1 引 言

永久散射体差分干涉测量(permanent scatterers synthetic aperture radar interferometry，PS InSAR)技术是基于覆盖同一研究区的多幅SAR影像的时序差分干涉处理过程，需要选取其中一幅作为唯一公共主影像，其余所有影像均作为辅影像，分别配准并采样到主影像空间，与主影像进行差分干涉处理得到多幅时序差分干涉图来获取地表形变信息^{[1, 2, 3]}。现有SAR影像精配准方法有很多，常用的有基于灰度(或幅度)的相干系数法、最大频谱法和基于相位差影像的平均波动(扰动)函数法，这几种方法的配准效果在不同程度上都受到SAR影像对相干性的影响。对于相干性较低的SAR影像对，利用上述几种常用方法有可能无法进行配准或精度达不到要求^{[4, 5, 6, 7]}。在PS InSAR处理中，由于选取的一些时序SAR影像对的时间基线、空间基线或多普勒质心频率基线较长，使去相关程度过高而使相应相干性降低，从而使常用配准方法的配准精度较低，甚至配准失败，以致无法生成干涉图，或生成的干涉图质量降低^{[8, 9, 10]}。针对这一问题，本文提出一种新的基于加权最小二乘的低相干SAR影像对配准方法，该方法的基本思想是借助一幅与主、辅影像相干性都较高的第3幅影像来完成低相干SAR影像对的初步配准，然后用一个高阶多项式拟合主、辅影像上控制点和同名点间的坐标映射关系，并利用加权最小二乘法求解实现低相干SAR影像对的高精度亚像素级配准。最后结合具体SAR数据进行试验，从理论分析和数据试验两个方面验证该方法的可行性和可靠性。

假定将主影像m与辅影像s进行配准，因m和s的相干性较低，从而使常用配准方法直接将二者配准的精度达不到要求或配准无法进行，因此，选用另外一幅与m、s的相干性都较高的影像n，首先将m与n利用常用的相干系数法等进行配准，求出二者之间的偏移量和；然后以n为主影像，s为辅影像利用相干系数法等进行配准，得到n与s之间的偏移量和。从理论上来说，主影像m与辅影像s之间的偏移量和应为，；最后，用一个高阶(如二阶)多项式拟合主影像m与辅影像s上控制点和同名点间的坐标映射关系，并利用加权最小二乘法求解，对所得到的和改正完成二者之间的配准。图 1简要概括了基于加权最小二乘的低相干SAR影像对配准方法的基本思想和步骤。

图 1 基于加权最小二乘的低相干SAR影像对的配准 Fig. 1 The registration of a pair of low-coherent SAR images based on weighted least square

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首先利用常用粗配准、像素级和亚像素级精配准方法将m和n配准，得到两幅影像间的偏移量和。因为二者相干性较高，所以可采用相干系数法进行配准。在配准过程中，假设主影像m上的控制点坐标(x,y)与辅影像n上同名点坐标之间满足如下二次多项式关系

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然后以n为主影像，s为辅影像利用相干系数法进行配准，得到n与s之间的偏移量和，从而求出主影像m与辅影像s之间的偏移量和。又假定主影像m上的控制点坐标(x,y)与辅影像s上同名点坐标之间满足如下二次多项式关系

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由公式(1)和(2)可知，第i个控制点在配准后的m、n、s上的坐标和偏移量之间存在如下关系

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以式(4)为例，阐述该方程组的解算方法，把式(4)转化成如下形式

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式(6)中，方程的个数N小于未知数的个数(N+12)，显然有无穷多组解满足该方程组。为此，需要在这无穷多组解中选择一组最佳解，选择的原则为加权最小二乘原则V^TPV=min。如果把式(6)用表示，求算的问题也就转换成求解如下极值问题

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按照求函数自由极值的方法求解式(7)可得

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按照同样的方法，可以求解式(5)。求出n与m、s与m之间的坐标映射函数和偏移量、、和。

求出坐标映射函数后，对于主影像上的任一点(x,y)，都可以求出其在辅影像s上的位置，然后，根据周围的4个像素进行双线性插值(或利用更多的像素进行双三次B样条插值等)完成对辅影像的重采样，实现影像的精配准^{[12, 13]}。

SAR复数影像配准质量的高低可以通过干涉条纹的清晰度和一些量化指标表示，最直接的方法就是观察干涉图条纹的清晰度和相应相干图上相干系数的大小。同样的两幅影像，配准精度越高，由此干涉生成的干涉图上的干涉条纹会越清晰，相应相干图上高相干系数的点也会越多^{[14, 15]}。为了使本文提出的基于加权最小二乘的低相干SAR影像对配准方法更具普遍性，选取了3景时间间隔较大的ERS-1/2 SLC SAR影像分别为主影像m、辅影像n和s作配准试验，验证所提出的配准方法是否有效。表 1给出了3景影像的时间基线、空间基线、多普勒质心频率基线和相干性。研究区的大小为2100×1000 像素。

表 1中SAR影像对的相干性^[16]为

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首先将主影像m和辅影像s利用相干系数法直接配准并进行干涉处理，生成如图 2所示的干涉条纹图和相应相干图。配准过程中在主影像m上选取均匀分布的88个配准控制点；然后借助辅影像n，利用本文提出的基于加权最小二乘的低相干SAR影像对配准方法将主影像m和辅影像s进行配准，并作干涉处理。为了便于比较，配准过程中仍在主、辅影像上选取均匀分布的88个控制点。图 3给出利用基于加权最小二乘的低相干SAR像对配准方法配准后88个控制点在主影像m、辅影像s上的分布。图 4为生成的干涉图和相干图。

图 2 直接配准并作干涉处理后生成的干涉图和相干图 Fig. 2 The interferogram and coherent image generated from interferometric processing between a pair of directly registrated images

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图 3 配准控制点在主、辅影像上的分布 Fig. 3 The distribution of registration controlling points on the master and slave image

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图 4 利用新方法配准并作干涉处理后生成的干涉图和相干图 Fig. 4 The interferogram and coherent image generated from interferometric processing between a pair of images registrated using the new method

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(1) 干涉图 2(a)和图 4(a)右下侧都几乎没有形成干涉条纹，而图 4(a)左侧的干涉条纹比图 2(a)的要清晰，说明这一区域的配准质量得到了改善。

(2) 从两幅相干图 2(b)和图 4(b)上可以看出，图 4(b)的纹理结构比图 2(b)的要清晰一些，而且，相干系数值高的点(白色区域)也要比图 2(b)上相干系数值高的点多。表 2总结了相干图 2(b)和图 4(b)上相干系数值的分布情况和所选研究区干涉图的信噪比。

表 2中相干系数类别中的直接配准是指利用相干系数法对主影像m和辅影像s直接配准所得相干图上各像素的相干系数分布和研究区干涉图的信噪比；改进配准是指借助辅影像n，利用基于加权最小二乘的低相干SAR影像对配准方法对主影像m和辅影像s配准所得相干图上各像素的相干系数分布和研究区干涉图的信噪比。

从表 2可以明显看出，从γ＞0.2开始，相干图 4(b)分布于各区间内的像素点都比相干图 2(b)的像素点多，而研究区干涉图的信噪比提高了0.004，这都说明基于加权最小二乘的低相干SAR影像对配准方法改善了主影像m和辅影像s的配准质量。

(3) 表 3统计两种配准方法所得88个控制点的配准误差。其中RMSE为配准的均方根误差。

从表 3可以看出，基于加权最小二乘的低相干SAR影像对配准方法对88个控制点的X方向、Y方向以及总的配准精度都有所提高。这也充分说明了该方法的有效性。

通过论文的理论分析和试验分析可见，与利用常用方法对低相干SAR影像对进行直接配准相比，本文提出的基于加权最小二乘的低相干SAR影像对的配准可以提高干涉图质量，提高二者之间的相干性和控制点的配准精度，在一定程度上改善低相干SAR影像对的配准效果，解决PS InSAR技术中低相干SAR影像对的配准精度较低从而使生成的干涉图质量降低，或配准失败以致无法生成干涉图的问题。因此，在PS InSAR技术中，可采用两种配准策略。一是对相干性较高的SAR影像对的配准，可先基于精密的DEOS轨道数据进行粗配准，然后利用相干系数等方法进行精确配准；二是对于时间间隔较长、相干性较差的SAR影像对的配准，可以利用本文方法来完成^[17]。