图像融合是以图像为研究对象的数据融合，将同一景物的不同波段或来自不同传感器的两个或两个以上的图像进行处理，消除不同传感器之间可能存在的信息冗余，实现信息互补^[1-2]。基于小波变换的图像融合算法是对待融合的两图像进行小波分解，对分解后的小波系数进行替代、选择或叠加等融合规则进行融合^[3-7]。本文在传统基于对比度的小波变换图像融合算法的基础上，对高低频分量的处理方法作了适当改进，仿真试验结果表明，该方法相比传统方法能更多地保留图像的有用信息，切实可行。

1 方向对比度

图像对比度^[8]一般定义为

式中，I为图像局部灰度；I_B为图像的背景灰度。由于图像中背景信息一般集中在低频部分，因此I_B相当于图像经过小波变换后的低频分量，I-I_B则对应于图像变换过后的高频分量。

图像经小波分解后高频系数分为水平、竖直和对角3个方向，因此各个方向上的方向对比度可定义为

式中，I_L^H、I_L^V、I_L^D分别为图像对应于尺度L下在水平、竖直和对角方向上分解的小波高频系数分量；I_L^B为图像在该尺度下的小波低频系数分量。

2 图像融合准则

图像的局部特征往往由多个像素体现，综合考虑各像素之间的关联性，采用以窗口为单位，以窗口能量和作为中心像素的描述量。

2.1 低频分量的融合

图像的低频分量通常表示图像的背景信息，选择合适的融合规则对于得到良好的融合结果意义重大。低频分量的融合常采用平均法，对低频系数直接平均处理虽然能有效地抑制噪声的影响，但同时在一定程度上降低了图像的对比度，造成信息的丢失。

为了尽可能多地保留两幅图像所包含的信息，本文采用基于图像局部方差加权求和的方式进行低频系数融合。

窗口内的像素局部方差定义为

式中，M和N分别为窗口的长和宽；f (x，y)为窗口中各像素的系数值；μ为窗口内所有系数值的均值。

窗口像素局部方差较大则认定该窗口区域信息量更大，因此应该赋予更高的权重。设V^A(x, y)和V^B(x, y)分别代表图像A和B中以坐标(x, y)的像素点为中心的窗口局部方差，将其归一化，得到图像A和B各个位置的加权系数

设融合后图像低频系数表示为P_L^F(x, y)，融合前图像A和B的低频系数分别为P_L^A(x, y)、P_L^B(x, y)，则有

2.2 高频分量的融合

图像的高频分量通常表示图像的边缘等细节信息。通常的融合方法是比较两幅图像对应位置高频系数的绝对值，取绝对值较大者作为新的系数，这种方法处理简单，能够保留较多的图像信息，由于噪声往往也包含在高频信息中，因此单纯的取大值法容易受到干扰，对融合结果产生影响。

为了在尽量减小噪声干扰的同时更好地突出图像的高频信息，本文采用Tenunbaum梯度^[9]作为高频分量的能量函数，该梯度通过Sobel算子与图像做垂直和水平方向的卷积得到，其值越大表示图像越清晰，反映的信息量也越多。

式中，M和N分别代表窗口区域的长和宽; I (x, y)代表坐标为(x, y)处的高频系数值，S_x、S_y分别为横向和纵向的Sobel算子，其结构如下

在图像小波分解所得3个方向的高频系数矩阵中按照上述方法计算每个系数对应的Tenunbaum梯度作为其能量的反映，比较两幅图像任一方向上各个系数所对应能量的差异性dif_Lⁱ(x, y)，其表达式如下

式中，L为该高频系数所处的分解层数；i=H、V、D，代表水平、竖直和对角方向；Ten_{L, A}ⁱ(x, y)表示图像A在坐标为(x, y)处所对应高频系数的Tenunbaum梯度能量；max和min分别表示取两者的最大值和最小值。设置差异阈值Thres，通过比较两个高频系数梯度能量的差异是否超过阈值进行融合规则的判定，其方法如下

式中，P_{L, A}ⁱ表示图像A在H、V、D方向上坐标(x, y)处对应的高频系数值；WeightSum(A, B)表示当两个高频系数差异性小于所设阈值时，认为二者信息皆重要，不能单纯地取大处理，应采用加权求和。

式中，W_{L, A}ⁱ(x, y)和W_{L, B}ⁱ(x, y)分别为高频系数所对应的权值。

将图像小波变换后得到的低频系数和高频系数分别按照各自的融合规则进行处理，然后进行小波逆变换，实现图像的融合。

3 试验分析

为了验证本文方法的可行性，采用两组图像进行融合试验。第一组为两张多聚焦图像，如图 1所示，图像(a)聚焦在远处，图像(b)聚焦在近处。

分别采用基于空间域的灰度均值法^[10]、基于频率域的小波变换高频对比度系数取大值法以及本文方法对其作融合处理，所得融合结果如图 2所示。

对比3种融合结果可以发现，图 2(a)中灰度均值法在空间域进行色彩空间变换，对亮度分量直接进行了取平均处理，虽然兼顾了两幅图像的灰度信息，算法简单，计算速度较快，但在一定程度上丢失了部分图像的细节信息。图 2(b)在方向对比度矩阵基础上进行处理，将图像的高频信息和低频信息联合处理，可以看出整体效果要优于第一种方法；同时，对比融合结果图像的中间部分可以发现，由于原始图像在该处存在一定的噪声，对比度取大值法以单个像素为单位进行处理，容易受到噪声的干扰，因此融合效果不够理想。图 2(c)中由于本文采用Tenunbaum梯度衡量高频系数的能量，Sobel算子能够突出图像的边缘，使高频信息得到了较好的保留，同时以窗口为单位进行处理，抗噪声干扰的能力更强，因此融合效果较好。

第二组试验采用了两张不同传感器的图像，如图 3所示，分别为同一场景的可见光图像和红外图像。

由于存在较大烟雾，可见光图像中大片地物被遮挡，而红外图像不易受到烟雾的干扰，地物均能正常观测，但红外图像分辨率低于可见光图像，因此目标纹理没有可见光图像清晰。分别用3种方法对上述图像作融合处理，融合结果如图 4所示。对比融合结果可知，图 4(a)中灰度均值法处理的结果水洗现象较为严重，图像对比度较低，被烟雾遮蔽的地物轮廓依然不够清晰。图 4(b)、(c)效果明显优于图 4(a)，图像对比度相对较高，地物的纹理得到了较好的保留，同时被烟雾遮挡的地物轮廓也相对较清晰。本文方法所得结果在局部范围内相比方法2目标边缘更清晰，细节更完整。

为了更客观地评价3种方法的融合效果，采用了一系列图像评价参数分别进行统计，试验1和试验2的结果分别见表 1和表 2。

对比表 1和表 2中3种融合结果各项评价指标值可以发现，两组试验中方法2和方法3的结果都要明显优于方法1，融合结果所包含的信息量更多，同时平均梯度更大，目标的边缘更清晰，同主观评价结果相符。方法3相较于方法2所得结果，在信息熵和清晰度方面都有提高，证明融合结果保留了更多的原始图像信息，体现在图像上为目标局部边缘更加清晰，细节更为明显，试验1中方法2由于受到了噪声干扰，使得梯度和标准差指标稍高于方法3。试验2中方法3中突出了更多的目标细节，而方法2在目标边缘处显得稍模糊，使得平均梯度和标准差明显低于方法3。总结两组试验的各项结果指标可知，本文方法要优于方法2。

4 结语

基于方向对比度的小波变换融合算法将图像的高频信息和低频信息进行了有机的结合，充分利用了二者的信息，取得了较好的融合效果。本文在其基础上作了适当改进，充分考虑像素之间的关联性，处理高频信息时注重突出目标的边缘细节信息，试验结果表明，本文方法保留了更多的图像细节信息，有效地改善了融合结果的图像质量。