随着智慧城市和虚拟现实技术的快速发展，三维城市模型(three dimension city model，3DCM)在导航、交通及城市空间规划等多方面起着至关重要的作用，它具有多种细节层次的三维几何表达，并提供逼真的材质和纹理特征及目标的属性信息。但由于目前三维城市模型数据量大、单机运算处理时间长、显示绘制压力大，单机绘制和静态算法已无法满足日益增长的3DCM数据对其可视化的要求。因此，迫切需要研究大范围3DCM的快速并行显示方法。

Clark指出多细节层次模型(level of details, LOD)是解决大范围3DCM的高精度表达困难最重要的方法之一^[1]。目前，许多学者针对LOD简化进行了研究，简化方法主要有顶点聚类法、几何元素删除法、顶点采样法、小波分解法、聚类算法等^[2-4]，通过这些方法可进行模型简化并实现三维模型的显示。但上述方法的共同缺陷是丢失了一定量的精细信息，对于大范围三维模型数据显示速度较慢，不利于三维场景的快速显示与可视化决策。

针对这些问题，本文通过构建集群并行显示系统，对3DCM进行多分辨处理，生成多层次细节模型(LOD)，分析视点变化规律，并根据距离和偏心率选择不同层次的三维模型，既能兼顾模型的显示速度，又可表达较为完整的精细信息，实现了大范围3DCM的集群并行快速显示。

1 集群环境下视点移动模型绘制方法 1.1 构建并行集群

集群就是通过高速网络连接多台相互独立的计算机(节点)，使多台计算机作为一个整体向用户提供网络资源和服务。集群中各节点除了可以作为单一计算机供用户使用，还可以协同作为一个整体使用。集群是一个系统，用户无须了解集群系统内部的节点和构造，且集群系统的管理员可以随意增加和删改集群系统的节点。集群具有高可扩展性、高可用性、高性能、高性价比等特点^[5]。集群系统结构^[6]如图 1所示。

在集群系统中，选用一台计算机作为主节点整体协调控制多台子节点计算机，每台计算机控制一个显示屏。主节点负责将数据划分至各个子节点，协调管理各个子节点的数据量大小和处理进度，由各个子节点对分配到的数据进行处理渲染并最终显示。通过集群并行计算，可以有效地解决单一计算机硬件性能有限、计算能力不足等问题，实现大范围3DCM快速处理显示任务。

1.2 多分辨率三维模型

LOD是一种为了提高绘制速度，适度放弃精度的简化方法，根据人眼分辨率的感知原理和视点的移动规律，对不同的视距采用不同精细程度的物体细节层次，达到漫游帧速流畅的目的。在构建模型的细节层次时，要综合考虑细节层次与数据量之间的关系^[7]。细节层次太多，数据量相应变大，不利于存储管理；而细节层次太少，在场景切换时画面呈跳跃感，影响场景的连续性。

目前常用的建立LOD的方法主要有静态LOD和动态LOD两种^[8-10]。静态LOD，即预先生成几个层次的细节模型，在渲染时根据算法确定所需的分辨率及细节层次，这种方法绘制速度快，但需要存储多个细节层次模型，占用过多的存储空间，在模型切换的时画面会有跳跃感；动态LOD，即通过模型简化算法或迭代运算生成任意多个连续的细节层次模型，从而得到相邻的细节层次模型，模型切换时能够保持很好的视觉平滑效果，但是算法复杂，计算量大，影响显示速度，且目前并不能实现完全动态模型简化。

虽然静态LOD简化需要占用较多的存储空间，但在目前存储空间足够的情况下，可通过预先生成多层次细节模型，在渲染显示时不需要再通过算法实现模型层次的构建，进而提高了运行速度^[11]。在大范围3DCM渲染显示时，不需要显示全部的细节信息，无需将所有分辨率下的模型全部加载显示，可以根据视点移动规律对模型进行动态调度。

1.2.1 三维模型LOD简化

3DCM主要由许多个三角面片组成，因此模型的简化可以转换为对三角面片的简化。采用一种改进的基于边折叠简化算法，依据小波曲面细分原理，并对边折叠生成的新顶点提取矫正系数，对新顶点进行修正^[7]。图 2为边折叠算法示意图。

假设新生成顶点为X₀(x₀, y₀, z₀), 顶点实际坐标为X₁(x₁, y₁, z₁)，则矫正系数J就是X₀与X₁之差，即

根据上述算法，并参照《城市三维建模技术规范》，将三维模型简化为4个LOD层次，并进行存储。表 1为LOD细节层次分级。

1.2.2 基于视点和距离选择的LOD层次选择

在进行三维场景绘制时，视野的变化范围随着人眼视点的移动而移动。虽然视点的变化是随机的，但是整体来说包含6种变化趋势：沿着X轴的正、反方向的移动(沿X轴前进或后退)，沿着Y轴的正、反方向的移动(沿Y轴前进或后退)，沿着Z轴的正、反方向的移动(沿Z轴前进或后退)^[12-13]。将其投影至二维平面变化为向上、向下、向左、向右、左上、左下、右上、右下等几种情况，如图 3所示。

因此在进行三维场景显示时，可以根据视点位置及其变化趋势对三维场景分级逐渐显示。采用距离选择法和偏心率选择法相结合的方法选择LOD细节层次。距离选择法是根据场景内视点距离模型的欧氏距离选择合适的LOD模型，这是最简单也最常用的一种方法。场景的精细程度随着视点到模型距离的增大而减小，当距离视点较远时，一些细节就变得不重要，可以选择较低分辨率，甚至可以选择不显示。偏心率选择法是根据视觉规律，通常居于视野中心的模型往往具有更高的关注度，可以选择较高分辨率的细节模型，而居于边缘的模型容易不被重视，选择较低分辨率的细节模型。图 4(a)、图 4(b)分别为距离选择法和偏心率选择法的示意图。

1.3 不同层次LOD模型加载

对构建的不同层次三维模型进行树形结构存储和建立索引，便于后期加载绘制。集群系统采用4台子节点，每台节点控制一台投影仪，将4台投影仪进行多屏拼接绘制。按投影屏幕范围与模型显示区域进行换算，将屏幕范围划分为4块进行显示，并在此基础上再次划分为16块及64块等更高等级。根据人眼观察规律，视点通常位于屏幕中心，因此选择屏幕中心作为初始视点，并以初始视点为中心进行屏幕等级划分。在视点移动规律下，可知通常上、下、左、右4个方向是人眼视野最易变化的方向，由模型在这4个方向上距离初始视点的欧式距离作为判定模型分辨率等级的标准。与此同时，兼顾左上、左下、右上、右下4种视点移动情况，将对这4个方向上(即对角线方向)的模型层次等级进行一定的提高。以X轴、Y轴分别进行八等分，取交点作为屏幕划分依据，得到均匀划分区域，不同屏幕区域对应不同范围下的三维模型，进而计算得到不同等级屏幕区域所需加载显示范围。LOD模型分级加载显示流程如下图 5所示。

将屏幕按照划分规则划分为4个等级(如图 6所示)，其中最小框线包含的区域(区域Ⅰ)是视点最关注区域，区域Ⅱ次之，区域Ⅲ进一步模糊化，最外层区域Ⅳ采用LOD4。在模型显示及变化时，先在整体范围Ⅳ内加载LOD4，区域Ⅲ进一步加载LOD3，区域Ⅱ加载LOD2，区域Ⅰ加载LOD1。当显示区域稳定不变后，根据需要按照Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的顺序逐步加载更为精细的模型。

2 试验及结果分析 2.1 并行结果显示

试验采用的集群系统由1台主节点机、4台子节点机和4台投影仪组成。所有节点计算机操作系统均为Windows 7，其中主节点内存为4.00 GB，子节点内存为2.00 GB。在集群系统中，通过主节点对4台子节点进行控制，每台子节点连接一台投影仪，利用4台投影仪对模型进行并行显示，以解决单一计算机绘制时易产生卡顿、运行缓慢等现象。试验所使用的测试数据为自主构建的三维城市场景模型。

使用OSG(OpenSceneGraph)三维描绘引擎对三维城市模型进行管理渲染，通过OSG渲染流水线(依次遍历操作、更新遍历、拣选遍历和绘制遍历)，得到三维场景的渲染结果。将所有层次LOD模型一次载入，利用OSG中的PageLOD节点代替LOD节点，每一层分辨率模型只在显示时加载，不显示时可动态卸载^[15-16]。采用改进的边折叠算法^[7]对模型进行简化，构建4个层次等级的LOD模型，并存储在计算机节点中，由主节点对模型绘制过程进行整体管理和调度。按照不同等级屏幕对应的模型范围，根据视点的选择，每块屏幕逐级加载对应的不同等级LOD层次模型，并随视点变化动态的加载符合重要度等级的LOD模型，卸载当前等级LOD模型。待视点稳定后，分区域逐级完成整个模型的加载及绘制。

2.2 结果及分析

3DCM在集群并行系统下的显示效果如图 7所示。表 2为原始未简化三维模型和LOD简化后模型的顶点数、面数、帧数等试验结果。可以看出，通过简化后的模型的三角面片数和顶点个数减少，模型数据量变小，为模型可视化提供了良好的数据准备；利用分层逐级加载模式进行场景加载，每块模型根据视点重要度只在显示使加载，不显示时动态卸载，模型加载时间由21 s提升至8 s，能够快速地渲染显示；根据视点变化规律动态加载模型，运行效率得到了大幅提高，帧率由18.9帧/s加速至30.1帧/s，能够满足连贯流畅的可视化效果。采用基于视点变化规律，通过距离选择法与偏心率选择法相结合的方法分层次、分区域的渲染显示三维场景，能够在较短时间内完成3DCM的显示，且具有良好的可视化效果。

3 结论

针对三维城市模型数据量大、运行速度慢、计算压力大等问题，对三维模型构建了多层次细节模型，根据视点变化规律，结合距离选择法与偏心率选择法，对屏幕进行划分，按照划分方案对三维模型分层次加载，在集群系统中并行地实现了3DCM的快速显示。研究表明：

(1) 对三维场景进行LOD简化，可以大大减少模型的数据量。

(2) 基于视点的模型加载显示可以有效地提高三维场景的显示速率，且显示连贯，没有明显的跳帧现象。

(3) 在集群系统中采用并行的方式对三维模型进行处理，是一种快速有效的方法，可以大幅提高3DCM的处理显示速度，提供流畅连贯的可视化效果。

随着数字城市的快速发展，需要越来越精细的3DCM。如何解决大范围模型数据的处理显示，建立更连贯精细的LOD层次模型，以及利用GPU加速图形的渲染等问题还需要进一步研究；同时，在多屏幕显示绘制中屏幕中间易产生裂缝，影响整体可视化效果，通过硬件软件相结合的方法解决屏幕裂缝，实现多屏无缝可视化绘制将会是下一步研究方向。