全球卫星导航系统(global navigation satellites systems，GNSS)给导航定位带来诸多便利，其在室外开阔环境下的动态定位精度可达亚米级^[1]，但人类有近90%的时间在室内度过^[2]，而GNSS技术会受到无线电信号传播不利因素的影响，无法解决室内精准位置获取需求。面向室内定位需要，针对室内定位存在的问题，各国研究者提出了诸多不同的定位方案，包括辅助卫星导航定位系统(assisted GPS，A-GPS)、蜂窝基站定位、无线局域网(wireless local area networks，WLAN)定位、蓝牙定位、超宽带(ultra wide band，UWB)定位技术、计算机视觉定位、红外线定位、超声波定位、行人航位推算(pedestrian dead reckon，PDR)惯性定位等。由于室内环境复杂多变，目前还无法利用一种通用的定位技术来实现全局广域的定位，室内定位的稳定性、连续性、可靠性、高精度仍是技术瓶颈。为了准确评价各类室内定位技术，需要明确室内定位技术的评价指标及评价方法，文献[3—5]等均提出了多种评估室内定位系统的评价指标，其中以文献[5]最为全面，包括精度、覆盖范围、成本及隐私等16条评价指标，而从定位系统的定位性能来看，精度是最直接和重要的评价指标。

为了对室内定位系统进行误差分析和精度评价，各国研究者在提出各种不同室内定位技术的同时，也提供了各自的试验方法。如基于WLAN室内定位技术的RARDR系统^[6]，其验证方法是在获取的70个采样点中进行“留一法”^[7]测试，并对测试点统计真误差，再利用误差累积分布曲线和误差统计四分位数，比较不同的影响因素的定位精度。为了验证手机中的A-GPS、WiFi与蜂窝定位的定位精度，Zandbergen选择了10个室外已知位置点对A-GPS定位误差进行统计，在结果分析中使用了误差的中值和均方根值来进行比较，另外，选择了87个已知位置的建筑进行室内定位，在A-GPS无法固定的65个建筑内采用了WiFi和蜂窝定位并进行误差统计，最后的定位结果中使用了误差最大值、最小值、中值、分位数、均方根值等统计量进行分析^[8]。在PDR惯性定位系统中，需要进行位置的动态估计，一般采用的是利用定位轨迹和真实轨迹来定性评估定位效果，同时会对比起始点、最终点及拐角点等特征点的真误差。为了对误差进行实时统计，文献[9—10]对人的行走进行了匀速假设，从而通过步数来推算真实位置以及同时的定位位置，并进行实时误差统计，但该假设存在一定的局限。

在各类定位系统的验证中，不同的学者利用了不同的评估方法评价定位系统的精度，本文在前人研究的基础上，对精度评价方法进行归纳，将其分类为静态和动态精度评价方法，并对各类误差分析方法进行总结，最后提出一种顾及动静态的综合精度评价方法与误差分析流程，以对今后室内定位系统的验证提供参考。

1 点位误差与精度评价指标

在室内定位技术研究中，一般考虑的是二维平面的定位误差，而在需要考虑三维的场合，附加利用的是室内的楼层信息，因此本文以二维平面定位误差为研究内容。

图 1所示为二维定位的点位误差，在局部坐标系中，P表示定位点的真实位置，表示通过相关室内定位技术获得的估计位置，则Δp为点位真误差。由图 1可知，Δp由x方向误差Δx和y方向误差Δy合成而来，即。

如果选择了N个已知点位坐标的测试点，则存在N个点位真误差Δp_i(i=1, 2, …, N)，对N个误差可进行误差统计，获得其累积分布函数(cumulative distribution function，CDF)曲线。累积分布函数是概率论中的一个概念，它能完整描述一个实数随机变量X的概率分布，累积分布函数与概率密度函数(probability density function，PDF)相对，是概率密度函数的积分。在误差统计中，先对N个点位真误差进行升序排序，再划分间距进行统计，最终将各间距内误差个数进行统计，最终与总误差个数N进行比较，获得误差分布图像。如图 2所示，每一条曲线都是由100个点位真误差按照100个误差间距进行统计的误差分布。

除了直接展示误差分布外，还可以对N个点位真误差进行参数统计，利用统计参数来评价定位精度，一般使用到的参数包括误差的均值、方差、分位数、均方根值等。

(1) 均值。均值为N个点位真误差的平均数，可表示为

(2) 方差。N个点位真误差的方差可表示为

(3) 分位数。先对N个点位真误差进行升序排序，分位数即第N×Q个真误差，其中Q为一定的比例，如1/4分位数即第N×0.25个真误差值，3/4分位数即第N×0.75个真误差值，其中，N×0.5个分位数即为误差中值。

(4) 均方根值。N个点位真误差的均方根值可表示为

2 静态与动态以及顾及动静态的精度评价方法 2.1 静态精度评价方法

静态评价方法多在GNSS定位中被用来进行精度评估，其主要过程是在统一的坐标框架下，选择一定数量的已知位置的点位作为试验点，在试验点上进行位置获取，并对所获取的位置与已知位置进行点位误差统计，该方法也被利用在很多室内定位系统进行精度评价，其流程如图 3所示。

2.2 动态精度评价方法

动态评价方法多被利用在GNSS/INS组合导航系统的精度评价中，也被利用在部分融合PDR的室内定位系统中，如图 4所示。其过程是在统一坐标框架下，规划一条已知坐标的固定轨迹，通过组合导航系统获取位置与已知轨迹进行对比，其中两条轨迹的偏移可作为定性评估，而误差的统计信息主要依靠特征点的已知坐标和定位坐标来获得，这些特征点包括轨迹起始点、终止点及拐点等。

2.3 顾及动静态的精度评价方法

目前的室内定位系统研究中，多数依赖的是静态验证方法，而在部分WiFi/PDR融合定位系统中，利用到了动态验证方法。两种方法均有各自的优势与劣势，静态评估方法容易获得定位系统的统计误差，但无法评估系统在运动状态下的定位性能，而动态评估方法可以通过轨迹来直观评价定位系统在运动状态下的定位性能，但是仅依赖少量特征点，无法给出详细的点位误差统计信息。

为了能够获取点位误差统计信息，同时也为了直观给出定位系统在动态情境下的定位性能，本文提出一种顾及动静态的验证方法来对定位系统进行综合评估。该方法的设计思路如下：在统一的坐标框架下，规划一条(或多条)已知坐标的固定轨迹，在时间同步的情况下，利用设计的定位系统和更高精度的定位系统进行位置坐标获取，将更高精度的定位结果作为定位参考真值，进行误差统计分析。该方法流程如图 5所示。

3 试验验证

为了验证该方法的可行性，本文利用上述顾及动静态的精度评价方法，对一种基于手机平台的融合室内定位系统进行验证。试验在美国德州农工大学科普斯分校自然资源中心大楼开展，该中心是一幢三层办公楼，室内无GNSS信号。室内定位设计系统是一种基于手机平台的WiFi/PDR融合定位系统，其中WiFi采用的是指纹定位的方式，为了实现定位的动态连续，同时采用了手机PDR定位，为了平衡计算资源消耗和定位效果，融合算法采用的无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)算法，运算平台是Samsung Galaxy Note 3智能手机。真值参考系统采用的是NovAtel SPAN-IGM-S1 GNSS/INS系统，产品参数可参考产品说明书^[11]。

试验地点和参考系统配置如图 6所示，试验过程中，为了避免参考系统中设备的过度漂移，试验从室外GNSS初始化后开始，并最终在室外结束。另外，采用统一的坐标框架为WGS-84坐标系，WiFi指纹的采集参考该坐标系下的室内坐标，即设计系统和参考系统获取的结果均为该坐标框架下的坐标。

图 7给出了定位测试的轨迹结果，其中黑色轨迹为真值参考系统的解算轨迹，灰色点为设计系统的定位结果，从定性的角度可以看出，设计的手机融合定位系统定位结果能够较好地符合真实轨迹。

在对时间同步后，分别对手机定位结果及其真值位置进行了比较，图 8按时间对点位误差进行了排列，图 9画出了点位误差的直方图，并给出了CDF，同时计算了误差的最大值、平均值和方差。可见该手机融合定位系统能在95%的情况下达到9.50 m的定位精度，50%的情况下达到2.40 m的定位精度，误差平均值为3.52 m，误差标准差为3.83 m，标准差大于平均值，说明误差中存在一定的离群点，即存在一定误差值较大的定位点。

需要指出的是，真值参考系统的选择是该验证方法中关键的环节，本文采用高精度的商用GNSS+IMU系统，但也存在一定的局限，如设备成本较高，需要建立适当的放置平台，且需要在室外进行初始化等，其他高精度室内定位系统也可以作为真值参考系统，如一般用在工业测量中的UWB定位系统，但其对可视条件要求较高，且部署成本高昂。

4 结语

本文在总结前人使用方法的基础上，综合考虑精度评价的静态和动态需求，提出了一种顾及动静态的综合精度评价方法。该方法的关键是建立更高精度的真值参考系统，即在统一的坐标框架下，规划已知运动轨迹，再同时利用真值参考系统和设计系统进行定位；在对定位结果进行时间同步后，可进行点位误差的统计；在对定位轨迹进行定性评价的同时，可以获得有说服力的定量统计结果。在验证试验中，对一种基于UKF的手机平台WiFi/PDR融合定位系统进行了精度评价，采取了上述顾及动静态的综合精度评价方法，其中真值参考系统采用的是商用高精度NovAtel的GNSS/INS集成平台。试验结果表明，该集成平台可作为真值参考系统，上述综合精度测试方法既可以获取动态定位定性评价结果，也可以给出详细的点位误差统计结果，并可对室内定位系统进行较完整的精度评价，满足了精度评价需求，完成了评价目标。