表1(Table 1)
2. 中国测绘科学研究院, 北京 100830
2. Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830, China
当GPS信号穿过对流层时，由于传播速度的变化及传播路线的弯曲而产生的对流层延迟，是精密卫星导航定位的重要误差源[1]。对流层延迟分为干分量和湿分量两部分。其中干分量与干气体总量有关，取决于大气的温度及压力；湿分量主要与大气中水蒸气含量有关，取决于信号传播路径上的大气湿度和密度[2]。干分量的影响可以应用地面的大气资料计算；湿分量的影响数值虽然不大，但由于难以可靠地确定信号传播路径上的大气物理参数，因此湿分量尚无法准确测定[3-4]。当前，一般采用SAASTAMOINEN1973、MARINI、CHAO等模型来计算对流层延迟，而对于一般方向上的改正还必须乘以一个以天顶距为变量的映射函数[5]。因此，选择合适的映射函数对于提高整个模型的准确性和GPS定位的精度具有十分重要的意义。
近年来，不少国内外的专家学者对于映射函数在GPS数据处理中的影响进行了研究。J.Boehm等在2006年利用1984—2005年的全球VLBI数据对3种映射函数(NMF、VMF1、GMF)进行了分析，结果表明使用VMF1可以得到更好的结果[6]；姜卫平等在2009年通过处理某一工程数据，认为GMF模型的精度明显优于NMF模型[7]；李斐等在2015年分析了南极大陆周边IGS站的数据，推荐南极地区推荐优先使用VMF1映射函数[8]。本文使用GAMIT/GLOBK软件，分别采用NMF、VMF1及GMF 3种模型来解算陆态网数据，分析映射函数对陆态网的影响。
1 对流层映射函数模型对流层延迟映射函数大体可以分为两大类：一类是利用以前的观测资料建立起来的经验模型；另一类是需要实际气象资料的模型。前一类模型的典型代表就是NMF模型和GMF模型；另一类模型的代表就是VMF1模型[9]。这3种模型都采用了连分式的形式来表示投影函数，其差别就在于计算系数a、b、c的方法不同[10]。
1.1 NMF模型这是Neill利用全球的26个探空气球站的资料所建立的一个全球模型。该模型的投影函数包括干分量投影函数md和湿分量投影函数mw两部分。其中干分量投影函数md的表达式为
式中，E为高度角；aht=2.53×10-5；bht=5.49×10-3；cht=1.14×10-3；H为正高。当测站纬度在15°~75°之间时，系数ad、bd、cd可用下式内插后求得
式中，p表示要内插的系数ad、bd、cd；t为年积日；t0=28，为参考时刻的年积日；ϕi和ϕi+1时的系数平均值pavg和波动的幅度pamp值见表 1。
| 纬度/(°) | average | amp | |||||
| ad×10-3 | bd×10-3 | cd×10-3 | ad×10-5 | bd×10-5 | cd×10-5 | ||
| 15 | 1.276 993 4 | 2.915 369 5 | 62.620 505 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | |
| 30 | 1.268 323 0 | 2.915 229 9 | 62.837 393 | 1.270 962 6 | 2.141 497 9 | 9.012 840 0 | |
| 45 | 1.246 539 7 | 2.928 844 5 | 63.721 774 | 2.652 366 2 | 3.016 077 9 | 4.349 703 7 | |
| 60 | 1.219 604 9 | 2.902 256 5 | 63.824 265 | 3.400 045 2 | 7.256 272 2 | 84.795 348 | |
| 75 | 1.204 599 6 | 2.902 491 2 | 64.258 455 | 4.120 219 1 | 11.723 375 | 170.372 06 | |
当测站的纬度小于15°时，系数ad、bd、cd的计算公式为
当测站的纬度大于75°时，系数ad、bd、cd的计算公式为
湿分量投影函数mw的计算公式如下
当测站纬度在15°~75°之间时，系数aw、bw、cw仍需内插后求得。但由于对流层延迟中的湿分量，仅占整个对流层延迟的一成左右，数值较小，因此只考虑平均项，不考虑波动项，故公式简化为
系数表被简化为表 2。
| 纬度/(°) | average | ||
| aw×10-4 | bw×10-3 | cw×10-2 | |
| 15 | 5.802 187 9 | 1.427 526 8 | 4.347 296 1 |
| 30 | 5.679 484 7 | 1.513 862 5 | 4.672 951 0 |
| 45 | 5.811 801 9 | 1.457 275 2 | 4.390 893 1 |
| 60 | 5.972 754 2 | 1.500 742 8 | 4.462 698 2 |
| 75 | 6.164 169 3 | 1.759 908 2 | 5.473 603 9 |
当测站的纬度小于15°时，取15°时的值pavg；当测站的纬度大于75°时，取75°时的值pavg。
NMF模型曾被广泛使用，并且在中纬度地区效果也很好。但该模型在高纬度地区及赤道地区的效果欠佳，在高程方向上会引起偏差[11-13]。
1.2 VMF1模型VMFI模型是由奥地利维也纳理工大学建立的模型，具有与NMF相似的形式，但式中的系数ad和aw是该大学的大地测量研究所依据实测气象资料而生成的经差为2.5°、纬差为2°、时间间隔为6 h的格网图提供的。用户可以从http://www.hg.tuwien.ac.at/ecmwf1/#chapter1中下载，内插后使用，而系数bd、cd则是根据欧洲中尺度天气预报中心(ECMWF)40年的观测资料求得的[7]。其中bd为常数，取0.002 9；cd则可表示为
式中，c0、c11、c10为常数，其值见表 3；bw、cw取常数，其中bw=0.001 46，cw=0.043 91。
VMF1被认为是目前精度最好、可靠性最强的模型。该模型所求得的基线向量比NMF模型具有更好的重复精度[14]。精密单点定位使用该模型所求得的精度也有所提高。但该模型的系数是根据实测气象资料导得的，大约有34 h的延迟，实时性较差，另外，由于它基于格网产生，并不连续，在某些特殊的时间和地点可能会无法使用[15-16]。
1.3 GMF模型为了解决VMF1中系数ad和aw需要根据实测气象资料导得而引起的时延问题，Boehm等又借鉴了NMF模型中的做法，构建了全球映射函数GMF。GMF函数模型中bd、bw、cd和cw仍然采用VMF1模型的值，系数ad和aw的计算相同，下面给出ad的计算公式
式中，a0为平均值；A为振幅。均可以基于以下球谐函数表达式展开至9阶计算得到
全球投影函数GMF的精度大体与VMF1相仿，但无时延问题，因此一般实时定位选用GMF函数[17]。
2 算例分析 2.1 试验数据及解算策略选取2016年5月陆态网中15个CORS站(HLAR、XJML、XJTZ、QHMY、GSGT、XZDX、YNLC、NXHY、SCNC、TAIN、AHAQ、HNMY、FJWY、GXWZ、NMZL)，以及分布在中国及周围地区的8个IGS站(BJFS、WUHN、SHAO、URUM、LHAZ、DAEJ、TCMS、POL2)，共计23个站点进行分析。
为了比较对流层映射函数对陆态网解算精度的影响，将8个IGS站设置为固定站，地心纬度N、经度L松弛量设定为0.05 m，矢径R松弛量设定为0.10 m，将15个陆态网CORS站设置为非固定站，站坐标约束为9.999、9.999、9.999 m。采用SP3精密星历，基线处理类型为松弛解(RELAX.)，使用无电离层的线性组合(LC_AUTCLN)的观测值的选择类型，对流层折射模型使用萨斯塔莫宁(Saastamoinen)，天顶延迟模型13个，采用ITRF2008参考框架，光压模型为BERNE模型，使用J2000空间惯性参考系[18]。本文基于GAMIT软件采用以下3种方案来分析研究对流层映射函数对陆态网精度的影响。
(1) 方案1：截止高度角分别为5°、10°、15°、20°、25°和30°的GMF映射函数。
(2) 方案2：截止高度角分别为5°、10°、15°、20°、25°和30°的NMF映射函数。
(3) 方案3：截止高度角分别为5°、10°、15°、20°、25°和30°的VMF1映射函数。
2.2 试验结果分析GAMIT基线解算结果中的标准化均方根误差NRMS(normalized root mean square)用来表示单时段解算出的基线值偏离其加权平均值的程度，是从历元的模糊度解算中得出的残差，NRMS是衡量GAMIT计算结果的一个重要指标，其计算公式如下
(1) 若是NRMS值大于0.3，表明处理结果是有问题的(如周跳没有修复、测站的起算点坐标有问题等)；若是NRMS值小于0.3，则认为解算成功，否则需要检查原因，重新处理。一般NRMS越小，代表解算精度越高。
由图 1可以看出，使用GMF、NMF、VMF1 3种映射函数解算得到的NRMS值均低于0.3，满足解算要求。其中，3种映射函数在每个截止高度角下NRMS值相差很小，总体来说NMF的NRMS值略大，这说明使用VMF1和GMF处理陆态网数据的精度要略好于NMF；随着截止高度角的升高，3种映射函数的NRMS值显著降低，这说明引入的数据质量较好，基线平均误差见表 4。
|
| 图 1 2016年5月平均NRMS值 |
| mm | ||||
| 映射函数 | 截止高度角/(°) | ΔN | ΔE | ΔU |
| GMF | 05 | 8.946 8 | 9.887 4 | 16.364 8 |
| 10 | 8.946 8 | 9.887 4 | 16.364 8 | |
| 15 | 9.624 2 | 10.496 5 | 19.239 7 | |
| 20 | 10.510 6 | 11.269 0 | 23.645 8 | |
| 25 | 11.694 8 | 12.201 0 | 30.680 3 | |
| 30 | 13.778 1 | 13.946 1 | 45.319 4 | |
| VMF1 | 05 | 8.946 5 | 9.886 8 | 16.356 1 |
| 10 | 8.946 5 | 9.886 8 | 16.356 1 | |
| 15 | 9.631 3 | 10.498 7 | 19.257 4 | |
| 20 | 10.512 3 | 11.271 0 | 23.669 4 | |
| 25 | 11.686 5 | 12.196 8 | 30.631 9 | |
| 30 | 13.783 9 | 13.951 3 | 45.317 7 | |
| NMF | 05 | 8.947 7 | 9.887 7 | 16.367 7 |
| 10 | 8.947 7 | 9.887 7 | 16.367 7 | |
| 15 | 9.639 4 | 10.505 8 | 19.299 4 | |
| 20 | 10.517 7 | 11.275 5 | 23.683 5 | |
| 25 | 11.711 6 | 12.213 2 | 30.772 3 | |
| 30 | 13.798 4 | 13.962 6 | 45.301 3 | |
从表 4和图 2可以看出，当卫星高度角为5°和10°时，基线解算误差几乎没有差别，3种映射函数在N方向的精度优于9 mm，E方向的精度优于10 mm，U方向的精度优于17 mm，这表明3种映射函数在水平方向上有较高的精度，在垂直方向上精度相对较差。随着截止高度角的逐渐增大，这3种映射函数在N、E、U方向上的误差也逐渐增大。当高度角为5°时，相比于10°时所受对流层影响更大，同时考虑卫星几何分布的影响，在解算陆态网数据时推荐使用10°的截止高度角。由表 4可以看出，GMF及VMF1比NMF精度略好，但3种映射函数在N、E、U 3个方向上差别基本上为微米级，这说明3种映射函数解算陆态网的精度基本相近。不过由于GMF由VMF1映射函数的参数在全球格网上进行球谐展开，解决了VMF1的时延问题并与其达成很好的契合，因此，在进行陆态网数据解算时，推荐使用GMF映射函数。
|
| 图 2 GMF函数解算基线方向误差 |
本文利用陆态网中15个CORS站及8个IGS站一个月的数据，分别设置不同的截止高度角，对比分析了GMF、VMF1及NMF 3种映射函数对陆态网解算精度的影响。结果表明：
(1) GMF、VMF1及NMF 3种映射函数在水平方向上的误差较小，在不同高度角下，水平误差在9~14 mm之间，而在垂直方向上误差较大，达到46 mm。
(2) 当卫星高度角为5°和10°时，GMF、VMF1及NMF下的基线解算精度基本没有差别，随着截止高度角的逐渐增大，这3种映射函数在N、E、U方向上的误差也逐渐增大。综合考虑卫星空间几何分布及对流层水汽的影响，推荐在陆态网中使用10°的截止高度角。
(3) 在各个截止高度角下，3种映射函数对陆态网基线解算精度影响差别不大，不过考虑GMF模型的优越性，推荐采用GMF映射函数进行陆态网数据解算。
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