美国国防气象卫星(defense meteorological satellite program，DMSP)上搭载的业务型线扫描传感器(operational linescan system，OLS)在夜间使用光电倍增管(photomultiplier tube，PMT)进行探测^[1]，光电放大能力很强，可以识别地球表面微弱的近红外辐射，将人类活动与黑暗背景相区分。以年为周期合成DMSP/OLS数据，去除短暂发光事件和噪声的影响，形成的稳定夜间灯光数据^[2]，能够用来表征人类夜间活动。由于DMSP/OLS稳定夜间灯光数据时间跨度长、获取成本低，现被广泛应用于城市化评价^[3]、城市群空间结构分析^[4]及社会经济指标的估算^[5-7]等各方面研究中。

然而，DMSP/OLS稳定夜间灯光数据不具有连续性和直接可比性，同时城市中心存在过饱和现象，因此必须对其进行校正。Elvidge等^[8]提出了一种不变目标区域的相互校正方法，选择亮值年际变化小的西西里岛作为标准区域、有饱和值且亮值范围广的年份的数据F121992作为参考数据，对其他年份的全球灯光数据建立二次回归模型以进行相互校正，并对校正结果做出了评价。基于相似的理论，Liu等^[9]使用F162007年的鸡西市灯光数据作为参考数据，对1992—2008年间我国区域的DMSP/OLS影像进行了校正。在此基础上，邹进贵等^[10]考虑到灯光影像中不稳定像元和DN值异常波动的影响，提出了一套完整地校正我国区域夜间灯光影像的技术方案。以上的研究中仅仅对夜间灯光影像进行了相互校正，一定程度上增加了影像间的连续性，但未解决数据过饱和问题。曹子阳等^[11]提出了一种不变目标区域的改进方法，使用F162006辐射定标灯光影像作为参考影像进行校正，削弱了数据过饱和问题。这些研究都选择一个发展稳定、灯光亮度变化小的区域作为标准区域，参照Ye等^[12]对“伪恒定不变物体”的定义，本文把这种区域定义为“伪不变区域”。基于伪不变区域的某一年份数据，进行回归校正其他所有年份的数据，这种校正方法在消除影像不连续性的同时会产生一个问题：由于伪不变区域不是绝对的不变目标区域，以固定年份数据作为校正标准，校正年份跨度大的数据时会受标准区域城市发展的影响，削弱城市的年际变化，引入较大误差。本文提出一种基于伪不变区域的依次校正方法，形成了一套完整的中国区域的稳定灯光数据校正体系，能够在修正影像连续性的同时，尽可能多地保留城市发展特征，提高校正的准确性。

1 数据分析

本文试验主要用到DMSP/OLS稳定夜间灯光数据、我国行政区划数据和1992—2013年我国GDP数据。灯光数据下载自NGDC网站(http://ngdc.noaa.gov/eog/dmsp/downloadV4composites.html)，选取了6个传感器(F10—F18)的34期稳定夜间灯光数据(F101992—F101994、F121994—F121999、F141997—F142003、F152000—F152007、F162004—F162009、F182010—F182013)进行试验。6个传感器获取的数据覆盖了1992—2013年完整的时间序列，其中部分年份有来自两个传感器的数据。行政区划矢量数据来自国家基础地理信息中心的全国1:400万数据库。GDP数据来自国家统计局发布的《中国统计年鉴》。

稳定夜间灯光数据存在以下问题：①由于没有星上定标，同一传感器获取的不同年份的数据存在异常波动：F15、F16、F18传感器获得的数据总DN值有异常波动(如图 1(a)所示)，每个传感器的平均DN值都不稳定(如图 1(b)所示)。②由于卫星的衰退及不同传感器的探测性能不同，导致不同传感器间不同年份影像数据不连续且不同传感器获取的相同年份数据不一致：如F12和F14获得的1997年的总DN值相差31.2%，F15和F16获得的2004年的总DN值相差28.4%；F16获得的2009年数据和F18获得的2010年数据跨度非常大。③由于探测器的高倍增益行为，城市中心区域灯光存在过饱和现象。④F18相较于其他传感器存在突变现象，获取的数据总DN值的年平均值比其他传感器高109.7%，平均DN值的年平均值比其他传感器高63.7%。

基于以上问题，在对DMSP/OLS稳定夜间灯光数据进行研究和利用时，必须首先对其进行传感器间相互校正、连续性校正和过饱和校正。

2 数据校正方法

本文对我国区域的稳定夜间灯光数据进行了传感器间相互校正、连续性校正和过饱和校正，形成了一套完整的适用于我国区域长时间序列夜间灯光数据集的预处理及校正方法，如图 2所示。

2.1 数据预处理 2.1.1 投影转换

DMSP/OLS灯光数据与行政区划数据的参考系均为WGS-84坐标系，可直接匹配使用。为避免投影变形对于像元面积的影响，将两种数据转换为Albers等面积投影，选择适合我国区域的中央经线105°E，标准纬线25°N、47°N。

2.1.2 我国区域亮元提取

使用我国的面状国界提取每期灯光数据中我国区域的影像，再使用阈值提取的方法把亮值(DN＞0)像元提取出来，形成长时间序列的我国区域潜在城市数据集。

2.2 稳定亮值像元的提取

城市土地利用的变化是一个不可逆的过程，尤其自改革开放以来，我国城市处于持续扩张状态。DMSP/OLS灯光数据的分辨率较低(约1 km)，在该分辨率下，我国区域的城市影像不应存在衰退现象，即前一个时期出现的城市斑块，理应在后一个时期的图像上被保留。

分析34期稳定夜间灯光数据发现，不同传感器获得的同一年份数据总亮元数不同，且存在前一期图像中的亮值像元在后一期图像中消失的问题。笔者把上述同期图像不一致或不连续存在的亮值像元称为不稳定亮元。这些亮元是由传感器探测过程中多因素影响产生的，不能真实反映我国城市的发展，应予以剔除。最后保留的稳定亮值像元应满足以下标准：①空间上呈持续扩张状态；②不同传感器获得的同一年份的亮元范围相同。

该步骤只进行有/无亮元的处理，不改变亮元DN值。首先，对不同传感器获得的同一年份的数据进行相交分析，保留有交集的亮值像元。然后处理不连续的亮元：假定时间序列中最后一年(F182013年)的数据全部为稳定亮元，将F182012图像与F182013图像进行相交分析，保留F182012中有交集的亮值像元为F18传感器2012年的稳定亮元。以此类推，得到长时间序列的我国区域稳定亮值像元数据集。

2.3 传感器的相互校正

传感器的相互校正目前普遍使用伪不变区域作为标准区域，使用伪不变区域的某一年份数据作为参考数据，在校正年份跨度大的数据时会受伪不变区域中“伪”的影响，削弱城市的年际变化。针对该问题，本文提出基于伪不变区域的依次校正的方法：①选择累积DN值高且表现稳定的传感器作为标准传感器F0；②使用F0的历年数据向前或向后去校正与它临近的传感器F1的数据，依据最小二乘法对F0、F1相同年份的数据建立回归方程；③利用该方程校正F1的历年数据；④使用校正后的传感器F1′作为标准，再次向前或向后校正下一个传感器，以此类推，依次校正所有传感器。校正过程中，如果两个临近传感器没有重合年份，则使用相邻两个年份的数据作回归，建立两个传感器间的校正方程。依次校正的方法使用相同年份或相邻年份的数据作比较，控制了城市发展对校正结果的影响，能够在连续性校正的同时保留城市发展特征。

本试验选择黑龙江省鸡西市^[9]作为伪不变目标区域，因为该区域1992—2013年间城市发展稳定且区域夜间灯光的DN值范围广。提取34期稳定亮元数据中的鸡西市数据作为校正数据集；参考数据集应选择累计DN值高的传感器的数据，上文分析发现F18具有最高的累计DN值，但其存在突变现象，因此使用F16作为标准传感器，F16获得的2004—2009年鸡西市稳定亮元即为参考数据集。相互校正的具体过程如下：

(1) 使用F16的数据校正F15的数据。二者重合的年份为2004—2007年，将F162004—F162007鸡西市亮元数据作为参考数据集，基于最小二乘法对F152004—F152007鸡西市亮元数据集与参考数据集进行一元二次回归建模，回归方程为

式中，DN₁₆为F162004—F162007参考数据集的DN值；DN₁₅为F152004—F152007数据集的DN值；a、b、c为拟合过程确定的参数。

(2) 利用求得的参数a、b、c构建校正传感器F15的方程

式中，DN₀和DN′分别为F15校正前、校正后的DN值。利用该方程，处理F152000—F152007灯光数据集，得到相互校正后的数据集F15′。

(3) 再用F15′数据集校正F14传感器的数据集，方法同上，得到F14′。以此类推，依次校正，得到数据集F12′、F10′。

(4) 校正传感器F18。由于F16与F18没有重合年份的数据，使用F162009数据与F182010数据进行一元二次回归建模，并利用建立的方程校正F18的每期数据，得到相互校正后数据集F18′。各期参数见表 1。

2.4 连续性校正和过饱和校正 2.4.1 多传感器相同年份影像的相互校正

由于不同传感器的探测性能不同，两个传感器获得的同一年份的影像不仅存在不稳定亮元，其稳定亮元的DN值也有差异。为保证数据的稳定性和连续性，对相互校正后的稳定亮元的DN值进行校正

式中，DN_n^a、DN_n^b为两个传感器获取的第n年的DN值；DN_n为校正后的第n年的DN值。对所有多传感器覆盖的年份执行此校正，形成1992—2013年间数据完整覆盖且每年唯一的数据集。

2.4.2 时间序列上的连续性校正和过饱和校正

根据我国城市化发展规律与稳定夜间灯光数据的特点，图像上后一年的DN值应当不小于前一年的DN值。选择稳定性好的F16的2009年数据作为基准，对数据进一步进行时间序列上的连续性校正。同时，进行过饱和校正，将DN值大于63的像元赋值为63。

对于2009年以前的数据，利用式(4)进行连续性校正，再用式(5)进行过饱和矫正

式中，n-1=1992, 1993，…，2008年；DN_n-1为前一年数据DN值；DN_n为后一年数据DN值。对于2009年以后的数据，利用式(6)进行连续性校正，再用式(7)进行过饱和矫正

式中，n+1=2010，2011，2012，2013年；DN_n为前一年数据DN值；DN_n+1为后一年数据DN值。完成历年数据的连续性校正和过饱和校正后，得到1992—2013年目标灯光数据集。

3 校正结果的分析评价

对于试验得到的目标数据集，本文从定性分析、定量分析、相关分析和优势分析4个方面进行结果的分析评价。

3.1 空间分布定性评价

由于全国灯光数据的分布图比例尺小，无法展示数据校正的细节，本文以北京市为例，选择1992、2002、2012三个年份原始灯光影像及校正后的灯光影像，进行目视评价(如图 3所示)。其中左图为该年份原始影像，右图为该年份系统校正后的影像。从图 1中发现，原始影像表现不连续，并未随时间推移而持续增长、变亮。如2002与2012年原始影像中放大区域即存在明显不连续现象，2002年存在的亮块在2012年图像中消失，不符合我国城市实际发展规律。而校正后的影像表现出很好的连续性，并未出现影像衰退、亮元消失等问题，直观反映出校正效果良好。

3.2 数值定量分析

提取校正后我国区域历年的稳定亮值像元，计算亮元总数及总DN值，绘制折线图(如图 4所示)，亮元总数及总DN值都呈连续上升趋势。对比校正前的DN总值折线图(如图 1(a)所示)，校正前，各传感器之间、单个传感器各年份间、两个传感器相同年份间获取的数据都存在各种程度的波动。通过本文的校正，上述问题得到修正，校正后的图像在连续性、稳定性上都有了提高；同时，持续增长的亮元总数及亮度总值更符合城市发展的规律。

3.3 国民生产总值(GDP)相关评价

研究表明，夜间灯光数据与GDP总量呈线性相关关系^[13]。在全国尺度上，分别对校正前、校正后历年的影像总DN值与历年的GDP作线性回归分析，选取总DN值为自变量X、GDP为函数Y。结果见表 2。

结果表明，两次回归的R²均大于0.95，截距和斜率的P值均小于0.01，有效证明了稳定夜间灯光影像的总DN值与GDP存在极强的线性相关关系。且通过本文对影像的校正，使得回归模型的R²进一步增大，P值进一步缩小，说明经过本文的校正，灯光数据存在的问题得到了一定程度的消除，与社会经济指标更加契合。

3.4 依次校正方法优势分析

选取距离标准传感器F16时间跨度最大的3个年份数据(F121992、F121993、F121994)进行验证。使用传统的固定参考数据集的方法进行相互校正，选择F162007年的鸡西市作为参考数据集，建立回归模型对其他年份数据进行校正。

比较传统方法与本文方法校正后的结果，发现传统方法存在大量过饱和的亮元(见表 3)，这是因为参考数据集中鸡西市的发展水平高于所校正年份，以此作为标准校正时增强了被校正图像的整体亮度。对传统方法进行过饱和校正后，再分别计算两种方法校正后图像相对亮度前5%的亮元数目(见表 3)，在亮度值的分布上，本文方法所得结果与原始图像相差不大，而传统方法得到图像的前5%的亮元数远多于原始图像，这也是由于该方法的局限性造成的。本文对于传统方法的改进可以有效避免校正过程受参考区城市发展的影响，更多地保留城市发展特征。

4 结语

DMSP/OLS灯光数据由于其精度低、不连续、过饱和等问题，使其在城市研究及推广应用中存在较大局限性。本文针对我国区域提出了一套完整的DMSP/OLS稳定夜间灯光数据的校正方法，包括传感器间的相互校正、连续性校正和过饱和校正。其中传感器间的相互校正在传统方法上作出改进，提出传感器依次校正的方法，可减小城市发展对校正精度的影响。使用上述方法对1992—2013年中国区域的34期影像进行了校正，获得目标影像集。通过对结果的评价，证明了本文方法的可行性，不仅能较好消除原始数据不一致、不连续的问题，而且避免了传统方法中的误差引入。本文提出的校正方法可广泛用于夜间灯光遥感图像的预处理，改善数据本身存在的问题，提高后续研究精度，对夜间灯光数据更高效、更广泛的使用有积极的促进作用。