随着社会经济的发展，用户对于大型商场、办公区域、机场、博物馆等室内环境的精确的基于位置的服务(location based service, LBS)需求越来越大^[1]，从而多种室内定位方法应运而生，如WiFi、射频识别(RFID)、超宽带(UWB)、蓝牙等无线定位技术^[2]，以及地磁、超声波、视觉、惯性导航等非无线定位技术^[3]。现如今，无线定位技术已有许多应用案例，UWB可以实现厘米级的定位精度^[4]，基于WiFi信号接收强度(RSSI)的指纹定位精度可达到1~5m，蓝牙天线阵列和指纹识别定位分别可达到 < 1m和2~5m的精度^[5]。其中，UWB和蓝牙天线阵列技术需要专属的设备，且价格昂贵，推广难度大^[6]；与前两者相比，蓝牙和WiFi基站的价格相对低廉，在推广应用上有巨大的优势。与WiFi相比，蓝牙基站有如下优势：内置电池(2~3年寿限)，可以通过设置发射功率调节蓝牙信号覆盖范围(覆盖半径为10~100m)，而且蓝牙技术已经广泛集成于移动设备中，更加易于推广使用。因此，蓝牙室内定位成为当前适用性最佳的技术之一^[7]。

基于低成本设备的蓝牙定位中，其算法以基于RSSI的蓝牙指纹识别为主，最常见的有最近邻法、K最近邻法和贝叶斯算法^[8]。其中，最近邻算法和K最近邻算法简单，易于实现，但是定位精度较低；贝叶斯算法的定位精度优于近邻算法^[9]。然而，贝叶斯算法将每个参考点的先验概率视为等值^[10]，在动态定位过程中，前一定位结果会影响后续定位中参考点的先验概率^[11]，并且先验概率对定位有很强的约束性^[12]，因此贝叶斯算法的等值先验概率在动态定位中不适用。对于该问题，许多研究人员提出在参数学习中融入先验知识，即加入约束条件^[13]。文献[14]采用动态位置先验概率，通过最短距离矩阵确定参考点的先验概率，该算法平均定位误差达到1.82m；文献[15]将确定性算法和概率性算法相融合，利用近邻算法筛选参考点，定位准确率比最近邻算法提高了4%；文献[16]将各区域建模以确定先验信息，在基站密度为30m²/个时，误差在2.6m的可信度为95%。

在动态定位中，距离参数和航向参数都是重要的先验条件，基于此，本文提出一种贝叶斯定位改进算法。该算法在贝叶斯指纹算法的基础上，引入陀螺仪的航向信息^[17]，并利用航向信息对高斯核函数模型^[18]进行改进，以改进模型作为投票算法来确定先验概率；先验概率结合实时RSSI计算位于参考点上的后验概率，选取前n个概率最高的点，以概率为权重加权平均得到待测点坐标。

1 贝叶斯指纹算法

离线采集阶段，在定位区域以一定间隔布设参考点，使用采集设备在每个参考点同时采集n个iBeacon的主机唯一识别码(universally unique identifier，UUID)、信号强度RSSI，并计算每个基站在对应参考点的信号强度均值μ、标准偏差σ。以上数据结合已知的参考点坐标构成位置指纹库L

同一位置的RSSI分布可以近似用高斯概率分布来描述^[19]，因此，其概率密度函数可以近似表示为

式中，x表示定位过程中接收到的信号强度值；μ表示信号强度的均值；σ表示信号强度的标准偏差。

在线定位阶段，贝叶斯估计根据贝叶斯和全概率公式，由先验概率计算后验概率。定位区域内有N个参考点，坐标分别为Z_i=(x_i, y_i)，RSSI_i为参考点i的指纹数据。待测点实时信号强度为S(RSSI₁，RSSI₂，…，RSSI_n)时，定位在参考点i的概率为

式中，p(Z_i)为先验概率，贝叶斯算法将先验概率p(Z_i)视为等值。利用参考点RSSI的均值和标准差通过式(3)计算信号指纹为S时定位在参考点i的概率，选取概率最高的n个参考点，计算待测点的最或然值。

2 改进的贝叶斯算法

由于动态定位过程中，前一定位结果会影响到后续定位中参考点的先验概率，因此贝叶斯算法的等值先验概率不适用。本文借助高斯核函数模型(式(4))的概率约束性，以及利用陀螺仪获取的航向信息建立投票算法，计算参考点先验概率。

2.1 航向信息获取

陀螺仪是智能手机必备的传感器，可为用户提供方向信息。基于陀螺仪数据的常用航向获取方法有欧拉角法、方向余弦法和四元数法。相对比其他两个方法，四元数法具有计算量少、易于操作，并且能避免出现欧拉角法中“奇点”问题的优点，故本文选择四元数法来解算航向信息。利用四元数法获取陀螺仪航向信息的方法详见文献[17]，主要过程如下：利用二阶龙格库塔法更新解算四元数q(q₀，q₁，q₂，q₃)

获取到实时的四元数信息后，即可推算出航向信息θ

2.2 先验概率的投票模型

由式(6)得到运动航向θ，人为设定检索上限角度α，本文设定α为45°。根据这两个参数确定一个扇形区域作为参考点的检测区域，通过改进的高斯核函数(式(7))计算该区域内的参考点的投票概率g(x, y)，作为参考点的先验概率。

式中，(x₀, y₀)为前一点的坐标；d为单位时间的平均移动距离。本文d的初始值设定为0.9m，计算得到待测点位置后，实时对d进行更新。改进的高斯核函数为模型的投票算法如图 1所示。

通过改进高斯核函数，放大了投票中心的参考点的先验概率，使待测点近邻区域的参考点拥有较大的先验概率。

2.3 待测点计算流程

在线定位阶段，根据接收到的信号强度S(RSSI₁，RSSI₂，…，RSSI_n)计算待测点定位在每个参考点的后验概率p(Z_i|S)，并将式(7)得到的先验概率g(Z_i)代入式(3)，得

式中，Z_i表示参考点的位置Z(x_i, y_i)；g(Z_i)则表示待测点在点Z_i处的先验概率，可由式(7)积分求得；p(S|Z_i)表示信号强度为S时，待测点在Z_i处的概率。由于各个基站的信号强度相互独立^[20]，故p(S|Z_i)可以用联合概率分布函数来描述

最后，取前m个概率最大的参考点(本文中设置m=4)，以概率作为权重，加权平均求得待测点最或然值

本文改进算法的核心是确定先验概率的投票算法。在离线阶段采集参考点指纹信息；在线阶段，由航向信息确定某一检索区域，再利用改进的高斯投票算法计算检索区域参考点的先验概率，根据实时信号强度计算参考点的后验概率；以概率定权，前m个概率最大的参考点坐标的加权平均作为定位结果。算法的具体流程如图 2所示。

3 定位试验及分析 3.1 数据采集和指纹库建立

贝叶斯指纹定位算法需要在离线阶段建立指纹库，本文选用的iBeacon可持续发射信号强度为-100~-50dBm的信号。为完成指纹的采集工作，编写了能够采集信号强度、主机号、识别码的APP，采集界面如图 3所示。试验场地位于山东科技大学测绘科学与工程学院S2实验楼二楼走廊区域，圆点表示参考点(如图 4所示)，其间隔为1m，总共175个参考点。试验者手持智能手机分别在每个参考点位置采集参考点指纹信息(每个基站的信号强度、iBeacon主机号、识别码)，采集频率为1Hz，每个点持续采集60s，分别计算采集到的信号强度的均值和中误差。

3.2 试验与分析 3.2.1 试验1

设置试验对改进算法的精度进行测试：在参考点布设区域设置长120m的闭合试验路线，试验者手持采集设备，按设计路线走，实时采集陀螺仪数据和蓝牙数据；分别用本文的改进算法和贝叶斯算法对该数据进行处理，对得到的两种结果进行比较。

为了从整体上比较这两种算法，分别计算两种算法的定位路线(如图 5所示)，定位误差(如图 6(a)所示)和误差概率累计函数(如图 6(b)所示)，并将各类参数进行统计(见表 1)。本文将平均点位误差、最大定位误差和误差累计概率作为衡量精度的标准。

从图 5看出，与贝叶斯算法相比，本文算法明显改善了定位过程中位置跳变、“后退”的现象。由图 6及表 1的测试结果可得，在动态定位方面，本文算法明显优于原始算法。贝叶斯算法的平均定位误差为2.17m，误差在1m和2m内的可信度分别为30.3%和50.8%；而改进算法的平均定位误差为1.15m，定位误差在1m和2m内的可信度分别为42.9%和96.1%；改进算法最大定位误差为2.09m，原始算法最大误差高达5.83m。

3.2.2 试验2

为了进一步对本文提出的算法进行测试，在走廊区域设置长50m的复杂变向路线(包括三角形、弧形线路)，比较改进算法和原始算法的定位结果，以此来检验算法在复杂路径的适用性和稳健性，本试验将平均定位误差和定位标准差作为衡量标准；同时，提取试验路线的近邻点，每次提取4个距离最近的点及其后验概率P，分别计算两算法的近邻点与对应点的信息熵^[21]，信息熵越大，近邻点的概率离散程度越大。以信息熵为衡量标准验证投票算法的性能。信息熵计算方法如下

式中，P_i为第i个近邻点的后验概率。

两算法的复杂路线定位路线如图 7所示，定位误差和累计概率如图 8所示，信息熵如图 9所示, 各项衡量参数见表 2。

从图 7可以看出，改进算法的定位路线的定位效果更佳；由图 8和表 2可得，复杂路径试验中，改进算法的平均定位误差为0.50m，点位误差的极差和标准偏差分别为1.30和0.24m，与贝叶斯算法相比，定位误差降低了41.9%，标准偏差减少了1.02m。因此，通过综合考虑定位精度、定位偏差及误差累计分布情况，改进算法优于原始算法并且具有较强的稳健性。从图 9可得，改进算法的整体信息熵小于原始算法对应的值，表 2中改进算法的平均信息熵比原始算法低0.56bit，故投票算法所得的先验概率对参考点有更好的约束性，且有利于定位。

4 结语

本文提出了一种基于蓝牙的贝叶斯指纹改进算法，利用陀螺仪获取的航向信息和高斯核函数模型，建立先验概率投票算法，将先验概率权重集中在待测点近邻区域，提高了先验概率对定位范围的约束，提高了定位精度。与贝叶斯指纹算法相比，该定位算法的平均定位误差有明显的下降；在不规则路线定位中，本文算法展现了较好的精度和稳健性。后续工作为减少算法的运行时间，进一步提高算法的实时性。