合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)是一种主动式微波遥感，具有全天候、全天时及强投射的影像获取能力，在目标识别、变化检测、三维重建等方面都得到了广泛应用。
SAR图像边缘提取是SAR图像分析的基础，由于SAR图像中存在较强的乘性相干斑噪声，传统的基于微分算子的边缘检测方法，如Canny、Sobel等方法对SAR图像的处理效果不太理想，因此，各国学者提出了适用于SAR图像的边缘提取方法。单边缘模型均值比方法(ratio of average，ROA)是将固定尺寸的局部窗口从中心点分割成大小相等的两部分，分别计算两部分的均值，以相互之间的最小比率作为边缘强度值[1-2]；指数加权均值比(ROEWA)方法是在ROA方法的基础上，采用线性最小均方误差的指数滤波器估计像素均值的一种多边缘检测方法[3-5]。这些方法会产生较粗的边缘，在进行边缘定位时会出现较多的细碎虚假边缘[6]。多尺度多分辨率方法[7-10]是基于小波技术发展起来的，通过对原始SAR图像进行小波分解，得到多个尺度的低频图像和高频图像，进而可以提取不同尺度的边缘信息。小波方法具有多尺度分析的特点并且能够很好地保持纹理信息，然而SAR图像的乘性相干斑特性使得小波的算法在噪声抑制或特征检测时变得困难。
针对上述问题，本文提出一种基于改进张量投票的SAR图像边缘提取方法。张量投票方法[11]是一种符合人类视觉特性的空间结构特征提取算法。该方法通过张量投票来计算像素点与周围数据点之间的局部信息传递，从而提取各种几何结构，对噪声数据具有较强的稳健性，因此，被广泛应用于图像去噪[12]、路面裂缝检测[13]、轮廓提取[14]等方面。张量投票方法采用线性、非迭代的方法能够提取各种特征，但是当背景比较复杂时，采用迭代的方法能够更好地提取边缘信息[15]。因此，本文采用迭代张量投票方法提取边缘信息，与现有方法[16-17]不同，本文根据一定的尺度范围只对球形投票过程进行迭代。另外，由于斑噪声的影响，使得图像边缘模糊，因此在边缘增强的过程中要能够抑制噪声并且保持边缘不受损失，同时能够增强弱边缘与背景的对比度。因此，本文在进行边缘增强的过程中，采用广义非线性增益函数增强信号的对比度。试验结果表明本文方法能有效地提取SAR图像中的边缘信息。
1 张量投票张量投票[11]是一种根据Gestalt心理学方法推断出图像中显著性结构的算法。其主要思想是空间中的每一点收集来自邻域内其他点的张量投票结果，并将其编码为一个新的张量用于下次投票，投票结束后将新的张量进行分解，从而得到各种特征的显著性图。基于这一思想，张量投票方法主要包括两个内容：张量编码和张量投票。
首先对图像中的像素采用二阶半正定对称张量表示该点的方向和显著性。在一个二维空间，张量可分解为特征值和特征向量的线性组合
(1) 式中，λ1、λ2为非负特征值；e1、e2为对应的特征向量；式中第一部分表示棒张量(表示曲线特性)，e1表示曲线的切线方向，(λ1-λ2)表示曲线的显著性指标；第二部分表示球张量(表示节点特性)，λ2表示节点的显著性指标。
在对图像元素进行编码时，如果只有像素的位置信息，则该像素编码为球张量，其特征值为λ1=λ2=1，则张量的矩阵表达形式为
如果已知像素的方向
经过张量编码的像素根据Gestalt心理学的平滑度、邻近度及连续性原则收集邻域内其他像素的张量信息的过程称为张量投票。张量投票可以分为稀疏投票和密集投票，其中稀疏投票是指邻域内的张量才参与投票；而密集投票则是指邻域内所有位置点都参与投票。投票过程通过建立的棒投票域或球投票域来完成，投票域内储存着棒张量或球张量在不同投票距离和投票角度邻域内所事先计算好的张量，投票域的大小由尺度因子σ所控制。将投票域和待处理的张量进行卷积运算得到该点的投票结果，然后对投票结果重新进行张量编码进入下一步运算。投票结束后，对投票结果进行分解得到该点的方向和显著性。
2 基于改进张量投票的边缘提取 2.1 图像初始张量编码首先对图像中的像素进行张量编码，由于图像中的像素只有位置信息，没有方向信息，对像素编码为球张量。在经典的张量投票中，像素的初始张量编码通常设置为
根据像素的球形张量编码，进行球形张量投票。球形张量投票过程就是对每个像素构建球形投票域，通过张量投票，投票点处收集来自投票域内所有点的所有方向张量投票总和，作为该点的投票结果。投票域的大小由尺度因子σ所控制，当σ=3时投票域的大小为13×13，当σ=5时投票域的大小为23×23。如图 1所示，其中图 1(a)为原始图像，图 1(b)为σ=3的投票结果，图 1(c)为σ=5的投票结果，图 1(d)为σ=10的投票结果。可以看出球形投票能够减小图像中噪声的影响，但是同时也会模糊图像的边缘信息，随着尺度的增大降噪效果明显，但是边缘信息变得模糊；而尺度太小虽然结构信息保存完整，但是降噪效果不太理想。因此本文采用多尺度迭代张量投票的方式在消除噪声的同时保持图像结构特征。
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| 图 1 不同尺度球形张量投票结果 |
本文对所有像素都进行球形张量投票，投票结果没有明显的结构特征，像素的方向也存在很大的不确定性，如果继续进行棒形投票，错误结果会传递。另外，棒形投票过程的计算量很大，如果采用循环的方式，计算量会更大。因此，本文迭代张量投票只是针对球形投票过程。
2.3 图像增强处理由于斑噪声的影响，待处理的SAR图像中包含的信息可以分为3种：图像背景区域、明显的目标区域和由噪声影响而特征减弱的疑似目标区域。在疑似目标区域中，边缘特征减弱，如果直接采用阈值方法对图像进行分割，则会影响边缘提取的精度和完整性。因此，本文在进行张量投票的过程中，利用广义非线性函数对疑似目标区域进行增强处理，以提高边缘特征提取的完整性。
设待处理的SAR图像中的目标区域表现为暗斑区域，根据张量编码，目标区域对应的特征值较小，背景区域对应的特征值则较大，而疑似目标区域像素的特征值位于两者之间。根据这一特点，对图像采用广义非线性函数进行增强处理。
(2) 式中，f(x, y)表示经过张量投票后像素的特征值λ1；T1为Otsu阈值[17]用来区分明显的暗斑区域；T2取所有像素特征值λ1的平均值，用来区分图像背景区域和疑似目标区域；δ为对疑似目标区域的增强系数；max(f(x, y))表示取最大值。式(2)表明，对目标区域像素不做增强处理；对背景区域像素的特征值增加到最大值；而疑似目标区域的像素则根据一定的增强系数进行增强处理，当δ < 1时表明将疑似目标区域增强为目标区域，当δ>1时表明将疑似目标区域增强为背景区域，当δ=1时保持不变。
2.4 计算步骤本文基于改进球形张量投票的SAR图像边缘提取方法的处理流程为：
(1) 首先根据像素的灰度值对图像中所有像素进行球形张量编码
(2) 设置尺度因子σ，确定投票域。由于对图像中的所有像素进行初始张量编码，投票点之间不存在明显的间隔，在很小的投票域内就有足够的投票点，因此，尺度因子不需要太大。根据像素的张量编码在投票域内进行球形张量投票，然后利用式(1)对投票结果进行分解，得到该次结果的特征值λ1和λ2，以及相应的特征向量e1、e2。
(3) 根据上节中的描述确定阈值T1和T2，判断图像中的背景区域、目标区域和疑似目标区域，并利用式(2)对各像素的特征值λ1进行增强处理。
(4) 以处理后的特征值为基础重新进行张量编码，确定新的尺度因子σnew=σ+Δσ(Δσ通常为1)重新进行张量投票。
(5) 当迭代次数满足要求以后停止迭代，对张量投票结果进行分解，得到各像素的特征值和特征向量，利用Otsu[18]方法设置阈值对λ1进行分割，得到目标区域。
(6) 采用中值滤波方法和形态学方法去除面积较小的区域，并提取目标区域的边缘信息。
3 试验与分析为了验证本文方法的有效性，采用真实的SAR图像数据进行试验，影像分辨率为5 m。
3.1 增强系数对图像处理结果的影响第一组试验主要用于验证增强系数对图像处理结果的影响。原始数据如图 2(a)所示，图上目标区域为一个湖泊。湖泊左面的地面灰度与湖泊的灰度相近，湖泊的边缘不明显。图 2给出了不同增强系数下的图像分割结果，试验中张量投票的起始因子设置为σ=2，进行3次循环。其中图 2(b)为增强系数δ=0.05的分割图；图 2(c)为增强系数δ=0.5的分割图；图 2(d)为增强系数δ=1的分割图；图 2(e)为增强系数δ=2的分割图。从图 2可以看出，当增强系数小于1时，疑似目标区域像素的特征值更接近于目标区域像素特征值，因此在分割结果中包含了较多的非目标区域像素；当增强系数大于1时，疑似目标区域将更加接近于背景区域，分割结果中疑似目标区域的影响减小。
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| 图 2 不同增强系数分割结果 |
第二组试验分别与Canny算法、基于Lee滤波的边缘提取方法和ROEWA算法进行对比试验，原始数据如图 1(a)所示。试验中所用参数根据结果最优的原则进行选择。其中，Canny算法中高斯滤波的尺度因子为3；ROEWA算法中滤波器参数b=0.5，a=1-b=0.5；本文方法中起始尺度因子σ=1，循环次数为3，疑似目标区域增强系数δ=0.5；图 3显示了几种方法对图 1(a)的边缘提取结果。其中图 3(a)为Canny算法的边缘提取结果；图 3(b)为基于Lee滤波方法的边缘提取结果；图 3(c)为ROEWA算法的边缘提取结果；图 3(d)为本文方法的边缘提取结果。从图 1(a)可以看出，图像中的目标区域粗细不均，因此受相干斑噪声的影响程度不同，在较大的部分目标区域比较明显，而较细的部分则目标区域变得模糊。通过图 3可以看出，Canny算法提取的边缘比较光滑，但是有很多“伪边缘”，并且较细的目标区域的边缘发生了丢失现象；基于Lee滤波的方法仍然存在一些“伪边缘”，而且在目标较细的区域边缘提取不完整；ROEWA方法在抑制噪声方面具有良好的效果，但是提取的边缘不完整，而且边缘较粗；本文方法不仅具有很好的恒虚警特性，而且在受噪声影响较大的细目标区域也获得了较好的边缘特征，提取的边缘比较完整。
图 4显示了4种方法对图 2(a)的边缘提取结果。其中图 4(a)为Canny算法的提取结果；图 4(b)为基于Lee滤波的边缘提取结果；图 4(c)为ROEWA算法的提取结果；图 4(d)为本文方法的提取结果。ROEWA算法中滤波器参数b=0.8，a=1-b=0.2；本文方法中起始尺度因子σ=2，循环次数为3，疑似目标区域增强系数为δ=2。从图 4可以看出，本文方法明显优于另外3种方法，提取的目标轮廓比较完整。
4 结语
本文提出了一种基于迭代球形张量投票的SAR图像边缘提取方法。分析了不同尺度下对图像进行球形投票的处理结果，提出根据一定的尺度范围对球形投票过程进行迭代，迭代过程中采用一定的阈值区分图像中的背景区域、目标区域和疑似目标区域，并利用广义非线性函数对图像进行增强，增大或减小疑似目标区域与目标区域的区别，进而提高目标分割的精度。利用真实的SAR图像与经典Canny算法、基于Lee滤波方法和ROEWA算法进行对比试验，试验结果表明本文方法能够比较精准地分割出受噪声污染图像的目标区域，并提取边缘特征。
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