城市建筑物是城市建设规划、管理的基本对象^[1-2]。建筑物高度信息是开展城市景观规划、城市人居和生态环境评估的基础信息^[3-5]，在容积率计算、建筑物采光和绿地规划设计、区域风场设计中有着重要作用。随着卫星遥感对地观测的广泛应用，利用高分辨率遥感影像提取建筑物高度信息越来越受到重视。其基本原理有两种：一是利用高分辨率立体像对，运用空间三角测量基本原理计算得到建筑物高度。这种方法原理明确，理论精度较高，但是需要的影像更多，计算量大，且在快速变化区域会产生对象混淆。二是通过量算建筑物阴影长度，进而应用太阳、建筑物、建筑物阴影之间的空间几何关系来测算建筑物高度。这种方法所需影像更少，计算量小，更加方便快捷。

在上述第二种方法中，建筑物阴影信息的提取是测算建筑物高度的关键。在这方面，传统方法中，如何国金等^[6]利用SPOT影像，建立试验区影响上建筑物阴影长度与建筑物高度的数值关系，即一个像元的阴影长度对应的建筑物高度，通过这一数值关系计算建筑物高度，该方法的精度相对较低。为减少误差，张晓美等^[7]将光谱差异作为提取建筑物阴影信息的重要依据，利用光谱差异从ALOS卫星影像中提取阴影信息，其精度为87.6%。随着面向对象思想的广泛应用，黄蓉等^[8]利用QuickBird影像，采用面向对象的分类方法进行影像分类，然后提取建筑物阴影区域，进而估算建筑物高度，其误差在0.5～2 m之间不等；田新光等^[9]在面向对象的分类方法之上，进一步进行结果优化后提取建筑物阴影区域，进而估算建筑物高度，其精度稳定在1～2 m。而后，Huang等^[10]通过计算建筑物指数和阴影指数提取高分辨率影像中的建筑物信息。同样基于数学形态学提取建筑物高度的还有付乾坤等^[11]，通过利用资源三号数据，计算形态学建筑物指数和阴影指数，结合面向对象思想，提取阴影并实现高度估算，其估算误差在1 m左右。

由于现阶段针对高分二号卫星影像数据的研究还相对较少，因此，本文使用高分二号卫星影像数据，以北京市朝阳区国奥村小区作为研究区域，综合建筑物阴影指数(EMSI)、归一化植被指数(NDVI)和影像地表反射率等3个参数，实现建筑物阴影的自动化提取；进而依据空间几何学关系，实现了建筑物高度的快速估算；最后对研究结果进行了实地检验和结果分析。

1 研究区与数据

研究区国奥村位于北京市朝阳区奥运公园西侧，东界北辰西路，南接科荟南路，西邻林萃东路，北界科荟路；地理位置是(116°22′E，40°0′N)。研究区地势平坦。该区建筑物以居民楼为主，建筑物楼层6～9层不等，建筑物结构相对简单。

用于测算建筑物高度的卫星数据是我国自主研制的首颗空间分辨率优于1 m的民用光学遥感卫星高分二号卫星数据，为减少植被对建筑物阴影提取所带来的影响，本文选用成像时间为2015年2月17日的影像数据；具体的波段数据包括分辨率为1 m的全色影像数据和分辨率为4 m的多光谱影像数据。图 1显示了研究区影像数据。

实际建筑物高度计划利用东美激光手持式测距仪进行实地测量。由于小区物业限制及顶楼居民隐私问题，难以到达建筑物楼顶进行建筑物高度的直接测量，因此本文通过实地测量得到各建筑物楼层间距均为3 m，在简单计算楼层数后，得到各建筑估算的实际高度。

2 研究方法 2.1 增强型形态学建筑物阴影指数

数学形态学主要应用之一是提取用于描述形状的图像成分，可被用来提取影像中所研究的区域。利用灰度形态学中的开、闭操作可以削弱亮特征或暗特征，同时使影像的其他特征信息保持稳定。利用顶帽变换和底帽变换可以更好地减少影像形状的改变。目前形态学已经被成功运用到高分辨率影像中，特别是开、闭操作等运算，其主要步骤如下：

(1) 计算亮度值的公式为

式中，b(x)是位置x处全部可见光波段的最大值；band_k(x)为第k波段在x处的亮度值；K为可见光光谱波段数。

(2) 形态学底帽变换公式为

式中，B_hat(f)为底帽变换后的灰度级图像；f为原始灰度级图像；f·b为结构元b对图像f的形态学闭操作；此处b_{(d, s)}为线性结构体元素，d和s分别代表结构元的方向和尺度。由于建筑物阴影通常是多方向延伸，具有较低的各向异性，因此采用多个方向和尺度的线性结构元有助于区分建筑物阴影和其他人工建筑用地。

(3) 计算增强型形态学阴影指数(enhanced morphological shadow index，EMSI)的过程中，采用形态学闭运算进行底帽变换，即

式中，D_N和S_N分别表示线性结构元的方向个数和尺度个数；DMP_Bhat=(d_i, s_j)，为微分形态学指数。建筑物阴影指数EMSI是该微分形态学在多方向、多尺度上的平均值。EMSI的构建是基于建筑物阴影在高分辨率影像中连续分布，它周围通常为亮度值较高的人造地表，因为建筑物阴影在不同的方向和尺度上都能保持较好的微分形态学特征，所以EMSI值较大的区域是建筑物阴影。

(4) 形态平滑和去除噪声。形态滤波器是以数学形态学为基础的一种滤波器，可抑制部分图像结构或目标而保留其他部分。形态学开运算抑制比结构元小的亮细节，而闭运算抑制暗细节；由于开、闭运算在抑制噪声方面具有互补特性，本文将开、闭运算顺序组合，用于进行影像平滑和去除噪声。

形态学开运算是先利用b对f做腐蚀，随后用b对所得结果做膨胀，即

形态学闭运算是先利用b对f做膨胀，随后用b对所得结果做腐蚀，即

2.2 建筑物阴影的提取方法

获得EMSI指数后，理论上通过简单地设定EMSI阈值就可以提取建筑物阴影区域。但针对地物光谱值的统计分析，植被的亮度值也同样较低^[12]，基于EMSI单指标阈值提取建筑物阴影信息时容易引起漏分或混淆。为此，本文构建了一个同时应用EMSI、NDVI和影像地表反射率进行综合判定、提取建筑物阴影信息的流程方法(如图 2所示)。即在应用EMSI阈值判别分析、提取得到植被在内的疑似阴影对象后，进一步考虑阴影在遥感影像上表现为低地表反射率，因此可以通过地表反射率予以剔除；考虑植被在红、近红外波段特殊的光谱吸收特性，因此可以通过NDVI值予以剔除。

2.3 建筑物高度估算方法

在平原地区，可以不考虑地形因素对建筑物高度计算的影响。遥感影像获取时太阳与卫星的方位角、高度角及建筑物阴影关系有如图 3—图 5所示3种情形^[9-11]，具体分析如下：

(1) 太阳和卫星位于建筑物异侧(如图 3所示)，卫星影像上能看到建筑物的完整阴影，卫星影像上影长即为实际影长，即S=A，此时建筑物高度H的计算公式如下

(2) 太阳和卫星位于建筑物同侧、且太阳和卫星方位角相同时(如图 4所示)，影像上仅能显示部分阴影ꎬ建筑物高度H的计算公式如下

(3) 太阳和卫星位于建筑物同侧、但方位角不同时(如图 5所示)，实际阴影长度S为RO线段，遥感影像中阴影长度A为RQ线段，过P点作PQ垂直于RO。根据几何关系可得

式中，H为建筑物高度；ω为太阳高度角；β为太阳方位角；θ为卫星高度角；α为卫星方位角；RQ可量取获得。则以上公式可化简为仅含H一个未知数的方程，从而可通过计算得出建筑物高度H。

3 结果和精度分析 3.1 建筑物阴影长度计算

本文主要从8个方向(0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°)，共计60个尺度构建线性结构元素。

获得EMSI指数后，进一步结合植被覆盖指数和地表反射率，构建综合指标判别阈值(EMSI>1.5，0 < NDVI < 0.3，0 < SA < 0.11)，提取得到建筑物和阴影区域(如图 6所示)。

获得建筑物阴影区域后，在GIS软件中根据影像头文件中提供的太阳方位角信息，沿太阳方位角的方向生成平行直线，再利用该直线图层与提取的阴影的矢量面图层相交，获取阴影区内平行线长度，并求取得到阴影区内所有平行线长度均值，如图 7所示。

3.2 建筑物高度计算及精度分析

根据前述建筑物高度估算的3种情形及其相应公式方法，得到国奥村19栋主要建筑物的高度(见表 1)。为了评价估算结果，本文开展了建筑物高度实地测量和估测。经实地测量得到各建筑物楼层间距均为3 m，在简单计算楼层数后，得到各建筑实际高度。

研究表明：研究区内建筑物高度提取精度最低的为12号建筑物，其精度为88.37%；精度最高的为17号建筑物，其精度为99.78%；研究区内所有建筑物高度提取精度的均值为95.40%，高度提取的绝对误差为1.11 m。

进一步分析表明，精度低于90%的有两栋建筑物，分别为11号建筑物(89.00%)和12号建筑物(88.37%)。结合图 6可以发现：11号建筑物东半段向北退缩，其阴影与15号建筑物顶部的部分建筑区阴影连成一片，因此导致基于卫星遥感阴影估算值高于实际值；12号建筑物阴影侧还建有一面积较大的半地下酒店/车库建筑，该建筑抬高了地面高度，造成了12号建筑物阴影提取长度偏小，基于卫星影像的高度估算值低于实际测量值。与此对应的是，精度高于98%的有5栋建筑物(4、8、9、16、17号建筑物)，这5栋建筑物均不存在阴影遮挡问题，阴影提取过程中较少受到周围建筑物的影响，因而高度估算精度较高。

4 结语

本文应用高分二号卫星遥感影像，综合应用建筑物、阴影的形态学和光谱学特征，研发了建筑物阴影提取方法，实现了建筑物高度的估算。该方法具有快速、高效、较少人工干预等特点，建筑物高度提取的精度达到95.40%，具有较高的准确性。研究中存在的不足和待改进之处有：

(1) 当目标建筑物与周围建筑物过于接近时，容易产生将周边建筑及其阴影包括进来，由此导致高估。如11号建筑，因其阴影混入了15号建筑物顶层部分阴影，导致提取阴影长度大于实际阴影长度，进而造成了高估。

(2) 当建筑物阴影侧存在不易发现的、相对较为低矮的建筑物时，会导致地面高度发生畸变，由此导致低估。如12号建筑，因其部分阴影被其北侧半地下酒店所遮挡，导致提取阴影长度小于实际阴影长度，进而造成低估。

(3) 在对本研究基于卫星遥感估算建筑物高度成果的评估过程中，受制于小区管理制度和个人隐私等原因，未能获得第一手测量数据，因此本文研究对于估算成果的评估仍然存在偏差。

未来需要在下面几个方面完善：①提高建筑物阴影提取过程中阴影阈值确定和平行线量算的智能化、自动化程度，减少人工干预；②鉴于太阳高度角较小时，会因建筑物阴影增长而加重阴影遮挡等问题；而太阳高度角较大时，又会因为建筑物阴影过小导致阴影区无法准确提取、高精度提取等问题，因此，应当通过对比研究，确定合理的太阳高度角区间。