1 前言

在三维地图中，光照和阴影的设置有利于增强三维地图的立体表达效果，二者相互作用对空间认知具有非常大的影响^{[1, 2, 3, 4, 5]}。三维地图离不开三维计算机图形技术的支持。三维计算机图形技术由建模、纹理和光照3部分组成。据统计，人们要将三分之一的时间用于三维图形的建模和纹理，将三分之二的时间用在场景的照明上。好的光照场景可以隐藏模型中的不满意之处，减少纹理、着色及定位的工作量^[6]。

为了模拟真实的光照场景，在三维计算机图形学里面，从郎伯漫反射模型开始，已经先后提出了Phong模型、Torrance-Sparrow模型、Cook-Torrance模型、Whitted模型等一系列考虑了不同因素的光照模型，并从理论和实际效果上进行了大量的验证^[7]。随着三维图形图像处理技术的进步，现已出现了很多功能非常强大的三维建模软件(如3ds Max)和三维地理可视化软件(如ArcGIS的三维扩展模块)。人们在使用这些软件时，并不会关心采用了上述何种光照模型，更为关心的是如何利用现有的这些三维可视化平台去搭建更为有效的三维GIS软件。本文研究光影模型的出发点便在于此。

本文从色彩学的角度，结合地图学、认知科学、天文物理学、摄影学等学科方面的知识，在以多模式时空综合认知模型为核心的地图制图与地理信息工程学科理论体系将进一步完善的大背景下^[8]，对不同时刻的光照与阴影进行分析与研究，充分考虑人们的空间认知习惯，提出一种简单可行的三维地图光影模型，为使用已有三维建模软件或利用组件式技术开发三维地图可视化软件时提供依据，对于改善现有“三维地球”软件的光影调节功能也具有应用价值。 2 光影模型中的空间认知因素 2.1 影响空间认知的光照与阴影视觉变量

视觉变量是指能引起视觉差别的图形和色彩变化因素^[9]。对于光照与阴影而言，虽然光照最终主要以阴影的形式表现出来，但是它们各自都存在一套影响空间认知的视觉变量。光照的视觉变量主要包括光源位置、光照方向、光源颜色、光照强度、光线覆盖面的形状、光线覆盖面的大小等。阴影的视觉变量主要包括阴影的形状、方向、尺寸、明度、硬度、颜色等，其中阴影的硬度从阴影边缘的尖锐度、清晰度可以明显地表现出来。光照与阴影视觉变量的设置决定了最终的光影视觉效果。 2.2 光照与阴影的空间认知功能

在三维地图中，光照与阴影的空间认知功能主要表现在如下几个方面：

(1) 光照与阴影有利于增强三维地图的立体表达效果，使三维地图更加生动、更具真实感，能够增强三维地图的视觉效果和解译能力。

(2) 光照与阴影能够引导人们在认知过程中的视觉联想性思维，例如通过光源的明暗、阴影的方向等可以判断所处的时间。

(3) 光照与阴影能够定义地物之间的空间关系，有利于形成正确的心象地图，进而指导人们的空间行为。如图 1添加光照与阴影之后，才可以清晰地判断出两球是相离的，且小球离墙壁更近。

图 1 光照与阴影定义空间关系 Fig. 1 Spatial relationship determined by light and shadow

图选项

(4) 光照与阴影有利于展现出不同角度的地物轮廓，丰富人们从图面上获得的感知信息。如图 2所示，模型的侧面由阴影展现出来，如果没有阴影，则只能看到模型的一个面。

图 2 光照与阴影展现地物侧面 Fig. 2 Profile of object is shown by light and shadow

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(6) 光照与阴影能够增加三维对比度。如图 3所示，右图增加光照与阴影后，使得图面渲染的深度与清晰度得到了增强，人们可以轻易将处于阴影区的高楼从图面背景中区分开来。

图 3 光照与阴影增加图面对比度 Fig. 3 Light and shadow strengthen the picture contrast

图选项

(7) 相对于镜头中直接可见的实际地物，由不可见的地物因光照而投射的阴影，能够暗示出图面之外的空间地物的存在(如图 3)，引导人们的视觉联想性思维。 3 光影模型的建立 3.1 光影模型的建立原则

三维地图的主要光源是太阳，光影模型应主要针对太阳光进行模拟。在现实生活中，光照与阴影受到多方面因素的影响，如天气、季节、时间、地理位置等，这些因素直接影响到光照与阴影的视觉变量设置，光影模型的建立必须研究它们对光照与阴影的影响特点与规律。

人们在长期的空间活动中已经积累了很多关于光照与阴影的常识性知识，表现在空间认知的过程中，形成了非常深刻的长时记忆，如太阳从东边升起，到西边落下，早晨和黄昏的时候光线柔和，阴影较淡、较长，中午的时候光照强烈，阴影较浓、较短等。地图空间认知过程的高级阶段，即思维过程阶段，其显著特点之一就是具有概括性，表现在反映事物之间本质的联系和规律上^{[10, 11]}。在利用三维地图进行空间认知时，通过图面上表现出来的光影造型，就会联想到这些存储于长时记忆中的知识，进而解译出三维场景所处的时间、方向等信息。为了准确地通过三维地图传递时空信息，光影模型还必须充分考虑人们的空间认知习惯。此外，一个好的光影模型还应该在理论上具有合理性或严密性，能产生较好的立体视觉效果和较小的计算量，以保证较快的绘制速度，避免影响三维地图的整体渲染速度^[7]。

为了充分发挥三维地图的空间认知作用，基于以上建模原则，笔者提出的光影模型模拟了在天气状况良好的条件下，处于不同经纬度的地区随时间变化而变化的光影效果。由于光影与地物之间几何关系的研究已经取得了大量的成果，笔者选择从色彩学的角度出发，对不同光照条件下，光照与阴影在三维地图图面上表现出来的颜色变化规律进行研究。 3.2 太阳光的分类

一天之中，由于地球自转，使太阳照射到地面上的光线产生了高低角度的变化，形成了平射、斜射、顶射的不同角度，同时产生了光质软硬和色温高低的变化，这些不同的光线作用在各类地物上就产生了不同的光影效果。太阳光线与地平线的夹角被称之为太阳高度角(h_Θ)，以此将太阳光大致分为4种类型：晨昏散射光(h_Θ≤0°)、日升日落光(0°<h_Θ≤15°)、正常斜射光(15°Θ≤60°)、午间顶光(60°<h_Θ≤90°)，如图 4所示^{[12, 13]}。

图 4 一天之中太阳光的变化规律及分类 Fig. 4 Change rule and classification of sunlight during one day

图选项

一天之内，随着太阳高度角的变化，太阳光光色也在发生变化。光源的光色可以通过色温来表达^[14]，如图 5所示(见文末)，根据色彩构成三原色原理，不同高低的色温对应的光色均可以通过不同比例的红R、绿G、蓝B三种颜色合成得到，作为三维地图显示载体的电脑显示器也是采用的RGB颜色模式，尽管RGB三种颜色不能再现整个光谱的分布，但对人眼而言已经足够表现大多数色彩了^[15]。因此，可以通过对太阳光光色RGB值变化规律的模拟来建立光影模型。

图 5 色温图示例 Fig. 5 Chart of color temperature

图选项

一天之中，太阳光色温的大致变化规律如表 1所示。

参照色温图示例，再结合人们在长期的空间认知活动中积累的有关光照与阴影色彩变化的常识性知识，可以用图 6(a)(见文末)对一天之内太阳光的色彩变化过程进行模拟，其对应的RGB数值如表 2所示(见文末)。

图 6 光影色彩变化图 Fig. 6 Light and shadow variation chart

图选项

表 2 光色变化对照表 Tab. 2 Comparison table of light color variation

时间	太阳高度角(h Θ)	R	G	B	示例		时间	太阳高度角(h Θ)	R	G	B	示例
上午	0°	231	121	25			中午	90°	255	255	255
	5°	232	135	41				85°	255	255	255
	10°	234	149	57				80°	255	254	253
	15°	236	163	73				75°	254	246	235
	20°	237	178	90				70°	252	235	209
	25°	239	192	106				65°	250	225	192
	30°	241	207	123				60°	248	214	174
	35°	243	222	140				55°	247	209	166
	40°	245	236	156				50°	247	205	160
	45°	245	237	164				45°	246	202	154
	50°	246	239	172				40°	245	197	146
	55°	247	240	180				35°	243	183	131
	60°	248	242	188				30°	241	171	118
中午	65°	250	245	205			下午	25°	239	159	104
	70°	251	248	221				20°	237	147	90
	75°	253	251	238				15°	235	137	76
	80°	254	254	250				10°	233	126	60
	85°	255	255	255				5°	231	117	45
	90°	255	255	255				0°	255	80	0

表选项

太阳高度角较大时，阴影色调较浓，太阳高度角较小时，阴影色调较淡，可以用不同灰度的黑色对此进行简单的模拟(如图 6(b)所示，见文末)，其对应的RGB数值如表 3所示。

表 3 阴影颜色变化对照表 Tab. 3 Comparison table of shadow color variation

太阳高度角(h Θ)	R	G	B	示例		太阳高度角(h Θ)	R	G	B	示例
0°	207	207	206			50°	104	101	100
5°	195	195	194			55°	97	94	93
10°	180	180	179			60°	90	88	87
15°	168	167	166			65°	79	76	75
20°	156	155	155			70°	64	61	59
25°	144	143	143			75°	50	46	44
30°	135	133	133			80°	40	36	34
35°	125	123	122			85°	31	26	23
40°	114	112	112			90°	31	26	23
45°	109	107	106

表选项

从上文中可以看出，无论是光照还是阴影，其颜色的变化都与太阳高度角有关，任意时刻太阳高度角h_Θ的计算公式为^[16]

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对表 2中的RGB数值与太阳高度角之间的关系进行回归分析，当t<12时，分析结果如图 7所示；当t≥12时，分析结果如图 8所示；其中，没有标注误差线的黑线为趋势线。当RGB各值在^{[-5, 5]}范围内变动时，肉眼是难以区分的，因此，在进行回归分析时，将误差线范围设置在^{[-5, 5]}之内。在回归模型中，推断系数K说明趋势线的估计值与实际数据间的接近程度，是对趋势线可靠性吻合度的测量，其值在0～1之间，当趋势线的K平方值越接近1时越可靠，而趋势线的K平方值越接近0时越不可靠。

图 7 光色回归分析(t<12) Fig. 7 Regression analysis of light color(t<12)

图选项

图 8 光色回归分析(t≥12) Fig. 8 Regression analysis of light color(t≥12)

图选项

从回归分析图可以看出，K的平方值非常接近1，且绝大多数高度角对应的预测值都在误差范围内，可靠性极高，因此，根据回归分析得出的结果，可用式(5)、式(6)模拟光色随太阳高度角变化的规律

t < 12时:

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t≥12时:

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对表 3中的RGB数值与太阳高度角之间的关系进行回归分析，如图 9所示，没有标注误差线的黑线为趋势线，误差线范围在^{[-5, 5]}之内。

图 9 阴影色彩变化回归分析 Fig. 9 Regression analysis of shadow color

图选项

从回归分析图可以看出，K的平方值非常接近1，且各高度角对应的预测值在误差范围内，可靠性极高，因此，根据回归分析得出的结果，可用式(6)模拟阴影色彩随太阳高度角变化的规律

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通过以上6个公式组成的光影模型，可以实时计算三维地图的光照与阴影颜色系数，为人们在使用已有三维建模软件或利用组件式技术开发三维地图可视化软件时提供依据。利用本文提出的光影模型，在3ds Max中渲染后，反映某高校部分区域的时空变化效果如图 10所示。

图 10 光影试验 Fig. 10 Experiment of light and shadow

图选项

光照与阴影作为三维地图场景要素的重要组成部分，其色彩表达并没有受到太多的重视，专门针对其进行研究的文献还很少。本文基于空间认知建立的三维地图光影模型，在试验中取得了较好的效果。

尽管如此，该模型还存在如下局限：① 该模型是对天气状况良好的情况下三维场景的真实模拟，至于不同天气状况(如雨天、雪天等)下的光影模型还有待进一步研究；② 若地表采用的数字正射影像图(DOM)上已有阴影，则本文提出的阴影模型将与之发生冲突，此时需要首先消除DOM中已有的阴影；③ 该模型不考虑时差校正，计算时需以当地时间为准。