WorldView-3、4卫星是目前最先进的高分辨率民用遥感卫星，其在继承WorldView-2的8个多光谱波段的基础上，又增加了8个短波红外(short wave infrared，SWIR)波段。相比于原有的8个“可见光—近红外”范围的多光谱影像(简称多光谱影像)，短波红外波段的波长更长，不仅能够反映这一波段范围内地物的独特反射特性，而且受大气的散射作用小，穿透雾、烟尘能力强，能够显著提高精细提取地物信息能力^[1-3]。但WorldView短波红外影像的原始分辨率为3.75 m，而且由于政策原因在国内只出售7.5 m产品，分辨率与多光谱影像(1.2 m)差距较大，限制其应用效果。因此，本文展开WorldView多光谱影像和短波红外影像融合研究，利用多光谱影像的空间信息提高短波红外影像的空间分辨率。

影像融合是提高影像空间分辨率的有效技术手段，其融合关键在于如何提高融合影像空间分辨率的同时尽量保持原始光谱特性。早期融合方法往往在提高分辨率的同时带来较严重的光谱畸变^[4]。目前多尺度分析是常用的减少光谱畸变方法，利用小波变换、Contourlet变换等多尺度分析方法将影像高频信息和低频信息分离，通过分别融合高低频信息减少对整体光谱的影响。不同学者提出了各种不同的分解系数融合方法^[5-6]。近年来，稀疏表达开始被应用于遥感影像融合，该方法将融合问题变成稀疏约束下的最优化复原问题，融合图像可以从训练字典中重建，减少光谱畸变^[7]，其关键在于字典对的建立和空间约束条件确定^[8-10]。基于稀疏表达的方法在论文试验中具有较好的融合结果，但其问题是约束模型对融合效果影响较大，当约束模型与物理实际过程并不完全一致时，融合质量有可能急剧下降^[11]。另外，这些方法还有明显的缺陷即计算高度复杂性^[11]。有的研究者将多尺度分析方法和稀疏表达方法结合使用，取得了较好效果^[12-13]。此外，还有其他一些融合方法被提出，如Liu等利用引导滤波方法提取空间信息进行融合，能够较好地减少光谱畸变^[14]。

传统的影像融合大多是同一卫星传感器的全色影像和多光谱影像融合，二者波长范围大致相同。最近也有研究者开始关注异源影像的融合，Song等提出了一种基于稀疏表达和字典学习的多尺度融合方法^[15]，利用SPOT多光谱影像提升TM影像的分辨率，二者来自不同的传感器，但成像波段基本是一一对应的。Wang等提出了一种基于克里金插值的方法^[16]，能够利用MODIS第1、2波段影像(250 m)将3~7波段影像分辨率从500 m提升至250 m。本文中，多光谱影像和短波红外影像是不同传感器成像，具有完全不同的波长范围，而且多光谱影像除分辨率更高外还具有丰富的光谱特征。其融合问题具有特殊性，需要首先提取多光谱影像的高分辨率空间信息，然后融合过程中尽量减少对短波红外影像光谱信息的影响。针对此，本文提出一种结合主分量变换和小波变换的融合方法提高短波红外影像的空间分辨率。利用主分量变换提取两种影像的空间信息，利用小波变换仅将多光谱影像的高频细节信息融合到短波红外影像中，在提高短波红外影像空间分辨率的同时保持光谱特性。

1 结合小波变换和主分量变换的融合方法

一般的遥感影像融合过程是将全色影像的高分辨率空间细节信息融合到多光谱影像中，在提高多光谱影像的空间分辨率的同时尽量减少光谱畸变。诸多研究表明，当全色影像的波长范围与多光谱的波长范围之和接近时，光谱畸变相对较小；当两者差异较大时，融合过程易于造成更大光谱畸变。另外，在融合过程中尽量将光谱信息和空间信息分离，有助于减少光谱畸变。WorldView多光谱影像和短波红外影像的融合问题更加复杂，不仅二者的成像波段的波长范围完全不同，而且多光谱影像本身包含丰富的光谱信息，在融合过程中并不希望多光谱影像的光谱信息影响短波红外融合影像的光谱信息。因此，在本文融合过程中首先分别对多光谱影像和短波红外影像做主分量变换分离光谱信息和空间信息。

主分量变换是遥感应用中常用的影像变换方法，是均方误差最小的最佳正交变换，能够将原始多波段影像中的信息尽量集中到少数变换特征波段中。其中变换后的第一分量集中了原始影像的大部分空间信息(如对8波段的多光谱影像，第一主分量的信息量约占66%;对于8波段的短波红外影像，第一主分量的信息量约占89%), 可以认为原始影像变换后的第一分量主要包含了原始影像的空间信息，而其他分量包含光谱信息，从而将空间信息和光谱信息分离。在本文方法中，分别对多光谱影像和短波红外影像做主分量变换，然后提取各自的第一主分量进行融合，将多光谱影像的空间细节信息融合到短波红外影像第一主分量中，最后将融合后的第一主分量和原始其他分量作反主分量变换，得到融合图像。

多光谱影像和短波红外影像的成像波段的波长范围完全不同，它们各自变换后的第一主分量影像反映的是不同成像波段下的地物空间信息，差异较大。采用常见的替换法或加权计算法进行信息融合容易改变第一分量图像的灰度范围和整体分布，在融合影像上造成较大的光谱畸变。实际上融合的目的是将多光谱影像的局部空间细节信息融合到短波红外影像。因此，本文采用小波变换提取第一主分量图像的空间细节信息，只将空间细节信息融合到短波红外影像上，从而在提高短波红外影像清晰度的同时不改变整体光谱灰度值分布情况，减少光谱畸变。

小波变换能够很好地在多尺度下分解影像的高低频信息，如式(1)所示，原始影像F可以分解为低频近似影像F_N和多尺度的高频分解系数w_j(F)(j表示尺度)^[17]，影像是二维信号，分解后每一级的w_j(F)包含水平高频系数、垂直高频系数和对角线高频系数，通过多尺度和不同方向上的分解, 能够有效地提取影像上的空间细节信息。小波变换有非常多的种类，根据分解过程中是否进行抽样过程可以将小波分为下采样小波和非下采样小波，下采样小波采用对分解后高频信号进行抽样操作，尽管其反变换也可以无损地恢复信号，但应用于融合过程时，被融入高分辨率影像的高频信息后，原始信号中的部分空域特性不能很好地保留，容易造成融合影像出现颜色斑块效应。而非下采样小波变换不进行下采样过程，得到的分解系数与原始影像的尺寸一致，即式(1)中w_j(F)与F的大小相等，其变换是冗余的，更有利于在融合过程中保留细节信息，而且具有位移不变性，能更好地抵抗噪声影响^[18]。因此，本文中采用非下采样小波分别对多光谱和短波红外的第一主分量影像做多级小波分解。

在已有融合方法中，往往将融合影像不同频率的系数根据信息量进行加权融合等处理方式。但对于本文数据来说，短波红外影像的分辨率与多光谱影像相差倍数较大。将短波红外影像的分辨率重采样到与多光谱影像同样大小后，其马赛克现象严重(如图 2所示)，高频信息相对较少。因此，在本文融合方法中直接利用多光谱影像的高频信息和短波红外影像的低频信息得到融合影像。通过将多光谱影像的多级高频信息和短波红外影像的低频信息做反小波变换，实现将多光谱影像的高分空间细节信息融合到短波红外影像中。整个融合方法的流程如图 1所示。

2 试验与分析

本文使用的试验数据为武汉市东西湖区的WorlView-3影像，东西湖区是武汉市“工业倍增”计划的示范区，试验影像上地物类型丰富，有河流、池塘、农田、林地、公路、厂房、居民地等。试验影像的成像时间为2015年8月15日，多光谱影像分辨率为1.2 m，大小为3200×2400像素；短波红外影像的分辨率为7.5 m，在融合之前重采样到1.2 m分辨率。多光谱影像和短波红外影像各有8个波段，其中，短波红外影像采用123波段组合显示，如图 2(a)所示。多光谱影像采用532波段组合的真彩色显示方式，如图 2(b)所示。图 2的(c)、(d)是二者的左上角部分的局部放大图，从图中可以很明显地看出短波红外影像清晰度远低于多光谱影像，重采样到1.2 m分辨率后地物边缘出现明显的锯齿现象。

使用本文方法对试验数据进行融合，其中小波变换的小波基选择双正交小波(bior2.4)函数，小波分解的层数为3层，融合后的影像如图 3(a)所示。作为对比，本文中同时采用Gram-Schmidt(简称GS)融合方法^[19]作为对比。G-S融合方法是通过利用数学上的GS变换进行的，具有较好的光谱保真性，并且计算比较简单，因此被广泛应用^[16]。原始的GS方法是针对单波段全色图像和多光谱图像进行融合。而本文数据中，分辨率高的多光谱影像有多个波段，在试验中采用了两种方式，GS方法一是利用多光谱影像的第一主分量进行融合，GS方法二是利用多光谱影像中波长与短波红外最接近的第8波段进行融合，其结果分别如图 3(b)和图 3(c)所示(仍然是123波段的显示方式)。从图中可以看出两种GS融合方法都存在明显的光谱畸变现象，除水体外各类地物的光谱颜色失真都非常严重；而本文方法体现出比较好的光谱保真性，目视观察对比图 2(a)和图 3(a)，融合前后地物的光谱颜色十分一致。然后通过对比局部区域，分析融合过程对影像空间分辨率的提高，图 4是融合前后短波红外影像的局部截图，从图中可以看出，相比于原始短波红外影像，3种融合方法均显著提高了影像的实际分辨率，影像的清晰程度有较大的提升，但与本文方法相比，两种GS方法存在较大的光谱畸变。

为了进一步评价融合影像的效果，本文采用定量指标评价融合影像的光谱保真度和真实空间分辨率。所采用的定量评价指标包括熵、偏差指数、相关系数、光谱角SAM、全局误差ERGAS和图像质量指数Q等，具体计算公式见参考文献[12, 20]。其中熵能够衡量融合后影像的信息量，其数值越大，表明融合影像空间细节信息提升程度越高；偏差指数、相关系数、全局误差ERGAS和光谱角SAM能够评价融合影像和原始短波红外影像的相似程度，特别是光谱角SAM能够衡量二者的光谱相似度，其数值越小说明光谱保真性越好。图像质量指数Q则是综合考虑融合影像的空间信息和光谱信息，图像质量指数Q数值越大，表示融合影像质量越好。计算本文方法和两种GS方法融合结果的各种定量评价指标，结果见表 1，其中光谱角SAM、全局误差ERGAS对8波段图像计算得到一个指标值，而熵、偏差指数、相关系数、图像质量指数Q分别对每个波段计算，表中给出8波段的平均值。从表 1中可以看出，3种融合方法影像的熵都明显高于原始影像，说明均有效增加了短波红外影像的空间细节信息，提高了空间分辨率，这与目视结果一致；对比本文的方法与两种GS方法，本文方法的熵高于两种GS方法，说明本文方法在提高空间细节方面优于GS方法。两种GS方法融合结果与原始短波红外影像的相关系数很低，这与其光谱失真严重的目视效果是一致的。而对比偏差指数、光谱角、全局误差等衡量光谱保真度的定量指标，本文方法明显优于GS方法，特别是本文融合方法的偏差指数和光谱角均明显小于两种GS方法，说明在光谱保真方面显著优于GS方法，这也与目视观察结果一致。而对于图像质量指数Q这一综合指标，本文方法也明显优于两种GS方法。总的来说，通过目视观察和定量指标评价证明，本文提出的融合方法在显著提升短波红外影像空间分辨率的同时，能够很好地保持原始光谱特性。

3 结语

本文提出了一种结合主分量变换和非下采样小波变换的影像融合方法，以提升WorldView短波红外影像的空间分辨率。在该方法中，利用主分量变换分离影像的空间信息和光谱信息，利用非下采样小波变换分离低频近似图像和高频空间细节信息，只将多光谱图像的空间细节信息融合到短波红外影像中，从而在显著提升短波红外影像空间分辨率的同时很好地保持了原始光谱特性。试验证明本文提出的融合方法具有较好的融合效果，目视观察效果和定量评价指标均优于对比方法。