全球导航定位系统(global navigation satellite system，GNSS)以其定位精度高、定位速度快、全天候作业、能够连续提供三维地心坐标而广泛应用于各行各业^[1]。然而对于室内场景，由于信号衰减与遮挡物的影响，GNSS难以满足室内定位需求^[2-3]。室内定位技术的研究日益受到重视，近年来取得了较大进展，包括红外技术、无线局域网技术、蓝牙技术、计算机视觉、WiFi等^[4]，但这些技术仍存在定位成本高、精度低、稳定性差等诸多问题^[5]。如何设计出高精度、低成本、安全可靠的具有普适性的手机室内定位系统成为室内定位技术研究的重中之重。

地磁定位作为一种新兴的室内定位方法，借助地球磁场强度在每个位置的唯一性实现定位功能^[6]，其优势在于安全可靠、成本低廉、对环境要求低等^[7-8]，只通过智能手机内置的地磁传感器即可实现定位。在生物界，许多动物都是借助地磁场进行方向定位和导航^[9]。人们受到仿生学的启发，将其应用于室内场景中，其中较为成功的为芬兰IndoorAtlas公司，该公司提供的软件可以进行实时定位，经测试，其定位精度可达2~3 m^[10]，但是当运动状态发生变化时，该软件定位精度下降甚至无法定位。文献[11]将地磁场定位与SLAM技术相结合，用于大型室内场景中的定位，其定位精度甚至优于视觉定位，但是该方法计算量较大，实时定位性能较差。文献[12]利用地磁定位和路标约束的方法解决了视力障碍人群的导航问题，但是该定位方法需要借助专用的数据采集设备，不利于推广。

针对目前地磁定位存在的诸多缺点，本文提出一种基于智能手机的室内定位方法，通过快速采集方式建立地磁数字基准图，采用地磁模值序列解决地磁特征不唯一的问题，并利用动态时间规整算法(dynamic time warping，DTW)完成地磁指纹匹配，实现用户的自定位。

1 地磁定位方法 1.1 地磁定位原理

地磁定位是行进中的载体实时采集地磁场的特征信息，并将实时采集的地磁数据与已经存储的地磁基准图进行比较，根据相应的准则获取最佳匹配结果，实现载体的自主定位^[13]。目前，地磁室内定位的研究主要基于地磁模值和三轴磁场强度两种方式^[14]，前者不需要考虑手机局部坐标系与地固坐标系之间的转换，但是地磁模值存在不唯一性，单点定位精度不高。如果考虑三轴方向，则需要实时计算手机的航向角、俯仰角和翻滚角，这些角度的计算本身就存在误差，必然会给试验数据带来误差，影响定位精度。因此本试验选取磁场模值作为匹配数据，地磁模值可以利用式(1)计算得到。为了解决磁场模值不唯一性的缺点，本文将局部区域的地磁模值组合成指纹序列，这样可以反映地磁场在该区域的变化情况，具有较好的唯一性，因此本试验选取地磁指纹序列作为匹配的最小单元，图 1为本次试验的地磁定位框架。

式中，M为任意一点的地磁模值；M_x、M_y、M_z分别为手机坐标系中的3轴地磁数据。

1.2 地磁连续采集方法

在建立地磁数字基准图时，需采集试验区地磁数据。传统的地磁数据采集方式为单点采集，即将采集设备固定在某一位置采集一段时间，然后计算平均值作为该点的地磁场强度，再利用插值算法将数据的分辨率提高，作为在线阶段的基准图。这种采集方式可以较准确地获取每个位置的地磁场强度，但是建库时需要消耗大量的时间和人员工作量，而且当试验区域地磁场受到较大干扰时，需重新建库，不利于数据的更新，因此单点采集方式的灵活性较低。

为了解决这一问题，本文提出一种快速采集方法，通过智能手机内置的磁力计不间断采集试验区的地磁数据。由于每次采集时的速度存在差异，导致各数据带长短不一，因此需要截取相同的数据个数作为原始数据，并根据采集路线长度为每个原始数据分配一个位置。本文采用运动控制数据长度的方法去控制分辨率，因此只需要对走廊X轴方向进行插值。这种采集方式较为灵活，可以解决因地磁场的波动而引起的数据更新问题，而且减少了离线阶段的建库时间，提高了定位效率。但是需要注意的是，采集时应尽量保持同一速度匀速直线行走，减小因各条带数据量差异过大引起的位置分配误差，图 2为快速采集示意图。

1.3 动态时间规整算法

指纹匹配是地磁定位的关键技术，用于计算实时采集的地磁序列与地磁数字基准图的相似度。本次试验所采用的匹配算法为动态时间规整算法，该算法是语音识别中的经典算法，用于解决发音长短不一的模板匹配问题^[15]，由于地磁指纹序列在匹配时存在尺寸差异或非对称现象，DTW算法更有效，故选用DTW算法进行指纹匹配，地磁匹配过程中DTW算法的工作流程如图 3所示。其中，m为参考指纹序列的帧数，n为测试指纹序列的帧数。初始时刻，建立一个二维直角坐标系，将测试指纹序列的各帧作为横轴，将参考指纹序列的各帧作为纵轴，匹配时从原点出发，由于(i, j)只可能到达水平格点(i+1, j)、竖直格点(i, j+1)及对角格点(i+1, j+1)，因此可以得到该帧到下一帧的最短距离，通过递推运算，将所有的最短距离累加的距离为

对地磁数字基准图进行加窗分帧处理，获得N个不同的参考指纹序列，计算测试指纹序列与每个参考指纹序列的累积距离{D_i(m, n), i=1, 2, …, N}，累积距离最小的匹配结果为最佳匹配。

2 试验测试与分析

为了实现地磁定位过程，选择中国矿业大学环境与测绘学院4层长60 m、宽2.4 m的走廊进行定位测试，以走廊横向为X轴、纵向为Y轴建立相对平面直角坐标系，如图 4所示。走廊两侧墙体主要采用钢筋混凝土结构，理论上地磁异常现象明显。在本次试验中，选择单点和连续两种采集方式收集试验场的地磁数据。单点采集时，采样间隔为0.6 m，全区采样点数为300个，每个采样点采集20次地磁数据，计算同一个位置20次测量的地磁强度模值的平均值，作为该位置地磁强度值。快速采集时，试验人员从起点开始匀速行走至终点，手机朝向与坐标系Y轴方向保持一致，并且尽量保持手机水平放置。手机采样频率可以根据数字基准图的分辨率和试验人员的行走速度进行相应的设定。由于本次试验数字基准图的分辨率为0.1 m×0.1 m，经过训练，发现试验人员在自然状态下的平均速度约为1 m/s，因此将手机采样频率设置为10 Hz可以满足行走方向上的分辨率要求。采集完成后，将磁场强度模值数据均匀地分配到试验区的每个位置。

为了实现上述采集过程，本文基于Android平台设计了如图 5所示的数据采集界面，其中包括起始位置和终止位置的设定、数据采集和指纹库生成按钮及数据显示等功能。

在建立数字基准图时，如果只依赖实时采集的数据，分辨率较低，定位结果无法满足精度要求，因此需要对原始数据进行插值处理来提高分辨率，目前用于建立地磁数字基准图的插值方法主要为克里金插值法，该方法在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计。为验证克里金插值算法的可靠性，本文选择反距离插值、克里金插值及三次样条插值方法对原始数据进行插值处理，所使用的数据为单点采集的地磁强度，插值完成后随机在线路上选择20个测试点，与实测磁场强度进行比较，结果见表 1。

从表 1可以看出，3种插值算法平均误差相差不大，均在1 μT之内，但克里金插值法的平均误差最小，插值效果最好，考虑地磁数据随着采集设备的姿态变化而存在波动现象，因此认为克里金算法的插值误差在误差允许范围之内，故本次试验采用克里金插值算法建立地磁数字基准图。

图 6(a)和图 6(b)分别以单点采集和快速采集的地磁数据为基础，利用克里金插值算法得到的试验区域地磁场总强度分布图，图中(x, y)坐标表示走廊中每个插值点的位置，z表示每个位置对应的磁场强度模值。结合地磁平面图 7(a)和图 7(b)可以看出，单点采集方式生成的地磁分布图较为平滑，能够反映试验区内地磁场的分布情况，相比之下，快速采集方式生成的分布图较为粗糙，但未出现较大偏差，因此，快速采集方式不会对建筑物内的地磁场分布造成较大的影响。分析原因可知，单点采集方式要求地磁数据与位置点一一对应，保证了在插值过程中数据的精度。而在快速采集方式中，地磁数据与位置的对应关系存在一定误差，因此建立的地磁数字基准图精度略低。

为了检验快速采集方式所建立数字基准图的可靠性，在试验场内选择20个测试点，点位覆盖整个试验区，如图 8所示。测试时，试验人员手持智能手机匀速行走至测试点，截取测试点之前25个地磁数据作为测试指纹序列，匹配成功后，以最后一步数据作为测试点的位置。

图 9为单点采集方式和快速采集方式定位误差对比图，可以看出，图中误差分布呈现一定规律性，即在快速采集方式误差大的地方单点采集方式误差也相应高于其他位置，原因是试验场内存在地磁特征不明显的区域，导致两种采集方式都存在较大的匹配误差。例如测试点10，该点位于试验场中间位置，从地磁立体分布图和地磁分布平面图中均可以看出，该区域地磁分布较为平缓，不存在较大起伏，容易引起误匹配现象，因此定位误差较大。但是从总体来看，快速采集方式的定位误差与单点采集方式相差并不大，平均定位精度均在1 m左右，这充分说明快速采集方式建立的数字基准图能够满足实时定位时的要求，具有较高的可靠性。

两种采集方式的定位误差统计结果见表 2，从表中可以看出，快速采集方式的平均误差较单点采集方式高0.416 m，标准差高0.276 m，定位精度和稳定性均略低于单点采集方式，但是这些差异对位置服务的影响不大。就效率而言，快速采集能够节约大量时间，减少人员工作量，解决数据更新问题，效率远高于单点采集。综合考虑，以少量的误差换取效率上的大幅提高是值得的，因此，本文方法更有效，在室内定位中更具有实用性。

3 结语

本文针对地磁定位中单点采集方式效率低、更新速度慢等缺陷，提出一种指纹快速采集方法。该方法的核心思想为快采快定，即快速采集地磁数据，以及快速建立地磁基准图，并通过实时采集地磁序列进行快速定位，大大提高了定位的效率。经测试，快速采集方式的定位精度为1 m左右，能够满足用户的位置服务需求，具有较高的实用价值。