北斗伪卫星系统是我国自主研发的地基导航增强系统，抗干扰能力较强并且能够灵活机动地组网^[1]，因此，北斗伪卫星可以替代空间导航卫星应用于室内位置服务。而多径效应的存在严重影响了伪卫星室内定位的精度，因此有效分析伪卫星多径信号在室内传播的衰落特性并对其进行有效抑制是保障室内高精度定位的关键步骤^[2]。为此国内外众多学者对其进行了诸多研究。

文献[3]指出GPS伪卫星信号的时间延迟误差和相位分布均符合均匀分布；文献[4]的研究结果表明GPS伪卫星信号在视距路径下，振幅服从Nakagami-m分布且相位服从均匀分布；文献[5]发现GPS伪卫星信号不能完全与已有的衰落信道模型完全匹配，因此提出了一种包括Nakagami、Log-normal、Rayleigh和Loo分布的组合加权模型。上述结论均是基于较成熟的GPS伪卫星信号，我国自主研发的北斗伪卫星尚且属于比较新的技术，目前针对北斗伪卫星信号室内多径传播特性的研究较少。

本文针对北斗伪卫星特有的信号体制，利用射线追踪法研究室内环境下北斗伪卫星信号在接收点的场强计算模型，选择商场作为室内环境的典型场景，通过Wireless Insite软件构建某大型商场的三维模型，在此基础上进行仿真试验验证，并根据试验数据计算伪卫星信号在室内的路径损耗、功率角度分布等各项多径特性参数，最终得到北斗伪卫星信号在室内的衰落信道模型。

1 基于射线追踪法的北斗伪卫星场强计算模型 1.1 北斗伪卫星信号体制

我国自主研发的伪卫星采用双系统，兼容GPS的L1频点和北斗的B1频点，伪随机编码选用北斗系统未正式使用的18—37号。其发射信号功率小于60dBm，载噪比低于230dB^[6]。本文对北斗伪卫星的B1频点进行仿真计算，其载波频率为1561.098MHz，信号带宽与B1频段卫星信号相同，为4M，波长远小于室内障碍物的尺寸。

1.2 伪卫星接收点场强计算

射线追踪法主要用于高频电磁波的传播预测，因此射线的分裂传输和衰减可以用于伪卫星信号与障碍物相交时传播路径跟踪和伪卫星接收点场强大小的计算。该算法根据与室内障碍物有关的反射、绕射系数来计算电场和磁场，并通过将电场与伪卫星天线类型相结合来跟踪每条传播路径，能够实现宽频带内室内多径传播环境中精确有效的伪卫星信号传播预测及信道特性预测^[7]。

1.2.1 伪卫星接收点反射场计算

伪卫星信号波长小于障碍物面积且不能完全被障碍物吸收时，在障碍物表面发生反射^[8]。设入射射线从伪卫星发射点x出发，在障碍物表面点r处发生反射后到达场点y，反射电场表示为

式中，Eⁱ(x)为入射电场；l₁、l₂分别为入射和反射光程；A_r(l₁)为伪卫星发射点到反射点的射线扩散因子；A_r(l₂)为反射点到场点的射线扩散因子；R=，为反射系数矩阵。

1.2.2 伪卫星接收点绕射场计算

障碍物尖端会使伪卫星信号产生弯曲传播，即绕射^[9]。设入射射线k′从伪卫星发射点x出发，在绕射边缘发生绕射后到达场点y，绕射射线为k。伪卫星接收点的绕射场强分量计算公式为

式中，E_β′ⁱ、E_α′ⁱ分别为入射场强的电场分量；r_TD为从伪卫星发射点到绕射点的距离；r_DR为从绕射点到伪卫星接收点的距离；，为衍射系数。

2 北斗伪卫星信号室内多径传播特性分析 2.1 室内结构化环境建模

商场是由各种商店聚集在一起组合成的大型市场，具有一般大型室内场景的复杂性和非视距特性，因此本文选择商场作为研究北斗伪卫星信号多径传播特性的典型室内场景。本文使用基于射线追踪法的Wireless Insite仿真软件对北斗伪卫星信号建立传播模型。考虑商场中各商铺的独立和连通，以石膏板为材料将商场划分为相互独立的区域，在占地面积较大的商铺中用玻璃将其分割成不同的商品区。该模型既满足商铺分割的人性化原则，又能合理利用商场的有效面积。

伪卫星发射点布设于商场模型的中心，收发天线均选用发射1561.098MHz正弦波信号的右旋圆极化全向天线。商场中设置两种类型的接收点：一种为存在视距路径的接收点RX1;另一种为不存在视距路径的接收点，分别位于几个特殊位置，玻璃隔断内(RX2)，石膏板隔断内(RX3)和商场角落(RX4)。模型如图 1所示。

2.2 北斗伪卫星信号的射线追踪计算 2.2.1 伪卫星信号的功率时延分布

功率时延分布表明了伪卫星信号传输的时间色散效应。图 2表示各个接收点伪卫星信号分量的功率时延分布，具体统计数值见表 1。

已知接收点RX1的首径为直射径，由表 1可得，直射径与其余路径的多径延时相差一个数量级，而非视距传输路径间多径时延不存在明显差距^[10]。从图 2的整体趋势来看，4个接收点的多径分量都随时间按簇到达，不仅功率强度的整体幅值随着时延的增加呈下降趋势，任一簇内多径分量的幅值也随之衰退。表明伪卫星信号多径分量按簇到达接收端，同时信号幅值整体和簇中分量随时间均呈递减趋势^[11]。

2.2.2 伪卫星信号的功率角度分布

功率角度分布表征伪卫星信号无线传输时的角度色散效应^[12]。运用射线追踪算法对图 1中各个接收点的来波方向进行预测，得到如图 3所示的伪卫星信号功率值随角度的分布关系。

由图 3可知，伪卫星多径分量在水平方向角上基本按簇分布。在特定范围的方位角内，分布有较多的信号分量，而且功率幅值变化较小，而在剩余方位角内则可能完全不存在多径分量，说明伪卫星信号在视距和非视距传输时，均遵循多径信号在水平方向上以一定范围的角度到达，而且功率值不存在明显差异的规律。因此伪卫星接收点应尽可能布设在来波方向上。

2.2.3 伪卫星信号的路径损耗

将伪卫星接收点遍历整个商场模型逐一进行功率计算，得到如图 4所示的伪卫星信号路径损耗与接收位置的对应关系。将所得统计值求平均值后，用图 5表示平均路径损耗随传输距离的变化趋势。

由图 4可知，当伪卫星收发设备间存在视距路径时，路径损耗主要与传输距离有关；反之，路径损耗会增大到相应的峰值，这与墙壁等对伪卫星信号的阴影遮蔽作用相一致。平均路径损耗表征了伪卫星信号无线传输时的大尺度衰落^[13]。图 5中虚线为对数距离路径损耗模型的理论曲线，符合经验公式(3)，当衰减因子n取2.5左右时，理论曲线与仿真曲线基本吻合^[14]。因此，可以认为商场的大尺度衰落服从对数正态分布。

式中，P_d0为参考路径损耗；d₀为参考距离，一般取1 m；d为收发设备间的实际距离；n为衰减因子；X_σ为服从对数正态分布的噪声强度。

2.2.4 伪卫星信号的多径分布概率密度函数

多径分布规律表征了伪卫星信号无线传输时的小尺度衰落。分别对图 1中各接收点的路径求归一化功率，并统计相应功率值出现的概率，得到如图 6所示的多径信号分布概率密度函数曲线。

当接收点位于RX1时，直射信号的路径损耗值为54dBm，其余信号分量路径损耗值均小于100dBm，以高、中等强度的信号为主，曲线峰值对应的横坐标在0.3左右，说明接收端信号强度包络服从瑞利分布。当接收点位于RX2和RX3时，大量的绕射路径使障碍物背面的阴影区形成一定场强，路径损耗值均小于161dBm，可使接收端在伪卫星信号幅度大幅度衰减后仍可以获得中等强度的定位信号，信号的小尺度衰落符合瑞利分布。当接收点位于RX4时，到达的多径分量至少参与了一次透射，路径损耗值均大于163dBm，接收端的信号分量以小功率信号为主，仿真曲线走势与统计模型的对数正态分布曲线相同^[15]。因此，可以通过在类似RX4的通信死角中大量布设伪卫星来提高定位精度。

3 结论

本文针对北斗伪卫星特有的信号体制，利用射线追踪法研究了室内环境下伪卫星信号路径损耗、功率角度分布等多径传播特性参数，通过Wireless Insite软件构建了典型室内场景—商场的三维模型并进行了仿真试验验证，证明了伪卫星多径数量在非视距条件下会急剧减少，且伪卫星多径分量以相近功率值分布在特定范围的水平方向角内，同时其多径成分表征了北斗伪卫星信号在室内复杂场景下，小尺度衰落服从瑞利分布和对数正态分布，大尺度衰落与对数距离路径损耗模型相吻合。上述结论均表明射线追踪法对北斗伪卫星室内多径分离和独立组网布局具有指导意义。