文章快速检索  
  高级检索
地球自转参数的RFFLS短期预报算法研究
韩恒星1,2, 党亚民1,2, 许长辉2     
1. 山东科技大学, 山东 青岛 266590;
2. 中国测绘科学研究院, 北京 100830
摘要:地球自转参数(ERP)是实现地心天球坐标系(geocentric celestial reference system,GCRS)与国际地球坐标系(international terrestrial reference system,ITRS)相互转换的必要参数,是国际GNSS服务组织(IGS)和国际GNSS监测评估系统(iGMAS)分析中心的重要产品。本文针对最小二乘地球自转参数预测算法会造成数据饱和以及新旧数据在数据处理及预报中被同等对待等问题,将遗忘因子引入最小二乘预测算法,进而提高ERP预报精度。遗忘因子递推最小二乘算法能防止数据饱和,降低旧数据的影响,加强新数据的作用,降低在求解拟合参数时出现秩亏矩阵求逆的几率,提高预报精度。本文详细推导了遗忘因子递推最小二乘表达式,探究了最佳遗忘因子,并通过ERP试验将该方法和原最小二乘的试验结果及LS-AR模型的预报结果作对比,发现仅用遗忘因子最小二乘模型预测就可以达到与LS-AR组合模型预测相当的精度。
关键词地球自转参数     预报     遗忘因子     递推最小二乘    
Short-term Forecasting of Earth Rotation Parameter Based on Forgetting Factor Recursive Least Squares
HAN Hengxing1,2, DANG Yamin1,2, XU Changhui2     
1. Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China;
2. Chinese Academy of Surveying & Mapping, Beijing 100830, China
Abstract: The earth's rotation parameters(ERP)is an essential parameter for the conversion between the geocentric celestial reference system(GCRS)and the international terrestrial reference system(ITRS).It is the important products of the International GNSS Service Organization(IGS)and the International GNSS Monitoring and Evaluation System Analysis Center(iGMAS).In this paper, the least squares earth rotation parameter prediction algorithm will cause the data saturation and the old and new data in the data processing and forecasting are equally treated and so on, the forgetting factor into the least squares prediction algorithm, and thus improve the accuracy of ERP forecast.The forgetting factor recursive least squares algorithm can prevent data saturation, reduce the influence of old data, strengthen the function of new data, reduce the probability of inversion matrix of rank loss matrix when solving the fitting parameters, and improve the prediction accuracy.In this paper, the least squares expression of forgetting factor is deduced in detail, and the best forgetting factor is explored.The experimental results of this method and the results of LS-AR model are compared with those of LS-AR model.The least squares model prediction of the forgetting factor can achieve the same accuracy as the LS-AR model.
Key words: earth rotation parameters     forecasting     forgetting factor     the recursive least squares    

地球不仅反映了地球的整体运动状态,同时表征固体地球与地核、地幔、海洋及大气在各种时空尺度上的相互作用过程,它们在没有外力的情况下构成了复杂的地球动力学系统。地球自转变化可以用地球定向参数(EOP)来描述,地球定向参数包括地球自转参数、岁差、章动,由于当前的IAU2000/IAU2006岁差、章动模型与实际的观测符合很好,对于大多数应用岁差、章动资料采用理论模型计算值就可以满足其要求,因此地球自转参数就成为进一步研究的重点主题。地球自转参数(ERP)包括极移参数、日长变化、UT1-UTC,极移参数包括XY两个方向上的极移分量。ERP是卫星精密定轨、深空探测、导航等领域的重要基础数据,由于空间测地技术获得的ERP存在几天到两个星期的滞后性,空间导航等领域对ERP高精度预报值的需求与日俱增,ERP高精度预报已成为亟待解决的问题。国际上常用的地球自转参数预报方法有最小二乘、卡尔曼滤波、神经网络方法、协方差法等,使得地球自转参数预报的精度逐渐提高。随着航空航天技术和大地测量技术的发展,地球自转参数的预报方法得到重大改进,预报精度也达到更高的水平。2012年徐君毅运用基于截距修正的GM (1.1) 模型进行极移预测[1];2011年张昊等利用最小二乘与差分自回归滑动模型进行极移的短期预报[2];2012年,许雪晴对地球定向参数预报高精度方法作了研究[3],并运用AR模型间隔方式和迭代方式预报地球自转参数[4];2012年王小辉等将经验模式分解运用在极移超短期预报中[5];2012年严凤等对残差序列进行差分运算之后,再采用自回归模型进行预报[6];2016年雷雨对地球自转参数的高精度预报方法进行了进一步研究[7]。本文借鉴前辈的成果与经验,将遗忘因子递推最小二乘应用于地球自转参数的预报中,探究最佳预报遗忘因子,进一步提高预报稳定性和预报精度,并将该改进的模型投入实际应用。

1 LS-AR模型

现代研究表明,极移的时间尺度变化主要有:长趋势项、Chandler项、周年项、半年项及高频极移。其中高频极移变化较大且无一定规律性,因此在构造最小二乘拟合模型时,包含的固定线性项和周期项是:线性趋势项、Chandler项、周年项及半周年项,通过对一段时间的极移序列进行最小二乘拟合并求解模型参数,以达到预测的目的。其模型公式为

式中,a0为常数项;t为UTC时;a1为线性趋势项的系数;a2a3为半年项的系数;a4a5为周年项的系数;a6a7为钱德勒周期项的系数。T1为半年项的周期;T2为周年项的周期;T3为钱德勒项的周期。

AR模型表示平稳随机序列xt(t=1, 2, …,n)在t时刻以前的规律性变化和t时刻白噪声的关系,其数学模型为

式中,φ1φ2、…、φP为模型参数;at为白噪声;p为模型阶数;at~N (0,σ),σ为白噪声的方差。式(3) 称为p阶自回归模型,简记为AR(P)。

从最小二乘求拟合参数的矩阵求解过程中可以发现最小二乘有以下不足:

(1) LS模型进行ERP预报时发现在反复求解拟合参数过程中对矩阵求逆时会产生秩亏。

(2) 每有一次新数据的加入都要重新求逆矩阵,工作量大,且矩阵秩亏的频率会增加,影响预报进程。

(3) 在预报过程中新旧数据同等对待,然而经试验发现通过对新旧数据设置不同的权重得出的预报结果是有很大的差异的。

根据最小二乘这些不足,引入遗忘因子递推最小二乘来解决以上问题。

2 遗忘因子递推最小二乘

通常情况下,最小二乘准则意义下的动态模型为

U (k)=V (k) B (k)+e (k)

式中,V (k)为因子数m的前k个因子向量X (i),i=1, 2,…,k组成的矩阵;B (k)为前k个模型系数组成的矩阵;U (k)为前k个预报向量Z (k),i=1, 2,…,k,组成的矩阵或向量,e (k)为前k个随机扰动组成的矩阵或者向量。在因子矩阵和预报向量矩阵中,加上衰减因子β(0 < β≤1) 后,因子矩阵和预报向量矩阵记作

通常定义

称之为逆相关矩阵。如果因子数为m,那么它是一个m×m的方阵。由于最小二乘方法很容易得到B (k)的估计

接着可以得到

式中,μ=β2,0 < μ≤1,μ称为遗忘因子,其大小可表征遗忘速度。当遗忘因子μ=1时,考虑遗忘因子线性自适应建模算法就是普通的线性自适应建模算法。显然可以得到

然后有

通常令

因此,上式可以写成

另外利用矩阵反演公式改写成

最终可得到

式中,P (k)为系数估计误差方阵,是一对称矩阵;Γ(k)为卡尔曼增益矩阵。

3 试验及试验结果分析

本文试验数据皆来自北斗分析中心(CGS), 选取2017年儒略日为57 835-57 847之间的地球自转参数超快速部分作为试验基础数据,试验以极移和日长变化3项为主,利用遗忘因子最小二乘递推方法进行ERP预报。

经过大量试验找出了适合预报的最佳遗忘因子,利用该最佳遗忘因子进行极移两个方向(PMX和PMY)及日长变化的预报。试验结果及分析如图 1所示。

图 1 最佳遗忘因子试验探究

一般遗忘因子的取值必须选择接近于1的整数,一般不小于0.9。如果是线性系统且时变特征明显,该因子的选择应该是更大点的值。由于遗忘因子选取的不确定性,进行了因子探究试验,从图 1中可以看出,遗忘因子为0.95时得到了精度最高的预报结果,也就是说最佳的遗忘因子为0.95。

利用探究出的最佳遗忘因子,确定了预报最终的遗忘因子递推最小二乘模型,将北斗分析中心的数据利用最小二乘模型(LS)、最小二乘和自回归组合模型(LS-AR)、遗忘因子递推最小二乘模型(RFFLS)分别进行试验预报,将预报结果进行分析。

图 2中就可以看出,在日长变化的预报中LS模型的预报结果稍有起伏,当加入AR模型以后精度没有大的改善但是稳定性有所增强,应用遗忘因子最小二乘模型的预报精度中期精度稍差,不如LS-AR模型的预报精度。

图 2 日长变化不同模型预报结果对比

图 3中可以看出,在极移X方向上,LS的预报结果上下起伏较大,经过AR模型进行残差拟合预报后,发现LS-AR模型得出的结果在稳定性和精度上明显优于LS模型,遗忘因子最小二乘模型的预报精度前期的精度稍差,但优于LS预报模型的精度,在后期的精度与LS-AR模型精度相当,甚至优于LS-AR模型。

图 3 极移X方向不同模型预报结果对比

图 4中可以看出,在极移Y方向上,LS单独的预报精度变化大,经过AR模型进行残差拟合预报后,LS-AR模型得出的结果在稳定性和精度上优于LS模型,遗忘因子最小二乘模型的预报精度个别点精度稍差,但优于LS预报模型的精度,总体的预报精度与LS-AR模型精度相当。

图 4 极移Y方向不同模型预报结果对比
4 结论

经过以上预报试验与分析得出以下结论:

(1) 在ERP预报中LS模型单独预报的结果精度稍差且预报结果不稳定,当加入了AR模型进行残差拟合预报后,精度和稳定性都有不同程度的提高,在极移的预报上精度提高最为明显。

(2) 将遗忘因子递推最小二乘应用于ERP预报时,在极移预报中的作用较为明显,与LS模型单独进行预报精度有一定程度的提高,与LS-AR组合模型的预报精度相当,在日长变化的预报中作用不明显。

(3) 日长变化和极移对不同预报模型的敏感性不同,在进行极移和日长变化预报过程中,选取预报模型时应根据不同的预报类型、不同特性加以区分。

参考文献
[1] 徐君毅. 基于截距修正的GM(1.1) 模型在极移预测中的应用[J]. 大地测量与地球动力学, 2010, 30(1): 88–91.
[2] 张昊, 王琪洁, 朱建军. 加权最小二乘与AR组合模型在极移预测中的应用研究[J]. 天文学进展, 2011, 29(3): 343–352.
[3] 许雪晴. 地球定向参数高精度预报方法研究[D]. 上海: 中国科学院上海天文台, 2012.
[4] 许雪晴, 周永宏. AR模型间隔方式和迭代方式预报地球自转参数对比[J]. 中国科学院上海天文台刊, 2012(33): 20–27.
[5] 王小辉, 王琪洁, 刘建. 经验模式分解在极移超短期预报中的应用[J]. 天文学报, 2012, 53(3): 519–526.
[6] 严凤, 姚宜斌. 地球自转参数短期预报方法及实现[J]. 大地测量与地球动力学, 2012(4): 71–75.
[7] 雷雨. 地球自转参数的高精度预报方法研究[D]. 北京: 中国科学院大学, 2016. http://210.72.145.45/handle/361003/7496
[8] SU X, LIU L, HOUTSE H, et al. Long-term Polar Motion Prediction Using Normal Time-frequency Transform[J]. Journal of Geodesy, 2013, 88(2): 145–155.
[9] 张昊, 王琪洁, 朱建军, 等. 对钱德勒参数进行时变修正的CLS-AR模型在极移预测中的应用[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2012, 37(3): 286–289.
[10] 张龙平, 党亚民, 成英燕, 等. 北斗GEO/IGSO/MEO卫星定轨地面站构型影响分析及其优化[J]. 测绘学报, 2016, 45(S2): 82–92.
[11] 王宇谱, 吕志平. 小波神经网络日常预报算法研究[J]. 大地测量与地球动力学, 2012, 32(1): 127–131.
[12] 王琪洁. 神经网络的地球自转变化预报[D]. 上海: 中国科学院上海天文台, 2007.
[13] 王琪洁, 廖德春, 周永宏, 等. 日长变化预报中BP神经网络拓扑结构的选择[J]. 中国科学院上海天文台刊, 2008, 49(1): 93–100.
[14] 党亚民, 秘金钟, 成英燕. 全球导航卫星系统原理与应用[M]. 北京: 测绘出版社, 2007.
[15] SCHUH H, ULRICH M, EGGER D, et al. Prediction of Earth Orientation Parameters by Artificial Neural Networks[J]. Journal of Geodesy, 2002, 76(5): 247–258. DOI:10.1007/s00190-001-0242-5
[16] KOSEK W, MCCARTHY D D, LUZUM B J. El Niño Impact on Polar Motion Prediction Errors[J]. Studia Geophysica et Geodaetica, 2001, 45(4): 347–361. DOI:10.1023/A:1022073503034
http://dx.doi.org/10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0278
国家测绘地理信息局主管、中国地图出版社(测绘出版社)主办。
0

文章信息

韩恒星,党亚民,许长辉
HAN Hengxing, DANG Yamin, XU Changhui
地球自转参数的RFFLS短期预报算法研究
Short-term Forecasting of Earth Rotation Parameter Based on Forgetting Factor Recursive Least Squares
测绘通报,2017(9):15-18.
Bulletin of Surveying and Mapping, 2017(9): 15-18.
http://dx.doi.org/10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0278

文章历史

收稿日期:2017-05-09
修回日期:2017-07-19

相关文章

工作空间