在密集建筑区、大型商场等信号遮蔽严重的环境中，因信号质量变差，GPS定位精度迅速下降甚至无法定位。目前针对室内等信号遮蔽环境的主要定位技术包括红外定位技术、射频识别定位技术(radio frequency identification, RFID)、ZigBee技术、行人航迹推算技术(pedestrian dead reckoning，PDR)等^[1-2]。其中，基于MEMS传感器的行人航迹推算技术，无需接收外部信号，通过测定步频、计算步长和航向角，即可完成基本的位置计算，并且受环境影响较小，因此得到了广泛研究。

PDR技术具有短时间内定位精度高，但定位误差随时间积累逐渐增大的特点。文献[3-4]指出了航向估计偏差是PDR定位误差的重要来源。文献[5-6]提出了WiFi和地标识别融合定位算法，并辅助地磁测量组件，通过WiFi指纹识别和建筑标志特征匹配，利用MEMS设备接收肌电信号，能够有效提升定位精度和稳定度。但是，融合WiFi指纹特征或建筑特征等算法均需要布置额外的硬件设施，提前测绘生成特征数据库以供后续匹配使用，系统构建复杂，实现代价较高，并且目前大部分室内消费场所不具备上述条件，可穿戴设备的市场应用尚不成熟，主流设备仍然以智能手环为主，需要与智能手机或其他设备通信后才能查看结果，这给普通消费者的使用带来不便。

本文基于智能手机平台，通过MEMS传感器采集数据，利用加速度计测量值进行步伐检测，以陀螺仪短期测量值校正磁罗盘航向，进而获得行人航迹推算定位结果，最后采用约束残差的无迹卡尔曼滤波(uanscented kalman filier，UKF)算法，将PDR定位结果与GPS定位结果相融合，能有效克服外界突发扰动，提高了信号遮蔽环境下行人定位结果的精度与稳定性。

1 算法原理

UKF方法的具体计算过程可参考文献[7], 由于此法本质上仍然属于卡尔曼滤波体系，其保留了与传统卡尔曼滤波器类似的缺陷。比较严重的一点就是当系统趋于稳定状态时，所有卡尔曼滤波器均趋于稳态^[8]。此时滤波器的预测协方差和增益同时趋于极小值。如果系统状态发生突变，此时滤波残差会迅速增大，而预测协方差和增益会存在一定滞后性，进而使UKF滤波器丧失对系统状态突变的跟踪。为了克服UKF滤波算法在系统稳态时针对状态突变的响应缺失问题，可以通过适当改变方差的加权因子，进而改善滤波器的收敛性^[9]。

模型噪声和观测噪声的非线性系统状态空间模型如下

式中，k表示不同的离散时刻，x_k/x_k-1和z_k分别为滤波系统的状态量与观测量；u_k-1为滤波系统的输入变量；f()和h()表示已知且有界的非线性传递函数；噪声w_k-1和v_k均为高斯白噪声，其方差分别为Q_k和R_k。

状态量的更新形式同一般的高斯滤波器结构，即

式中，是状态的最优更新值；是状态的一步预测估计值；K_k为卡尔曼增益；ε=z_k－ẑ_k为残差。根据渐消记忆法的思路，预测状态方差阵加权如下式

式中, P_{k, k-1}为一步预测状态的自方差，LMD_k为对角渐消阵；η_{i, k}≥1，i=1, 2, …, n，为渐消因子，与滤波器增益呈正相关性^[10]；χ_{i, k, k-1}是经过UT变换后的预测状态Sigma点集中的元素。计算Sigma点集时，通常采用对称采样策略，为了提高算法的实时性，可使用改进的UT变换，减少Sigma点集中的点数，进一步提高UKF效率^[11]。

为了尽可能地抑制由残差增大所产生的跟踪误差，设法对上述UKF系统进行残差约束。文献[9]证明对上述滤波器进行残差约束的充分条件如下

当滤波器对系统状态的刻画比较准确时^[12]，可以近似得到

式中，P_xkzk为状态值和观测值的协方差；C_{0, k}为残差估计矩阵，滤波器达到最优增益时，其值为0。

由式(8) 成立的条件结合上文可推出残差阵C_{0, k}的更新公式如下

式中，ρ为滤波遗忘因子，取值范围为(0, 1]。

2 系统架构和流程 2.1 基于智能手机的PDR定位

PDR定位原理如文献[13]所述，本文采用文献[14]提出的方法进行步频检测和步长测定。航向可通过数字罗盘感知地磁场强度变化进行计算，利用智能手机内置数字磁罗盘所测得的磁场信息(M_x, M_y, M_z)，可得到当地的磁场水平分量X_h与Y_h。

磁航向角^[15]计算公式为

式中，φ_M0为磁航向角，查表得到当地磁偏角，修正后可以得到测试者位置的航向角φ_M。

如上文所述，航向偏差是PDR定位误差的重要来源，磁罗盘除受内部误差干扰外，本身更容易受各类铁制品和使用环境的磁场影响，导致航向误差增大。而陀螺仪传感器本身不受磁场干扰影响，但智能手机内置的陀螺仪普遍精度较低, 其零偏普遍分布在40°－80°/h，最大可达100°/h，根据其测量值得出的相对航向仅在较短时间内具有有效性。

依据上述传感器特性，采用闭环控制法进行航向校正，具体处理过程可以按照下述阶段进行。

(1) 初始化对准，用电子罗盘输出估计陀螺仪零位残差。

(2) 利用Adams方法求出陀螺仪相对航向，然后与电子罗盘输出航向比较，结果进入控制环路。

(3) 滤波估计下一状态，补偿罗差，得到修正航向。

航向修正流程如图 1所示。

2.2 改进的组合定位方法

采用上述约束残差的UKF算法(RC-UKF)将GPS定位结果与PDR结果进行融合处理。定义滤波器的状态向量为

式中，E、N分别为“东-北-天”空间坐标系中的东向坐标和北向坐标；L为行人步长；θ为航向角。

观测向量为

状态方程为

式中，W_k为动态噪声扰动，各分量可近似认为服从均值为0的高斯分布。

图 2展示了改进的RC-UKF融合算法处理流程，GPS定位信息提供了起始位置和滤波初值，加速度计判定运动状态变化，陀螺仪和电子罗盘协同提供航向角，系统检测到运动状态变动时运行滤波算法更新运动状态。

3 试验设计和数据分析 3.1 试验环境选择和参数设定

试验时使用的测试设备为Lenovo公司生产的K52e78型号智能手机，为确保GPS信号的可控性，选取西北工业大学学生操场为测试环境，含有一标准400 m跑道，场地开阔无遮挡，卫星信号接收环境良好，具有高精度经纬度信息，起始坐标设定为(34.032 771, 108.760 946)，参考点坐标设定为(34.032 994, 108.760 791)。测试路径包含直行、直角转弯、环形轨道等部分，全长360 m，其中直行段长边110 m，宽边70 m，环形轨道长90 m，半径37 m。具体路径如图 3所示，用字母A、B、C、D注明转弯节点，白色星号标注路径起始位置。为统一标准，便于分析，试验时将PDR测试结果转化为绝对坐标。

3.2 算法性能分析

航向测试时，用一个可控电磁铁作为数字罗盘的干扰源。所用电磁铁在常温下测得表面平均磁场强度约0.5 T，可对20 cm内的电子罗盘产生有效干扰。取正北方向为航向零值，逆时针为正方向，试验采用45°、90°、180°等不同转向角度情形。

试验结果见表 1和表 2，通过比较测量航向与实际航向，可见无论是否有干扰，改进算法均能提升航向精度。无干扰时，转向阶段航向角的标准偏差小于10°，且转向幅度越小，偏差越小；有干扰时，罗盘示数已失去意义，而改进算法把转向阶段航向角的标准误差降低了56%，仍具有一定参考价值。

GPS模块定位时，除设备冷启动搜星阶段耗时较长，后续单次定位耗时大约在3~8 s。为模拟信号遮蔽环境，对系统融合模块加入人工阻塞，每5 s进行一次阻塞发生判定，单次阻塞片段持续5 s。可以通过调整阻塞发生概率P以表征GPS信号接收环境的恶劣程度，阻塞率P值越大，信号环境越差。

调整P值，沿设定路线在不同P值下各重复进行10次试验，用目标转弯节点与参考点之间的相对坐标平均值作为估计结果。表 3—表 5展示了各P值下的定位结果和标准误差(RMSE)。

由表 3—表 5可见，不同P值下PDR定位结果偏差很大，但比较稳定，不受阻塞影响。随着P值的减小，GPS定位精度迅速提高，相应的UKF和RC-UKF融合算法定位精度也随之提高，但比较两种算法的RMSE可知，RC-UKF算法的稳定性更好。

表 6描述了P=0.05时各种算法的误差分析结果，通过比较发现，RC-UKF算法的标准误差降至1.94 m，标准差0.62 m, 具有最高的定位精度。

同时，图 4展示了P=0.05时各算法的定位结果。可以看出GPS定位基本能显示出完整路径，定位偏差不受运动轨迹形状的影响，比较稳定；PDR定位在起始直行段误差很小，随时间推移逐渐增大，在转弯阶段航向会出现明显偏差，环形轨道的定位结果已严重偏离真实位置。比较传统UKF算法与RC-UKF算法的定位结果，可以看出两种算法均能很好地描绘出行人运动轨迹，但改进算法在突发转弯处的偏离程度更小，在环形轨迹处更贴合真实路径。

4 结语

信号遮蔽环境中，因GPS信号质量变差，其可用性无法得到保障，结合PDR技术辅助定位，可以提供更持续的定位服务。本文提出的改进滤波方法，能提升行人姿态突变或受到外部扰动后的跟踪能力和滤波精度。试验结果表明，改进算法的定位精度更高，定位结果连续性强，具有更好的稳健性。