由于卫星导航系统具有重大的国家战略意义，同时蕴藏着巨大的国内国际经济利益，因此世界各大工业国无一不在实施或计划自己的卫星导航系统。我国作为目前世界上举足轻重的政治、军事和经济大国当然也不例外，北斗卫星导航系统就是我国目前正在实施、自主研发、独立运行的全球卫星导航定位系统，在国际上被称为BeiDou，目前与美国的GPS、俄罗斯的GLONASS和欧盟的Galileo并列为全球四大GNSS系统。随着这四大系统的逐步完善，未来的导航星座卫星将包含120多颗卫星，并且提供多个无线电频率的信号。多频多模组合定位大大增加了可用卫星的数量，优化了卫星的空间结构，从而进一步提高了定位的精度，因此正在逐步成为研究的热点。

国内外许多专家学者都曾对北斗和GPS组合单点定位作了分析与试验^[1-4]。但是有些研究成果均是利用仿真的星座与数据，有些虽然利用实测数据，但是均是分析组合定位在单个测站的性能。很少有文章站在全球的角度，全面地评价与分析北斗与GPS组合定位相对于单一系统的优势。另外，目前北斗卫星导航系统的建设已经完成了第二步，正处于第三步——全球组网的实施阶段^[5]。最近几年正是北斗卫星密集发射的阶段，因此有必要经常监测、评价与分析北斗卫星的性能。鉴于此，本文开展北斗与GPS的组合单点定位的研究，以期能够为北斗的应用推广提供参考。

1 北斗+GPS组合单点定位解算模型 1.1 时间基准的统一

GPS时间是GPS系统运作的时间基准，简称为GPST。GPST从本质来说是一种原子时。第一个GPS时开始于1980年1月5日午夜和1月6日凌晨交接的时刻，即UTC时间1980年1月6日的0:00:00。此后，GPST和UTC时的偏差就越来越大，2012年7月1日以后，GPST与UTC之间的差异已经达到16 s，即

式(1) 中的近似号是因为GPST和UTC除了由于跳秒累积产生的整秒差异之外，还存在着小于1 μs的秒内偏差，而该偏差可以通过GPS卫星广播星历的UTC时间参数计算得到。

根据2012年12月27日公开的北斗接口控制文档1.0版，BDT以国际单位制秒为基本单位进行时间累积，没有跳秒，因此与GPST一样，BDT是连续时间。BDT的起始历元是UTC时间2006年1月1日00：00：00，对应的儒略日为2 453 736。考虑到BDT起始历元的时刻，GPST的星期数和周内秒计数为：GPST=[1356周，14.000 s]。因此，可以推断出BDT和GPST有如下关系

式(3) 在计算时需要考虑溢出的问题，即当GPST周内秒数计数+14超过604 800时需要将BDT星期数加1^[6]。

1.2 空间基准的统一

由于各个国家在建立各自卫星导航系统的同时，也建立了自己独立的空间基准，因此在进行组合导航定位时一定要统一空间基准。GPS采用的是WGS-84^[7]，北斗系统采用的是2000国家大地坐标系(CGCS2000)。这两个坐标系统所定义的原点、尺度、定向及定向演变的尺度都是相同的，它们与IRTF紧密相关。WGS-84最初实现时，精度约为1 m，经过两次优化之后精度已达2 cm，与ITRF精度基本一致，甚至小于WGS-84本身的系统误差。CGCS2000与ITRF的一致性约为5 cm，因此WGS-84与CGCS2000的差异在厘米级^[8]。对导航等绝大多数非精密定位应用来讲，WGS-84和CGCS2000这两个空间坐标系通常被认为是相互一致的，它们之间无需任何坐标转换。本文单点定位的精度在米级，因此无需进行两个坐标系统的转换，直接把它们视为同一坐标系即可^[9]。

1.3 组合单点定位模型

GNSS伪距定位的方程式如下

式中，ρ⁽ⁿ⁾为卫星n至接收机u之间的伪距测量值；r⁽ⁿ⁾为卫星天线相位中心至接收机天线相位中心的几何距离；δt_u为接收机的钟差；δt⁽ⁿ⁾为卫星钟差；I⁽ⁿ⁾为电离层延迟；T⁽ⁿ⁾为对流层延迟；ε_ρ⁽ⁿ⁾为伪距测量的噪声。

可将式(4) 改写成如下的误差校正后的GNSS伪距观测方程式

式中，误差校正后的伪距测量值ρ_c⁽ⁿ⁾为

式(5) 中，所有未知量(不计测量噪声参量ε_ρ⁽ⁿ⁾)和已知量被分别转移到了等号的左右两边，这为GNSS伪距定位解算厘清了思路^[10]。

将GPS时间t_GPS与BD系统时间t_BD之间的差异记为δt_GPS-BD，其定义为

校正后的GPS和BD伪距观测方程式分别为

误差校正后的GPS和BD伪距观测值分别为

将以上两式线性化后可以建立一个如下的BD/GPS联合定位矩阵方程式

式(12) 中

式(13) 中, (x, y, z)为接收机的坐标。利用以上方法即可求出接收机的坐标^[11-13]。

2 实测数据处理与分析

由于北斗卫星正在持续建设之中，为了验证近期北斗系统整体定位的效果，本次试验数据采用的是2016年1月8日全球的MGEX网所采集到的北斗和GPS数据。MGEX网测站全球分布如图 1所示^[14]。由于MGEX网中测站的精确坐标没有发布，因此本文利用Bernese软件中精密单点定位的功能解算出所需测站的ITRF坐标。由于Bernese软件解算出的坐标精度可以达到厘米级至毫米级，而伪距单点定位的精度一般在米级左右，因此解算出的坐标可以作为真值，与利用北斗和GPS组合单点定位算法解算的结果作比较。

本文采用两种方案来验证北斗+GPS组合单点定位的性能。

(1) 选择单个测站，分别利用北斗、GPS、北斗+GPS 3种数据解算该测站的坐标。得到该测站全天所有历元解算的结果，精密单点定位的坐标作差，并作比较分析。

(2) 在亚太地区选择12个能同时接收到的北斗和GPS数据的测站，分别利用北斗、GPS和北斗+GPS 3类数据计算测站的坐标。得到每个测站一天的平均值，评价北斗、GPS和北斗+GPS 3种解算方法的性能。

2.1 北斗+GPS在单个测站的性能分析

到目前为止，北斗卫星主要覆盖在亚太地区，且已经能够在这一地区完成导航定位的功能。因此本文选择中国境内jfng测站来进行组合定位的性能分析。利用2016年1月8日jfng全天的数据，分别利用北斗、GPS和北斗+GPS来解算这个测站的坐标。数据采样间隔为30 s，卫星截止高度角为10°。所得到的测站E、N、U方向的均方根误差、卫星平均个数(Num)及PDOP的平均值如图 2所示。其中B代表单独利用北斗数据解算的结果，G代表单独利用GPS数据的解算结果，B+G代表利用北斗+GPS组合定位解算的结果(下同)。

表 1给出了利用这3种方法解算所得到的jfng测站东北天3个方向的均方根误差的数值，以及3种方法中全天平均卫星的个数、PDOP的平均值。其中最后一列代表的是北斗+GPS组合定位分别相对于北斗单系统、GPS单系统的提高率。

从图 2和表 1中可以看出，在E方向上，北斗+GPS组合定位精度最高，与北斗解算相比提高了27.7%，与GPS相比提高了28.6%，北斗解算的精度要高于GPS解算的精度，这与北斗在东西方向上分布5颗GEO卫星有关，大大增强了北斗东西方向的结构强度；在N方向上，北斗+GPS组合定位精度最高，与北斗解算相比提高了51.3%，比GPS提高了37.8%，GPS解算精度要高于北斗解算的精度；在U方向上，北斗+GPS组合定位精度最高，比北斗解算提高了36.5%，比GPS解算提高了31.4%，北斗解算精度要低于GPS解算的精度。利用这3种方法解算，E方向的精度均高于N方向的精度和U方向上的精度。

从图 2中也可以看出，北斗卫星的稳定性不如GPS，北斗+GPS组合系统的稳定性最高。表 1中显示，北斗系统的PDOP值高于GPS，GPS的PDOP值高于组合系统，这是因为虽然北斗系统能够在亚太地区提供定位服务，但是并没有完成全球的组网，卫星分布不如GPS均匀，而组合定位中卫星的个数是比单系统增加了一倍，大大增加了导航卫星的个数，增强了卫星几何图形的空间强度，从而降低了PDOP值。

另外，多系统组合的另一个比较大的优势就是在有遮挡物的情况下，比如在城市峡谷中，低高度角度的卫星被遮挡情况下仍然能够正常运行。因此本文作了如下的试验，计算卫星截止高度角分别为10°、20°、30°、40°的情况下，测站的三维位置均方根误差，定位的稳定率，卫星的平均个数，平均PDOP值。其中，稳定率=成功解算的历元个数/总历元的个数。其结果如图 3所示。

从图 3中可以看出，随着截止卫星高度角的增加，定位的三维位置误差在不断增大，但是组合定位的精度总是高于单系统定位的精度。当截止高度角达到40°以后，单系统三维位置误差会达到25 m左右，而北斗+GPS组合定位的位置误差虽然也在增加，但是在15 m左右，远小于单系统的定位误差。卫星截止高度角在30°以下时，对解算的稳定率影响不大，继续增加卫星截止高度角，单系统稳定性急剧下降，而北斗+GPS定位的稳定性依然很高。这是因为虽然卫星截止高度角增加，但是组合系统卫星的数量依然是单系统的两倍，因此仍然能够成功地解算出测站坐标。另外，卫星截止高度角的增加，会使得PDOP值急剧上升，但是组合系统的PDOP值仍然小于单系统的值。从图 3中可以看出，即使高度角增大组合系统的定位精度和稳定率都要高于单系统。

2.2 北斗+GPS在亚太地区的性能分析

由于北斗卫星导航系统正在建设当中，全球组网刚刚开始，为了全面评价北斗及北斗+GPS组合定位的性能，选用亚太地区及其周边的一些能够同时接收北斗与GPS信号的MGEX网中的测站来全面地评价其性能。

表 2是12个测站3种计算方法在E、N、U方向的平均误差、卫星的平均个数及PDOP的平均值。

由图 4可以看出，所选的12个测站北斗导航系统的定位精度很不稳定，有几个测站(如cas1、kzn2、samo、zim3) 精度较差，这与测站所处的地理位置有关。这几个测站都处在欧洲地区或亚太地区附近，导致所接收到的北斗卫星的个数较少，观测值较少，从而精度降低。从这12个测站的定位情况中可以看出，GPS的位置精度和稳定性都要高于北斗，组合单点定位的精度最高。北斗+GPS组合定位精度相对于北斗的提高幅度要远大于相对于GPS的提高幅度。说明我国北斗系统之中仍然存在许多误差项需要不断的优化^[17]。

3 结论

我国北斗卫星导航系统已经进入了全球组网的阶段，正在如火如荼的建设当中，本文利用实测数据，通过方案设计可以得到如下结论：

(1) 北斗+GPS组合单点定位在E、N、U 3个方向的精度和稳定性均优于北斗和GPS单系统。

(2) 北斗+GPS组合系统的卫星个数是单系统卫星个数的两倍，组合系统的PDOP值远小于单系统的PODP值。组合系统在卫星截止高度角增加的情况下，优势明显，定位精度和稳定性优于单系统。尤其是在卫星截止高度角较高的情况下，远优于单系统的定位精度和稳定性。

(3) 虽然北斗在亚太地区已经能够提供定位服务，但是北斗单系统定位的精度和稳定性均低于GPS单系统定位的精度。说明北斗系统中还有很多地方需要完善。

随着北斗卫星星座的逐步完善，相信北斗单系统和北斗+GPS组合单点定位的精度都会有所提高。如何利用全球多个系统进行组合单点定位，以及利用多个系统进行精密单点定位将成为下一步研究的重点。