高分辨率遥感影像具有丰富的地物细节信息，成为主要的对地观测信息源^[1-2]。利用变化检测技术从影像上提取目标的变化信息，已广泛应用于植被调查、环境监测、土地利用评估、农业遥感等领域^[3-5]。

由于高分辨率遥感影像光谱信息有限，影像上同类地物的光谱差异增大，而不同地物的光谱差异减小^[6-8]。因此，传统高分辨率遥感影像变化检测方法仅利用光谱项特征进行计算，无法有效兼顾影像的空间项特征，影像会出现变化信息误检和漏检的情况，导致最终的检测精度不足^[9-11]。

针对上述情况，本文提出一种基于CRF (condition random field)模型的高分辨率遥感影像变化检测方法。该方法利用CRF模型对变化前后差值影像的光谱项和空间项进行迭代融合，在融合过程中，利用EM算法迭代策略不断更新影像检测结果，得到最终的变化信息。

1 变化检测模型 1.1 影像的光谱项和空间项

本文变化检测算法同时兼顾了影像的光谱项特征和空间项特征。算法假设变化数据服从高斯分布模型，则光谱项采用基于变化向量的高斯分布模型。为了获得更准确的变化检测结果，本文在利用影像的光谱项特征的基础上，结合了影像的空间项特征，同时，为了兼顾数据中光谱间的上下文信息，本文发展了一种基于马氏边界约束模型作为空间项，具体如下

式中，d(y_i, y_j)表示光谱向量y_i与y_j之间的相似性度量值；σ²表示影像上所有成对领域(x_i-x_j)^T(x_i-x_j)的均值。马氏边界约束模型中考虑空间信息可归结为两个光谱向量的相似性与其标记值是否相符的问题。即若相邻像素i、j之间的光谱向量相似，则的值接近0，反之，该值接近1。马氏距离能自适应地根据影像数据调整几何分布，故本文采用马氏距离作为边界约束模型中相似性度量准则，可排除各矢量间的相互干扰，更准确地表征影像的空间项特征信息。

1.2 CRF模型

CRF模型是用来标记和切分序列化数据的统计模型，构建的是在给定待标记的观察序列的条件下，整个标记序列的联合概率分布模型^[12-13]。即随机变量V=X∪Y的概率分布，其中随机变量Y表示需要标记的观察序列集，此时随机变量X为相应地表示标记序列集。在观察场Y的条件下，随机变量x_i服从马尔科夫性质，就可以把(x, y)表示为条件随机场。

本文利用CRF模型融合差值影像变化光谱项特征和空间项特征之前，需要估计该向量的标注信息，本文采用Hammersley-Clifford定理，在观察场Y的条件下标记场X的后验概率可表达为

式中，表示归一化函数；φ_c(x_c, y)表示势团c上的势函数。

本文中影像光谱项与空间项是相互独立的，需要利用明确的先验知识对模型参数进行训练，完善条件随机场模型。本文构建CRF模型中含有大量的参数，给定独立观测的M组训练数据集合{x, y}={x^(m), y^(m), m=1, 2，…，M}，需采用方法训练模型参数，使CRF满足定义的训练标准。本文采用极大似然估计法对CRF模型参数进行分析，为简化计算，利用对数运算极大似然估计进行等价转换，具体如下

式中，L (θ)为对数似然标准函数；x^(m)和y^(m)为M组训练数据；θ为模型参数组。

在完善模型的过程中，本文将差值影像进行分组，一部分作为训练集, 另一部分作为验证集。用训练集对分类器进行训练, 利用验证集来测试训练得到的模型，得到理想的训练结果。同时，在整个训练过程中，需要对影像中的样本进行测试。由于CRF模型构建的是一个全局后验概率，本文采用条件迭代算法进行模型最优化推理，每一次迭代都会改变图像某些位置集合的值，从而获得一个局部MAP估计结果。

假设当前需要更新为位置i处的第k次迭代的标记值，具体步骤如下：

(1) 对于位置i处所有可能的标记值λ计算局部条件概率p(x_i|x_i^k, y)；

(2) 更新λ使得局部条件概率值最大，即

从上面步骤可知，条件迭代算法只需要计算局部条件能量，因此计算时间代价小，具有收敛速度快的优点。

1.3 基于CRF模型的变化检测模型

本文提出的变化检测模型中，CRF模型的能量函数由光谱项和空间项构成，具体如下

式中，U(x_i|y)是CRF模型能量函数；φ_i(x_i|y)是光谱项；(x_i, x_j|y)是空间项。

本文提出的变化检测模型所涉及的参数较多，准确的参数确定十分困难。针对这一问题，本文在CRF模型上加入EM迭代策略，根据当前检测结果对模型参数进行更新。

EM迭代过程中结合了考虑空间信息的CRF模型，故不仅能够有效去除虚警点，而且能够使估计的模型参数更接近于变化数据分布，进一步得到准确的变化检测结果。其具体实现步骤如下：

(1) 基于影像光谱变化数据，采用EM算法初始化变化图，估计模型参数。

(2) 根据当前的模型参数，计算CRF模型U(x_i|y)的检测结果，获得概率值p。

(3) 根据新的变化检测结果更新模型参数，获得最终的变化检测结果。具体算法流程如图 1所示。

2 试验与分析

本文试验数据采用武汉大学区域的QuickBird高分辨率遥感影像，影像大小为300×300像素，其成像时间分别为2002年和2005年，如图 2(a)和图 2(b)所示，图 2(c)为真实变化影像，其中，白色区域代表的是变化区域，样本数为8094，黑色区域代表的是非变化区域，样本数为81 906。

2.1 变化结果分析

为了验证本文提出的算法，将MAD-KI算法、EM算法、PCA算法的变化结果与本文算法的变化检测结果进行比较，图 3(a)、(b)、(c)分别是经过MAD-KI算法、EM算法、PCA算法计算后得到的变化检测结果，图 3(d)是本文算法计算所得的变化检测结果，其中白色的为变化部分。

对图 3结果进行目视分析，图 3(a)中不仅有变化区域，同时也存在大量的非变化区域和椒盐检测点。出现这一现象的主要原因是在进行空间变换后，变化信息没有得到集中。EM算法能自适应地更新区分变化和非变化区域，但该算法没有纳入空间信息考量，故其变化检测效果会存在一定程度的遗漏，图 3(b)中的结果很明显就漏检了影像中部的操场。PCA算法导致影像失去了原来的光谱特性，对地物的解译往只能依赖其几何、纹理信息，其结果在一定程度上会出现漏检和误检。从图 3(c)可知，PCA算法的检测结果可以检测出比EM算法更多的变化区域，也把很多非变化区域错检出来。本文算法结合CRF模型和EM策略，在迭代更新模型参数的同时，结合CRF模型兼顾了影像的空间信息，使得检测结果最接近真实情况。

2.2 变化精度定量分析

为了更直观和定量化评价，本文采用错分数目、漏分数目、整体错误和OA评价指标对结果进行定量评价，结果见表 1。

从表 1可以看出，本文提出的算法整体错误最少(6231)，相比于MAD-KI算法、EM算法和有了显著的提升，其OA精度高达93.07%，高于MAD-KI算法的76.19%、EM算法的88.36%及PCA算法的86.18%。本文算法的错检数目是所有算法中最少的，漏检数目在所有算法中仅次于MAD-KI算法。同时，从表 1还可以知道，MAD-KI算法的漏检数目最少(1017)，说明该算法能识别大部分变化区域，但也将很多非变化区域识别为变化区域，导致错检数目巨大，导致该算法精度在所有算法中最低。

3 结语

本文提出了一种基于CRF模型的高分辨率遥感影像变化检测方法。该方法利用CRF模型融合差值影像的光谱项特征和空间项特征，同时引入EM迭代策略不断更新影像检测结果，从而提高变化检测精度。试验结果表明，本文方法在检测精度上优于传统方法，可以有效地检测出更完整的变化信息，适用于土地利用评估、城市扩张分析等领域。