2. 湖南省精密工程测量与形变灾害监测重点实验室,湖南 长沙 410083
2. Key Laboratory of Precise Engineering Surveying and Deformation Disaster Monitoring of Hunan Province , Changsha 410083, China
Corresponding author:DAI Wujiao E-mail:wjdai@mail.csu.edu.cn
1 引 言
在绝大部分应用中,由于不同测站周围的环境差异较大,多路径误差的测站间相关性很弱,与电离层、对流层等误差相比,它不能通过差分观测得到有效削弱,从而成为高精度GPS测量的主要误差源。目前处理多路径效应误差的方法可以分为3类:天线设计、接收机信号处理以及数据后处理[1]。在动态变形监测中,常采用数据后处理的方法,其中又主要包括多路径重复性改正模型和频域滤波两类方法。多路径重复性改正模型法是利用GPS天线的位置及其周围环境基本不变或变化很小时,多路径效应误差具有较强的周日重复性的特点,在监测点不动时进行静态观测提取多路径误差模型(即认为测量得到的原始位移序列中仅含有多路径误差和噪声)[2, 3]。然而,由于实际的卫星轨道重复周期比通常认为的恒星时轨道重复周期(236s)超前,并且不同的卫星重复周期不一样,约为238~252 s,平均约为246 s[4, 5, 6],使得随着时间的推移,多路径效应的重复性会逐渐降低[7],需经常性重建多路径误差改正模型,但在实际应用中却很难重建。如桥梁监测中,当开通运营后,就很难通过静态观测重新建立多路径误差改正模型。频域滤波法是根据多路径效应误差主要部分表现为低频,而振动位移信号为相对高频的假设,通过小波等数字滤波方法直接提取振动位移信号[8, 9]。但实际上,多路径误差占据的频率范围比较宽,容易与振动位移的低频信号的频率混叠[8],因此频域滤波法会丢失表现为低频的结构物在风载等外力作用下的似静态位移信息。
独立分量分析(independent component analysis,ICA)是一种可以在对先验信息了解很少情况下,假设源信号各分量互相独立,仅利用观测信号就能恢复源信号的现代信号处理方法[10],同时对于信号分量存在频率混叠的情况,利用ICA方法也能有效地进行分离,恢复出原始信号的波形[11]。从ICA的原理可知,ICA可以解决频域滤波方法同频不可分离的缺陷,但ICA本身则具有不能分离单通道信号源数据及幅值不确定性的缺点。为此,本文针对GPS动态变形监测中多路径效应误差的特点,对ICA方法进行了扩展,提出利用带参考信号的经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD) ICA方法来削弱多路径效应的影响,并通过GPS实际观测数据对该方法进行了验证。
2 参考EMD-ICA方法 2.1 独立分量分析假设M维信号X=[x1x2…xM]T是由N维源信号S=[s1s2…sN]经过混合矩阵A线性混合而成,即X=AS。
独立分量分析假设:① M≥N; ② 源信号S之间相互独立,而不含任何关于混合矩阵和源信号的先验信息。按照某种优化准则和学习方法求取解混矩阵B,使得Y=BX,从而在观测信号X中恢复出独立成分Y=[y1y2…yN],其中Y是S的近似。
一般的ICA算法求解解混矩阵B的过程可以分成两步:① 将观测信号X白化,即求取白化矩阵W,使得Z=WX满足E(ZZT)=I(I为单位矩阵);② 求取旋转矩阵U,使得Y=UZ,满足特定的优化法则,成为源信号的最优近似。
从ICA的基本原理可以看出:① ICA需要处理的输入信号必须是多个,且大于或等于其输出信号的个数;② ICA分解出的独立分量具有幅值的不确定性和排序的不确定性。而GPS动态变形监测应用中,只有一个位移输入信号,输出则至少有多路径和振动位移两个信号,且输出信号的幅值,即位移大小却非常重要。因此,利用ICA处理GPS变形监测数据还需要解决单通道信号分离与幅值恢复两个问题。
2.2 基于EMD的单通道ICA在实际工程应用中,通常只有一个传感器接收源观测数据,且接收到的源信号中包含多个信号分量,因此需要对现有的ICA方法进行扩展,使之能够处理单通道信号源的数据,即单通道ICA。通过多尺度分解的方式解决单通道ICA是一种有效的方法。如利用小波变换,经验模式分解(EMD)等方法,将单通道信号分解成虚拟的多通道信号。EMD是由文献[12]提出的一种新的信号处理方法。它认为任何复杂的单通道信号X(t)由一些互不相同的、简单的、非正弦的分量信号组成。EMD将复杂的信号分解成从高频到低频排列的IMF分量,并提取出该复杂信号的趋势项。EMD能很好地处理非线性、非平稳信号,且具有仅依据处理数据本身进行分解,无需先验信息的特点。将EMD和ICA结合起来可较好的解决单通道信号分离的问题。文献[11, 13]的试验结果表明EMD-ICA方法不仅能分离含重叠谱的信号,而且能将信号的形状很好的重构出来。
2.3 参考ICA由ICA的数学模型可知,ICA存在着其内在的不确定性:分离信号排序不确定性和幅值不确定性。目前有通过相关性来消除排序不确定性以及利用频谱相似测度来恢复幅值的方法[13],但该方法在实际应用中效果不明显。文献[14]表明,如果感兴趣的信号分量存在一个这样的参考信号,此参考信号与混合信号中的某一信号有较强的相关性,而与其他信号相关性较弱时,可以利用该参考信号,结合快速ICA方法就能将信号分离出来,并且分离出来的第一个信号分量就是我们所需要的那个信号分量。这种方法叫做参考独立分量分析(ICA-R)或增强独立分量分析(cICA)。它是尽可能地利用源信号的先验信息,将它以参考信号的形式引入到快速ICA方法中,从而只提取与参考信号最为接近的期望源信号。它解决了分离信号排序不确定性问题,提高了运算效率和分离性能,在语音分离、核磁共振成像信号分析、图像分离等领域取得了很好的应用成果[15]。
ICA-R方法是在文献[10]提出的负熵最大化基础上,根据先验信息加入约束条件[16]
式中,ε(y,r)是提取信号yj和参考信号r的接近程度,通常可用yj与r间的均方根误差或互相关作为接近程度的度量;ξ是其阈值。
式(1)属于受约束的优化问题,可以利用增广的拉格朗日函数,结合似牛顿的学习算法调节w和拉格朗日参数来求解,得到权w的迭代公式[14]
式中,Rx=E{xxT};![](PIC/20110290-G1.jpg)
参考ICA的实现步骤为:① 白化观测数据;② 产生随机解混向量w,并化为单位范式向量;③ 构造参考信号r,按照式(2)进行迭代直至算法收敛;④ 求取独立分量y=wZ。
2.4 参考EMD-ICA算法利用ICA方法从GPS动态变形监测数据中分离出频带较宽的多路径效应误差,需要对ICA方法进行扩展,使之能够处理单通道数据及准确恢复幅值。为此,提出了带参考信号的EMD-ICA方法。该方法的基本思想是:利用第1天的多路径误差模型作为参考信号,将当天GPS动态观测的原始位移序列作EMD分解,然后对分解得到的IMF序列利用参考ICA方法把当天的多路径误差提取出来,同时又作为下一天的参考多路径信号。利用参考EMD-ICA的处理多路径效应误差的算法步骤如下:
(1) 将第1天静态观测的原始位移序列通过小波滤波去噪,将结果作为多路径误差模型的参考信号rt;
(2) 对后面一天的原始位移序列进行EMD分解,得到R个的IMF分量;
(3) 将步骤(2)EMD分解后得到的IMF分量作为虚拟观测数据,
,利用ICA-R方法,提取出当天多路径误差信号yt;
(4) 求幅值恢复的比例系数a,a=avg(at), (t=1,2,…,n),n为历元数;
(5) 恢复分离得到的多路径误差信号的幅值,s=ayt,并以此作为误差改正模型,对振动位移观测数据进行改正。
3 试验及结果分析本次试验地点位于香港理工大学的教学楼楼顶(教学楼7层,高约20 m),周围有产生多路径效应的强反射面。参考站采用Topcon双频接收机和Topcon CR3扼流圈天线,流动站采用Septentrio单频接收机和普通的测地型天线。基线长度约为4 m,组成短基线差分观测,自2006年8月4日起作连续观测,大约半个月的时间(13天,其中第7天和第8天由于供电故障原因以致观测数据部分缺失)。采样间隔设置为1 s,卫星截止高度角15°。数据解算利用GPSSM软件,先通过静态基线解算得到静态基线向量,再逐个历元的解算出流动站的动态轨迹,得到该基线向量的三维坐标残差序列。图 1是GPS观测的原始位移序列(以X方向为例,已经通过时间对齐,分别将各天的结果依次增加20mm,使各天数据画在一张子图方便比较)。从图中可以看到原始位移序列具有很强的重复性,计算相邻两天3个方向位移序列间的相关系数如表 1所示,从中可知相邻两天间的相关系数都在0.6以上,表明相邻两天的原始位移序列存在强相关性。
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图 1 X方向的原始位移序列 Fig. 1 Raw coordinates of X direction |
方向 | 1—2 | 2—3 | 3—4 | 4—5 | 5—6 | 6—9 | 9—10 | 10—11 | 11—12 | 12—13 | 13—14 | 14—15 |
X | 0.898 | 0.888 | 0.892 | 0.865 | 0.888 | 0.857 | 0.604 | 0.692 | 0.901 | 0.898 | 0.897 | 0.884 |
Y | 0.828 | 0.881 | 0.893 | 0.863 | 0.885 | 0.836 | 0.595 | 0.739 | 0.924 | 0.927 | 0.916 | 0.904 |
H | 0.924 | 0.931 | 0.945 | 0.877 | 0.944 | 0.909 | 0.699 | 0.837 | 0.937 | 0.939 | 0.940 | 0.916 |
通过差分观测,卫星轨道误差、对流层延迟、电离层延迟等误差得到极大的削弱,原始位移序列主要包含随机噪声和多路径误差。首先选用光滑性和消噪效果较好的db8小波对原始位移序列进行强制去噪,得到多路径误差序列,其中X方向的去噪结果如图 2所示。通常我们利用多路径的重复性建模来削弱多路径的影响。表 2是后面各天与第1天多路径误差模型的相关系数,从中可以看出,随着日期的增加,多路径效应的相关性逐渐降低。图 3是利用重复性建模改正后X方向的多路径误差差值序列,从中可以看出随着时间的推移,利用重复性模型改正的效果越来越不明显。X、Y、H 3个方向去噪后位移序列的均方根误差(RMS)和多路径重复性建模改正后位移序列的均方根误差如表 3所示。从表 3中可知,去噪后每天的均方根误差都比较一致,X、Y方向约为3 mm,H方向约为10 mm。利用重复性模型改正后,对于前面几天,改正效果明显,至少约能削弱50%的多路径误差,但随着时间的推移,改正效果逐渐下降,到后面几天(约第10天起),改正效果逐渐下降,甚至不如改正前的结果。
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图 2 X方向多路径误差序列 Fig. 2 Multipath series of X direction |
方向 | 1—2 | 1—3 | 1—4 | 1—5 | 1—6 | 1—9 | 1—10 | 1—11 | 1—12 | 1—13 | 1—14 | 1—15 |
X | 0.970 | 0.966 | 0.933 | 0.872 | 0.888 | 0.878 | 0.707 | 0.592 | 0.572 | 0.586 | 0.572 | 0.574 |
Y | 0.916 | 0.906 | 0.878 | 0.808 | 0.799 | 0.813 | 0.549 | 0.446 | 0.434 | 0.458 | 0.455 | 0.455 |
H | 0.970 | 0.969 | 0.950 | 0.867 | 0.862 | 0.864 | 0.668 | 0.632 | 0.637 | 0.625 | 0.612 | 0.620 |
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图 3 X方向改正后的多路径残差序列 Fig. 3 Coordinate series of residual after repetitive Modeling in X direction |
任取一段多路径误差序列作频谱分析如图 4所示,(a)图为通过最大熵功率谱估计得到的频谱图,(b)图为通过小波变换得到的时间-尺度变换图。从图中可知,此处多路径效应的频率大部分在0.02 Hz以下。为了说明参考EMD-ICA从实际振动变形监测数据中提取多路径信号的能力,在第2天至第15天的原始位移序列中加入两个正弦模拟信号,其振幅均为5 mm,频率分别为0.15 Hz和0.015 Hz,以此代表结构振动位移的高频和低频部分,其中低频部分与多路径信号的频率混叠。
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图 4 多路径误差的谱分析结果 Fig. 4 Spectral analysis results of multipath errors |
图 5是利用参考EMD-ICA方法求得的第2天至第15天X方向的多路径误差改正序列,图 6是此改正序列与其相对应的多路径误差的差值序列。结合表 3和表 4的定量分析可知,利用参考EMD-ICA方法可以得到更为精确的多路径误差改正模型,其改正效果比利用重复性建模改正的效果要好很多,可约削弱25%~70%的多路径误差。更重要的是,该方法是从振动位移信号与多路径信号混叠的数据序列中提取的多路径误差改正模型,即在实际动态变形监测应用中,多路径改正模型可以动态更新。为说明频率重叠信号的振幅对算法的影响,把加入的两个正弦模拟振动信号振幅调整为2 mm、10 mm、20 mm、30 mm,重复以上试验。利用本文算法提取的多路径误差改正序列与其相对应的多路径误差的差值序列的RMSE分别为1.044 mm、1.054 mm、1.032 mm、0.954 mm,这说明频率重叠信号的振幅对本文算法没有影响。
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图 5 参考EMD-ICA求得的多路径位移序列 Fig. 5 Multipath series obtained by Reference EMD-ICA |
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图 6 参考EMD-ICA改正后的多路径残差序列 Fig. 6 Coordinate series of residual after Reference EMD-ICA in X direction |
天 | X | Y | H | ||||||
去噪后 | C | R | 去噪后 | C | R | 去噪后 | C | R | |
2 | 3.383 | 0.821 | 0.717 | 3.536 | 1.509 | 1.054 | 11.584 | 3.191 | 2.729 |
3 | 3.203 | 0.871 | 0.775 | 3.322 | 1.591 | 0.914 | 11.33 | 3.313 | 2.377 |
4 | 3.125 | 1.205 | 0.819 | 3.322 | 1.795 | 0.952 | 10.781 | 4.193 | 2.719 |
5 | 2.855 | 1.651 | 0.804 | 3.196 | 2.214 | 1.035 | 9.959 | 6.45 | 3.018 |
6 | 2.914 | 1.547 | 0.855 | 3.165 | 2.257 | 1.063 | 10.242 | 6.513 | 2.965 |
9 | 2.931 | 1.601 | 0.878 | 3.226 | 2.192 | 1.113 | 9.713 | 6.552 | 3.392 |
10 | 2.932 | 2.44 | 0.924 | 3.588 | 3.489 | 2.134 | 9.235 | 9.517 | 3.051 |
11 | 3.166 | 2.956 | 1.577 | 3.684 | 3.914 | 2.296 | 9.097 | 9.941 | 2.771 |
12 | 3.395 | 3.125 | 1.693 | 3.747 | 3.988 | 2.389 | 9.605 | 9.948 | 3.797 |
13 | 3.066 | 2.937 | 1.319 | 3.692 | 3.875 | 2.347 | 8.98 | 10.008 | 3.308 |
14 | 3.028 | 2.973 | 1.408 | 3.6 | 3.838 | 2.303 | 8.956 | 10.151 | 4.925 |
15 | 3.257 | 3.057 | 1.451 | 3.322 | 3.883 | 2.249 | 9.42 | 10.121 | 3.761 |
注:C表示重复性建模改正后的残差序列,R表示参考EMD-ICA方法改正后的残差序列。 |
天 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
X | 0.978 | 0.971 | 0.966 | 0.961 | 0.958 | 0.956 | 0.958 | 0.891 | 0.923 | 0.938 | 0.915 | 0.950 |
Y | 0.955 | 0.963 | 0.958 | 0.946 | 0.942 | 0.939 | 0.821 | 0.840 | 0.842 | 0.817 | 0.802 | 0.864 |
H | 0.971 | 0.977 | 0.968 | 0.953 | 0.959 | 0.953 | 0.945 | 0.957 | 0.919 | 0.931 | 0.845 | 0.918 |
ICA是一种广泛应用的盲信号分离方法,本文结合GPS动态变形监测应用的特点,利用EMD分解方法建立虚拟的多通道观测信号,并通过参考ICA方法恢复分离的多路径信号的幅值,建立了基于参考EMD-ICA的多路径重复性模型动态更新方法。该方法解决了随时间推移多路径重复性下降而导致改正模型需经常更新的问题,也为频域滤波方法不能分离频率混叠信号问题提供解决思路。从本文的研究可以看出,ICA在测量数据处理领域将有广阔的应用前景,但ICA应用的条件比较严格,其理论与算法还需进一步完善,如非线性问题、不确定性问题等。
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