获取实时高精度的载体速度信息在无人机、GPS/INS组合导航及精细农业等领域具有重要作用^[1-3]。相较于雷达测速、光波测速等，GPS接收机具有价格低廉、操作简单等优势，因而被广泛应用。随着美国SA政策的取消，GPS卫星轨道和卫星钟差精度大幅提高，使得利用单台GPS接收机确定运动载体的速度成为可能^[4]。目前，利用GPS技术获取高精度运动载体速度的方法主要有3种：① 位置差分法，通过对连续的位置序列进行一次微分求解速度。该方法的缺陷在于对位置的精度要求较高，而实际测量中由于环境等因素的影响，模糊度参数往往难以固定，进而无法保证高精度的定位结果^[5]。② 多普勒值法测速，又可分为原始多普勒值和基于相位观测值获得的导出多普勒值。原始度多普勒值观测噪声较大，精度一般不如导出多普勒观测值^[6]；而导出多普勒值，虽然精度较高，但其构造过程具有延迟性，无法用于高精度实时测速。③ 历元间差分法(TDCP)，通过相邻历元相位观测值求差，可消除常数偏差项并降低时域相关的大气误差的影响，进而获得高精度的位移变化量^[7]。一般情况下，用于监测载体动态信息的数据采样率较高(≥1 Hz)，因而可将此位移信息转化为载体的瞬时速度。

TDCP方法对历元间误差的变化量十分敏感，一般认为短时间内大气误差、卫星轨道及卫星钟差都十分稳定。在排除周跳影响的情况下，采用广播星历即可获得毫米级精度的位移变化量。对于单点定位等大多数逐历元算法而言，当前观测信息只涉及单个历元，因此在广播星历选择上采用就近原则是可行的^[8]。然而，TDCP方法涉及两个历元的观测信息，星历更新会导致卫星轨道和钟差的跳变，使得节点处的速度估值出现偏差，因而传统就近选择星历的方法将不再适用。

针对上述存在的问题，本文将首先介绍TDCP法的基本原理，然后详细分析广播星历更新时卫星轨道和钟差跳变对TDCP法估计速度参数的影响，并提出改进的策略，最后评估实时单频测速的精度。

1 TDCP基本原理

TDCP由Van Grass等^[4]提出，利用历元间相位观测值求差可实时获取单站载体速度。相位观测方程可简写如下

式中，Φ_r^j为相位观测值，单位为m；e_r^j为站星间方向余弦; x^j和x_r分别为卫星和载体的三维坐标; c为真空环境下的光速; δ_tr和δ_t^j为载体和卫星端钟差; N^j为模糊度参数；ξ^j为误差项；o^j为星历误差(卫星轨道误差和钟差误差)；I_r^j为电离层延迟；T_r^j为对流层延迟；η^j为观测噪声。

对式(1) 历元间求差，并令x_r(t_k)=x_r(t_k-1)+Δx，Δx为历元t_k-1至t_k载体的位移变化量，于是可得

式中，Δ为历元间差分算子。当相位观测值连续时，模糊度参数N^j可通过历元间差分消除，电离层延迟ΔI ^j可采用无电离层组合消除一阶项误差；短时间内(≤1 s)，对流层延迟ΔT ^j变化非常小，可忽略不计；卫星轨道和卫星钟差认为短时内非常平稳，因此Δo^j一般也不予考虑^[9-10]；卫星轨道、卫星钟差及接收机位置均可由广播星历实时计算获得。将式(2) 整合可得

式中

式中，左边为已知项；右边仅剩待估参数X=[Δxc·Δδt]^T和误差项ε。采用高度角定权的方式确定权阵P^[11]，则式(3) 可矩阵表达为

式中

采用抗差最小二乘可解算待估参数^[12]

最终将所得位移变化量Δx除以数据采样时间间隔，便可获得载体速度。

由于广播星历每2 h更新一次，星历更新使得卫星轨道和卫星钟差不再连续。假设卫星钟差跳变大小为Δt，则由式(3) -式(6) 可得卫星钟差对参数估计的影响为

卫星轨道影响主要由该项-e^j (t_k)·x^j (t_k)+e^j (t_k-1)·x^j (t_k-1)决定。短时内方向余弦基本一致，即e_r^j(t_k)≈e_r^j(t_k-1)，则轨道误差的影响可表示为

式中，Δx^j为同一星历数据块计算的轨道误差；Δd^j为星历更新导致卫星轨道跳变的大小。当相邻历元采用同一星历基准时，轨道误差Δx^j一般在毫米量级，因此可以忽略不计；当相邻历元星历基准不一致时，则轨道跳变对参数估计的影响可表达为

式中

2 TDCP数据处理

本文除分析广播星历更新对TDCP方法的影响外，还将评估实时单频单站测速的精度。由于载体速度真值较难获取，选用静态模拟动态的方式评估精度。采用U-blox单频接收机实时采集GPS数据，时间为2016年12月22日12:22:45-23:59:59(UTC)，数据采样间隔为1 s，数据采集地点为GFZ实验楼顶，视野开阔无遮挡。

2.1 星历数据块更新影响分析

选取可视时间较长的4颗卫星G13、G15、G24、G30，分别分析星历数据块更新造成的轨道和钟差跳变大小。

对卫星钟差求历元间差，结果如图 1所示。横坐标为UTC时，纵坐标为历元间钟差之差。图中相邻突变点间隔较大的为2 h，间隔较小的为1 h。当采用同一星历数据块解算卫星钟差时，历元间钟差变化量几乎为0，可以忽略不计；而当星历数据块更新时，会造成不同程度的卫星钟差跳变。图中钟差跳变最小约为0.03 m，最大可达1.01 m。以G30为例，星历在14:00:00和16:00:00更新。采用传统就近原则，当信号播发时刻处于14:00:00-15:00:00时，选择14:00:00时刻的星历数据块，而当信号播发时刻处于15:00:00-16:00:00时，则选择16:00:00时刻的星历数据块。这就导致若相邻观测历元正好位于15:00:00两边时，两者所选用的星历数据块不一致，从而发生数据跳变。此外，一般情况下广播星历数据块每2 h更新一次(图中G15、G30)，由于卫星与地面控制站固件问题会造成非整点时刻更新数据块^[13](图中G13、G24)，且非整点时刻数据块约占所有数据块的17%左右，这使得卫星钟差间断较为频繁。如G24，除了每2 h在整点更新星历外，还分别在19:59:44和21:59:44(UTC)更新了星历。

由于卫星轨道跳变量相较于轨道变化非常小，此处仅统计星历更新节点处的轨道跳变量。分别采用相邻星历数据块计算节点时刻的卫星轨道，并用式(10) 求两者的3D位置差，结果见表 1。

式中，d_x、d_y、d_z分别为卫星轨道在WGS-84坐标系下的位置差。

与卫星钟差跳变情况类似，不同卫星及同一卫星不同时间节点跳变的大小均不相同。本算例中，轨道跳变最小为0.02 m，最大为2.02 m，多数处于分米级变化量。由式(7) 和式(9) 可知，卫星钟差和轨道跳变会对参数估计造成很大影响。

2.2 数据处理流程

由以上分析可知，传统就近原则选择星历基准的策略不再适用于TDCP方法，因此本文对数据处理方法进行了改进，数据流程如图 2所示。① 判断当前历元是否与前一历元星历数据块一致。② 若不同，则利用当前星历数据块cur_eph计算卫星坐标和钟差，并保存至store_sat，同时读取前一星历数据块pre_eph，并将计算的卫星坐标和钟差信息赋值给cur_sat；若相同，则读取cur_eph，并计算卫星坐标和钟差。③ 利用当前历元卫星信息和上一历元卫星信息采用最小二乘估计参数。④ 判断是否调整过星历基准，若是，则将store_sat赋值给pre_sat；若否，则将cur_sat赋值给pre_sat，并进行下一历元数据处理。

2.3 算例分析

为分析卫星轨道和钟差跳变对测速的影响，设计了3种试验方案，见表 2。方案1：星历更新时刻卫星轨道采用同一星历数据块计算，而卫星钟差采用不同星历数据块计算；方案2，卫星轨道采用不同星历数据块计算，卫星钟差采用相同数据块计算；方案3，全部采用同一星历数据块计算。

3种方案计算的载体实时速度如图 3-图 5所示。由于测站静止，速度真值认为是0。将速度估值与0求差，并将差值转到当地水平坐标系，其中黑色、白色和灰色点线分别代表U、N、E 3个方向的速度偏差。由图 3、图 4可知，卫星钟差和轨道跳变对速度的影响可达分米级，其中卫星钟差的影响较卫星轨道的影响要大，如在19:00:01和21:00:01处卫星轨道跳变对参数估计影响几乎可以忽略。其原因可能是相对于卫星钟的变化卫星轨道比较稳定，当星历数据更新时，部分卫星轨道模型变化并不是很大，由此引起的跳变量相对较小。图 5为采用本文数据处理策略计算得到的速度结果，可见星历数据块更新并不会影响参数估计结果。对方案3的结果进行统计，得到3方向速度偏差均值为0 mm/s，U方向均方根误差为3.0 mm/s，N方向均方根误差为2.8 mm/s，E方向均方根误差为1.1 mm/s，满足高精度实时测速的要求。

3 结语

采用传统就近原则选择广播星历数据块，会使得相邻历元所采用的星历不一致，从而出现卫星轨道和钟差跳变的现象。本文首先分析了由于星历数据块更新导致的卫星轨道和钟差跳变对TDCP实时测速的影响。结果表明，星历更新会造成卫星轨道和钟差厘米级到米级的跳变，且不同卫星或同一卫星不同时刻跳变量并不相同。卫星钟差跳变较卫星轨道跳变而言，对参数估计的影响略高。

采用改进的数据处理方法，可有效避免这一问题。笔者处理了约12 h的静态单频实时数据。结果表明，利用TDCP方法获得的载体速度，在U、N、E 3个方向的速度偏差为0 mm/s，均方根误差在1~3 mm/s左右，满足高精度测速要求。