2. 哥廷根伯恩斯坦神经科学研究中心，哥廷根 37073
2. Bernstein Center for Computational Neuroscience Goettingen, Goettingen 37073, Germany
1 引 言
现有的合成孔径雷达(SAR)技术已经能够提供高分辨率的多波段、多极化、多视角图像(如表 1、表 2所示)[1]，因此现阶段更为迫切的问题是要更深入地开展SAR图像分析技术研究，有效地利用已有的SAR图像的理论基础，满足军事和民用不同领域的需求，如遥感图像辨识、影像匹配制导和可适配区域分析等。
| 系统名称 | SIR-A | SIR-B | SIR-C | X-SAR |
| 开发机构(国家) | NASA | NASA | NASA | DRL-SAI |
| 时间 | 1981 | 1984 | 1993—1994 | 1993—1994 |
| 波段类型 | L | L | L | X |
| 极化类型 | HH | HH | HH、HV、VH、VV | VV |
| 系统名称 | Seasat | AL MAZ | E-ERS-1 | J-ERS-1 | Radarsat |
| 开发机构(国家) | NASA | USSR | ESA | NASDA | Canada |
| 时间 | 1978 | 1991 | 1991 | 1992 | 1995 |
| 波段类型 | L | S | C | L | C |
| 极化类型 | HH | HH | VV | HH | HH |
SAR图像的特征与地物、波长、极化方式、雷达波入射角等众多因素相关[1]，因此只有进行SAR图像特征与雷达参数相关联的变化规律研究，才能更深入地进行SAR图像分析，更有效地拓展SAR图像应用领域。如在利用合成孔径雷达(SAR)进行影像匹配制导中，不可避免不同源图像的匹配问题，通常星载和航载图像作为基准图，机载、弹载图像作为实时图，这样同一地区的基准图和实时图因为雷达参数的不同将出现较大的差异。为此美国和俄罗斯就着重建立了地物目标特性数据库，迅速发展了新型的雷达影像匹配制导技术[2]。而国内由于缺少有效的对地观测手段，一直沿袭可见光图像的研究策略，对目标特性变化研究不足，至今未取得突破性成果。显而易见，建立SAR图像特征与雷达参数之间的关系，是解决SAR图像应用的一个更有效的途径。
传统的SAR图像配准的特征选择，一般基于同源假设，不考虑传感器参数对特征的影响[3, 4]。这就造成某些配准特征在同源图像配准时比较抗差，而在不同传感器参数的SAR图像配准时却表现不佳。近年来，遥感图像特征选择中开始考虑传感器参数对特征的影响，比如文献[5]在SAR图像目标检测中使用了方向性粗糙度特征，并使用该特征在X波段的MSTAR数据与Ka波段的ADTS数据上进行了试验分析，验证了该特征在两个波段图像上的有效性。但是，试验中检测的对象是人工嵌入的目标，忽略了传感器参数对目标回波强度的影响。同时该特征在其他波段(如L、C和S等波段)SAR图像中的性能还需要进一步分析。
本文为系统研究不同雷达参数下SAR图像的共性抗差特征，使用了一种单因素影响分析方法，即将多个可变参数隔离研究与分析。本文主要研究SAR传感器参数中波长对图像统计特征的影响，分析了当前常用的6类图像统计特征在SAR波长变化下的规律。通过试验分析，总结出对SAR波长变化具有相对稳健性的特征。本文的研究结果对不同源SAR影像匹配制导中共性特征的选择，SAR图像辨识中统计特征的选择、波段的选择，以及影像适配性分析中适配性指标的设计具有重要的指导意义。
2 SAR图像统计特征SAR图像的表象特征主要体现为纹理特征，特征的具体形态与波长方式有关。参考光学图像的统计分析方法，本文对SAR图像进行分析主要采用6大类特征：基于直方图的统计特征、基于灰度差分的统计特征、基于共生矩阵的统计特征、基于视觉感知的Tamura特征、基于分形理论的分形特征和自相关函数等。
2.1 基于直方图的统计特征直方图是图像处理中应用十分广泛的统计方法。一幅数字图像可以看做是一个二维随机过程的一个样本，可以用联合概率分布来描述。通过测得的图像各像素的幅度值，可以估计图像的概率分布，形成图像的直方图特征[6]。直方图的特征参数主要有均值、方差、熵、峰度、偏度以及边缘密度等。
2.2 基于共生矩阵的统计特征任何图像都可以看做是三维空间中的一个曲面，直方图是研究单个像素在这个三维空间中的统计分布规律，但不能很好地反映像素之间的灰度级空间相关性的规律。因此产生了以像素的灰度和位置为参数的分析方法，这就是基于灰度共生矩阵GLCM(gray level co-occurrence matrix)的计算纹理特征的方法[7, 8, 9]。灰度共生矩阵是关于两个具有确定空间位置关系的灰度i与j在图像中出现的联合概率分布矩阵[10]。空间位置关系是指角度θ和距离d，对于每个确定的角度和距离可以得到一个共生矩阵，每个共生矩阵可以得到14个统计参数[7]。本论文试验采用其中的能量(或称二阶矩、一致性)、对比度(或称惯性矩)、相关、熵、最大概率、方差、均值、相异性、逆差矩、逆差分等12个统计参数。试验中距离取值为d=1，角度取值为θ=0°、45°、90°、135°。由此共产生4个方向的共生矩阵，其中每个方向得到12个统计参数值，最后将4个方向的参数值作平均，就可以得到该图像基于灰度共生矩阵的纹理特征。
2.3 基于灰度差分的特征参数[11]图像中一点(x,y)与它只有微小距离的点(x+Δx,y+Δy)灰度差分gΔ(x,y)=g(x,y)－g(x+Δx,y+Δy)，式中，g(x,y)为在图像点(x,y)的灰度值。若图像的灰度级为N，则灰度差分的所有可能取值共有2N+1级，而共生矩阵中灰度值所有可能组合有N2种，显然灰度差分统计方法要比共生矩阵减少了工作量。令(x,y)在整个图像中移动，计算出取gΔ各个数值的个数，由此即可得到灰度差分直方图。在灰度差分直方图基础上可以得到描述图像纹理的参数：对比度、能量(角度方向二阶矩)、熵和均值。试验取(Δx=d,Δy=0)，(Δx=d,Δy=d)，(Δx=0,Δy=d)和(Δx=－d,Δy=d)，分表代表水平、45°、垂直和135°这4个方向。计算4个方向的灰度差分直方图及其对应的差分特征，然后将4个方向的特征值取平均，即得到基于灰度差分的纹理特征[12]。
2.4 基于Tamura纹理特征参数[10, 13, 14]文献[14]提出了与人类视觉感知特性有紧密关联的几个纹理特征，包括粗糙度、对比度和方向度等。根据心理学试验和计算机视觉试验，基于Tamura纹理特征对图像纹理的分析结论与人类视觉感知有很强对应性。本文采用的Tamura特征的计算方法与参数设置同文献[10]。
2.5 空间自相关函数[11]纹理的粗糙性可以用空间自相关函数作为测度，粗糙性大小与局部结构的空间重复周期有关，周期大纹理粗，周期小纹理细，所以空间自相关函数可以用来说明纹理测度变化的倾向。对于大小为n×n的二维图像f，自相关函数可定义如下
式(1)对大小为(2w+1)×(2w+1)的图像窗口内每个像点与偏离值为ξ、η=0,±1,…,±w的临近像点之间进行相关值计算。粗纹理对给定偏离值ξ、η时的相关性要比细纹理高，而方差一般用来表达这种空间相关性，所以可以用自相关函数值的方差作为纹理测度，即
图像中纹理粗糙性越大，则测度Tc就会越大。考虑到ξ或η取值为0时，该测度恒为0值，无法反映水平和垂直方向的纹理自相关性。本文进一步修正该测度为
2.6 基于分形理论的分形特征[15]
灰度图像的分形维数可以表示图像灰度曲面起伏的复杂度，近年来成为一个重要的图像表象特征。求解分形维数的方法很多，考虑到精确度与算法效率之间的权衡，本文采用文献[15]基于DFBR场的改进的毯覆盖图像分维数提取算法。
3 试验方法 3.1 图像数据试验数据采用美国(NASA)奋进号航天飞机拍摄的SAR图像。该飞机携带的合成孔径雷达SIR-C/X-SAR有3个波段：L波段(24 cm)、C波段(6 cm)和X波段(3 cm)，4种极化方式HH、HV、VV和VH，可以根据科研需要拍摄多波段多极化的SAR图像。试验中需要的SAR图像见表 3，每个地区均有3幅对应不同波长与极化方式组合的图像，如New York地区，有3幅图像分别对应L-HH、L-HV和C-HV 3种波长与极化组合。然后根据需要研究的地形和波长方式，对各地区图像内的不同地形图像进行随机采样，城市采样图像大小为32像素×32像素，山地采样图像大小为64像素×64像素，海洋采样图像大小为64像素×64像素。对每种地形随机采样3幅子图像。
| 拍摄地区(图像编码) | 包含地形 | 波段与极化方式 | 拍摄时间 |
| New York (P-45621) | 城市、山脉、海洋 | L-HH、L-HV、C-HV | 1995-05-11 |
| Salt Lake(P-46219) | 城市、山脉、海洋 | L-HH、L-HV、C-HV | 1995-09-28 |
| Lisbon (P-46348) | 城市、山脉、海洋 | L-HH、L-HV、C-HV | 1995-11-02 |
| Sydney (P-46685) | 城市、山脉、海洋 | L-VH、C-VH、C-VV | 1996-03-29 |
| Orange Country(P-46722) | 城市、山脉、海洋 | L-HH、L-HV、C-HV | 1996-04-25 |
| Taipei (P-47480) | 城市、山脉、海洋 | L-HH、L-HV、C-HV | 1996-10-03 |
| Dublin(P-46297) | 城市、山脉、海洋 | L-HH、L-VV、C-VV | 1995-10-19 |
| Taal Volcano (P-44903) | 城市、山脉、海洋 | L-HH、L-HV、C-HV | 1994-11-18 |
| Victoria,British Columbia (P-46709) | 城市、山脉、海洋 | L-HH、C-VV、X-VV | 1996-03-14 |
| Honolulu,Oahu(P-46966) | 城市、山脉、海洋 | L-HH、L-HV、C-HV | 1996-06-06 |
| North Atlantic Ocean (P-46255) | 海洋 | L-HH、C-HH、L-VV | 1995-10-05 |
| Arabian Sea(P-46293) | 海洋 | L-VV、AVE、C-VV | 1995-10-26 |
本试验采取单因素影响分析的方法，考虑到表 3内不同地区图像采集时间不同，为了尽量减少其他因素的影响，抗差性指标仅由同一地区、同一地形与同一时间拍摄的两幅SAR图像获得。如在New York地区的山地地形，设抗差性指标为H，分析波长对某一统计特征W的影响，仅需要分析L-HV和C-HV两幅同一时刻同一极化方式获得的图像。然后计算这两幅图像对应的W特征，得到WL-HV和WC-HV。该统计特征对应于波长的抗差性指标即可表达如下
3.3 参数归一化
在研究某类参数受波长影响的时候，往往涉及多个特征，如基于共生矩阵的统计参数就有12个，每个参数的取值范围也不一样，所以由原始参数值直接计算得到的各参数抗差性指标之间没有可比性。这就需要在计算抗差性指标前对原始参数值进行归一化。高斯归一化方法是一种在实际应用中表现较好的归一化方法，其优点是部分超大或超小的元素值对整个归一化后的元素值分布影响较小。假设共有m幅图像n个特征，则高斯归一化公式如下
式中，fi,j代表第i个图像的第j个特征；
代表归一化后的特征；μj和σj分别对应第j个特征的均值和方差。式(5)可以保证归一化后的特征值落在区间[-1, 1]的概率可达到99%。试验中，对区间外的值设为-1或1，以保证所有值均在区间[-1, 1]内。
4 试验分析
波长主要通过两个方面来影响回波信号，一是影响地面的有效粗糙度；二是影响地物的复介电常数。有效粗糙度主要影响地物目标对电磁波的散射方向分布，进一步影响回波能量；复介电常数则影响到地物目标反射能力以及电磁波穿透能力的大小[2]。回波强度σo与雷达波长之间的关系在各种试验中的结果并不完全一致，部分原因是环境因素的影响。但大多数的试验表明σo随雷达波长减小而增大[16]。根据上面的分析，在同一极化方式下，不同波段对同一地物目标成像自然导致回波强度不同，进而图像的灰度以及纹理也有了很大改变。
本试验主要研究了L、C和X 3个波段的影响下，各统计参数在城市，山地和海洋地形中抗差性指标的对比。3种地形的试验结果分别如图 1、图 2和图 3所示，其中分图(a)~(b)的纵坐标H是参数归一化后的抗差性能指标值。分图(e)的纵坐标H1和H2分别表示分形特征和自相关系数的抗差性能指标值。分图(a)的横坐标G1至G12分别表示共生矩阵的12个特征参数：能量、对比度、相关、熵、最大概率、方差、均值、相异性、逆差矩、逆差分、聚类渐变和聚类突变。分图(b)的横坐标C1至C4分别表示灰度差分的4个特征参数：对比度、均值、能量和熵。分图(c)的横坐标T1至T3分别表示Tamura的3个特征参数：粗糙度、对比度和方向度。分图(d)的横坐标Z1至Z7分别表示直方图的7个特征参数：均值、方差、熵、能量、峰度、偏度和边缘密度。分图(e)的横坐标表示试验对应的图像，共30幅。
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| 图 1 SAR波长对城市图像统计特征抗差性的影响 Fig. 1 The robust of statistical feature against the wavelength for city terrain |
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| 图 2 SAR波长对山地图像统计特征抗差性的影响 Fig. 2 The robust of statistical feature against the wavelength for hill terrain |
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| 图 3 SAR波长对海洋图像统计特征抗差性的影响 Fig. 3 The robust of statistical feature against the wavelength for sea terrain |
首先是城市地形，本文采用表 3中包含城市地形特征的P-45621、P-46219、P-46348、P-46685、P-46722、P-47480、P-46297、P-44903、P-46709和P-46966，共10幅图像。基于共生矩阵的统计参数对波长的抗差性同样保持着较好的规律性，其中的对比度、相异性和熵值是较为抗差的统计参数，抗差性指标H分别在0.033、0.058和0.035以下；基于Tamura的对比度参数是相对其他两个较为抗差的参数，最大H值在0.1左右；基于灰度差分和直方图的统计特征没有多大的规律性，灰度差分的4个参数H值基本都在0.04以下，直方图的参数中方差、熵和能量是抗差性相对较好的参数，抗差性指标H在0.16以下；分形维和自相关函数的抗差性指标除去个别奇异点基本上没有多大的差异，最大H基本在0.2左右。
其次是山地地形，本文采用表 3中包含城市地形特征的P-45621、P-46219、P-46348、P-46685、P-46722、P-47480、P-46297、P-44903、P-46709和P-46966，共10幅图像。基于共生矩阵的对比度和相异性仍然是12个统计参数中较抗差的量，熵值不再抗差；对比度仍然是Tamura统计参数中较为抗差的量，最大H值在0.15左右；基于统计差分的统计参数H值依然没有什么规律，但最大的H值依然在0.05左右；方差和偏度是直方图参数中较抗差的量，最大H值在0.12左右；分形维数在此表现了相对自相关函数较抗差的特征，分形维数的最大H值在0.2左右，而自相关函数在山地地形中却达到了0.4。
最后是海洋地形，本文采用表 3中包含城市地形特征的P-46255、P-46219、P-46348、P-46685、P-46722、P-47480、P-46297、P-46293、P-46709和P-46966，共10幅图像。基于共生矩阵的特征中，对比度和相异性较抗差，同时逆差矩和逆差分也表现了与对比度和相异性同样的抗差性，最大H值在0.026左右；Tamura 3个参数中最抗差的是对比度，最大H值在0.058左右；基于灰度差分的4个参数规律性有很大不同，H值均保持了较低的变化范围，最大H值在0.027左右，其中较为抗差的是能量参数，最大H在0.005；基于直方图的统计参数中，较抗差的参数是方差和峰度，最大H值分别在0.096和0.077左右。分形维数保持了较好的抗差性，最大H值在0.07左右；自相关函数的起伏波动较大，最大H值已经逼近0.5。
通过分析6类统计参数在波长单因素变化下的抗差性，可以初步得到如下结论：
(1) 基于共生矩阵的对比度和相异性参数在3类地形中均有良好的抗差性。熵值在城市地形具有较好抗差性；逆差矩和逆差分在海洋地形表现出较好的抗差性。
(2) 基于Tamura的统计参数中，对比度是对波长最抗差的参数，但抗差性指标值相对其他类统计特征比较大。
(3) 基于灰度差分的4个统计参数受波长影响比较显著，但抗差性指标变化范围却很小，说明基于灰度差分的4个指标均有较好的抗差性。
(4) 基于直方图的7个统计参数中，方差是3类地形中均具有较好抗差性的参数，熵和能量在城市地形较抗差；偏度在山地地形较抗差；峰度在海洋地形较抗差。
(5) 分形维数在山地和海洋地形均表现了较好的抗差性，在城市地形中抗差性指标有一定起伏；自相关函数在城市地形表现比山地和海洋要出色。
(6) 在以上6类统计特征中，基于共生矩阵的抗差性指标分布具有相对其他5类统计特征较好的规律性；虽然基于灰度差分的4个参数之间的抗差性没有多少规律可循，但整体抗差性指标值很低，可见该方法分析的纹理特征对传感器参数较不敏感。
5 结 论本文详细分析了6类常用统计特征在SAR波长影响下的变化规律，并结合不同地貌特征，力求寻找到对SAR波长变化以及不同地貌特征相对比较抗差的共性特征。但是从试验中可以分析得出，SAR波长对所选用的统计特征均有不同程度的影响，同时地形因素也导致其变化规律不同，建议对不同波段SAR图像特征匹配时，需要融合各参数来提高匹配的准确性和抗差性，其中基于共生矩阵的各参数之间抗差性指标分布较为规律，而基于灰度差分的特征参数抗差性普遍较好，综合两类参数的优点用来描述SAR图像特征是今后研究的重要方面。另外，今后的工作还需要对其他传感器参数进行单因素试验分析，为不同源图像配准以及图像辨识提供更可靠、更抗差的特征[17]。
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