精密单点定位(precise point positioning，PPP)通过单台静态双频GNSS接收机、IGS提供的精密卫星轨道产品和钟差改正实现毫米级高精度定位^[1-2]，已在高精度大地测量、低轨卫星定轨、航空测量等领域取得了广泛的应用^[3-4]。

在精密单点定位中，高精度定位结果和参数解算的快速收敛和收敛稳定性同样重要。尽管PPP已具备高精度定位，但其解算需要较长的收敛时间，限制了其在实时定位应用中的使用，这主要是由卫星几何变化缓慢和不精确的含噪声的码测量值造成的^[5]，卫星几何缓慢变化导致不准确的模糊度和位置估计之间的强相关，而这反过来又延长了收敛时间；模糊度值初始化时使用不精确的噪声码测量值，导致其与真实值相差较大，需要长时间获得准确值。

目前，研究人员做了许多工作来加速PPP收敛。Sobeiey等^[6]设计了严格的二阶电离层效应模型，以缩短PPP收敛时间，其收敛时间能够减少15%。Li等^[7]利用固定GPS模糊度和浮点GLONASS模糊度的GPS/GLONASS组合PPP模型进行定位，收敛时间缩短了40%。Lou等^[8]将GPS、GLONASS、北斗和伽利略观测数据结合提高PPP的准确性和收敛性，其单频和双频PPP的收敛时间均提高了60%以上。Li等^[9]同样研究了组合GPS、GLONASS、BDS和Galileo的观测数据进行实时PPP，其收敛时间提高了70%，达到大约11 min。Geng等^[10]通过估算密集网络的精确电离层FCBs来减少实时PPP的初始化时间，同时解决了GPS和GLONASS的非差模糊度问题，初始化时间从30 min减少至17 min。

多路径削弱及检测可分为基于天线技术、接收机信号滤波技术和观测数据处理技术^[11]3个主要技术分支，其中观测数据处理技术包括多径线性组合^[12]、恒星滤波技术^[13]、光线跟踪多径估计^[14]，以及根据仰角或信噪比的加权方案等。在前人研究的基础上，本文使用TEQC软件计算多径线性组合修正削弱PPP模型中的伪距多径和噪声干扰，并提出基于TEQC多路径修正的组合PPP加权方案，从而减少GPS/GLONASS组合PPP收敛时间。

1 PPP模型及加速收敛方法 1.1 GPS/GLONASS组合PPP模型

卫星s与接收机r之间基本的GPS/GLONASS组合PPP非差伪距和载波相位观测方程见文献[7, 15]。结合GPS/GLONASS精密卫星轨道产品和时钟改正信息，GPS/GLONASS组合PPP模型的无电离层线性组合为^[7]

式中，上标G和R分别为GPS和GLONASS卫星；下标j为载波频率序号；P_if和ϕ_if分别为伪距和载波相位的无电离层观测量；ρ为卫星至接收机间几何距离；c为光速；dt_r为接收机钟差；T为斜对流层延迟；B_{r, if}和B_if^s分别为接收机和卫星在瞬时频率if上的伪距硬件延迟；λ_j为j载波频率上的载波相位波长；N为载波相位观测值整周模糊度；b_{r, if}和b_if^s分别为接收机和卫星在瞬时频率if的相位延迟；e和ε分别为伪距和载波相位的多径和噪声以及未模型化的误差。

上述模型未知参数分别是接收机坐标，GPS、GLONASS接收机钟差，对流层天顶延迟湿端以及浮点GPS/GLONASS模糊度。由于GLONASS卫星轨道和时钟校正的精度有限以及被忽略的伪距硬件延迟偏差，在进行加权组合PPP时，GLONASS伪距的权重被分配为GPS伪距权重的一半，以便减少更大的GLONASS伪距残差对位置估计的影响^[15]。

1.2 GPS/GLONASS多径线性组合

在双频观测值可用的情况下，双频伪距和载波相位测量值足以构建多路径线性组合以计算GPS/GLONASS伪距多路径和噪声改正值，对于频率i，伪距多路径线性组合观测量可表示为^[12]

式中，MP_i为多路径组合观测量；f_*为载波频率，下标(i, j=1, 2, i≠j)指频率序号；P_i和ϕ_i分别表示第i载波频率的伪距和相位观测量。式(5)主要包含伪距观测值P_i上的多路径效应，其通过载波相位和伪距观测量的组合消除了卫星和接收机之间的距离项、接收机和卫星钟差、对流层延迟和电离层延迟一阶项的影响。当不考虑载波相位观测值的周跳时，式(5)中还要包含观测噪声，固定模糊度项和硬件延迟。通过在一段时间内的零均值处理可以去除多路径组合中的固定模糊度和硬件延迟等在一段时间内相对固定的部分，从而得到多路径效应及硬件延迟等的时变部分和观测噪声，零均值处理过程可以表示为

式中，mp为被分离的伪距多路径时变和噪声修正；x是指定时间内一组MP的平均值。一段时间(如1 d)内得到两个以上频率伪距和相位的观测值，则可通过式(6)计算出多路径组合的时变部分，文中称其为多径修正值，并可以进一步分析伪距多路径效应的周期和频谱特性，以及其对精密单点定位收敛性的影响。

图 1所示时间序列图为2016年年积日213日，在JPLM(Pasadena，United States)测站的GPS G07星在频率f₁上的mp₁、GLONASS R11星在频率f₁上的mp₁，以及相应高度角(θ)。

文中加速PPP收敛的第一种方法为使用TEQC软件计算GPS/GLONASS RINEX数据的多路径组合观测量的多径修正值mp，然后将其用于PPP模型中，以提高定位精度并减少噪声干扰加速收敛。

1.3 多路径修正值加权随机模型

随机模型有利于削弱在PPP模型中难以建模或修正的偏差^[17]，GNSS数据处理中广泛使用基于卫星高度角加权的随机模型，如式(7)所示，其认为当高度角不同时，即使同类型观测值其噪声的统计性质也存在差异，而随高度角的减小，大气延迟和多路径效应等的影响逐渐增大，导致PPP模型中未建模误差及其他干扰的噪声水平增加，因此通过将观测值的方差与卫星高度角建立联系，计算权重，可以反映出高度角不同时观测值方差的特性，即

式中，SUW(θ)为高度角的权重值。

高度角随机模型的近似权重并不能精确反映伪距多径和测量噪声的实际特征，而基于多路径线性组合观测值计算多路径效应和观测噪声的修正值则可以准确地反映其实际特征^[10]，从而建立精确加权的随机模型。因此，文中建立基于多路径组合修正值加权的PPP随机模型，即第二种加速收敛方法，以尽可能地反映真实特征，缓解伪距多路径和噪声对PPP模型收敛时间的影响。

在模型中，TQEC软件计算多路径组合后，使用长度为5个历元的移动窗口来计算该观测值在每个历元的方差W_mpi，然后将这些方差归一化并转换为随机模型中使用的权重，以便将较高的权重分配给多路径和观测噪声较少的伪距，而将较低的权重分配给多路径和观测噪声较多的伪距。式(8)为第i个载波频率伪距的基于多路径组合修正值的单位权重SUW(mp_i)计算方法^[12]，而伪距无电离层观测值的单位权重则通过在两个频率上的权重平均获得。

图 2说明了基于高度角和基于多路径修改值的随机模型之间的比较结果，图中使用的数据与图 1相同，为2016年年积日213日JPLM(Pasadena，United States)测站的G07和R11观测数据。图 2(a)、2(b)和2(c)分别显示了G07星的基于多路径修改值的单位权重、基于高度角的单位权重，以及相应的多径组合观测值和高度角；图 2(d)、2(e)和2(f)则显示了R11星的相同项。图 3表明了G07和R11两星伪距无电离层观测量的多路径修正值权重和高度角权重之间的差异。可以看出，基于高程角随机模型公式简单易行但不能精确反映真实值，而多路径修改值随机模型公式可以反映观测值真实质量。

2 数据准备和试验设置

为分析两种方法在提高组合PPP模型收敛速度上的性能，采用2016年年积日213至219日全球分布的108个IGS测站的单日GPS/GLONASS观测值进行了试验，观测值采样间隔为30 s。采用MANS-PPP软件^[1]作为PPP处理引擎。

表 1总结了GPS/GLONASS组合PPP处理策略、误差修正和估计参数。收敛时间的计算定义为模型收敛或3D位置误差达到特定精度并保持稳定所需时间。3D位置误差定义为可接受的真实位置与输出的带偏差的位置之间的差异值，而可接受的真实位置取IGS周累积SINEX解。文中数据集仅在静态模式下处理。

3 试验结果与讨论 3.1 GPS/GLONASS组合PPP性能分析

图 4显示了GPS/GLONASS组合PPP与GPS PPP之间的收敛性比较，数据为2016年年积日215日VIS0(Visby，Sweden)测站数据，以30 cm的3D位置精度水平来检验PPP收敛时间。试验结果显示，在收敛时间方面，GPS PPP解收敛时间为32.5 min，而组合PPP收敛时间为22 min；在收敛初始精度方面，GPS PPP初始3D误差为334 cm，而组合PPP初始3D误差为438 cm；在收敛稳定性方面，GPS PPP均方根误差为125 cm，而PPP解的均方根误差为120 cm。

图 5为以95%置信水平的GPS PPP和GPS/GLONASS组合PPP单天收敛时间比较，可以看出，在所有试验天数内，组合PPP比GPS PPP收敛时间更短，同时组合PPP收敛时间在试验单天之间相差不大，即收敛时间具有较好的稳健性，而GPS PPP单天收敛周期间差异较大，即收敛稳健性不好。

进一步分析数据可知，GPS PPP收敛平均时间为10 min，标准差为7.4 min，而组合PPP收敛平均时间为6.7 min，标准差为5 min。从试验结果可以看出，GLONASS和GPS卫星的结合可以改善卫星的几何分布，而几何分布的改善又反过来减少PPP收敛时间。

3.2 多路径线性组合性能分析

试验以VIS0测站的年积日215日观测数据测试了多路径组合观测量值优化的GPS/GLONASS组合PPP(记GPS/GLONASS PPP+MP)的收敛性，3D位置精度水平设为30 cm，GPS/GLONASS多路径线性组合由TEQC软件计算，试验结果如图 6所示。

从图 6试验结果可以看出，在收敛时间方面，GPS/GLONASS PPP+MP的收敛时间为3 min，未优化的组合PPP收敛时间为22 min；GPS/GLONASS PPP+MP的初始3D误差为90 cm，未优化的组合PPP的初始3D误差为438 cm；在收敛稳定性方面，多路径组合观测量的使用将均方根误差从120 cm降低到29 cm。

进一步分析GPS/GLONASS PPP+MP与普通GPS/GLONASS PPP在伪距等权情况下的收敛时间差分布可以发现，多路径组合观测值优化只能改善35%的收敛时间，而22%则会恶化。这主要是由于TEQC软件计算多径线性组合依赖于载波相位观测值周跳的精确检测和消除，而当在某些情况下周跳检测和修复不成功时，限制模糊度等项的精确去除，导致多路径组合校正不准确且存在偏差。

3.3 多路径修正值加权PPP随机模型性能分析

图 7所示为在VIS0测站年积日215日，以30 cm的3D定位精度水平，测试了多路径权重和高度角权重对GPS/GLONASS组合PPP收敛性能的影响。从图中可以看出，由多路径权重增强和高度角权重增强的GPS/GLONASS PPP收敛时间分别为5 min和6 min，初始3D误差分别为377 cm和346 cm，3D误差均方根分别为82 cm和93 cm。

图 8为多路径权重增强GPS/GLONASS PPP收敛时间分布，其统计平均收敛时间为5.4 min，标准差为3.9 min，收敛时间的95%置信区间范围为1~16.50 min，进一步分析收敛时间差分布可以发现，多路径修正值加权PPP随机模型可以改善25%的收敛时间。

4 结语

精密单点定位的稳态浮点模糊度求解需要较长的收敛时间，为此，在分析收敛时间影响因素基础上，文中首先采用GPS/GLONASS组合PPP缓解由卫星几何变化缓慢造成的收敛时间过长问题，在此基础上，采用将多路径组合修正值应用到PPP模型中和构建基于多路径组合修改值加权的随机模型两种方法来减少伪距中的多路径组合和观测噪声影响，以提高浮点模糊估计的准确性，从而提高PPP收敛速度和收敛稳定性。

全球108个IGS测站2016年年积日213日至219日的观测值数据上的对比试验结果表明，多径组合观测值修正值引入到组合PPP模型中减少了35%的收敛时间，但其对未检测到的周跳高度敏感；多路径修正值权重可以削弱伪距多路径和观测噪声影响，而这种削弱又反过来减少PPP收敛时间，其减少了25%的收敛时间。