个参考点，则在观测方程中增加约束条件

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为了比较单参考点与多参考点对PS参数求解的影响，选择陕西西安为试验研究区域，获取了该地区自2009年4月至2010年9月的13景降轨Envisat ASAR数据进行PS-InSAR处理，数据列表见表 1。试验中的GPS数据来源于西安市地面沉降和地裂缝高精度GPS监测网，该网由30个带有强制对中的GPS观测墩组成。

常规PS-InSAR选择单一主影像进行处理^[15]，而本文为了增加多余观测值采用了多主影像的小基线集InSAR技术，处理过程中选择时间基线跨度为30~400 d，垂直基线跨度为正负100 m，这样共形成23个干涉组合^{[16, 17]}。外部DEM采用3 s弧度的SRTM，卫星轨道采用欧空局精密轨道DORIS数据。具体的PS-InSAR处理包括以下步骤：① 产生短基线干涉组合；② 精密配准短基线干涉对中的每一景影像；③ 生成差分干涉纹图；④ 采用振幅离差与相干系数阈值法综合选取PS点^[18]；⑤ 网络最小费流法(MCF)对PS点相位解缠；⑥ 建立Delaunay三角网；⑦ PS基线网平差；⑧ 相对于参考点进行空间积分，获取PS点形变速率场。

如前所述，为了利用多参考点进行PS网平差需要已知参考点的先验信息。研究区域内具有地面资料的人工角反射器(CR)、GPS网、水准网点为试验提供了这种可能^{[19, 20, 21]}。在满足既含有地面资料信息，又是PS点的条件下，试验中共选择了5个参考点，其中包含两个CR点，3个GPS点。同时为了比较单参考点与多参考点对平差结果的影响，另外选取了4个GPS点作为检核点。这些参考点和检核点的地面资料信息见表 2。需要说明的是表格中的形变速率和大地高均来自GPS观测，形变速率采用2009年1月—2010年12月4期的GPS观测值平差后的年均沉降形变速率。PS网中的参考点和检核点位置如图 1所示，其中，星号表示参考点，三角形表示检核点，镶嵌在图中的分别为CR和GPS点的实物图和放大的强度图。

图 1 参考点和检核点位置信息 Fig. 1 Location of reference and check points

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确定了参考点就可以进行PS网的平差，图 2是选择XJ01、XJ02、XJ04、XJ06和XJ07共5个地面点作为参考点，组成式(22)，再由式(25)进行空间积分求出的西安市2009—2010年的平均形变场。为了比较多参考点的PS技术效果，本文还选取了XJ07为单参考点获取了相同时间的平均形变场(图 3所示)，图 4为两者做差后的结果。

图 2 单参考点平均形变场 Fig. 2 Surface deformation field from single-refe-rence point

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图 3 多参考点平均形变场 Fig. 3 Surface deformation field from multi-refe-rence points

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图 4 单参考点与多参考点差值 Fig. 4 The difference between single-reference and multi-reference PS-InSAR

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从图 2~图 3显示的结果可发现，西安市2009—2010年沉降区域集中于西南和东南方向，其他区域则相对稳定，最大沉降约80 mm。比较图 2和图 3，两者在形变区域上一致，从两者差异图 4中可以看出形变量级稍有差别，经统计最大差值为7.98 mm，最小为-7.94 mm，平均值为-3.21 mm。从差值分布区域分析，参考点包含的区域及其附近变化较为明显，而离参考点较远的外部区域则没有明显的变化，表明可能与参考点的分布有关。为了验证多参考点进行约束后的效果，选取了4个GPS点作为检核点(表 3)。表 3显示的结果表明，与GPS观测值相比，采用多参考点的结果优于单参考点情况，平均精度由3.3 mm提高到1.1 mm。

针对PS-InSAR网平差中单基准站的不稳定性以及缺少多余观测值的问题，本文提出了基于多参考站的PS-InSAR处理方法，从理论方法详细推导了多参考点下PS网平差模型。由于结合一定的先验信息，采用多参考站平差一方面能够保证参考点的稳定性，另一方面增加约束条件使得解算结果更为合理。文中利用覆盖西安市的13景Envisat数据以及5个CR、GPS点作为参考点，获取了多参考站下的年平均形变场。通过4个GPS检核点，对比原有单参考点的结果，发现多参考站解比单参考站解与地面资料吻合得更好，精度有明显改进，从而证明了该方法的优越性。同时，试验中发现参考点附近以及参考点内部区域改善较为明显，而离参考点较远的外部区域改动不大，表明采用该方法与参考点分布具有一定的关系。因此，需要选择分布尽可能均匀且可靠的点作为参考点。本次试验中缺乏足够的检核点，最终改善的精度有待进一步检验。本文的局限性在于参考点的识别与布设，实际PS-InSAR应用中能识别到的含有先验信息的PS点数目有限，理想的参考点为CR点，然而增加CR的同时也增加了PS-InSAR变形监测的成本。